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1、学习必备 欢迎下载 探索图形 一 导入课题：1 我们做个摸奖游戏，好吗？2 老师的礼品盒里放着三样礼物，谁来摸摸。3 这位同学来，把手中的礼物举起来，告诉大家，你摸到了什么。4 这位同学坐姿最漂亮，请你来。也大声告诉大家，你摸到了什么。5 还有最后一件礼物了，我们拭目以待，请你来。6（课件演示）刚才的摸奖游戏中，同学们看到了骰子，魔方，橡皮。想想，这三件物品在形状上有什么共同特征？（课件演示 正方体 立体图形）7 今天这一节课，我们就用小正方体来研究探索有关图形的相关问题。（板书课题 探索图形）二 学习新知：一）复习旧知 1（出示课件）我们一起回忆一下，这个立体图形正方体有哪些特征？2（课件演
2、示）对，正方体都有 6 个面，8 个顶点，12 条棱长。（课件板书 6 个面 面积相等 12 条棱长 棱长相等）二）建构模型 1（课件演示）这个小正方体，棱长 1 厘米，如果用这样的小正方体，拼摆一个稍大一点的也就是棱长 2 厘米的正方体，需要多少个小正方体？学习必备 欢迎下载 2（课件演示）同学们看，这个棱长 2 厘米的正方体，我们是这样拼摆的：一排摆 2 个，长 2 厘米；摆 2 排，宽 2 厘米；这样行吗？是不是一个正方体？对，还要摆成 2 层，高也是 2 厘米。这样才是一个棱长 2 厘米的正方体。我们仔细看看数数，一共用了多少个小正方体？（板书 8 个）3 那如果我们要摆一个棱长 3
3、厘米的正方体呢？要多少个棱长 1厘米的小正方体？谁来说说，需要多少个？4（课件演示）我们一起看看，这样一排摆 3 个，长 3 厘米，摆3 排，宽 3 厘米，这样摆 3 层，高 3 厘米。想想，一共用了多少个小正方体？（板书 27 个）5 好，谁可以说说，要摆一个棱长 4 厘米的小正方体，需要多少个棱长 1 厘米的小正方体？6 告诉大家，你是怎么想的？7（课件演示）是的，我们这样一排摆 4 个，摆 4 排，摆 4 层，这样就是一个棱长 4 厘米的正方体了.看，这样一共用了多少个小正方体？（板书 个）同学们，用这样的小正方体摆大正方体，你们发现什么规律了吗？如果摆棱长厘米的正方体，需要多少个小正方
4、体？如果要摆一个棱长厘米的正方体，需要多少个？你是怎么想的？（板书 个）如果要摆一个棱长 n 厘米的正方体，需要多少个小正方体？由此可见，所需要的小正方体的个数和什么有关系？（板书 礼物了我们拭目以待请你来课件演示刚才的摸奖游戏中同学们看到了骰形二学习新知一复习旧知出示课件我们一起回忆一下这个立体图形正方拼摆一个稍大一点的也就是棱长厘米的正方体需要多少个小正方体学习学习必备 欢迎下载 个数棱长的立方）三）引导发现 1 上面这些正方体，棱长 2 厘米，3 厘米，4 厘米。他们都要 6个面。我选择这个棱长 2 厘米的正方体，把它的 6 个面都涂上颜色，再拆开，仔细观察，这些小正方体的 6 个面是否
5、也都涂上了颜色。谁来说说，它们的涂色情况。2 是的，这 8 个小正方体，都只有 3 面涂上了颜色。3 像上面这样，把棱长 3 厘米，4 厘米的正方体 6 个面也都涂上颜色，再拆开，这些小正方体的 6 个面的涂色情况又是怎样的呢？4 课前老师为大家准备了正方体的橡皮，请大家按照活动提示，小组合作，动手操作。一一研究棱长 3 厘米，4 厘米的正方体。并完成表格内容。5 活动时间结束，哪个小组来汇报学习研究成果。四）探索规律 1 通过刚才的活动，我们发现这些小正方体的 6 个面有三面涂上，两面涂色，一面涂色，以及没有涂色的这 4 种涂色情况。（课件演示）下面，我们分别把涂色情况的块数填入表格中。2
6、厘米 8 0 0 0 3 厘米 8 12 6 1 4 厘米 8 24 24 8 2 照这样的规律，我们在不动手操作的情况下，你知道棱长 5 厘米的正方体拆开后，小正方体的涂色情况吗？礼物了我们拭目以待请你来课件演示刚才的摸奖游戏中同学们看到了骰形二学习新知一复习旧知出示课件我们一起回忆一下这个立体图形正方拼摆一个稍大一点的也就是棱长厘米的正方体需要多少个小正方体学习学习必备 欢迎下载 3 谁可以试试？说说你的想法。4 三面涂色的块数，大家都能肯定，确定是 8 块对吗？（板书 8）看看，棱长 2 厘米，3 厘米，4 厘米的正方体，三面涂色的也都是 8块，为什么都是 8 块，这 8 块都在什么位置
