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1、平面向量的数量积 第一课时 平面向量数量积的物理背景及其含义【知识技能】1通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其几何意义。2体会平面向量数量积与向量投影的关系，理解掌握平面向量数量积的性质及其应用。【学习方法】自主学习、分组讨论、探究展示【情感提升】体会数形结合、分类讨论、类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括和推理论证的能力。【知识准备】1 两个非零向量夹角是怎样求解的？为什么不能是零向量？零向量与任一向量的夹角是多少？夹角的范围是_，其中90时，ba _；当0或180时，ba _。0与任意向量a的夹角_，为什么？2 用五点法作出余弦函数 2,0,cosy的图象并填空。当
2、900时，_cos_，0时，_cos 当90时，_cos 当18090时，_cos_，180时，_cos 3 我们研究了向量的哪些线性运算，这些运算的结果是向量还是数量？4 我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？5 如图，小车在力F的作用下产生位移S，那么（）力F所做的功_W；（）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是_量，F（力）是_量，S（位移）是_量，是_。（）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗？6 平面向量数量积的概念：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量cosba叫做a与b的数量积（或内积），记作：ba，即：_ ba。的范围是_。注意：数
3、量积（内积）的运算结果是一个_。“规定”：零向量与任何向量的数量积为_,即：_0 a。记法“ab”中间的“”不可以省略，也不可以用“”代替。7 平面向量数量积的几何意义（1）“投影”的概念：从数上看：_叫做b在a方向上的投影；类似地，_叫做a在b方向上的投影。从形上看：OBOB1cos 1OB 注意：投影也是一个数量而不是向量，它的符号取决于_。（2）平面向量数量积的几何意义：_。【我的疑惑】【课堂实录】一、展示课前预习成果 二、分组讨论预习中的疑惑 三、合作探究 探究一：平面向量的数量积的概念。探究二：平面向量数量积的几何意义是什么？探究三：平面向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影
4、响数量积大小的因素有哪些？它什 么时候为正？什么时候为负？为零？它的符号由谁决定？若a和b均为非零向量，为a和b的夹角，cosbaba 0cos0)1(ba 0c o s0)2(ba 0c o s0)3(ba )(_)4(用不等号连接baba （5）公式变形：（6）b特殊化：探究四：由探究三总结归纳平面向量数量积的性质。主学习分组讨论探究展示情感提升体会数形结合分类讨论类比的数学思是其中时当或时与任意向量的夹角为什么用五点法作出余函数的图象并算的如图小车在力的作用下产生位移那么力所做的功请同学们分析这个 若a和b均为非零向量，为a和b的夹角，cosbaba 垂直 _ba 共线 同向 _ ba
5、22_,aaaaaaa 反向 _ ba 绝对值 _ ba 符号 0 ba _ 0 ba _ 0 ba _ 夹角公式 babacos【例题选编】例 1已知b,4,5与aba的夹角120，求ba 【课堂精练】1.判断正误，并简要说明理由:a00 （）0a （）0ABBA （）abab （）a与b是两个单位向量，则ab （）2若向量ba,满足1ba，a和b的夹角为60，则ba 等于 （）21.A 23.B 231.C 2.D 3.4,2 ba，向量a和向量b的夹角为120，则向量a在b方向上的投影等于 （）2.A 120.B 1.C .D由向量b的长度确定 4.在ABCRt中，90 A，则_ ACA
6、B 5.已知7a，则_ aa 6.()在ABC中，0 BCAB，则ABC的形状是（）A锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【课堂小结】主学习分组讨论探究展示情感提升体会数形结合分类讨论类比的数学思是其中时当或时与任意向量的夹角为什么用五点法作出余函数的图象并算的如图小车在力的作用下产生位移那么力所做的功请同学们分析这个 知识线：（1）平面向量数量积的_；（2）平面向量数量积的_；（3）平面向量数量积的_。思想方法线：_、_、_的数学思想和方法。【课后练习】1已知a8，b6，在 下列条件下分别求ab.a与b的夹角是 60 ab ab 2.已知a6，e为单位向量，当ea,之间的夹
7、角分别等于135,90,45时，画图表示a在e方向上 的投影，并求其值。3已知 a,b,c 分别为ABC 的三边 BC，AC，AB.8,5 ba，060 C，求BCCA.4已知a=12，b=9,254 ba，求a与b的夹角。5.已知2 ba，a，b4，求向量a在b方向上的投影，并求b在a方向上的投影。6已知ABC中，bACaAB,，当0 ba或0 ba时，试判断ABC的形状。思考：1.还可以用什么方法来解向量a在b方向上的投影：_cosa 同理：向量b在a方向上的投影：_cosb 2._0 ba。主学习分组讨论探究展示情感提升体会数形结合分类讨论类比的数学思是其中时当或时与任意向量的夹角为什么用五点法作出余函数的图象并算的如图小车在力的作用下产生位移那么力所做的功请同学们分析这个