《2023年小学数学长方体正方体表面积体积典型例题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年小学数学长方体正方体表面积体积典型例题.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀教案 欢迎下载 一、表面积 1.无盖的长方体或者正方体的表面积 （1）一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为 7 分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？正方体的表面积公式=6a，而这里是无盖的，也就是我们只需要求 5个面的面积就可以了，所以 S=577=245（平方分米）（2）教室长为 9 米，宽为 6 米，高为 3 米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积 20 平方米，要粉刷的面积是多少平方米？长方体表面积公式=2（ab+bh+ah）,六个面的面积和，但是这里粉刷墙壁，地面不刷，所以求 5 个面的面积，也就是少求一个长宽。可以用总得表面积-长宽，也可以直接求 S=ab+2(ah+bh)
2、,这个题的特殊性是粉刷墙壁，最后要减掉门窗的面积。S=96+2(9 3+63)=144 平方米 144-20=124平方米 2.求四个面的面积 国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是 177 米，宽是 177 米，高为 30 米，他四周的总面积是多少？这是一个有两个面是正方形的长方体，除了上下两个面，其余四个面完全相同，求四周的表面积，S=2ah+2bh=177304(这里长宽相等，因此直接求出一个面的乘以 4 就可以了)3.铺瓷砖的问题 求出表面积除以一块瓷砖的小面积，也就是课上经常说的大面积小面积 二、体积 1.利用公式直接求体积 这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果
3、不统一要先化成统一单位 如 长方体长 6 米，宽 70 分米，高 4 米，体积是多少立方米？2.知道体积，长、宽、高其中的两个，求另外一个量 优秀教案 欢迎下载 h=vab,a=v hb,b=v ah 3.砌砖问题 问用了多少块砖的问题？（1）如：某住宅小区，长为 30 米，厚为 24 厘米，高为 2 米，每立方米用砖525 块，一共用多少块砖？先统一单位，再求体积，再用体积乘以 525 就等于一共用了多少块砖 （2）长为 3 米，宽为 2 米，高为 6 米的墙，如果用 20 立方分米的砖去砌墙，用砖多少块 大体积小体积 表面积 1、一个长方体的长是 8 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，
4、这个长方体的表面积是多少？2、一个正方体的棱长是 5 厘米，它的表面积是多少平方厘米？方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下载 3、用一根 48 厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？4、把一个棱长为 5 厘米的正方体，锯成 3 个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？5、把 3 个棱长为 4 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的 3 个正方体的表面积之和减少了多少？6、一个无盖的长方体铁皮水
5、桶，长是 8 分米，宽是 6 分米，高是 0.5 分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮？7、某商店制作的广告箱是长方体，长 1.5 米，宽 1.2 米，高 2.5 米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？8、学校要粉刷教室，已知教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 3 米，扣除门窗黑板的面积是11.5 平方米，如果每平方米需要花 3.5 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教
6、案 欢迎下载 9、一个长为 10 米，宽为 3 米，高为 6 米的教室的占地面积是多少？它的右侧面的周长是多少？10、某型号洗衣机,底面长 10 分米,宽 5 分米,高 12 分米,要给这个洗衣机做个布罩,至少需要多大面积的布?11、一个正方体，它的一个面的周长是 60 厘米，这个正方体的表面积是多少？12、把四个棱长为 5 厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？一、高的变化引起表面积的变化。1、一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了正方体，而且
7、表面积要减少 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少 2 厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长 a 分米，宽 b 分米，高 h 分米，如果高减少 3 分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下载 二、段的变化 1、一个长方体长 2 米，截面是边长 3
8、厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长 3 米的长方体木料平均截成 3 段，表面积一共增加了 0.36 平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切 1、一个正方体的表面积是 48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是 96 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是 125 立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变）1、用 8 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最
9、少是多少平方厘米？2、用 12 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是 3 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、切 1、将一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下载 少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5
10、 厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。1、一个正方体棱长扩大 2 倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。2、一个正方体的棱长增加 2 倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的 2 倍，已知大正方体的体积比小正方体多 21 立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。1、把一个棱长 6 厘米的正方体方块，锯成棱长 2 厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？2、把一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方