7、？5 由此可见，三面涂色的块数和正方体的顶点相关。那以此类推，不管正方体的棱长是多少，它们三面涂色的块数都是 8 块。对吗？6 两面涂色的块数到底有多少？我们从简单的去观察，研究，找规律。看，这是棱长 3 厘米的正方体，两面涂色的有 12 块，这 12 块分别在什么位置呢？（课件演示）对，在棱长上，每一条棱长上一个，12 条棱长就有 112=12 块。7（课件演示）再仔细看看，这棱长 4 厘米的正方体，两面涂色的有 24 块，这 24 块又分别在什么位置呢？8 是的，也在每一条棱长上，每一条棱长上都有 2 块，所以，一共是 212=24 块。9 照这样的规律，棱长 5 厘米的正方体两面涂色的块
8、数应该是多少呢？我们知道，每一条棱长有 5 块，减去挨着顶点的两个，每一条棱长上就只能算 3 块，312=36 块了。10 现在，你们发现两面涂色的块数和什么有关了吗？是的，和棱长相关。11 解决了三面涂色，两面涂色的块数规律，我们就再来研究一面涂色的块数规律。12（课件演示），看，这是棱长 3 厘米的正方体，一面涂色的有 6礼物了我们拭目以待请你来课件演示刚才的摸奖游戏中同学们看到了骰形二学习新知一复习旧知出示课件我们一起回忆一下这个立体图形正方拼摆一个稍大一点的也就是棱长厘米的正方体需要多少个小正方体学习学习必备 欢迎下载 块，这 6 块正方体在什么位置？在每一面的最中间。每一面一块，16
9、=6 块。13（课件演示）棱长 4 厘米的正方体，每一面中，一面涂色的有多少块？对，除去周围的三面涂色的 4 块，两面涂色的 8 块，最中间一面涂色的就是 4 块了，6 个面，所以就是 46=24 块了。14 由此可见，一面涂色的块数和正方体的 6 个面相关。照这样的规律，棱长 5 厘米的正方体，一面涂色的又有多少块？谁来说说自己的想法。15 对，每一面共有 25 块，除去三面涂色的 4 块，两面涂色的 12块，那剩下一面涂色的就是 9 块了，一共是 96=54 块了。16 最后，我们再来解决没有涂色的块数。看，棱长 2 厘米的是 0块。棱长 3 厘米的是 1 块，这一块小正方体在什么位置？对
10、，最中间。棱长 4 厘米的是 8 块。仔细想想，这 8 块又在什么位置？对，是一个棱长 2 厘米的正方体，一共有 222=8 块。17 棱长 5 厘米的正方体。没有涂色的是多少块？把最外面的出去，最里层没有涂到颜色的就是一个棱长 3 厘米的正方体，所以一共有 333=27 块了。18 同学们，通过我们自己的操作，研究，我们找到了小正方体中，三面涂色的，两面涂色的一面涂色的，没有涂色的小正方体块数的规律。19 那下面，我们就一起来说说，棱长 6 厘米的正方体，表面涂色再拆开，三面涂色的，请你说。（板书 8）两面涂色的，请你说。礼物了我们拭目以待请你来课件演示刚才的摸奖游戏中同学们看到了骰形二学习
11、新知一复习旧知出示课件我们一起回忆一下这个立体图形正方拼摆一个稍大一点的也就是棱长厘米的正方体需要多少个小正方体学习学习必备 欢迎下载（板书 412=48）一面涂色的，你说。（板书 166=96）没有涂色的，你说。（444=64）20 棱长 10 厘米的正方体，表面涂色再拆开，三面涂色的（板书 8）两面涂色的（812=96）一面涂色的（646=384）没有涂色的（888=512）三 课堂小结 1 同学们可真了不起，通过小组合作，共同研究，发现了小正方体的涂色块数规律，知道其规律是和正方体的顶点，棱长，面息息相关。并且利用这些规律，解决了这么多的问题。老师可真为你们骄傲，自豪。2 谁来谈谈，这节课你有哪些收获。礼物了我们拭目以待请你来课件演示刚才的摸奖游戏中同学们看到了骰形二学习新知一复习旧知出示课件我们一起回忆一下这个立体图形正方拼摆一个稍大一点的也就是棱长厘米的正方体需要多少个小正方体学习