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1、20232023 届河北省部分示范性高中高考三模届河北省部分示范性高中高考三模数学试题数学试题时量：120 分钟满分：150 分一、单选题一、单选题(本题共本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分)1.已知集合2|6AxZ xx，|44Bxx，则AB()A 4 2)(3,4，B 4 3)(2 4，C 43 4，D 4 3 4，2.已知复数z满足：(2)i zm，(其中 i 为虚数单位，m 为正实数)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.直线1:10laxy 与2:10lxay 平行的充要条件是()A1a
2、 B1a C1a 或1D04.现有一张长方形纸片，将其沿直线(不过顶点)剪开，得到 2 张纸片，再从中任选一张沿直线(不过顶点)剪开，得到 3 张纸片.，以此类推，每次从纸片中任选一张沿直线(不过顶点)剪 开，设 剪 纸 n 次 后 得 到 的 所 有 多 边 形 的 边 数 总 和 为na，则12310aaaa()A310B260C220D2055.如图，在ABC中，已知13BDBC ，23AEAC，P是线段AD与BE的交点，若APmABnAC ，则mn的值为()A45B56C67D16.已知函数()f x的定义域为R，函数2()()g xf xx为奇函数，且(4)()g xg x，则(6)
3、f的值为()A.0B.3C.44D.367.如图，在平面直角坐标系中，以 OA 为始边，角与的终边分别与单位圆相交于 E，F 两点，且(0)()22，若直线 EF 的斜率为14，则sin()()A.1517B.817C.817D.15178.已知函数()lnxaf xexxax=+-在区间2(1,)e上恰有 2 个零点，则实数a的取值范围是()A.2()2ee，B.2(0 )2e，C.2(1)2e，D.(0,)e二、多选题二、多选题(每小题每小题 5 分，共分，共 20 分，全部选对得分，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错得分，有选错得 0 分分)9.下列不等式成立的
4、是()A.0.70.90.30.3C.0.20.3log0.20.3D.1.13log 22-，故 A 选项不正确；由函数1.3()logf xx=在(0,)+上单调递增，得1.31.3log3log2，故 B 选项正确；0.30.3log0.2log0.31=，0.200.30.31，故 C 选项正确；331log 2log22=，1.111222-，故 D 选项不正确；10.【答案】【答案】ABD【详解】【详解】()cos()6f xx过点4(,0)9，4cos()0964()962kkZ解得39()44kkZ，由图知421399T，所以189132，故32所最小正周期为43，A 选项正确
5、；当02x，时，311,26612x，3()cos()26f xx单调递减，B 选项正确；3()cos()26f xx的对称轴为2()93kxkZ，59x 不是()f x的对称轴，故 C 选项不正确；将函数sinyx的图象向左平移23个单位得到2sin()3yx的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的23倍，得到32sin()23yx的图象，又3233sin()sin()cos()2326226yxxx，故 D 选项正确11.【答案】【答案】BD【详解】记【详解】记圆 M 的半径为 R，R=2，|OM|=6，圆 O 的半径为 r点(4,2)在圆:M22(6)4xy外，故作圆M的切线恰有 2
6、条，故 A 不正确；圆 O 和圆 M 恰有 3 条公切线，则圆 O 和圆 M 相外切，|OMrR，4r，故 B 正确；当圆 O 和圆 M 外离时，|PQ的最小值为|1OMrR，此时3r，当圆 O 和圆 M 内含时，|PQ的最小值为|1rOMR，此时9r，故 C 不正确；当2r 时，则直线 PQ 的斜率的最大值是斜率为正的内公切线斜率，数学参考答案第 4 页 共 10 页此时2242 5536 16|()rRkOMrR，故 D 正确12.【答案】【答案】BD【详解】【详解】1b，222ac，2223cos122abcCaba，故32a，选项 A 不正确；由333sincos222sinbBCaa
7、A，2sincos3sinACB，又sinsin()BAC2sincos3sincos3cossinACACAC，即tan3tan0AC，选项 B 正确；又3cos02Ca，(0)tan02CC，2tantan2tan223tantan()11tantan1 3tan313tan23tantantanACCBACACCCCCC (当且仅当3tan3C，即2,663CBA，取等号)，6B，选项 C 不正确；6B，1sin2B，ABC的外接圆直径22sinbRB，ABC的外接圆面积2SR，(当且仅当3tan3C，即2,663CBA，取等号)，选项 D 正确；13.【答案】【答案】21yx【详解】【
