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1、 1 初一数学竞赛选拔考试题 班级_得分_ 一、填空题：4 分 15=60 分 1、某人上山速度是 4，下山速度是 6，那么全程的平均速度是_.2、_1541957.0154329417.0.3、甲、乙两同学从 400 m 环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒 2 m 和每秒 3 m 的速度慢跑6 s 后，一只小狗从甲处以每秒 6 m 的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒 6 m 的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇那么小狗共跑了 m 4、定义 a*b=ab+a+b,假设 3*x=27，那么 x 的值是 5、三个相邻偶数,其乘积是六位数,该六位数的首位是 8,个位是 2，这三个偶数分
2、别是_.6、三艘客轮 4 月 1 日从上海港开出，它们在上海与目的地之间往返航行，每往返一趟各需要 2 天、3 天、5 天.三艘客轮下一次会聚上海港是_月_日.7、设 m 和 n 为大于 0 的整数，且 3m+2n=225，如果 m 和 n 的最大公约数为 15，m+n=_.8、a 与 b 互为相反数，且|ab|=54，那么12abababa=.9、3,2,abbc 那么2()31 3acac=_.10、假设正整数 x，y 满足 2004x=105y，那么 x+y 的最小值是_.11、数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列规律：前两个数是 1，从第 3 个数开始，每一个数
3、都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列中，前 2021 个数中共有_个偶数.12、假设200420032002,200320022001abc ，那么,a b c的大小关系是_.13、任意改变 7175624 的末四位数字顺序得到的所有七位数中，能被 3 整除的数的有_个.14、有一个两位数，被 9 除余 7，被 7 除余 5，被 3 除余 1，这个两位数是 .15、在自然数 1，2，3，100 中，能被 2 整除但不能被 3 整除的数有_个.二、解答题：8 分 5=40 分 1、计算：1111.244 66 820042006 2 2、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时
4、出发相向而行，两人相遇在距离 A 地 10 千米处.相遇后，两人继续前进，分别到达 B、A 后，立即返回，又在距离 B 地 3 千米处相遇，求 A、B 两地的距离.3、设 3 个互不相等的有理数，既可以表示成为 1，a+b,a的形式，又可以表示为0,abb的形式，求20102009ba.4、a、b、c、d 表示 4 个有理数，其中每三个数之和是1，3，2，17，求 a、b、c、d.5、将 2021 减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，以此类推，直至减去余下的20101，最后的得数是多少？处以每秒的速度向甲跑如此往返直至甲乙第一次相遇那么小狗共跑了定义假设那么的值是三个相邻偶数其乘
5、积是六位返一趟各需要天天天三艘客轮下一次会聚上海港是月日设和为于的整数且如果和的最公约数为与互为相反数且那么那列叫做斐波那契数列在斐波那契数列中前个数中共有个偶数假设那么的小关系是任意改变的末四位数字顺序得到的所 3 参考答案 一、填空题：4 分 15=60 分 1、某人上山速度是 4，下山速度是 6，那么全程的平均速度是_.【4.8】分析：设总路程是 1，那么平均速度=524614111。典型的错误：把平均速度看做是 4 和 6 的算术平均数(4+6)/2=5,事实上，4.8 是它们的调和平均数。2、_1541957.0154329417.0.【43.6】3、甲、乙两同学从 400 m 环形
6、跑道上的某一点背向出发，分别以每秒 2 m 和每秒 3 m 的速度慢跑6 s 后，一只小狗从甲处以每秒 6 m 的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒 6 m 的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇那么小狗共跑了 m【444】分析：此题是一道数学名题的改编，据说数学家苏步青年轻时做过。画出示意图，甲乙二人还有 370米要走，所要时间就是745370秒，而狗狗在这段时间里始终以相同的速度奔跑，你不要管小狗每遇到一个人之前跑多少，要注重整体，因此总共走了 74 6=444 米。4、定义 a*b=ab+a+b,假设 3*x=27，那么 x 的值是 【6】5、三个相邻偶数,其乘积是六位数,该六位数
7、的首位是 8,个位是 2，这三个偶数分别是_.【94，96，98】分析：尝试即可。同时注意尾数是 4、6、8 才能相乘得到尾数 2.6、三艘客轮 4 月 1 日从上海港开出，它们在上海与目的地之间往返航行，每往返一趟各需要 2 天、3 天、5 天.三艘客轮下一次会聚上海港是_月_日.【5 月 1 日】分析：2、3、5 的最小公倍数是 30，因此是 5 月 1 号。此题还考察了一个常识：4 月有多少天。批改试卷的结果，有不少同学写成 4 月 31 日，实在比拟冤枉！7、设 m 和 n 为大于 0 的整数，且 3m+2n=225，如果 m 和 n 的最大公约数为 15，m+n=_.【105】分析：
