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1、学习必备 欢迎下载 鹿邑三高导学案 班级 小组 姓名 高一年级数学编写人：刘雪纯 审核人：朱永波 备课组长签字：课题：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 本期总课时：一（1）课标考纲解读：掌握平面向量的基本概念。（2）状元学习方案：通过小组合作自主探究平面向量的实际背景及基本概念 二学习目标：1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示。2.理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。三重点与难点：平面向量的实际背景及基本概念 四学法指导：试验观察，自主探究 五知识链接：平面向量物理背景 六学习过程 一、平面向量的实际背景及基本概念 1.向量的实际背景 有下列物
2、理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_又有_的量.路程,速率,质量,密度都是_的量.2、平面向量是_的量,向量_比较大小.数量是_的量,数量_比较大小.3、向量的表示 (1)有向线段是_的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以 A 为起点,B 为终点的有向线段记作_.起点要写在终点的前面.有向线段AB的长度,记作_.有向线段包含三个要素 _ （2）AB和BA的区别 起点 终点 方向 长度 AB BA 学习必备 欢迎下载 （3）向量的有向线段表示方法：向量常用带箭头的线段表示,它的长短表示向量的_,箭头的指向表示向量的_.(4)向量也可以用_的字母表示，如
3、_；强调：箭头不能不写，否则表示数量 4、向量的模 向量AB的大小,也就是向量AB的长度,称_,记作_.5、零向量是 _ 的向量,记作_.零向量的方向是任意.讨论：判断下列式子是否正确，若不正确请指出错误原因.0=0 b-b=0 00 6、单位向量是_的向量.讨论：（1）单位向量是否唯一？有多少个单位向量？（2）若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是_ 7、平行向量：_叫做平行向量,向量a与b平行,通常记作_ 我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量b,都有_.二、例题探究：例 1：判断下列命题的真假:（1）向量AB的长度和向量BA的长度相等.（2）向量a与b平行,
4、则b与a方向相同.（3）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（4）若a与b平行同向,且ab，则ab（5）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行。（6）如果a=b，则a与b长度相等。究平面向量的实际背景及基本概念二学习目标了解向量的实际背景会用主探究五知识链接平面向量物理背景六学习过程一平面向量的实际背景量数量比较大小向量的表示有向线段是的线段通常在有向线段的终点处学习必备 欢迎下载 A BC F O D E（7）如果a=b，则a b 变式 1：关于零向量，下列说法中错误的是（）A 零向量是没有方向的。B 零向量的长度是 0 C 零向量与任一向量平行 D 零向量的方向是任意的。二
5、相等向量与共线向量 1 相等向量是_向量，a与b相等，记作_。任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的_无关。相反向量是_若a与b是一对相反向量，则_ 2 共线向量 任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_叫做共线向量，也就是说，共线向量的方向相同或相反。若a与b共线，即a与b平行，记作a_b 例 2.如图，设是正六边形中心，分别写出图中与 向量OA、OB、OC相等的向量,与向量AB平行的向量.变式 2：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式 3：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？变式 4：与向量AD共线的向量有哪些？课堂检测：1温度有零上零下之分，“温
6、度”是否为向量？究平面向量的实际背景及基本概念二学习目标了解向量的实际背景会用主探究五知识链接平面向量物理背景六学习过程一平面向量的实际背景量数量比较大小向量的表示有向线段是的线段通常在有向线段的终点处学习必备 欢迎下载 2.下列各量中不是向量的是 （）（考察向量的概念）A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 E.温度 F.体积 3.下列说法中错误的是（）（A）零向量是没有方向的；（B）零向量的长度为 0；(C)零向量与任一向量平行；(D)零向量的方向是任意的。4.给出下列命题：1 向量AB和向量BA的长度相等；2 方向不相同的两个向量一定不平行；3 向量就是有向线段；4 向量0=0；5 向量
7、AB大于向量CD。其中正确的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 5若/ab，/bc,则/ac吗？6.给出下列六个命题：1 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；2 若|a|=|b|，则a=b；3 若AB=DC，则四边形 ABCD 是平行四边形；4 平行四边形 ABCD 中，一定有AB=DC；5 若mn，nk，则mk；其中不正确的是命题个数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 7.如右图，D、E、F 分别是ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点，写出与FDEFDE、相等的向量 总结与反思：究平面向量的实际背景及基本概念二学习目标了解向量的实际背景会用主探究五知识链接平面向量物理背景六学习过程一平面向量的实际背景量数量比较大小向量的表示有向线段是的线段通常在有向线段的终点处