11、体木块，锯成若干个棱长 2 厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？3、把一个长 16 厘米，宽 12 厘米，高 8 厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？八、挖 方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下载 1、用 8 个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走 1 个小方块，它的表面积和原来比()。A增加了 B减少了 C没有变化 D无法判断 2、在棱
12、长 1 分米的正方体的顶点处挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？3、在一个棱长 4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？九、熔铸沉浮 1、一个正方体钢坯棱长 6 分米，把它锻造成横截面是边长 3 分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？2、一块棱长是 0.6 米的正方体的钢坯，锻成横截面是 0.09 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？3、把一块棱长是 0.5 米的正方体钢坯，锻成高 2 分米、宽 4 分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？4、把两个棱长都是 1 分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面
13、是长 5 厘米、宽 4 厘米的长方体的钢材，这根钢材的 长是多少分米？5、有一个完全封闭的容器，里面的长是 20 厘米，宽是 16 厘米，高是 10 厘米，平放时里面装了 7 厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下载 平放 竖放 6、在一只长 25 厘米，宽 20 厘米的玻璃缸中，有一块棱长 10 厘米的正方体铁块，这时水深15 厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米
14、？7、把一个体积为 80 立方厘米的铁块浸在底面积为 20 平方厘米的长方体容器中，水面高度为 10 厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？8、一个长方体玻璃缸，从里面量长 40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到 16 厘米，求石块的体积。9、一个长方体的容器，底面积是 16 平方分米，装的水高 6 分米，现放入一个体积是 24 立方分米的铁块。这时的水面高多少？10、一个长方体玻璃缸，底面积是 200 平方厘米，高 8 厘米，里面盛有 4 厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？11、一个长方体玻璃缸，最多
15、可装水 120 升。已知玻璃缸里面长 6 分米，宽 4 分米，现有水深 3 分米。如果在玻璃缸里放入了体积为 15 立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？12、红家新买一个长 50 厘米、宽 24 厘米、高 30 厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进 30升水，水深多少厘米？13、一个正方体玻璃缸，棱长 4 分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为 20 平方方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下载 分米的长方形水槽中，槽里
16、的水面高多少分米？14、一个棱长是 5 分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积 48 平方分米，高6 分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？15、一个长 20 分米、宽 15 分米的长方体容器内，有 20 分米深的水，现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？16、一个棱长是 12 厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长 18 厘米、宽 10 厘米的长方体鱼缸里，水有多深？17、一个正方体玻璃容器棱长 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深 15 厘米。石头的体积是多少立方厘米？18、一个长方体玻璃缸，从里面
17、量长 40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到 16 厘米，求石块的体积。19、一个房间内共铺设了 1200 块长 40 厘米，宽 20 厘米，厚 2 厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下载 20、一块长 35 厘米、宽 25 厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为 5 厘米
18、的铁盒。求这个铁盒的体积。21、一个长方体如果高缩短 3 厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了 48 平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？22、一个长方体，高截去 2 厘米，表面积就减少了 48 平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？23、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是 48 厘米，每块正方体木块的体积是多少？24、一个长方体 12 条棱长度的总和是 48 厘米，底面周长是 18 厘米，高是多少厘米？25、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加 40 厘米，求原长
19、方体的长是多少厘米？26、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为 114 平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为 54 平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？27、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加 60 平方厘米，求正方体的表面积。28、大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，大正方体的体积比小正方体的体积多 21 立方分米，小正方体的体积是多少？方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下载 2
20、9、一个不完整的长方体的表面积如何求。长方体和正方体典型习题 棱长和问题：1.一个长方体长是 10 分米，宽是 8 分米，高是 6 分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？2.用一根长 80 分米的铁丝焊接成一个长 10 分米，宽 6 分米的长方体框架，高是多少分米？3.商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是 15厘米、11 厘米、4 厘米，如右图那样捆扎一道并留下 18 厘米长为手提环，这样一共需要多少厘米长的塑料带？4.一个长方体的长宽高分别是 5 厘米，4 厘米，3 厘米，一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，这个正方体的棱长是多少厘米？5.一个
