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1、优秀学习资料 欢迎下载 题型一 规律探索题 类型一 数式规律 针对演练 1.一列单项式：-x2,3x3,-5 x4,7x5,按此规律排列，则第 7 个单项式为_.2.根据一列数 2，8，26，80，的规律，请写出第 n 个数是_.3.观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每个数 n 都连续出现 n 次，那么这一组数的第 119 个数是_.4.观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，则1+3+5+7+2015=_.5.观察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，解答下面问题：2
2、222324220151 的末位数字是_.6.若 1 22-2 32-1 2 7；（1 22-2 32）+（3 42-4 52）-2 3 11；（1 22-2 32）+（3 42-4 52）+（5 62-6 72）-3 4 15；则（1 22-2 32）+（3 42-4 52）+(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2_.7.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=_.8.将连续正整数按如下规律排列：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 (1)(a+b)1=a+b(a+b)
3、2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (2)第 7 题图 优秀学习资料 欢迎下载 第 1 行 1 2 3 4 第 2 行 8 7 6 5 第 3 行 9 10 11 12 第 4 行 16 15 14 13 第 5 行 17 18 19 20 若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b=_.答案：1.-13 x8【解析】由题意可知，每个单项式的系数是奇数，且第奇数个单项式的系数为负，第偶数个单项式的系数为正，每个单项式的系数的绝对值比序号的 2倍少 1，x 的指数比序号大 1，即第 n 个单项式
4、为：（-1）n(2n-1)xn+1，则第 7 个单项式为（-1）7（2 7-1）x7+1-13 x8.2.3n-1【解析】2=31-1，8=32-1，26=33-1，8034-1，故第 n 个数为 3n-1.3.15【解析】将这组数列表分析如下：行数 每行上的数 n 行数的个数和 第一行 1 1 第二行 2，2 1+23 第三行 3，3，3 1+2+36 第四行 4，4，4，4 1+2+3+410 第 n 行 n，n，n（n 个）1+2+3+n 所以前 n 行数的个数为 w1+2+n=(1)2n n,当 n14 时，w105119；当 n15 时，w120119，第 119 个数是第 15 行
5、倒数第 2 个数，所以第 119察下列等式解答下面问题的末位数字是若则请看杨辉三角并观察下列等案解析由题意可知每个单项式的系数是奇数且第奇数个单项式的系数为如下行数每行上的数行数的个数和第一行第二行第三行第四行第行个所优秀学习资料 欢迎下载 个数是 15.4.1016064【解析】112，1+322，1+3+532，1+3+5+742，可归纳得 1+3+5+(2n-1)=n2,即 1+3+5+2015（201512）2100821016064.5.3【解析】212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，可以看出第 1-4个数的末尾数是 2，4，8，6，第 5-8
6、个数的末尾数也是 2，4，8，6.由此可知，四个数的末位为一个循环，且 2+4+8+620，故一个循环的末尾为 0，2015 45033，2+22+23+24+22015-1的末尾数字是 2+4+8之和即其末位数 4-1 3，末位数字是 3.6.-n(n+1)(4n+3)【解析】题中给的三个等式结论的符号都是-，所以符号为-；结论中共有三个因式，第一个因式在前三个等式中分别是 1，2，3，所以第 n 个等式的第一个因式应为 n；第二个因式在前三个等式中分别是 2，3，4，所以第n 个等式的第二个因式应为 n+1；第三个因式在前三个等式中分别是 7，11，15，所以第 n 个等式的第三个因式应为
7、 4n+3.故结果为-n(n+1)(4n+3).7.a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为 6 次 7 项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为 1，6，15，20，15，6,1，故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.8.147【解析】每行都有 4 个数，5654=1411，正整数 565 位于第 142行，即 a=142，142 是偶数行，偶数行的排列是从右往左依次排列 4 个数，又余数是 1，排在第 5 列，即 b=5，a+b=147 察下列
8、等式解答下面问题的末位数字是若则请看杨辉三角并观察下列等案解析由题意可知每个单项式的系数是奇数且第奇数个单项式的系数为如下行数每行上的数行数的个数和第一行第二行第三行第四行第行个所优秀学习资料 欢迎下载 类型二 图形规律 针对演练 1.下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有 2 个黑色正方形，图中有 5 个黑色正方形，图中有 8 个黑色正方形，图中有11 个黑色正方形，依此规律，图中黑色正方形的个数是 （）A.32 B.29 C.28 D.26 2.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边
9、向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S2015的值为 （）A.20122()2 B.20132()2 C.20121()2 D.20131()2 3.用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第 9 个“H”需用火柴棒_根.4.已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A（-2，0），点 B 在原点，把正六边形ABCDEF沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过 2015 次翻转之后，点 B 的坐标是_.察下列等式解答下面问题的末位数字是若则请看杨辉三角并观察下列等案解析由题意可知每个单项式的系数是奇数且第奇数个单项式的系
