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1、优秀教案 欢迎下载 相似形提高测试 姓名 （一）选择题：（每题 2 分，共 24 分）1梯形两底分别为 m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）（A）mnnm（B）nmmn2（C）nmmn（D）mnnm2 2如图，在正三角形 ABC中，D，E分别在 AC，AB上，且ACAD31，AE BE，则（）（A）AED BED（B）AED CBD（C）AED ABD（D）BAD BCD 题 2 题 4 题 5 3P 是 RtABC斜边 BC上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）（A）1 条 （B）2 条
2、（C）3 条 （D）4 条 4如图，ABD ACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5如图，ABCD是正方形，E是 CD的中点，P是 BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（）（A）APBEPC （B）APE 90（C）P是 BC的中点（D）BPBC23 6如图，ABC中，ADBC于 D，且有下列条件：（1）BDAC 90；（2）BDAC；（3）ADCDABAC；（4）AB2BDBC 其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（）（A）3 个 （B）2 个 （C）1 个 （D）0 个 题 6 题 7 题 8 7如图，将ADE绕正方形 ABCD
3、顶点 A 顺时针旋转 90，得ABF，连结 EF交 AB于 H，则下列结论中错误的是（）（A）AEAF（B）EF AF21（C）AF2FH FE （D）FBFCHBEC 8如图，在矩形 ABCD中，点 E是 AD上任意一点，则有（）（A）ABE的周长CDE的周长BCE的周长（B）ABE的面积CDE的面积BCE的面积（C）ABE DEC（D）ABE EBC 9如图，在ABCD中，E为 AD上一点，DECE 23，连结 AE、BE、BD，且 AE、BD交于点 F，则 SDEFSEBFSABF等于（）（A）41025（B）4925（C）235（D）2525 优秀教案 欢迎下载 题 9 题 10 题
4、11 10如图，直线 ab，AFFB35，BCCD31，则 AE EC为（）（A）512 （B）95 （C）125 （D）32 11如图，在ABC中，M 是 AC边中点，E是 AB上一点，且 AE 41AB，连结 EM 并延长，交 BC的延长线于 D，此时 BCCD为（）（A）21 （B）32 （C）31 （D）52 12如图，矩形纸片 ABCD的长 AD9 cm，宽 AB3 cm，将其折叠，使点 D与点 B重合，那么折叠后 DE的长和折痕 EF的长分别为（）（A）4 cm、10 cm（B）5 cm、10 cm（C）4 cm、23 cm（D）5 cm、23 cm 题 15（二）填空题：（每题
5、2 分，共 20 分）13已知线段 a6 cm，b2 cm，则 a、b、ab 的第四比例项是_cm，ab 与 ab 的比例中项是_cm 14若cba acbbca m2，则 m_ 15如图，在ABC中，ABAC27，D在 AC上，且 BDBC18，DEBC交 AB于 E，则 DE_ 16如图，ABCD中，E是 AB中点，F在 AD上，且 AF21FD，EF交 AC于 G，则 AGAC_ 题 16 题 17 题 18 17如图，ABCD，图中共有_对相似三角形 18如图，已知ABC，P是 AB上一点，连结 CP，要使ACP ABC，只需添加条件三角形与相似满足这样条件的直线共有条条条条如图图中相
6、似三角形的题题如图将绕正方形顶点顺时针旋转得连结交于则下列结论中错误的是在中是边中点是上一点且连结并延长交的延长线于此时为如图矩形纸片优秀教案 欢迎下载 _（只要写出一种合适的条件）19如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，EF BC，AB15，AF4，则 DE的长等于_ 题 19 题 20 题 21 20如图，ABC中，ABAC，ADBC于 D，AE EC，AD18，BE15，则 ABC的面积是_ 21如图，直角梯形 ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形 ABCD 面积是_ 22如图，已知 ADEF BC，且 AE 2EB，AD8 cm，AD8 cm，BC14 cm，则
