2023年小学数学知识手册.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 班级_ 姓名_ 注意:带*的内容不属于“必会”的知识。学习必备 欢迎下载【加减乘除各部分之间的关系】1、加数+加数=和;和 一个加数=另一个加数 2、被减数-减数=差;被减数-差=减数;差+减数=被减数 3、因数因数=积;积 一个因数=另一个因数 4、被除数除数=商;被除数商=除数;商除数=被除数【常用数量关系】1、每份数份数=总数;总数每份数=份数 总数份数=每份数 2、1 倍数倍数=几倍数 几倍数1 倍数=倍数 几倍数倍数=1 倍数 3、单位“1”的量比较量的分率=比较量 比较量比较量的分率=单位“1”的量 比较量单位“1”的量=比较量的分率 4、总数总份数=平均数 5
2、、购物问题:单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价 6、工程问题:工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 7、行程问题:速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度 8、相遇问题:相遇路程=速度和相遇时间;相遇时间=路程速度和;速度和=路程相遇时间 9、利润与折扣问题:原价折扣=现价 现价折扣=原价 现价原价=折扣*利润=售出价-成本 利润率=利润/成本100%涨跌金额=本金涨跌百分比 10、纳税问题:收入税率=应纳税额 11、储蓄问题:利息=本金利率时间*利息税=利息税率*税后利息=利息-利息税=本金利率时间(1-利息税)*12、浓度问题
3、:溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量/溶液的重量100%=浓度 溶质的重量浓度=溶液的重量*13、和差问题的公式:(和+差)2=大数 (和-差)2=小数*14、和倍问题的公式:和(倍数1)=小数 小数倍数=大数(和-小数=大数)*15、差倍问题的公式:差(倍数1)=小数;小数倍数=大数(小数+差=大数)【小学数学图形计算公式】1、正方形(C:周长,S:面积,a:边长)周长=边长4;C=4a 面积=边长边长;S=aa=a2 2、长方形(C:周长,S:面积,a:长,b:宽)周长=(长+宽)2;C=2(a+b)面积=长宽;S=ab 除数被除数常用数量关系总数份
4、数每份数每份数份数总数总数每份数份购物问题单价数量总价总价单价数量总价数量单价工程问题工作效率工习必备欢迎下载相遇时间路程速度和速度和路程相遇时间利润与折扣问学习必备 欢迎下载 3、平行四边形(S:面积,a:底,h:高)面积=底高;S=ah 4、三角形(S:面积,a:底,h:高)面积=底高2;S=ah2=21ah (三角形的底 a=2sh ;三角形的高 h=2sa )5、梯形(S:面积,a:上底,b:下底,h:高)面积=(上底+下底)高2;S=(a+b)h2=21(a+b)h(梯形的高 h=2s(a+b);梯形的(上底+下底)a+b=2sh)6、圆形(S:面积,C:周长,:圆周率,d:直径,r
5、:半径)周长=直径=半径2;C=d=2r 面积=半径半径;S=r2 7、正方体(V:体积,a:棱长)表面积=棱长棱长6;S=aa6=6a2 体积=棱长棱长棱长;V=aaa=a3 8、长方体(V:体积,S:面积,a:长,b:宽,h:高)表面积=(长宽+长高+宽高)2;S=2(ab+ah+bh)体积=长宽高;V=abh 9、圆柱体(V:体积,S:底面积,C:底面周长,h:高,r:底面半径)侧面积=底面周长高 S侧=Ch=dh=2rh 表面积=侧面积+底面积2 S 表=S 侧+2 S 底 体积=底面积高 V=Sh 10、圆锥体(V:体积,S:底面积,h:高,r:底面半径)体积=底面积高3 V=Sh3
6、=31Sh (圆锥的底面积 S=3Vh ;圆锥的高 h=3VS)【常用单位换算】(一)长度单位换算 1千米=1000 米;1 米=10 分米;1 分米=10厘米;1 米=100 厘米;1 厘米=10 毫米(二)面积单位换算:1 平方千米=100 公顷;1公顷=10000 平方米;1 平方米=100 平方分米;1平方分米=100 平方厘米;1 平方厘米=100 平方毫米(三)体积(容积)单位换算:1 立方米=1000 立方分米;1立方分米=1000 立方厘米;1 立方分米=1 升;1 立方厘米=1 毫升;1 升=1000 毫升(四)质量单位换算:1 吨=1000 千克;1 千克=1000 克;(
7、1 千克=1 公斤)(五)人民币单位换算:1 元=10 角;1角=10 分;1元=100 分(六)时间单位换算:1 世纪=100 年;1年=12 月;【大月(31 天)有:1、3、5、7、8、10、12 月】;【小月(30 天)有:4、6、9、11 月】【平年:2 月有 28 天;全年有 365 天】;【闰年:2 月有 29 天;全年有 366 天】1 日=24 小时;1时=60分=3600 秒;1 分=60 秒;除数被除数常用数量关系总数份数每份数每份数份数总数总数每份数份购物问题单价数量总价总价单价数量总价数量单价工程问题工作效率工习必备欢迎下载相遇时间路程速度和速度和路程相遇时间利润与折
