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1、1诸暨诸暨市市 年年 月高三适应性考试月高三适应性考试数学参考答案数学参考答案一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分）题号题号12345678答案答案BDADCDBC二、多项选择题二、多项选择题（每小题每小题全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，共分，共 20 分）分）题号题号9101112答案答案ACACACDBCD三、填空题三、填空题（每小题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）130y 或32yx(写出一条即可)143215541668916四、解答题四、解答题（共（共 70 分
2、）分）1717解：解：由sinsin()CAB则sinsincoscossin3sinsinCABABAB2 2 分代入3A,得3sincos2BB4 4 分所以3tan2B 5 5 分由正弦定理得3 sincaB7 7 分所以sin3cBa8 8 分故1333 3sin2223ABCSacBaa1010 分21818解：解：记BD与1AB交于点F，连结EF1 1 分由121BBBFBEFDADEC2 2 分所以111/EFDCEFAB EDCAB EDCAB E面面在面外4 4 分法一：法一：（）建立如图空间直角坐标系：取BC中点O以O原点直线OC为x轴直线OA为y轴，则：1(3,0,0),
3、(0,3 3,3),(3,0,0),(0,3 3,0),(3,0,6)BDCAB设(,0,0)E a则11(3,3 3,3),=(3 3 33)=(3 06)BDB DB Eauuu ruuuruuur，7 7 分设平面1B ED法向量为(,)nx y zr则33 330(3)60 xyzaxz取(18 3,39,3 39 3)naa r9 9 分因为线面角正弦值为1510，15cos,10BD nuuu r r，解得0a，故3CE 1212 分法二：法二：记BD与平面1B ED所成角为，二面角1BDBE对应平面角为作EH垂直AB于点H作HS垂直1DB于点S设BEt有115sin1510sin
4、4sin85BDB8 8 分又15tantan7EHESHSH所以1232,25tEHt SH1111 分解得3,3tBECE1212 分31919解：解：（）设事件1A，2A，3A分别表示第一次投中，第二次投中，第三次投中，根据题意可知4,3,2,1,0X，1 1 分故81)()()()0(321APAPAPXP，41)()()()()()()1(321321APAPAPAPAPAPXP，41)()()()()()()2(321321APAPAPAPAPAPXP，41)()()()()()()3(321321APAPAPAPAPAPXP，81212121)()()()4(321APAPAPX
5、P，4 4 分X 的分布列为：X01234P81414141815 5 分X 的数学期望2814413412411810EX.6 6 分（）设至少投n次，其中投中的次数)5.0,(nB，若)6.04.0(nP9.0，即)6.04.0(nnP9.0，7 7 分由已知条件可知)5.01.05.05.05.01.0(nnnnnnP9.0，9 9 分又因为95.0)645.1(P，所以645.12.0n，1111 分所以6.67n所以至少要投68次才能保证投中的频率在4.0到6.0之间的概率不低于%901212分2020解：解：（）根据题意可知3212ba，2212 ab，1 1 分22212nnna
6、ba，故)2(222nnaa当n为奇数时，2112)2(2nnaa，即22321nna，2 2 分所以当n为偶数时，423221nnnab；3 3 分4当n为偶数时，2222)2(2nnaa，即22522nna，4 4 分所以当n为奇数时，4252211nnnab5 5 分综上，为偶数为奇数nnannn,225,2232221，为偶数为奇数nnbnnn,423,4252216 6 分（）由（）可知当n为奇数时，若nanb，即22321n42521n，解得n1，当n为偶数时，若nanb，即22522n4232n，解得n4，所以111bac，22bc，当n3时，nnac，8 8 分所以1111ac
7、S，321212baccS9 9 分当n3时，且n为奇数时，92211)(2121212naaaaaSSnnn，1010 分当n4时，且n为偶数时，922)(3221212naaaaaSSnnn，1111 分综上，为偶数且为奇数且nnnnnnnnSnnn4,9223,922112,31,132211 12 2 分2121解：解：（）当21k时，设直线l的方程为bxy21，l与C的方程联立有：04)2(422bxpbx，分当l与C相切时，016)2(1622bpb，整理有pb，故),0(pP，)2,2(ppQ，分所以525)2()02(22ppppPQ，故2p，C的方程为xy42 分（）设直线l
8、的方程为bkxy，l与C的方程联立有：0)2(2222bxkbxk，当l与C相切时，04)2(4222bkkb，整理有1kb，kb1，故)2,1(2kkQ，分5设直线MN的方程为kxky11，与C的方程联立有：01)12(222xkx，设),(11yxM，),(22yxN，则)12(2221kxx，kyy421，分所以)2,12(2kkR，所以QR的方程为)12(121222222kxkkkkky分令0y，则121)1)(12(1)121(122222222kkkkkkkkkkx，所以2x，直线QR过点)0,2(分2222解：解：（1）当1ea，47b时，43e)1e()(xxxfx，其中x4
9、3，所以4321e1e)(xxfx，且0)1(f，分因为函数xye和4321xy都是减函数，故)(xf 也是减函数.分所以当143 x时，0)(xf，)(xf单调递增，当1x时，0)(xf，)(xf单调递减，所以)(xf的单调递增区间是)1,43(，单调递减区间是),1(.分（2）根据题意可知，xxxgsin)(，设)()(xgxh，则1cos)(xxh0，)(xh单调递减，分所以当0 x时，0)0()()(hxhxg，)(xg单调递增，当0 x时，0)0()()(hxhxg，)(xg单调递减，所以)(xg0)0(g.分（3）若ba2cos21，则b0，21a21，由（2）可知，xcos221
10、1x，所以ba2cos21)1(21)2(211 212bb，故b1a21，分6此时0bx1ax2，故0bx1ax2，所以)(xfaxaxatx2e)(，其中xb1a2，axxat21)(.分当21a0时，xa20，故当ax2时，021)(axat，当210 a时，若ax201，则axxat21)(0211ax，若12 ax，则021ax，故02121)(axaxxat，所以当21a时，0)(at成立，故)(at在2121，单调递增，所以)(at1e21)21(xxtx.分设1e21)(xxxx，则121e21)(xxx，分因为函数xye和121xy都是减函数，故)(x也是减函数，所以当01x
11、时，0)0()(x，)(x单调递增，当0 x时，0)0()(x，)(x单调递减，所以)(x0)0(.综上，当ba2cos21时，)(xf0.分法二：（3）若ba2cos21，则b0，21a21，由（2）可知，xcos2211x，所以ba2cos21)1(21)2(211 212bb，故b1a21，分此时0bx1ax2，故0bx1ax2，所以)(xfaxaxatx2e)(，其中xb1a2，01413112112111121)(3xxxxxaxxat.分0)(at成立，故)(at在2121，单调递增，所以)(at1e21)21(xxtx.分7设1e21)(xxxx，则121e21)(xxx，分因为函数xye和121xy都是减函数，故)(x也是减函数，所以当01x时，0)0()(x，)(x单调递增，当0 x时，0)0()(x，)(x单调递减，所以)(x0)0(.综上，当ba2cos21时，)(xf0.分