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1、学习必备 精品知识点 必修 5 第一章：解三角形 1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC 2、正弦定理的变形公式：2 sinaR，2 sinbR，2 sincRC；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）:sin:sin:sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCC 3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac 4、余 定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC 5、余弦定理
2、的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab 6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则90C 为直角三角形；若222abc，则90C 为锐角三角形；若222abc，则90C 为钝角三角形 考点一：正弦定理的应用 例 1(1)在ABC中，2010,1ab，则sin:sinAB等于 （）A1：1 B.1：2010 C.2010：1 D.不确定(2)在ABC中，若3,75,60ABBC ，则在ABC中，BC (3)在ABC中，角,A B C所对边,a b c，若1,3,3acC，则A=（4）在ABC中，若coscoscosabcABC，判断
3、ABC的形状.(5)在ABC中，分别根据所给条件指出解的个数 4,5,30abA 5,4,60abA 3,2,120abB 例 2.已知ABC中，sinsin,bBcC且222sinsinsinABC，试断三角形的形状。考点二：余弦定理 例 3(1)已知ABC满足60,3,7BABAC，则BC的长等于 （）A2 B.1 C.1 或 2 D.无解(2)在ABC中，角,A B C所对边,a b c，若2223acbac，则角B为（）A6 B.3 C.6或56 D.3或23(3)在ABC中，如果sin:sin:sin5:6:8ABC，那么此三角形最大角的余弦值是 (4)在ABC中，若coscosbA
4、aB，试判断三角形的形状。(5)在ABC中，已知7,3,5abc，求最大角和sinC。(6)设锐角ABC的角,A B C所对边,a b c，且2 sinabA（1）求B的大小 （2）若3 3,5ac，求b 例 4（1）.在ABC中，角,A B C所对的边,a b c，23B，13,4ba c求a。(2)在ABC中，角,A B C所对边,a b c，若2bac，且2ca，则cosB等于（）A14 B.34 C.42 D.32(3)在ABC中，三 内 角 分 别 是,A B C，若sin2 cossinCAB，则 此 三 角 形 一 定 是 学习必备 精品知识点（）A直角三角形 B.正三角形 C.
5、等腰三角形 D.等腰直角三角形(4)在直角ABC中，,A B为两锐角，则sin sinAB中 （）A有最大值12和最小值 0 B.有最大值12，但无最小值 C.无最大值也无最小值 D.有最大值 1，但无最小值(5)在ABC中，若2,60ba BA ，则A 。(6)在ABC中,角,A B C所对边,a b c，已知2222sin2sinsinCaBAb，ABC外接圆的半径为2,求角C.考点三：三角形面积公式应用 例 5(1)在ABC中，已知60,1,3ABCAbS ，则sinsinsinabcABC 等于 （）A3 3 B.2 393 C.26 33 D.392(2)在ABC中，若7,3,8ab
6、c，则ABC的面积等于 (3)在ABC中，三边,a b c与面积S的关系为:2224aSbc,则角A=(4)在ABC中，4sin10,2sin50,70abC ,则ABCS=(5)在ABC中，已知 sin,sincos,2mCBA nbc，且0m n 求角A，若2 3,2ac，求ABC的面积。(6)在ABC中，2 5cos25A，3ABAC，求ABC的面积 若1c，求a的值 （7）在锐角ABC中，角,A B C所对边,a b c，且32 sinacA（1）求C （2）若7c，且3 32ABCS，求ab的值。考点四：解三角形实际应用 例 6（1）已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km
7、，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东40，两塔的距离为 （）A.a km B.3a km C.2a km D.2a km（2）某同学家住 8 楼，距地面高约为20m，在该楼前的建筑工地上有一座塔吊，该同学测得塔吊顶的仰角为60，塔底的俯角为45，则这座塔吊的高度是 （3）在某点 B处测得建筑物 AE的顶端 A的仰角为，沿 BE方向前进 30m，至点 C处测得顶端 A的仰角为 2，再继续前进 103m至 D点，测得顶端 A的仰角为 4，求的大小和建筑物 AE的高。则为直角三角形若则为锐角三角形若则为钝角三角形考点一正弦定理的例已知满足则的长等于或无解在中角所对边若则角为或或在中如果那么中三内角分别是若则此三角形一定是学习必备精品知识点直角三角形正