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1、名师总结 优秀知识点 第二章 2.4 抛物线 抛 物 线)0(22ppxy )0(22ppxy )0(22ppyx )0(22ppyx 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。MFM=点 M到直线l的距离 范围 0,xyR 0,xyR,0 xR y,0 xR y 对称性 关于x轴对称 关于y轴对称 焦点(2p,0)(2p,0)(0,2p)(0,2p)焦点在对称轴上 顶点(0,0)O 离心率 e=1 准线 方程 2px 2px 2py 2py 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离 2p 焦点到准线的
2、距离 p 焦半径 11(,)A x y 12pAFx 12pAFx 12pAFy 12pAFy x y O l F x y O l F l F x y O x y O l F 名师总结 优秀知识点 焦 点弦 长 AB 12()xxp 12()xxp 12()yyp 12()yyp 焦点弦AB的几条性质11(,)A x y22(,)B xy 以AB为直径的圆必与准线l相切 若AB的倾斜角为，则22sinpAB 若AB的倾斜角为，则22cospAB 2124px x 212y yp 112AFBFABAFBFAFBFAFBFp 切线 方程 00()y yp xx 00()y yp xx 00()x
3、 xp yy 00()x xp yy 1.直线与抛物线的位置关系 直线，抛物线，消 y 得：（1）当 k=0 时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当 k0 时，0，直线l与抛物线相交，两个不同交点；=0，直线l与抛物线相切，一个切点；0，直线l与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）o x 22,B xy F y 11,A x y 两侧且到顶点的距离相等定义范围对称性焦点顶点离心率准线方程顶点线与抛物线的位置关系直线抛物线消得当时直线与抛物线的对称轴平行吗不一定名师总结优秀知识点关于直线与抛物线的位置关系问题常用处名师总结 优
4、秀知识点 2.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l：bkxy 抛物线，)0(p 联立方程法：pxybkxy220)(2222bxpkbxk 设交点坐标为),(11yxA,),(22yxB，则有0,以及2121,xxxx，还可进一步求出bxxkbkxbkxyy2)(212121，2212122121)()(bxxkbxxkbkxbkxyy 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a.相交弦 AB的弦长 2122122124)(11xxxxkxxkABak21 或 2122122124)(1111yyyykyykABak21 b.中点),(00yxM,2210 xxx，
5、2210yyy 点差法：设交点坐标为),(11yxA，),(22yxB，代入抛物线方程，得 1212pxy 2222pxy 将两式相减，可得)(2)(212121xxpyyyy 2121212yypxxyy a.在涉及斜率问题时，212yypkAB b.在 涉 及 中 点 轨 迹 问 题 时，设 线 段AB的 中 点 为),(00yxM，00212121222ypypyypxxyy，即0ypkAB，两侧且到顶点的距离相等定义范围对称性焦点顶点离心率准线方程顶点线与抛物线的位置关系直线抛物线消得当时直线与抛物线的对称轴平行吗不一定名师总结优秀知识点关于直线与抛物线的位置关系问题常用处名师总结 优秀知识点 同理，对于抛物线)0(22ppyx，若直线l与抛物线相交于BA、两点，点),(00yxM是弦AB的中点，则有pxpxpxxkAB0021222（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）两侧且到顶点的距离相等定义范围对称性焦点顶点离心率准线方程顶点线与抛物线的位置关系直线抛物线消得当时直线与抛物线的对称轴平行吗不一定名师总结优秀知识点关于直线与抛物线的位置关系问题常用处