7、 S梯形AEFDS梯形BCFE_ （三）画图题：（4 分）23 方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 请你在图示的 1010 的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）（四）证明题：（每题 7 分，共 28 分）24如图，ABC中，CDAB于 D，E为 BC中点，延长 AC、DE相交于点 F，求证BCACDFAF 三角形与相似满足这样条件的直线共有条条条条如图图中相似三角形的题题如图将绕正方形顶点顺时针旋转得连结交于则下列结论中错误的是在中是边中点是上一点且连结并延长交的延长线于此时为如图矩形纸片优秀
8、教案 欢迎下载 25如图，在ABC中，ABAC，延长 BC至 D，使得 CDBC，CE BD交 AD于 E，连结 BE交 AC于 F，求证 AFFC 26已知：如图，F是四边形 ABCD对角线 AC上一点，EF BC，FGAD 求证：ABAECDCG1 27如图，BD、CE分别是ABC的两边上的高，过 D作 DGBC于 G，分别交 CE及 BA的延长线于 F、H，求证：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH （五）解答题：（每题 8 分，共 24 分）28如图，ABC CDB 90，ACa，BCb（1）当 BD与 a、b 之间满足怎样的关系时，ABC CDB？（2）过 A作 BD的垂线，
9、与 DB的延长线交于点 E，若ABC CDB 求证四边形 AEDC为矩形（自己完成图形）三角形与相似满足这样条件的直线共有条条条条如图图中相似三角形的题题如图将绕正方形顶点顺时针旋转得连结交于则下列结论中错误的是在中是边中点是上一点且连结并延长交的延长线于此时为如图矩形纸片优秀教案 欢迎下载 29如图，在矩形 ABCD中，E为 AD的中点，EF EC交 AB于 F，连结 FC（ABAE）（1）AEF与EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCABk，是否存在这样的 k 值，使得AEF BFC，若存在，证明你的结论并求出 k 的值；若不存在，说明理由 30如图，在
10、RtABC中，C90，BC6 cm，CA8 cm，动点 P 从点 C出 发，以每秒 2 cm 的速度沿 CA、AB运动到点 B，则从 C点出发多少秒时，可使 SBCP41SABC？三角形与相似满足这样条件的直线共有条条条条如图图中相似三角形的题题如图将绕正方形顶点顺时针旋转得连结交于则下列结论中错误的是在中是边中点是上一点且连结并延长交的延长线于此时为如图矩形纸片优秀教案 欢迎下载 相似形提高试题（一）选择题：（每题 2 分，共 24 分）1B 2。B 3。C 4。C 5。C 6。A 7。C 8。B 9。A 10。C 11。A 12。B（二）填空题：（每题 2 分，共 20 分）13【答案】3
11、8；42 14【提示】分 abc0 和 abc0 两种情况 【答案】1 15【提示】由ABC BCD，列出比例式，求出 CD，再用ABC AED 【答案】10 16【提示】延长 FE交 CB延长线于 H点，则 AFBH，考虑AFG CHG 【答案】15 17【提示】分“”类和“”类两类 【答案】6 对 18【答案】BACP，或ACB APC，或 AC2APAB 19【答案】6 20【提示】作 EF BC交 AD于 F设 BE交 AD于 O 点，先求出 OD 长和 OB 长，最后用勾股定理求出BD的长 【答案】144 21【提示】作 AEDC交 BC于 E点，由 RtABE RtCBA，依次算出
12、 BE、AB的长，最后求出 AE的长，即可求出梯形面积 【答案】36 22【提示】延长 EA，与 CD的延长线交于 P 点，则APDEPF BPC 【答案】1320（三）画图题：（4 分）23方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 请你在图示的 1010 的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）【提示】先任意画一个格点钝角三角形，然后三边都扩大相同的倍数，画出另一个格点钝角三角形（四）证明题：（每题 7 分，共 28 分）24如图，ABC中，CDAB于 D，E为 BC中点，延长 AC、DE相交于点 F
13、，求证BCACDFAF 【提示】过F点作FGCB，只需再证 GFDF【答案】方法一：作 FGBC交 AB延长线于点 G BCGF，BCACGFAF 又 BDC 90，BEEC，BEDE BEGF，三角形与相似满足这样条件的直线共有条条条条如图图中相似三角形的题题如图将绕正方形顶点顺时针旋转得连结交于则下列结论中错误的是在中是边中点是上一点且连结并延长交的延长线于此时为如图矩形纸片优秀教案 欢迎下载 GFDFBEDE1 DFGF BCACDFAF 方法二：作EH AB交 AC于点 H BCACBEAH，DFAFDEAH，BDC 90，BEEC，BEDE BCACDFAF 25如图，在ABC中，A