21、长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是 15 分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？6.用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长 8CM，宽 5CM 的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下载 7.把一根长 84 米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是多少分米？8.一个长方体相交于同一顶点的三条棱长度分别是 10 厘米，5 分米，6 厘米，这个长方体的棱长总和是多少分米？9.有一个长方体木块正好可
22、以切成两个完全相同的正方体方块，已知长方体木块的棱长总和是 80 厘米，求切成的每个正方体木块的棱长总和。表面积问题：1.一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是 3 分米，深 5 分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？2.一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是 4 厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？3.有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长 5 厘米的正方形后，所剩部分正好焊接 成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？8.一个长方体的棱长和是 72 厘米，它的长是 9 厘米，宽 6 厘米
23、，它的表面积是多少平方厘米？9.一个房间的长 6 米，宽 3.5 米，高 3 米，门窗面积是 8 平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥 4 千克，一共要水泥多少千克？10.做一节长 12 分米，宽和高都是 10 厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做 12节这样的通风管呢？11.一个长方体的侧面展开是一个边长为 20 厘米的正方形，做这样 20 个这样的长方体需要多少平方厘米的硬纸？方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的
24、表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下载 12.一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上高 6 厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？侧面积问题：1.一个长方体侧面积是 360 平方厘米，高是 9 厘米，长是宽的 3 倍，求它的表面积。叠放问题：1.把两个棱长分别是 8 厘米和 6 厘米的正方体叠放在一起。叠放后新物体的体积和表面积分别是多少？等体问题：1.有一块棱长是 20 厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是 20 平方厘米的 长方体，这个长方体的长是多少厘米？2.一个棱长 4 分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长 8
25、分米，宽 2 分米，高 5 分米的长方 体水槽中，水深多少分米？3.把 12 立方米的黄沙铺在一个长 8 米，宽 3 米的长方体沙坑里，可以铺多厚？4.一个封闭的长方体容器，长是 10 厘米，宽是 10 厘米，高 15 厘米，里面水的高度是 9厘米。如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下载 切、拼求表面积和体积问题：1.一个长方体正好可以切成 5 个同样大小的正方体，切成的 5
26、 个正方体的表面积比原来长方表面积多了 200 平方厘米，求原来长方体的表面积和体积分别是多少？2.把三个棱长都是 4 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积和体积分别是多少？3.把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长文体一，拼成的长方体体积是多少，表面积是多少？挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：1.王师傅在一个棱长为 6 厘米的正方体木块上挖下一个棱长 2 厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平方厘米？长方体切最大正方体问题：1.在一个长 23 分米，宽 5 分米，高 5 分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分别是多少？最多能切多少个？长方体切成小正方体，
27、求个数问题：1.把一个长 6 分米，宽 4 分米，高 5 分米的长方体木块切成，棱长为 2 分米的小正方体木块，最多能切多少个？长方体高增加或减少后成正方体，求表面积、体积问题：1.一个长方体，如果高增加 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96 平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？2.一个长方体，如果高减少 2 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少 56 平方厘方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下
28、载 米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？去厚算容积问题：1.有一个花坛，高 0.7 米，底面是边长 1.6 米的正方形。四周用砖砌成，厚度是 0.3 米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？2.下面是用水泥砌成的水池，墙的厚度为 10 厘米。这个水池的容积是多少？小正方体摆长方体表面积变化规律问题：用棱长为 1 厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。小正方体摆长方体棱长和变化规律问题：用棱长为 1 厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。小正方体摆长方体，不同摆法求表面积问题：方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗
29、的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个优秀教案 欢迎下载 1.用 24 个棱长为 1 厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的长、宽、高可能是多少？表面积是多少？表面涂色的正方体规律及应用问题：1.下图是将涂色的正方体割成小正方体的示意图：2.将一个棱长 8 分米的橙色大正方体，切成棱长是 2 分米的小正方体。切开后三面涂色的有()个,两面涂色的正方体有（）个，一面涂色的正方体有（）个。3.将棱长 1 米的正方体切成棱长 1 分米的正方体，一共能切成()个，如果将这些小正方体排成一排，长()米。棱长扩大倍数引起棱长总，表面积，体积变化问题：1.正方体的棱长扩大 4 倍，棱长总和扩大()倍，表面积扩大()倍，体积扩大()倍。2.正方体的棱长扩大 n 倍，棱长总和扩大()倍，表面积扩大()倍，体积扩大()倍。3.长方体的长宽高都扩大 2 倍，棱长总和扩大()倍，表面积扩大()倍，体积扩大()倍。方分米教室长为米宽为米高为米用涂料粉刷四壁和天花板扣除门窗面积也可以直接求这个题的特殊性是粉刷墙壁最后要减掉门窗的面积平方米面其余四个面完全相同求四周的表面积这里长宽相等因此直接求出一个