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1、优秀教案 欢迎下载 抛物线的简单几何性质 各位老师好，我就抛物线的简单几何性质进行简单的说课。一、教材分析 本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,通过类比学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质。学习本节内容有助于培养学生分析、归纳、推理等能力。二、教学目标 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学目标：1.知识目标：抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率；2.能力目标：使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件会求抛物线的标准方程；会求抛物线的弦长。3.情感目标：培
2、养学生数形结合及方程的思想；训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。三、教学重点和难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下教学重点和难点：教学重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和抛 物线的弦长，特别是过焦点的弦长利用定义转化。教学难点：抛物线几何性质的灵活应用。下面，为了讲清楚重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法上谈谈：四、教法分析 在教学中，采用引导式、小组合作探究，讲练结合法。利用多媒体课件辅助教学，让学生通过多媒体的演示，对比椭圆和双曲线的几何特点，从而找到抛物线的几何性质，将抽象概念生动、直观
3、地用课件展示，从视觉上刺激学生，激发学生探索的兴趣。最后我来具体谈一谈这节课的教学过程：五、教学过程 学生是认知的主体，遵循学生的认知规律和本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.知识回顾（让学生回顾以下两个概念）1）抛物线的定义：平面内与一个定点 F和一条定直线 L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点 F焦点，直线 L准线。2）抛物线的标准方程。优秀教案 欢迎下载 设计意图：以列表的形式让学生回顾概念，便于学生观察比较，从而加深印象，内化知识，让学生学会对比归纳和数形结合的思想。2.引入课题 回顾解析几何的研究过程：曲线的定义曲线的方程曲线的几何性质。类比椭圆、双曲线的几何性质，讨论抛物线的
4、几何性质以标准方程22(0)ypx p为例研究：小组讨论合作研究。3.讲授新课 我们根据抛物线的标准方程：y2=2px(p0)来研究它的几何性质。（同样采用列表的形式，师生一起以填表的方式来研究抛物线的几何性质）1）取值范围：x0 Ry 2）对称性：关于 x 轴对称 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 3）顶点：（0,0）抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点 4）离心率：e=1 抛物线上的点 M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用 e 表示。通过以上图表的观察、比较，与学生一起总结出四点规律：1）抛物线只位于半个平面坐标内，虽然它可以无限延伸但它没有渐近线。2）抛物线只有一条对称
5、轴，没有对称中心 3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线 4）抛物线的离心率是确定的且为 1 让学生思考：椭圆的圆扁程度、双曲线的张口大小由 e 的大小决定，那么抛物线的开口大小由什么决定？P 值 几何画板演示。通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面研究抛物线y2=2px(p0)的几何性质，并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。同时，从结论研究曲线性质的方法通过类比学生不难掌握抛物线的范围对称性顶点离的几何性质范围对称性定点离心率能力目标使学生掌握抛物线的几何性初步应用三教学重点和难点本着课程标准在吃透教材基础上我确立了如优秀教案 欢迎下载 上去找出与椭圆
6、和双曲线的几何性质的不同点。设计意图：通过列表和图象的形式，能让学生更直观的了解抛物线的几何性质，更利于观察比较、加深印象，让学生掌握类比研究问题的方法，培养学生“运动变化”和“动中求静”的辩证思想。4.例题讲解 例 1.已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M（，22），求它的标准方程。（教材 P68 例 1）（解：因为抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 M（，22），所以可设它的标准方程为 y2=2px(p0)，因为点 M在抛物线上，所以22)22(2p，即 p=2，因此所求方程是xy42）变式：已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
7、M（，22），求它的标准方程。（教材 P68 思考）设计意图：通过例 1 的讲解，能够让学生学会用抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程，总结求抛物线的标准方程的求法；先定型，后定量。类型二：抛物线的弦长问题【例 2】斜率为 1 的直线l经过抛物线xy42的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长 方法一：求出A.B两点的坐标，利用两点间的距离公式。方法二：联立抛物线与直线的方程，利用弦长公式去求。方法三：利用抛物线的定义，经过焦点的弦可以转化为到准线的距离。设计意图：通过例2 的讨论，能够让学生学会用求抛物线的弦长，特别是经过焦点的弦 重点强调弦长公式和焦点弦的求法。6.课堂小结，布置作业 引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行总结，通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，使学生完成知识建构，培养其能力。结束：我的说课完毕，谢谢各位老师！研究曲线性质的方法通过类比学生不难掌握抛物线的范围对称性顶点离的几何性质范围对称性定点离心率能力目标使学生掌握抛物线的几何性初步应用三教学重点和难点本着课程标准在吃透教材基础上我确立了如