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1、学习必备 精品知识点 ODCBA第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图 1 所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O。2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图 2 所示，1 与 3、2 与 4 都是对顶角。3、对顶角的性质：对顶角 。4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图 3 所示，1 与 2 互为邻补角，由平角定义可知 1 2180。1
2、、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。2、垂线的性质（1）（垂直公理）性质 1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 。（2）（垂直推理）性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最 。3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 。如图 5 所示，m 的垂线段 PB 的长度叫做点 P 到 直线 m 的距离。4、垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：一靠：用三角尺一条直角边
3、靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图 6，直线ba,被直线l所截 4321ABCDO21OCBA A B C D 1 A B C D 1 图 5 图 2 图 1 学习必备 精品知识点 1 与5 在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“A”型 5 与3 在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内错角是“Z”型 5 与4 在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（
4、内），叫做 角。同旁内角是“U”型 2、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。如上图 7 5.2.1 平行线（详见课本第 页）1、平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线。2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：；。（通常把 的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：3、平行线的表示方法 平行用“”表示，如图 7 所示，直线AB与直线CD平行，记作ABCD，读作AB 平行于CD。4、平行线的画法
5、：5、平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 。（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 。如左图 8 所示 5.2.2平行线的判定（详见课本第 页）1、平行线的判定方法：（1）判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称：同位角 ，两直线 （2）判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称：内错角 ，两直线 （3）判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：同旁内角 ，两直线 （4）平行线的概念：如果两条直线没有交点（不 ），那么两直
6、线平行。（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 。（平行于同一条直线的两条直线也 ）（6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线 。（垂直于同一条直线的两条直线 ）5.3.1 平行线的性质（详见课本第 页）1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线 ，同位角 。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线 ，内错角 。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线 ，同旁内角 。2、两条平行线的距离 如图 12，直线 ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线 A
7、B 与 CD 间的距离。3平行线的性质与判定是互逆的关系:a b c A B C D E F 1 2 3 4 图 6 图 7 图 7 DCBAA E G B C F H D 图 8 图 12 是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点 1 两直线平行 同位角相等；2 两直线平行 内错角相等；3 两直线平行 同旁内角互补。5.3.2 命题、定理（详见课本第 页）1、命题的概念：一件事情的语句，叫做命题。2、命题的组成：每个命题都是 、
8、两部分组成。（1）题设是 事项；（2）结论是由已知事项 的事项。3、命题的表述句式：命题常写成“，”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 。5.4 平移（详见课本第 页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换。2、平移的特征：大小：；形状：；位置：；对应点的连线：且 。（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。【知识要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术
9、平方根，记作“a”。2.如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数）。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5.如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3a”（a 称为被开方数）。6.正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根
10、（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8.立方根与平方根的区别：A D B E C F 性质 判定 性质 性质 判定 判定 图 7 是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525.10.平方
11、表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即a0；a有意义的条件是 a0。4、公式：(a)2=a（a0）；3a=3a（a 取任何数）。5、区分(a)2=a（a0），与 2a=
12、a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】1.下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2.下列说法正确的是（C）A-2是（-2）2 的算术平方根 B3 是-9的算术平方根 C16 的平方根是4 D27 的立方根是3 3.已知实数 x，y 满足 2x+(y+1)2=0，则 x-y 等于 4.求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）259；（4）2)4(5.已知实数x，y 满足 2x+(y+1)2=0，则 x
13、-y 等于 6.计算（1）64 的立方根是 是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点（2）下列说法中：3都是 27 的立方根，yy33，64的立方根是 2，4832。其中正确的有 （）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a（2）2)(a（3）33a 综合演练 一、填空题 1、（-0.7）2的平方根是 2、若2a=25,b=3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a
14、2 和 a4，则 a 的值是 4、43 _ 5、若 m、n 互为相反数，则nm 5_ 6、若 aa2，则 a_0 7、若73 x有意义，则 x 的取值范围是 8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于 10的整数有_个。10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _。11、当_x时，3x 有意义。12、当_x时，32 x有意义。13、当_x时，x11有意义。14、当_x时，式子21xx有意义。15、若14 a有意义，则a能取的最小整数为 二、选择题 1 9 的算术平方根是（）A-3 B3 C3 D81 2下列计算正确的是（）A4=2 B
15、2(9)81=9 C.636 D.992 3下列说法中正确的是（）A9 的平方根是 3 B16的算术平方根是2 C.16的算术平方根是 4 D.16的平方根是2 4 64 的平方根是（）A8 B4 C2 D2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A4 B18 C-14 D14 6下列结论正确的是（）是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点 A6)6(2 B9)3(2 C16)16(2 D251625162 7以下语句及写成式子正
16、确的是（）A、7 是 49 的算术平方根，即749 B、7 是2)7(的平方根，即7)7(2 C、7是 49 的平方根，即749 D、7是 49 的平方根，即749 8下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3 B、9的平方根是3 C、9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3 9下列说法：(1)3是 9 的平方根；(2)9 的平方根是3；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（）A 3 个 B 2 个 C1 个 D 4 个 10下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、1是 1 的平方根