8、详解】1ln()xxf xex，(1)1f又121 ln()xxfxex，(1)2f 故切线斜率(1)2kf，切点为(1,1)切线方程为12(1)yx，即21yx14.【答案】【答案】63()55，【详解】【详解】设向量b在向量a上的投影向量为a，则25a baaa(2)()Q abab ，(2)()0abab ，即2220aba b ，又(21)|1，ab ，3a b 53 ，35 ，故向量b在向量a上的投影向量为a=63()55，数学参考答案第 5 页 共 10 页15.【答案】【答案】333【详解】【详解】如图，设球心为 O，半径为 r，由题可知，球 O 半径最大时，与平面 ABCD，平
9、面 BCC1B1，平面 DCC1D1，平面 AB1D1均相切，设球 O 与平面 ABCD 相切于点 H，与平面AB1D1相切于点 O1，则 O1为AB1D1的中心，11122 333OOOHrOCAC，112 33OCOCOOr，由11sin3OHACAOC，得11sin2 333rACAr，解得333r16.【答案】【答案】59，4225n【详解】【详解】由题可知213221325aaaa，43542111213aaaa，65768721272292159aaaaaa ，222122212(2)125nnnnaaaa ，22252(5)nnaa数列25na是首项为258a，公比为 2 的等比
10、数列，122258 225nnnnaa，故当 n 为偶数时4225nna解答题：本大题共解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分（本小题满分 10 分）分）解：(1)设等差数列 na的公差为 d，则1175 45552adad，解得134ad，所以34141nann，214322nn nSnnn.5 分(2)1111111nnnnnnnnnnaSSbSSSSSS.7 分所以123nnTbbbb122334111)111111()()(nnSSSSSSSS221111111132(1)(1)3253nSSnnnn
11、.10 分18（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：(1)设点M x y,，当点M不与点P重合时，即当2x 且2y 时，由垂径定理可知CMAB，即CMPM.2 分设点M x y,，又圆C的圆心为(8,0)，2,2P数学参考答案第 6 页 共 10 页则8,CMxy，2,2PMxy(8)(2)(2)0CM PMxxy y ，即22(5)(1)10 xy.4 分当点M与点P重合时，点P的坐标也满足方程22(5)(1)10 xy故点M的轨迹方程为圆22:(5)(1)10Nxy.5 分(2)当2 2OMOP时，点M与点P满足圆 O 的方程228xy又点M与点P在圆22:(5)(1)10Nxy上直
12、线MP为圆 O 和圆 N 的交线，圆 O 与圆 N 的方程相减得，直线MP的方程为2222(5)(1)8 10()yyxx，即5012xyl的方程为：5012xy.8 分点 O 到直线MP的距离2|12|122651d.9 分又圆 O 的半径2 2r 弦长2214416|22 82626MPrd.11 分POM的面积11161248|22132626SMP d.12 分法二：设M m n,由题意可得2222+=85+1=102mnmnm，解得34=1314=13mn，即点3414(,)1313M.7 分又14213534213PMk，直线l的方程为252yx，即5120 xy.9 分1OPk，
13、则直线OP的方程为0 xy，且2 2OP.10 分点M到直线OP的距离为484813213 2d.11 分故POM的面积1148482 2221313 2SOP d.12 分19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：(1)取AB中点O，连接11,OC OA AB，ACBCOAOBABOC，.1 分1AAB为正三角形，OAOB1ABOA.2 分又11,OCOAO OCOA、平面1AOC，AB平面1AOC.4 分数学参考答案第 7 页 共 10 页又1AC 平面1AOC，1ABAC.5 分(2)11ACBC，又1ABAC，1BCABB，1,BC AB平面1ABC1AC平面1ABC，又1AC
14、 平面1ABC，11ACAC四边形11AAC C为菱形，12ACAA，ABC为等边三角形，3OC，以O为原点，如图建立空间直角坐标系，.7 分11(1,0,0),(1,0,0),(0,3,0),(2,3,0),(0,0,3)ABABC设平面1BAC的法向量1(,)nx y z，1(1,3,0),(1,0,3)BABC 则3030 xyxz，令1z ，可得1(3,1,1)n.9 分设平面11BAC的法向量2(,)nx y z，111(1,3,0),(1,0,3)BAACAC 则3030 xyxz，令1z，可得2(3,1,1)n .11 分则123 1 13cos,53 1 13 1 1n n .
