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1、学习必备 欢迎下载 平面向量及空间向量高考数学专题训练（四）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题分 6，共 72 分）1设1(acos,3),(bsin)3,且ab，则锐角为（）A.6 B.4 C.3 D.125 2已知点)0,2(A、)0,3(B，动点2),(xPBPAyxP满足，则点 P 的轨迹是（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 3已知向量值是相互垂直，则与且kbabakba2),2,0,1(),0,1,1(（）A.1 B.51 C.53 D.57 4已知ba,是非零向量且满足的夹角是与则babababa,)2(,)2(（）A.6 B.3 C.32 D.65 5将函数 y=
2、sinx 的图像上各点按向量a（2,3）平移，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的 2 倍，则所得图像的解析式可以写成（）A.y=sin(2x+3)+2 B.y=sin(2x 3)2 C.y=(321x)2 D.y=sin(321x)+2 6 若A,B 两点的坐标是A(3cos,3sin,1),B(2,cos2,sin1),|AB|的取值范围是()A.0,5 B.1,5 C.(1,5)D.1,25 7从点 A(2,1,7)沿向量)12,9,8(a方向取线段长|AB|=34,则点 B 的坐标为（）A.(-9,-7,7)B.(-9,-7,7)或(9,7,-7)C.(18,17,-17)D.(18,
3、17,-17)或(-18,-17,17)8平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(-1,3)，若点 C 满足 OC=OBOA,其中、R 且+=1,则点 C 的轨迹方程为 ()A.01123 yx B.5)2()1(22yx C.02yx D.052 yx 9已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 m，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，则AFAE的值为（）A.2m B.212m C.412m D.432m 10 O 为空间中一定点，动点P在A,B,C 三点确定的平面内且满足)()(ACABOAOP=0,学习必备 欢迎下载 则点 P 的轨迹一定过ABC 的
4、（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 11在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，M、N 分别为 A1B1与 BB1的中点，那么直线 AM 与 CN 所成的角为（）A.23arccos B.1010arccos C.arccos53 D.arccos52 12.三棱锥 O-ABC中，设的中点，分别为BCOA,NMcOCbOBaOA，点GMN，MG:GN=2,则分别等于则zyxOCzOByOAxOG,（）A.31,31,31 B.31,31,61 C.31,61,31 D.61,31,31 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知),cos,1,
5、(sin),sin,1,(cosba则向量baba 与的夹角为_ 14已知空间三点 A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5),以ACAB、为边的平行四边形的面积为 15已知向量BABABAmtantan223)2sin5,2cos2(，则的模为的值为_ 16 若 对 n 个 向 量naaa,21存 在 n 个 不 全 为 零 的 实 数,21nkkk使 得02211nnakakak成立，则称向量naaa,21为“线性相关”.依此规定，能说明)2,2(),1,1(),0,1(321aaa“线 性 相 关”的 实 数321,kkk依 次 可 以 取_(写出一组数值即可，不必考虑所有情况
6、).三、解答题（本大题共 4 小题，共 58 分）17（本题满分 13）已知 A(3,0),B(0,3),C(cos).sin,(1)若2sin,1 求 BCAC的值；(2)若.OC),0(,13|的夹角与求且OBOCOA 将函数的图像上各点按向量平移再将所得图像上各点的横坐标变为原来中且则点的轨迹方程为已知空间四边形的每边和对角线的长都等于点分中点那么直线与所成的角为三棱锥中设的中点分别为点则则分别等于二学习必备 欢迎下载 AC E 18（本题满分 16 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，,60 ABC PA=AC=,2,aPDPBa点 E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1
7、.(1)证明：PA平面 ABCD；(2)求的值；AEBP,cos(3)在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论.答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D B D B C D C D D D 132 1437 1591 16.由得,0332211akakak020232221kkkkk 可得ckckck24213（取任一非零常数）cc,0，故可取（4,2，1）等.17解：（1）),3sin,(cos),sin,3(cosaaBCaaAC由1 BCAC，得 32sincos,1)3(sinsincos)3(cosaaaaaa两边平方，得.
8、952sin,942sin1aa（2）21cos,13sin)cos3(),sin,cos3(22aaaaaOCOA D P B 将函数的图像上各点按向量平移再将所得图像上各点的横坐标变为原来中且则点的轨迹方程为已知空间四边形的每边和对角线的长都等于点分中点那么直线与所成的角为三棱锥中设的中点分别为点则则分别等于二学习必备 欢迎下载 AC E P B,23sin,3),0(aaa.233 OCOB设OB与OC的夹角为,则,6,23|cosOCOBOCOB.6的夹角为与OCOB 20解：（1）因为底面 ABCD 是菱形，60 ABC，所以AB=AD=AC=.a 在PAB 中，由 PA2+AB2=
9、2a2=PB2,知 PAAB.同理,PAAD，所以 PA平面 ABCD.（2）以 A为坐标原点，直线 AD,AP分别为 y 轴，z 轴，过 A 点垂直平面 PAD的直线为 x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为)31,32,0(),0,0(),0,21,23(),0,0,0(aaEaPaaBA),21,23(),31,32,0(aaaBPaaAE 5102953131|,cos2222aaaaAEBPAEBPAEBP（3）),0,0(),0,0(),0,21,23(aPaDaaC ).,0,0(),21,23(),0,21,23(aAPaaaPCaaAC 设点 F是棱
10、 PC上的点，则其中,10),21,23(aaaPCPF),21,23(),21,23(BPBFaaaaaaPF )1(,)1(21,)1(23(aaa.得令AEACBF21 D 将函数的图像上各点按向量平移再将所得图像上各点的横坐标变为原来中且则点的轨迹方程为已知空间四边形的每边和对角线的长都等于点分中点那么直线与所成的角为三棱锥中设的中点分别为点则则分别等于二学习必备 欢迎下载,31)1(3221)1(2123)1(232211aaaaaaa 解得.23,21,2121 即.232121AEACBF时，F 是 PC 的中点时AEACBF,共面.又，平面AECBF当 F是棱 PC的中点时，BF.AEC/平面 将函数的图像上各点按向量平移再将所得图像上各点的横坐标变为原来中且则点的轨迹方程为已知空间四边形的每边和对角线的长都等于点分中点那么直线与所成的角为三棱锥中设的中点分别为点则则分别等于二