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1、学习必备 欢迎下载 高三文科数学总复习 集合：1、集合元素的特征：确定性 互异性 无序性 2、常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为N或N 整数集记为Z 实数集记为R 有理数集记为Q 3、重要的等价关系：BABBAABA 4、一个由n个元素组成的集合有n2个不同的子集，其中有12 n个非空子集，也有12 n个真子集 函数：1、函数单调性（1）证明：取值-作差-变形-定号-结论 （2）常用结论：若()f x为增（减）函数，则()f x为减（增）函数 增+增=增，减+减=减 复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反 9、函
2、数奇偶性（1）定义：)()(xfxf，)(xf就叫做偶函数 )()(xfxf,)(xf就叫做奇函数 注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称 若奇函数)(xf在0 x处有意义，则0)0(f（2）函数奇偶性的常用结论：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇 基本初等函数 1、（1）一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn,1 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0，记作00 n 当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann 我们规定：(1)mnmnaa1,0*mNnma
3、 (2)01naann（2）对数的定义：若Nab,那么Nbalog,其中a叫做对数的底数,b称为以a为底的N的对数，N叫做真数 注：（1）负数和零没有对数（因为0baN）（2）1log,01logaaa（0a且1a）（3）将Nbalog代回Nab得到一个常用公式logaNaN （4）xNNaaxlog 2、（1）Qsraaaasrsr,0Qsraaarssr,0 Qrbabaabrrr,0,0 （2）NMMNaaalogloglog NMNMaaalogloglog MnManaloglog 换底公式：abbccalogloglog 0,1,0,1,0bccaa，利用换底公式推导下面的结论：（
4、1）bmnbanamloglog （2）abbalog1log 学习必备 欢迎下载 3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质 表 1 指数函数0,1xyaaa 对数数函数log0,1ayx aa 定义域 xR 0,x 值域 0,y yR 图象 性质 过定点(0,1)过定点(1,0)减函数 增函数 减函数 增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy 时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy 时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy 时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy 时，时，ab ab ab ab 表 2 幂函数()yxR pq 0 01 1 1 pq
5、为奇数为奇数 奇函数 pq为奇数为偶数 pq为偶数为奇数 偶函数 第一象限性质 减函数 增函数 过定点01（，）同的子集其中有个非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根学习必备 欢迎下载 4、几种常见函数的导数：0C(C为常数)1)(nnnxx(Qn)xxcos)(sin xxsin)(cos xx1)(ln exxaalog1)(logxxee)(aaaxxln)(5、导数的运算法则 1()uvuv.2()uvu vuv.()()cf xcfx特，c为常数 32(
6、)(0)uuvuvvvv.6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 yf x的极值的方法是：解方程 0fx当00fx时：(1)如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极大值；(2)如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极小值 三角函数 1、与角终边相同的角的集合为360,kk o 2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是 220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx 3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切 4、同角三角函数的基本关系：221 sincos1 sin2tancos
7、 5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限 k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；符号看象限，函数名不变 1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin ，coscos ，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos ，tantan 2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。符号看象限，函数名不变 5 sincos2，cossin2，1tan2tan 6 sincos2，cossin2 ，1tan+2tan 37 sincos2，3cossin
8、2，31tan2tan 38 sin+cos2，3cossin2，31tan+2tan 8、同角三角函数的基本关系式 22sincos1()sin cos212sin cos，tan=cossin.同的子集其中有个非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根学习必备 欢迎下载 9、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin coscoscossinsin sinsincoscossin sinsincoscossin tantantan1 tant
9、an 变形tantantan1 tantan (6)tantantan1 tantan 变形tantantan1 tantan 10、辅助角公式：)sin(cossin22baba，其中abtan sin3cos2sin()3，3sincos2sin()6，sincos2sin()4 11、二倍角公式 sin 2sincos.2222cos 2cossin2cos112sin .公式变形：22cos1cos 2,21cos 2cos;2 221 cos 22sin1 cos 2,sin;2 22tantan21tan.12、三角函数的周期 函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A