17、 三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0；2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题 1、求972的平方根和算术平方根。2、计算33841627的值 3、若0)13(12yxx，求25yx 的值。4、若 a、b、c 满足01)5(32cba，求代数式acb 的值。5、已知052522xxxy，求 7（xy）20 的立方根。是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点 6、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时
18、，我们有时会碰上如35，32，132一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：353533333；（一）32363332（二）132）（）（1313132131313222）（）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。132还可以用以下方法化简：132131313131313131322）（）（四）（1）请用不同的方法化简352：参照（三）式得352_；参照（四）式得352_。平面直角坐标系知识点及题型总结 一、主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，记作（a，b）；注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，
19、用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特
20、殊位置点的特殊坐标：是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点 点 p(x,y)到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为_。六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图 经典例题 知识一、坐标系的理解 例 1、平
21、面内点的坐标是（）A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 例 1 点 P 在 x 轴上对应的实数是-3，则点 P 的坐标是 ，若点 Q 在 y 轴上对应的实数是31，则点 Q 的坐标是 ，例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 。1、点
22、 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是 .2、已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 ABx 轴，则 m 的值为 。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0 B小于 0 C相等 D互为相反数 (3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=.(3)已知点 P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x=.5、过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B坐标为（）A （0，2）B （2，0）C（0，-3）
23、D（-3，0）6、如果直线 AB平行于 y 轴，则点 A，B的坐标之间的关系是（）A横坐标相等 B 纵坐标相等 坐标轴上 点 P（x，y）点 A、点 B 连线平行(垂直)于坐标轴的点 点 P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行 X轴（垂直 Y轴）平行 Y轴（垂直 X轴）第 一象限 第 二象限 第 三象限 第 四象限 第一、三象限 第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)A、（，y）B、（，y）A、（x,）B、（x,）x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0(m,m)(m,-m)P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya
24、）向上平移 a 个单位向下平移 a 个单位向右平移 a 个单位向左平移 a 个单位是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点 C横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么点(a，b)在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限,D、第四象限.例 2、如果xy0，那么点 P（x，y）在（）(A)第二象限 (B)第四象限 (C)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限
25、 1、点的坐标是（，），则点在第 象限 2、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是 。3、若点（x，y）的坐标满足 xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第 象限 若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b1）在第 象限；4、若点 P(m1,m)在第二象限，则下列关系正确的是 （）A.10 m B.0m C.0m D.1m 5、点(x，1x)不可能在 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、已知点 P(102 x,x3)在第三象限，则x的取值范围是 （）A.53x B.3x5 C.5x或3x
26、D.x5 或x3 7、设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0 xy；（2）0 xy；（3）0 xy (2)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴（3)如果 a-b0,且 ab0,那么点(a，b)在()(A)第一象限,(B)第二象限 (C)第三象限,(D)第四象限.(4)已知点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（n，m）在第 象限(5)若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。例 1、X 轴上的点 P 到
27、Y 轴的距离为 2.5,则点的坐标为（）（2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)y 例 2、已知三点 A（0，4），B（3，0），C（3，0），现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据 A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点 D 的坐标。1、点（，）到 x 轴的距离为 ；点（-，）到 y 轴的距离为 ；点 C 到 x 轴的 x 距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是 。2、若点的坐标是（，），则它到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 3、点到 x 轴、y 轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。4、已知点 M到 x 轴
28、的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M点的坐标为（）A（3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D （2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5、若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P有 （）.个 .个 .个 .个 6、已知直角三角形 ABC的顶点 A(2，0)，B(2，3).A 是直角顶点,斜边长为 5，求顶点 C的坐标 .7、对于边长为 6 的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.8、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象
29、限 9、直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是 6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.10、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 11、在图 5 的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0），F（1，3），G（3，0），H（1，3）；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？42-2-4-55DDDCBA是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对
30、顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点 12、如上右图，正方形 ABCD 以（0，0）为中心，边长为 4，求各顶点的坐标 知识点五：对称点的坐标特征。例1.已知 A(3，5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线 x=2 对称的点的坐标为_。例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D将三角形ABC向左平移了一个单位
31、1、在第一象限到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是_；在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是_；2、点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。3、若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n=.4、已知：点 P 的坐标是(m,1)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_,nm；5、点 P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；6、若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则 _,nm；7、已知0mn，则点（m，n）在 ；8、直角
