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1、优秀学习资料 欢迎下载 数学奥林匹克高中训练题（11）第一试 一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1(训练题11)若,x yR，则实数集2|31Ps sxx与2|31Qt tyy具有的关系是(D)(A)PQ (B)PQ (C)QP (D)PQ 2(训练题11)方程12112loglogyxx的图象是(C)3(训练题11)在ABC中，cos2cos2BA是AB的(C)(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 4(训练题11)圆台两底面半径分别为R和r()Rr，平行底面的截面将圆台的侧面分成面积相等的两部分那么，截面圆半径是(B)(A)Rr
2、(B)222rR (C)2rR (D)无法确定 5(训练题11)等差数列na中，2n，公差0d，前n项和是nS则有(C)(A)1nSna (B)nnSna (C)1nnnaSna (D)1nnnaSna 6(训练题11)过抛物线 y2=4x 的焦点作直线与此抛物线交于 P，Q两点。那么，线段 PQ中点的轨迹方程是(B)(A)221yx (B)222yx (C)221yx (D)222yx 二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1(训练题11)已知函数,01,()1,10.xxf xxx 则它的反函数是11,(0,1(),1,0 xxfxx x x y O 1-1 x y O 1-1 x y
3、O 1-1 x y O 1-1-1 (A)(B)(C)(D)。优秀学习资料 欢迎下载 2(训练题11)已知复数z的模1z 且，111zz，则z 1(13)2i 3(训练题11)某市电话号码从六位升至七位，这一改可增加761010个拨号 4(训练题11)1arctanarctan1xxx的值是 3144或 5(训练题11)平面内有圆ABC(如图)AB是直径，SA，C是AB上一点若:1:2:2AC ABSA，则二面角CSBA的平面角的余弦值是 155 6(训练题11)ABC顶点在以x轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知(6,8)A，且ABC的重心在原点，则过 B，C两点的直线方程为480 xy
4、三、(训练题11)(本题满分20分)如图，四棱锥SABCD的顶点在底面的射影恰是底面对角线的交点O，已知棱锥SABCD的高恒为3，22,(,)SADOSBCOVm Vnm nRmn 问 当 四 棱 锥SABCD取得最小体积时，底面ABCD是怎样的四边形？四、(训练题11)(本题满分20分)抛物线22(0)ypx p的焦点是F问：是否存在内接等腰直角三角形，该三角形的一条直角边过F点？如果存在，存在几个？如果不存在，说明理由 五、(训练题11)(本题满分20分)数列na的首项0a，该数列是公比为a的等比数列记lgnnnbaa，1nniiSb (1)证明:当1a 时，对一切nN，都有12lg1(1
5、)(1)(1)nnnaaSnna aa (2)当01a 时，是否存在自燃数m，使得对任何自然数n，都有nmbb 第二试 一、(训练题11)(本题满分35分)H为ABC的垂心，,D E F分别是,BC CA AB中点，一个以H为 A S F E B C S C B A O D 训练题圆台两底面半径分别为和平行底面的截面将圆台的侧面分成面积填空题本题满分分每小题分训练题已知函数则的反函数是优秀学习资料的平面角的余弦值是训练题顶点在以轴为对称轴原点为焦点的抛物线上优秀学习资料 欢迎下载 圆心的H交直线,EF FD DE于121212,A A B B C C求证：121212AAAABBBBCCCC 二、(训练题11)(本题满分35分)若n是素数，证明存在0,1,2,1n的一个排列12(,)na aa，使得11212312,na a aa a aa aa被 n 除的余数各不相同 三、(训练题11)(本题满分35分)某组学生进行一次考试，共有3道选择题，每题有四个选择支已知这组学生中任何两人的答案都至多有一题相同，而且只要再加一人，则无论该人答案如何，上述性质都不再成立问这组学生最少有多少人？训练题圆台两底面半径分别为和平行底面的截面将圆台的侧面分成面积填空题本题满分分每小题分训练题已知函数则的反函数是优秀学习资料的平面角的余弦值是训练题顶点在以轴为对称轴原点为焦点的抛物线上