8、设1115,15nnmm，其中11,nm都是正整数，那么152311 nm，尝试可知6,111 nm 8、a 与 b 互为相反数，且|ab|=54，那么12abababa=.【254】分析：根据条件算出 a=0.4,b=0.4,或者相反，代入即可。9、3,2,abbc 那么2()31 3acac=_.【41】分析：两式相加得 ac=5,代入即可。处以每秒的速度向甲跑如此往返直至甲乙第一次相遇那么小狗共跑了定义假设那么的值是三个相邻偶数其乘积是六位返一趟各需要天天天三艘客轮下一次会聚上海港是月日设和为于的整数且如果和的最公约数为与互为相反数且那么那列叫做斐波那契数列在斐波那契数列中前个数中共有个
9、偶数假设那么的小关系是任意改变的末四位数字顺序得到的所 4 10、假设正整数 x，y 满足 2004x=105y，那么 x+y 的最小值是_.【703】分析：两边同时处以 3 得 668x=35y,而 668 和 35 互素，因此 x=35,y=668 11、数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列规律：前两个数是 1，从第 3 个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列中，前 2021 个数中共有_个偶数.【670】分析：观察数列的特征：奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、12、假设200420032002,200320022001ab
10、c ，那么,a b c的大小关系是_.【abc】13、任意改变 7175624 的末四位数字顺序得到的所有七位数中，能被 3 整除的数的有_个.【0】分析：该数的各位数字之和是 32，不是 3 的倍数，因此该数不被 3 整除，无论怎么调整数位都不回得到被 3 整除的数。14、有一个两位数，被 9 除余 7，被 7 除余 5，被 3 除余 1，这个两位数是 .【61】分析：设该数为 a，那么(a+2)是 9、7、3 的公倍数，9、7、3 的最小公倍数是 63，注意到 a 是两位数，因此 a=632=61.15、在自然数 1，2，3，100 中，能被 2 整除但不能被 3 整除的数有_个.【34】
11、分析：这 100 个数字中，2 的倍数有 50 个，6 的倍数有 16 个，2 的倍数中去掉 6 的倍数就是我们需要的数字的个数，即 5016=34.二、解答题：8 分 5=40 分 1、计算：1111.244 66 820042006 【2006501】2、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，两人相遇在距离 A 地 10 千米处.相遇后，两人继续前进，分别到达 B、A 后，立即返回，又在距离 B 地 3 千米处相遇，求 A、B 两地的距离.【27 千米】分析：这里有两个时间段：第一次相遇和第二次相遇。第一个时间段甲走了 10 千米，二人路程之和为 AB；第二个时间段二人路程之和为
12、 2AB，因为二人速度保持不变，因此甲走的路程是第一个时间段的 2 倍，即 20 千米，因此 AB=10+(20 3)=27 千米。另解：也可以利用二人的速度之比保持不变，用方程求解，此略。3、设 3 个互不相等的有理数，既可以表示成为 1，a+b,a的形式，又可以表示为0,abb的形式，求20102009ba.【0】处以每秒的速度向甲跑如此往返直至甲乙第一次相遇那么小狗共跑了定义假设那么的值是三个相邻偶数其乘积是六位返一趟各需要天天天三艘客轮下一次会聚上海港是月日设和为于的整数且如果和的最公约数为与互为相反数且那么那列叫做斐波那契数列在斐波那契数列中前个数中共有个偶数假设那么的小关系是任意改
13、变的末四位数字顺序得到的所 5 分析：(1)假设 a=0,那么可以导出矛盾(自己做一下)；(2)假设 a+b=0,那么可算出 a=1,b=1.4、a、b、c、d 表示 4 个有理数，其中每三个数之和是1，3，2，17，求 a、b、c、d.【6，8，3，12】分析：四个数的和是31 13+2+17=5,分别与1，3，2，17 作差即可得到这些数字。5、将 2021 减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，以此类推，直至减去余下的20101，最后的得数是多少？【1】分析：此题不要做减法，而是做乘法：2021 减去它的21，剩下)211(2010，再减去余下的31，得)311()211(2010，因此此题的答案是：201020094332212010)201011()311()211(2010=1.处以每秒的速度向甲跑如此往返直至甲乙第一次相遇那么小狗共跑了定义假设那么的值是三个相邻偶数其乘积是六位返一趟各需要天天天三艘客轮下一次会聚上海港是月日设和为于的整数且如果和的最公约数为与互为相反数且那么那列叫做斐波那契数列在斐波那契数列中前个数中共有个偶数假设那么的小关系是任意改变的末四位数字顺序得到的所