《山东省威海市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学答案第 1页（共 6 页）2023 年威海市高考模拟考试数学参考答案一、单项选择一、单项选择题题：每小题每小题 5 分，共分，共 40 分分。题号12345678答案DACCBCBA二二、多项选择题多项选择题：每每小题小题 5 5 分分，共共 2020 分分。全部选对得全部选对得 5 5 分分，部分选对得部分选对得 2 2 分分，有选错的得有选错的得 0 0 分分。题号9101112答案BCBCDACACD三、填空题：每小题三、填空题：每小题5分，共分，共20分。分。其中其中1616题第一空题第一空2 2分，第二空分，第二空3 3分分。题号13141516答案112197，212,四、
2、解答题：四、解答题：17.（10 分）分）（1）证明：在ABD中，由正弦定理可得sinsinADABDABADB，.1 分同理，在BCD中，可得sinsinBCBDCCDDBC，.2 分由ABDDBC ，所以sinsinABDDBC，3 分所以可得sinsinAD BCBDCCD ABADB，又2BCAB，所以2sinsinADADBCDBDC.4 分(也可通过2ABDBCDSS证得）（2）因为2 7AD，2CD，2BDC，可得7sin14ADB，所以7cos14ADC，.6 分在ACD中，由余弦定理可得6AC，.7 分所以24TBC，可得2，8 分在BCD中，222 3BDBCCD，可得点D
3、坐标为(23),，所以3M，.9 分由图象及函数()f x为偶函数，可得2，所以()3sin()3cos222f xxx.（不化简不扣分）10 分高三数学答案第 2页（共 6 页）18.（12 分）分）（1）解：因为ABCD为菱形，所以ACBD，因为1DD 平面ABCD，所以1ACDD.2 分因为1DDBDD，所以AC 平面11BB D D.3 分因为1DD 平面ABCD，所以四边形11BB D D为直角梯形，2BD，111B D，所以四棱锥的体积113(12)333322V .5分（2）因为底面ABCD为菱形，120ABC，所以ABD为正三角形，取AB的中点M，则DMAB分别以DM，DC，1
4、DD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系6 分则(0 0 0)D,，(31 0)A,，13 1(3)22B,，(0 2 0)C,，(3 1 0)B,，设平面1AB D的一个法向量为111()xyz,m，因为131(3)22DB ,，(31 0)DA ,则100DADB mm，所以111113033022xyyxz，令13x，所以(3 31),m.8 分设平面1BBC的一个法向量为222()xyz,n，因为131(3)22BB ,，(3 1 0)BC ,，则100BCBB nn，所以222223033022xyyxz，令23x，所以(3 3 1),n.10 分设平面1AB D与平面1BBC
5、所成角为，则39111cos|cos|131313,m n，所以平面1AB D与平面1BBC所成角的余弦值为1113.12 分19.（12 分）分）解：（1）由题意可知，218 1nnq，所以2122log 8lognnq，.2 分即23(21)lognqn，即23log21nqn，所以1213nna，4 分高三数学答案第 3页（共 6 页）因为1112(1)1212333nnnnaa，所以1na是等差数列.6 分（2）法一：1tan tan3b，2tantan33333b，3tantan303b，8 分4111tan3 tan03bb，1123tantantantan33nnnnnbaa，3
6、34729tantantantan33nnnnnbaa，13123tan()tan()tantan3333nnnnnb ，（仅列举无证明扣2分）10 分所以100123100123133()Sbbbbbbbb，11 分所以10033 3 099S .12 分法二：因为13nnaa，所以1tan()tan3nnaa，所以11tantan31 tantannnnnaaaa，8 分所以11tantantantan13nnnnaaaa，即1tantan13nnnaab，10 分所以324310110021100tantantantantantantantan(1)(1)(1)(1)3333aaaaaa