10、数为如下行数每行上的数行数的个数和第一行第二行第三行第四行第行个所优秀学习资料 欢迎下载 5.如图所示，以 O 为端点画六条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF 后，再从射线 OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线上所描的点依次记为 1,2,3,4,5,6,7,8,后，那么所描的第 2015 个点在射线_上.6.如图所示，正六边形 ABCDEF 的边长是 3 cm，一个边长是 1 cm 的标有字母“p”的小正方形沿着正六边形 ABCDEF 的边 ABBCCDDEEFFAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是_（画出标有字母“p”的小正方形
11、）.7.如图，在ABC 中，BC=1，点 P1、M1分别是 AB、AC 边的中点，点 P2、M2分别是 AP1、AM1的中点，点 P3、M3分别是 AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为_（n 为正整数）.第 7 题图 8.如图，在A1B1C1中，已知 A1B17，B1C14，A1C15，依次连接A1B1C1的三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则察下列等式解答下面问题的末位数字是若则请看杨辉三角并观察下列等案解析由题意可知每个单项式的系数是奇数且第奇数个单项式的系数为如下行数每行上的数行数的个数和第一行第二行第三行第四行第行个所优秀学习资
12、料 欢迎下载 A5B5C5的周长为 1.9.在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，点 A1、A2、A3、在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积，从左到右依次记为 S1、S2、S3、Sn，则 Sn的值为_.（用含 n 的代数式表示，n 为正整数）答案：1.B【解析】图有 2 个黑色正方形；图有 2+3=5 个黑色正方形；图有 2+3 2=8 个黑色正方形；图有 2+3 3=11 个黑色正方形，按照这个规律，图一共有 2+3 9=29 个黑色正方形.2.C【解析】根
13、据面积公式可得 S1=22(12)-2,通过解直角三角形可得以 CD 为斜边的等腰直角三角形的直角边长为 2,所以 S2=(2)2=(12)-1,同理可得 S3=12(12)0,S4=(22)2=(12)1,以此类推，Sn(12)n-3，则 S2015=(12)2012.3.29【解析】先从前面三个所需的火柴棒数，得出规律，再按照规律进行计算.图形序号 火柴棒数量 图形序号与火柴棒数量的关系 第 1 个 5 根 3 1+2=5 第 2 个 8 根 3 2+2=8 察下列等式解答下面问题的末位数字是若则请看杨辉三角并观察下列等案解析由题意可知每个单项式的系数是奇数且第奇数个单项式的系数为如下行数
14、每行上的数行数的个数和第一行第二行第三行第四行第行个所优秀学习资料 欢迎下载 第 3 个 11 根 3 3+2=11 第 n 个（3n+2）根 3 n+2=3n+2 第 9 个“H”所需的火柴棒的数量为 3 9+2=29 根.4.(4031，3)【解析】在正六边形翻转过程中，点 B 翻转时每经过六次翻转就重新落在 x 轴上，正六边形每翻转六次称为一个翻转周期，在一个翻转周期内点B 平移的距离为 12 个单位，又2015 63355，2015 次翻转实际上是 335个翻转周期零 5 次，第 5 次翻转时 B 点的坐标为(11，3)，2015 次翻转后B 点的横坐标为 335 12+114031，
15、纵坐标为3，故其坐标为(4031，3).5.OE【解析】1 在射线 OA 上，2 在射线 OB 上，3 在射线 OC 上，4 在射线OD 上，5 在射线 OE 上，6 在射线 OF 上，7 在射线 OA 上，射线上的描点每六个一循环，20156=3355，所描的第 2015 个点所在射线和 5 所在射线一样，所描的第 2015 个点在射线 OE 上.6.d【解析】正六边形 ABCDEF 的边长是 3 cm，小正方形的边长是 1 cm，旋转的圈数为：（3 6）（1 4）=42，即旋转 4 圈后又翻折了 2 次，方向为d.7.12n【解析】在ABC中，BC=1，P1、M1分别是AB、AC的中点，P
16、1M1=12BC=12,按照题设给定的规律，列表如下：图形序号 PnMn PnMn的长度与序号的关系 P1M1 12 P2M2 21142 P3M3 31182 n PnMn 12n 察下列等式解答下面问题的末位数字是若则请看杨辉三角并观察下列等案解析由题意可知每个单项式的系数是奇数且第奇数个单项式的系数为如下行数每行上的数行数的个数和第一行第二行第三行第四行第行个所优秀学习资料 欢迎下载 8.1【解析】由三角形的中位线定理得：线段 A2B2、B2C2、C2A2分别等于线段 A1B1、B1C1、C1A1的12，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的12，以此类推可求出A5B5C5的周长
17、为A1B1C1的周长的412，则A5B5C5的周长为412(7+4+5)=116 16=1.9.22n-3【解析】函数 y=x+1 与 y 轴的交点为(0,1),OA1=OC1=B1C1=A1B1=1，当 x=1 时，y=1+1=2，A2(1,2),则 A2B2=B2C2=C1C2=A2C1=2，当 x=1+2=3 时，y=3+1=4,A3(3,4),则 A3B3=B3C3=C2C3=A3C2=4，A2B1=A2C1-B1C1=2-1=1,A3B2=A3C2-B2C2=4-2=2,A4B3=A4C3-B3C3=8-4=4,，S1=12A2B1 OC1=12 1 1，S2=12A3B2 C1C2=12 2 2，S3=12A4B3 C2C3=12 4 4，由以上可知，S1=12 20 20=12 21-1 21-1,S2=12 2 2=12 22-1 22-1，S3=12 4 4=12 22 22=12 23-1 23-1，Sn=12 2n-1 2n-1=22n-3.察下列等式解答下面问题的末位数字是若则请看杨辉三角并观察下列等案解析由题意可知每个单项式的系数是奇数且第奇数个单项式的系数为如下行数每行上的数行数的个数和第一行第二行第三行第四行第行个所