32、坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称 9、点 A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是 （）A.(3，4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)10、点 P(1，2)关于原点的对称点的坐标是 （）A.(1，2)B (1，2)C (1，2)D.(2，1)11、在直角坐标系中，点 P(2,3)关于y轴对称的点 P1的坐标是 （）A (2，3)B.(2，3)C.(2,3)D.(2，3)若a-3+（b+2）2=0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_
33、12、若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点 B x轴上 C 两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。例 1、如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1 2)，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为_ 图 6 是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点 1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下
34、图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5，4)B(4，5)C(3，4)D(4，3)2、如上右图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D 知识点七：平移、旋转的坐标特点。例1.三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形 A
35、1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为_ 1、矩形ABCD在坐标系中的位置如图 3 所示，若矩形的边长AB为 1，AD为 2，则点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移 3 个单位，得矩形ABC D，ABCD ，的坐标为_ 2、小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标_ 3、平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移 1个 单 位 长 度，则 变 化 后 的 线 段 的 两 个
36、 端 点 的 坐 标 分 别 为_ ；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，则所得的线段与原线段相比_；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上 1，则所得的线段与原线段相比_；若横坐标不变，纵坐标分别减去 3，则所得的线段与原线段相比_。4、线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A（-1，3）的对应点 C（2，5），则 B（-3，-2）的对应点 D的坐标为 。5、在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6、将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3，连结所得三点组成的三角
37、形是由三角形ABC（）A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 7、如图，已知直角坐标系中的点 A，点 B 的坐标分别为 A（2，4），B（4，0），且 P 为 AB 的中点，若将线段 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标为 （）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）知识点一：二元一次方程的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一
38、个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集 图 3 2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4 是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的
39、解 1、已知方程：2x+4=3；5xy-1=0；2x+y=2；3x-y+z=0；2x-y=3；x+3=5，其中是二元一次方程的有_ _（填序号即可）2、指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。（1）3x+y=z+1 ()(2)x(y+1)=6 ()(3)2x(3-x)=x2-3(x2+y)()3、下列方程中，是二元一次方程的有（）1225 nm azy61147 312 ba mn+m=7 4、写出一组二元一次方程x2y=2 的解（）5、方程（a2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求 a、b 的取值范围.6、求二元一次方程 3x2y19 的正整数解.7、已知 x2，y2 是方程 ax
40、2y4 的解，则 a_.8、已知方程 x2y8，用含 x 的式子表示 y，则 y=_，用含 y 的式子表示 x，则 x=_ 9、若 x、y 互为相反数，且 x3y4，,3x 2y_.知识点二：二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫
41、做加减消元法，简称加减法 1.用代入法解方程组yxyx107332，较简便的解法步骤是：先把方程 变成 ，再代入方程 ，求得 的值。然后再求 的值；2、解下列方程组：（1）35821xyxy 用代入法 2)、452710320 xyxy 用加减法 是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点 4.已知2|2|(3)0abb ,那么_ab 5、若3122xmym，是方程组1034 yx的一组解，求 m 的值。6、已知方程组4234axb
42、yxy与2432axbyxy的解相同，求ab.7、若方程组2(1)(1)4xykxky 的解x与y相等，求k的值 8、已知代数式 x2bxc，当 x3 时，它的值为 9，当 x2 时，它的值为 14，当 x8 时，求代数式的值。知识点三：二元一次方程组的应用 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程
43、的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.一、数字问题 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数 是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点 二、利润问题 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？三、配套问题 例 3 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20
44、 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？四、行程问题 甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300 米，若甲、乙两人同时向东走 30 分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2 分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？五、货运问题 典例 5 某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米，乙种货物每吨的体积为 2 立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？六、工程问题 某牛奶加工厂现有 100 吨鲜牛奶准备
45、加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶 10 吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶 30 吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4天内全部加工完毕该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在 4 天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利 2 000 元，制成酸奶销售每吨奶可获利 1 200 元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？不等式 1、用不等号“”、“”、“”、“”表示不等关系的式子叫做不等式。2、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程
46、，叫做解不等式。4、不等式的性质：（1）如果 ab，那么 a+cb+c;是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性学习必备 精品知识点 (2)如果 ab，并且 c0，那么 acbc(或cacb);（3）如果 ab，并且 c0，那么 acbc(或ca0：a 是非负数 a b （a 不大于 b，即 a=b 或 a3,则 a 的取值范围是 .14.不等式组235324xx 的整数解是 三、解不等式和不等式组 17.3-2（x-1）1 18.1233xx 19.2132(1)5xx 20.12312)12(234xxxx 四、解应用题 21.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多 900 元此次活动租车需 300 元，每个学生活动期间所需经费 15 元，则参加这次活动的学生人数最多为多少人？22.某小区前坪有一块矩形空地，现想建成一块面积大于 48 平方米，周长小于 34 米的矩形绿化草地，已知一边长为 8米，设其邻边长为 x 米，求 x 的整数解 是另一个角的两条边的延长线那么这两个角叫做对顶角如图所示与与都互为邻补角由平角定义可知垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中条直线与已知直线垂直即过一点有且只有条直线与已知直线垂直推理性