10、,为常数，且 A0，0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且 A0，0)的周期T.13、函数sin()yx的图象变换 函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数
11、sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 横坐标平移和伸缩只针对于 x，x 的系数用括号隔开 同的子集其中有个非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根学习必备 欢迎下载 14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R,2x xkk 值域 1,1 1,1 R 最值 当22xk，max1y；当22xk，min1y 当 x=2k时，
12、max1y；当2xk，min1y 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 2,222kk上增；32,222kk上减 2,2kkk 上增；在2,2kk 上减 在,22kk上增 对称性 对称中心,0kk 对称轴2xkk 对称中心,02kk 对称轴xkk 对称中心,02kk 无对称轴 15、正弦定理：在ABC中，a、b、c分别为角CBA、的对边，R为ABC的外接圆的半径，则 有2sinsinsinabcRC 16、余弦定理：2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC 推论：222cos2bcabc 222cos2acbac 2
13、22cos2abcCab 17、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac 18、三角形内角和定理 在ABC中，有()ABCCAB sinsin A+C（），coscos A+C （）函 数 性 质 同的子集其中有个非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根学习必备 欢迎下载 平面向量 1、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连，首指尾 平行四边形法则的特点：首首相连，对角线(3)坐标运算：设11,ax yr，22,bxyr，则1212,abx
14、xyy rr 2、向量减法运算：三角形法则的特点：首首相连，指被减 坐标运算：设11,ax yr，22,bxyr，则1212,abxxyy rr 设 A11(,)x y，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yyuuu ruuu ruuu r 3、向量数乘运算：实数与向量ar的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作ar aarr 当0时，ar的方向与ar的方向相同；当0时，ar的方向与ar的方向相反；当0时，0arr （2）坐标运算：设,ax yr，则,ax yxy r 4、向量共线定理：向量 0a a rr r与br共线，当且仅当有唯一一个实数，使barr 设11,ax yr,
15、22,bxyr,其中0b rr,则当且仅当12210 x yx y时,向量ar、0b b r rr共线 5、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab oorrrrrrrr零向量与任一向量的数量积为0 性质：设ar和br都是非零向量，则0aba b rrrr 当ar与br同向时，a ba brrrr 当ar与br反向时，a ba b rrrr 22a aaar rrr或aa arr r a ba b rrrr 坐标运算：设两个非零向量11,ax yr，22,bxyr，则1212a bx xy yrr 若,ax yr，则222axyr，或22axyr 6、两向量的夹角公式 设a=1
16、1(,)x y,b=22(,)xy，且0b，则 222221212121cosyxyxyyxxbaba 7、向量的平行与垂直 ba/ab 12210 x yx y.)0(aba 0 ba12120 x xy y.brarCabCC uuu ruuu ruuu rrr同的子集其中有个非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根学习必备 欢迎下载 数列 1、数列的通项公式与前n 项的和的关系 11,1,2nnnsnassn(数列na的前 n 项的和为12nnsaaa L).
17、2、等差数列：*11(1)()naanddnad nN 性质：等差中项：若 a、b、c 成等差，则 2b=a+c 若mnpq （m、n、p、*q），则qpnmaaaa；若2npq（n、p、*q），则qpnaaa2 前n项和的公式：2)(1nnaanS 112nn nSnad211()22dnad n 3、等比数列：1*11()nnnaaa qqnNq 性质：等比中项：若a，G，b成等比数列，则2Gab 若mnpq ，则mnpqaaaa；若2npq，则qpnaaa2 前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq 4、数列求和的方法：（1）套用公式法：等差数列求和公式：1112
18、2nnn aan nSnad 等比数列求和公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq（2）裂项相消法：11 11n nkk nnk （3）分组求和法：等差+等比（4）错位相减法：等差*等比 （5）倒序相加法 不等式 1.基本不等式：若0a，0b，则2abab，即2abab 变形 222,abab a bR 20,02ababab 2、已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx 时等号成立。（1）若积xy是定值p，则当yx 时和yx 有最小值p2；（2）若和yx 是定值s，则当yx 时积xy有最大值241s.同的子集其中有个非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性
19、定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根学习必备 欢迎下载 立体几何初步 柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体表面积公式（C为底面周长，h为高，l为母线）：rhS2圆柱侧 rlS圆锥侧面积 lrrS2圆柱表 lrrS圆锥表 （2）柱体、锥体、台体的体积公式：VSh柱 2VShr h圆柱 13VSh锥 hrV231圆锥（3）球体的表面积和体积公式：3R34球V 2R4S球面 1、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）2、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（
20、证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行 3、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）4、证明直线与直线异面垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 同的子集其中有个非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根学习必备 欢迎下载 5、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面