15、所以平面1BA A与平面1CA A夹角的余弦值为35.12 分20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：(1)在ABC 中，222221(1)1cos222ABBCACABABABBAB BCAB ，因为0180B，所以120B.2 分由13sin120324ABCSAB BCAB，得4AB.3 分221 164 121ACABAB ，即21AC.4 分521ABBCAC，即ABC 的周长为521.5 分(2)设BDC，则60DBC，60ABD，60BAD在ABD 中，由sin(60)sin60BDAB，得3sin(60)sin60BD.7 分在BCD 中，由sin120sinBDBC
16、，得sin120sinBD.9 分3sin(60)sin120sin60sin，即4sinsin(60)1sin(230)1.11 分060，3350021 0，00239，解得30，即BDC 的值为30.12 分21（本小题满分（本小题满分 12 分）分）数学参考答案第 8 页 共 10 页解：(1)对任意的(0,)x，()1f x 恒成立(1)1f，即(1)31fa ，2a.2 分下面证明：当2a时，()1f x 恒成立当2a时，22()=ln+3ln2+3f xx xaxxx xxx欲证()1f x，只需证2ln2+31x xxx，0 x，故只需证1ln2+3xxx，即证：1ln2+30
17、 xxx.4 分令1()=ln2+3g xxxx，则2222112+1(2+1)(1)()=2+=xxxxg xxxxx故知函数()g x在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减故max()(1)0g xg，故()0g x，即1ln2+3xxx成立实数a的取值范围为2)，.6 分(2)由(1)可知当2a 时，()1f x，即2ln231xxxx，即1ln23xxx.8 分取取1nxn得，12(1)212ln3=11(1)nnnnnnnnnn n.10 分34522341lnlnlnlnln(1)1 22 33 4(1)123nnnn nn.12 分22.（本小题满分（本小题满分 12 分
18、）分）解：()23122()(1)fxaxxx23(1)(2(0)xaxxx).1 分由12322(1)(2()01,a xxxaafxxxxa).2 分当02a时，12a(0,1)x或2()xa,时，0)(xf；2(1,)xa时，0)(xf()f x在(0,1)上单调递增，在2(1,)a上单调递减，在2()a,上单调递增.3 分当2a 时，1=2a数学参考答案第 9 页 共 10 页(0,)x时，()0fx，()f x在(0,)单调递增.4 分当2a 时，12)(xf；2(,1)xa时，0)(xf()f x在2(0,)a上单调递增，在2(,1)a上单调递减，在(1),上单调递增.5 分()由
19、()知，1a时，221()lnxf xxxx，2312()1fxxxx 2记3()()()2F xf xfx23532ln2xxxxx1，1,)x当2x 时，22225252()0ln30ln322F xxxxxxxxxxxxx 11记25()ln3(2)2G xxxxxx，7()2ln2G xxx1()20G xx，()G x在(2,)上单调递增又1(2)ln20,(2.3)1.1 ln2.302GG存在0(2,2.3)x 使得0()0G x，即0072ln02xx当0(2,)xx时，()0G x，()G x单调递减当0(,2.3)xx时，()0G x，()G x单调递增222min0000
20、0000000575()()ln3(2)33222G xG xxxxxxxxxxx 2()+3H xxx 在(2,2.3)上单调递减，2()(2.3)2.32.3+30.01H xH 2min000()()30G xG xxx()0G x，又22220 xxxx1，2252ln32xxxxxx1，即()0F x.9 分当1,2x时，令g()lnxxx，23532()2h xxxx 1，2,1 x于是()g()F xxh x），数学参考答案第 10 页 共 10 页1g()10 xxxx 1，ming()x1=g(1)又22344326326()xxh xxxxx 设2()326xxx，则()x在2,1 x上单调递减，又(1)1，(2)10，存在2,1 0 x，使得0()0 x，且01xx时，()0 x；20 xx时，()0 x()h x在0(1,)x上单调递增，在0(,2)x上单调递减又1(1)2h，(2)1h，min()h x(2)1h()g()g(1(2)1(1)0F xxh xh ）综上，故()0F x，即23)()(xfxf对于任意的1,)x成立.12 分