14、BAC，延长 BC至 D，使得 CDBC，CE BD交 AD于 E，连结 BE交 AC于F，求证 AFFC 【提示】先证BCF DBA，再证ACFC21【答案】BCCD，EC BD，BEDE，FBC D 又 ABAC，BCFDBA BCF DBA ABFCDBBC 又 BD2BC，ABAC，ACFCBCBC221 FC21AC 因此 AFFC 26已知：如图，F是四边形 ABCD对角线 AC上一点，EF BC，FGAD 求证：ABAECDCG1 【提示】利用 ACAFFC【答案】EF BC，FGAD，ABAEACAF，CDCGCACF ABAECDCGACAFCACFACAC1 27如图，BD
15、、CE分别是ABC的两边上的高，过 D 作 DGBC于 G，分别交 CE及 BA的延长线于 F、H，求证：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH 三角形与相似满足这样条件的直线共有条条条条如图图中相似三角形的题题如图将绕正方形顶点顺时针旋转得连结交于则下列结论中错误的是在中是边中点是上一点且连结并延长交的延长线于此时为如图矩形纸片优秀教案 欢迎下载 【提示】（1）证BCGDCG；（2）证 RtHBGRtCFG 【答案】（1）DG为 RtBCD斜边上的高，RtBDGRtDCG DGCGBGDG，即 DG2BGCG（2）DGBC，ABC H90，CE AB ABC ECB 90 ABC HA
16、BC ECB HECB 又 HGBFGC 90，RtHBGRtCFG GFBGGCGH，BGGCGFGH（五）解答题：（每题 8 分，共 24 分）28如图，ABC CDB90，ACa，BCb（1）当 BD与 a、b 之间满足怎样的关系时，ABC CDB？（2）过 A作 BD的垂线，与 DB的延长线交于点 E，若ABC CDB 求证四边形 AEDC为矩形（自己完成图形）【提示】利用三角形相似，推出 BDab2【答案】（1）ABC CDB90，当BCACBDBC时，ABC CDB 即 baBDb BDab2即当 BDab2时，ABC CDB ABC CDB，ACB CBD ACED 又 D90，
17、ACD 90 E90 四边形 AEDC为矩形 29如图，在矩形 ABCD中，E为 AD的中点，EF EC交 AB于 F，连结 FC（ABAE）（1）AEF与EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCABk，是否存在这样的 k 值，使得 AEF BFC，若存在，证明你的结论并求出 k的值；若不存在，说明理由 【提示】（1）如图，证明AFE DGE，证出AFE EFC （2）证明ECG 30，BCF 30 三角形与相似满足这样条件的直线共有条条条条如图图中相似三角形的题题如图将绕正方形顶点顺时针旋转得连结交于则下列结论中错误的是在中是边中点是上一点且连结并延长交的延长
18、线于此时为如图矩形纸片优秀教案 欢迎下载【答案】如图，是相似 【证明】延长 FE，与 CD的延长线交于点 G 在 RtAEF与 RtDEG中，E是 AD的中点，AE ED AEF DEG，AFE DGE AFE DGE E为 FG的中点 又 CE FG，FCGC CFE G AFE EFC 又 AEF与EFC均为直角三角形，AEF EFC 存在如果BCF AEF，即 kBCAB23时，AEF BCF 证明：当BCAB23时，DEDC3，ECG 30 ECG ECF AEF 30 BCF 906030 又 AEF和BCF均为直角三角形，AEF BCF 因为 EF不平行于 BC，BCF AFE 不
19、存在第二种相似情况 30如图，在 RtABC中，C90，BC6 cm，CA8 cm，动点 P 从点 C出 发，以每秒 2 cm 的速度沿 CA、AB运动到点 B，则从 C点出发多少秒时，可使 SBCP41SABC？【提示】先求 CP，再求 DP【答案】当点 P 从点 C出发，运动在 CA上时，若 SBCP41SABC，则 21CPBC4121ACBC，CP41 AC2（cm）故由点 P 的运动速度为每秒 2 cm，它从 C点出发 1 秒时，有 SBCP41SABC当点 P 从点 C出发运动到 AB上时，如图，可过点 P 作 PDBC于 D 若 SBCP41SABC，则 21PDBC4121AC
20、BC 三角形与相似满足这样条件的直线共有条条条条如图图中相似三角形的题题如图将绕正方形顶点顺时针旋转得连结交于则下列结论中错误的是在中是边中点是上一点且连结并延长交的延长线于此时为如图矩形纸片优秀教案 欢迎下载 PD41AC2（cm）RtBAC RtBPD，ABBPACPD 又 AB22BCAC 10，故 BP810225，APABBP10257.5 也就是说，点 P 从 C出发共行 15.5 cm，用去 7.75 秒，此时 SBCP41SABC 答：1 秒或 7.75 秒 三角形与相似满足这样条件的直线共有条条条条如图图中相似三角形的题题如图将绕正方形顶点顺时针旋转得连结交于则下列结论中错误的是在中是边中点是上一点且连结并延长交的延长线于此时为如图矩形纸片