21、）6、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）7、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 8、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）9、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。同的子集其中有个非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根学习必备 欢迎下载 直线与方程 1、直线的斜率 过两点的直线的斜率公式：)(2
22、11212xxxxyyk 2、直线方程 点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点 11,yx 斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点 11,yx，22,yx 截矩式：1xyab，其中直线与x轴、y轴的截距分别为,a b 一般式：0CByAx（BA,不全为 0）3、两直线平行与垂直 若111:lyk xb，222:lyk xb 212121,/bbkkll；12121kkll 4、两点间距离公式：222121|()()ABxxyy 5、点到直线距离公式：2200BACByAxd (点00(,)P xy,直线l
23、：0AxByC).6、两平行直线距离公式：2221BACCd 圆的方程 1、圆的方程 （1）标准方程 222rbyax，圆心 ba,，半径为r （2）一般方程022FEyDxyx（3）圆的参数方程 cossinxarybr .2、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：设直线0:CByAxl，圆 222:rbyaxC，0相离rd;0相切rd;0相交rd.弦长=222dr 圆心 baC,到l的距离为22BACBbAad；3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定 设圆 221211:rbyaxC，222222:RbyaxC
24、 当rRd时，两圆外离 当rRd时，两圆外切 当rRdrR时，两圆相交 当rRd时，两圆内切 同的子集其中有个非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根学习必备 欢迎下载 当rRd时，两圆内含 当0d时，为同心圆 圆锥曲线 1、椭圆：平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆 即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距 几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形
25、标准方程 222210 xyabab 222210yxabab 轴长 短轴的长2b 长轴的长2a 顶点 1,0a、2,0a 10,b、20,b 焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc 焦距 222122F Fc cab 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 22101cbeeaa 2、双曲线：平面内与两个定点1F,2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹 即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyab xa
26、by.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上）.同的子集其中有个非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根学习必备 欢迎下载 几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210,0 xyabab 222210,0yxabab 顶点 1,0a、2,0a 10,a、20,a 焦点 1,0Fc、2,0Fc
27、 10,Fc、20,Fc 焦距 222122F Fc cab 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 离心率 2211cbeeaa 渐近线方程 byxa ayxb 3、抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离记为 P.几何性质：0p 标准方程 22ypx 22ypx 22xpy 22xpy 图形 顶点 0,0 对称轴 x轴 y轴 焦点,02pF,02pF 0,2pF 0,2pF 准线方程 2px 2px 2py 2py 离心率 1e 抛物线pxy22的焦半径公式 同的子集其中有个
28、非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根学习必备 欢迎下载 抛物线22(0)ypx p焦半径2|0pxPF.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB212122.七、概率统计 1、平均数、方差、标准差的计算 平均数:nxxxxn21 方差:)()()(1222212xxxxxxnsn 标准差:)()()(122221xxxxxxnsn 50、回归直线方程$yabx，其中 1122211nniiiiiinniiiixxyyx
29、ynx ybxxxnxaybx .2、独立性检验)()()()(22dbcadcbabdacnK 3、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数 1、复数的除法运算 22)()()()(dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia.2、复数zabi 的模|z=|abi=22ab.九、参数方程、极坐标化成直角坐标 yxsincos )0(tan222xxyyx 十、绝对值不等式 1绝对值三角不等式 如果 a，b 是实数，则+|aba bab，|ababab 2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 与|x|a 的解
30、集：不等式 a0 a0 a0|x|a x|axa|x|a x|xa 或xa x|xR 且 x0 R 同的子集其中有个非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根学习必备 欢迎下载(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.同的子集其中有个非空子集也有个真子集函数函数单调性证明取值作差相反函数奇偶性定义就叫做偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域做奇函数基本初等函数一般地如果负数没有偶次方根那么叫做的次方根