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1、长沙市第一中学长沙市第一中学 2022-2023 学年度高一第学年度高一第二二学期第二学期第二次阶段性检测次阶段性检测数数学学时量：120 分钟满分：150 分得分：得分：_一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1设xR，则“12x”是“1 210 xx”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2如图所示，一个水平放置的四边形 OABC 的斜二测画法的直观图是边长为 2 的正方形OABC，则原四边形 OABC 的面
2、积是（）A16 2B8 2C16D83 已知复数 z 满足42iiza（aR），i 为虚数单位，若10z 则复数 z 为（）A3iB1 3i C3i或1 3i D3i或3i4函数 cosxxf xeex的部分图象大致是（）ABCD5科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图 1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022 年 5 月，“极目一号”型浮空艇成功完成 10 次升空大气科学观测，最高升空至 9050 米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”型浮空艇长 53 米，高 18 米，若
3、将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图 2 所示，则“极目一号”型浮空艇的体积约为（）图 1图 2A2530B3016C3824D43506已知函数 f x满足121xf ex，0f af b，则下列说法正确的是（）A1abB1abeC1ab D1abe7如图，l，A，B，点 A，B 在棱 l 上的射影分别是 A1，B1，若 AA1=BB1=2，AB=4，则异面直线 AB1与 A1B 所成角的余弦值为（）A45B35C23D138已知函数 2ln24f xxxx，若2log 9af，4log 18bf，1cf，则（）AacbBcbaCabcDcab二二、选择题选择题：本
4、大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多项符合题目要求，全部选对的得项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9已知 a，b 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（）A若b，a，则直线 a，b 一定相交B若，a，则aC若ab，b，则直线 a 平行于平面内的无数条直线D若，a，b，则 a 与 b 是异面直线10定义 a，b 两个向量的一种新运算：sin,aba ba b；则以下说法正确的是（）A若0ab，则abBaba
5、bC若四边形 ABCD 为平行四边形，则它的面积等于ABAD D若3ab，1a b，则ab的最小值为711正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a，E 在棱 A1B1上运动（不含端点），则（）A侧面 AA1D1D 中不存在直线与 DE 垂直B平面 A1DE 与平面 ABCD 所成锐二面角为4CE 运动到 A1B1的中点时，A1C 上存在点 P，使 BC平面 AEPDP 为 A1C 中点时，三棱锥 E-PBC1体积不变12已知函数 sincosnnnfxxx（nN），则下列说法正确的是（）A 1fx在区间,3 4 上单调递增B 3fx在,02上的值域为22,22C 4fx的最小正周期为2D
6、 4fx的图象可以由函数 1sin44g xx的图象，先向左平移8个单位，再向上平移34个单位得到三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知0a，0b，1ab，则32ab的最小值为_14已知正四棱锥的所有棱长均为 2，且该四校锥的五个顶点在一个球面上，则这个球的表面积 S=_15在ABC 中，A=60，BC=2 3，BC 边上的高为 2，则满足条件的ABC 的个数为_16已知实数 x，y 满足2log213yy，27xx，则2xy_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演
7、算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知4a，2b，且a与b夹角为 120，求：（1）3 ab；（2）a与ab的夹角的余弦值18（本小题满分 12 分）在ABC 中，角A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且满足cos3 sin0aCaCbc（1）求角 A；（2）若3a，求ABC 面积的最大值19（本小题满分 12 分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F的大小为45，DECF，CDDE，AD=2，DC=3（1）求证：BF平面 ADE；（2）求直线 AC 与平面 CDEF 所成角的正弦值20（本小题满分 12 分）已知函数 4
8、sin cos33f xxx将函数 fx的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移18个单位长度，得到函数 g x的图象（1）求函数 fx在区间,4 6 上的单调递减区间；（2）若对于0,3x，230gxmg x恒成立，求实数 m 的取值范围21（本小题满分 12 分）如图，PCBM 是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2，又 AC=1，ACB=120，ABPC，且直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60（1）求证：平面 PAC平面 ABC；（2）求异面直线 PA 与 MB 所成角的余弦值22（本小题满分 12 分）函数 ln 93xxf xa（1）若 fx的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；（2）当 a=0 时，g x为定义域为 R 的奇函数，且0 x 时，9f xxg xe，若关于 x的方程 223g xtxg xg x恒有两个不同的实数根，求 t 的取值范围