7、aaS213243101100tantantantantantantantan1003aaaaaaaa高三数学答案第 4页（共 6 页）1011203tantantantan3310010010099333aa.12 分20.（12 分分）解：（1）甲前2球得1分，第3、4球得2分的概率为1222211(1)()3329C，甲前2球得2分，第3、4球得1分的概率为2122112()(1)3229C，所以该局比赛前4球甲得3分的概率为121993.3 分（2）由题意可知，双方共打了12个球，甲、乙分别发了6个球，且乙发第12个球时甲得分，甲发球时乙得1分的概率为15662211(1)()()33
8、2243C，乙发球时乙得1分的概率为15651125(1)()()223729C，所以该局比赛结束时双方比分为11 1:且甲获胜的概率为158243729729.7 分（3）若4X，由题意可知，X可能的取值为2，4，8 分21211(2)(1)(1)32322P X，10 分212121211(4)(1)(1)(1)(1)323232324P X，所以3(4)4P X.12 分21.（12 分）分）解：（1）由题意可知，24b，所以2b，2 3a，所以E的标准方程为221124xy.4 分（2）（）设直线l的方程为(0)ykxm k，则(0)mMk,，(0)Nm,，5 分因为点N为线段MB的中
9、点，则(2)mBmk,，因为点B关于x轴的对称点为C，则(2)mCmk,，6 分所以230CDmmkkmk，即3CDkk，所以直线CD与l的斜率之比为定值.7 分（）由（）可知直线CD的方程为3ykxm，设11()A xy,，22()D xy,，高三数学答案第 5页（共 6 页）联立22312ykxmxy，可得222(13)63120kxkmxm，所以21231213mmxkk，可得212(312)(13)mkxkm，8 分同理可得222312127mmxkk，所以222(312)(127)mkxkm，9 分所以直线AD的斜率121212123ADyykxkxkxxxx2222222222(3
10、12)3(312)(13)(127)(312)(312)(13)(127)kmkmmkmkkmkmmkmk219131662kkkk，当且仅当13k 时，直线AD的斜率最小，10 分此时，直线AD的倾斜角最小，且(32)Bmm,，因为(32)Bmm,在E上，所以229112mm，解得247m，即2 77m，11 分所以l的方程为12 737yx.12 分22.（12 分）分）解：（1）()e(sincoscossin)2e sinxxfxxxxxx，1 分当(22)xkk,（kZ）时，()0fx，当(22)xkk,（kZ）时，()0fx，所以()f x在(22)kk,（kZ）上单调递减，在(2
11、2)kk,（kZ）上单调递增.2 分（2）由()cos(exfxxx化简得，sincoscos0 xxxx，3 分令()sincoscosm xxxxx，要证方程()cos(exfxxx在(0 2),上有且只有一个解，即证()0m x 在(0 2),上有且只有一个解，()(1)sinm xxx，当(0 1)x,时，()0m x，当(1)x,时，()0m x，当(2)x,时，()0m x，所以()m x在(0 1),上单调递减，在(1),上单调递增，在(2),上单调递减，4 分所以当(0 x,，()()sin1 0m xm ，高三数学答案第 6页（共 6 页）所以在(0,上不存在x满足()0m
12、x，5 分而()1 0m ，(2)1 20m ，所以有且只有一个0(2)x ,满足0()0m x，综上可得()0m x 在(0 2),上有且只有一个解.6 分（3）设120 xx，则2212xx，由题意可知，212221()()fxfxaxx，可得212221212e sin2e sinxxxxaxax，所以212222112e sin2e sinxxxaxxax，令2()2e sinxg xxax，则21()()g xg x，所以()g x在(0),上单调递增，7 分所以()0g x在(0),上恒成立，又()2e(sincos)2xg xxxax，即e(sincos)0 xxxax在(0),
13、上恒成立，8 分令()e(sincos)xh xxxax，则(0)1h，()e0ha，解得ea，9 分()2e cosxh xxa，令()2e cosxxxa，则()2 2e sin()4xxx，当(0)4x,时，()0 x，当()4x,时，()0 x，所以()x在(0)4,上单调递增，在()4,上单调递减，(0)20a，()2ea，10 分当2ea时，则()0，所以()min(0)()0 x,，所以()h x在(0),上单调递增，所以()(0)0h xh，满足题意.11 分当e2ea时，则()0，而()(0)04，所以存在唯一的0()4x,满足0()0 x，所以当0(0)xx,时，()0 x，当0()xx,时，()0 x，所以()h x在0(0)x,上单调递增，在0()x,上单调递减，所以()min(0)()0h xhh,，满足题意.综上可得ea.12 分