8、扣问学习必备 欢迎下载 自然数【基 本 概 念】第一章 数和数的运算 一、概念(一)十进制计数法:每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这样的计数法叫做十进制计数法。整数部分 小数点 小数部分 亿级 万级 个级 数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百位 十万 万 千 百 十 一 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 数轴上,从左到右的顺序,就是数从小到大的顺序。(二)整 数 1、自然数、负数和整数(1)自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的数,如 0,
9、1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。自然数个数是无限的,最小的自然数是 0,没有最大的自然数。(2)负数:像-16,-21,-0.4,这样的数叫做负数。0 既不是正数也不是负数。所有的负数都在 0 的左边,所有的正数都在 0 的右边;也就是负数都比 0 小,正数都比 0 大,负数都比正数小。(3)整 数:像-3,-2,-1,0,1,2,3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。正整数(1、2、3、4、)整 数 零(0 既不是正数,也不是负数)负整数(-1、-2、-3、-4)2、数的整除:整数 a 除以整数 b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能
10、被 b 整除,或者说 b 能整除 a。(1)因数和倍数:如果数ab=c(a,b,c都是不为0 的整数),那么a 和b 就叫做 c 的因数,c 就叫做a 和b 的倍数。注意:倍数和因数数是相互依存的。*或者说,a 能被 b(b 0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a的因数。如:因为35 能被7 整除,所以35 是7 的倍数,7 是35 的因数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。例如:10 的因数有 1、2、5、10,其中最小的因数是 1,最大的因数是 10。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。如:3 的倍数有:3、6、
11、9、12其中最小的倍数是 3,没有最大的倍数。除数被除数常用数量关系总数份数每份数每份数份数总数总数每份数份购物问题单价数量总价总价单价数量总价数量单价工程问题工作效率工习必备欢迎下载相遇时间路程速度和速度和路程相遇时间利润与折扣问学习必备 欢迎下载(2)2、3、5倍数的特征:个位上是 0、2、4、6、8 的数,都是 2 的倍数。例如:202、480、304,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数,都是 5 的倍数。例如:5、30、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。例如:12、108、204 都能被 3 整除。*一个数各位数上的和是
12、9 的倍数,这个数就是 9 的倍数。能被3整除的数不一定能被 9整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3整除。*一个数的末两位数是 4(或 25)的倍数,这个数就是 4(或 25)的倍数。例如:404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。*一个数的末三位数是 8(或 125)的倍数,这个数就是 8(或 125)的倍数。例如:1168、5000、12344 都能被 8 整除,1125、5000 都能被 125 整除。(3)偶数和奇数:自然数按是否是 2 的倍数的特征可分为奇数和偶数。自然数中,能被 2 整除的数叫做偶数。(0 也是偶数。)不能被 2 整
13、除的数叫做奇数。(4)质数与合数:非 0 自然数按其因数的个数的不同,可分为质数、合数和 1。一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。100 以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。1 不是质数也不是合数。*每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35,3 和 5 叫做 15 的质因数。*把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫
14、做分解质因数。例如:把28 分解质因数 (5)最大公因数与最小公倍数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。例如:12 的因数有(1、2、3、4、6、12);18 的因数有(1、2、3、6、9、18)。其中,(1、2、3、6)是 12 和 1 8 的公因数,(6)是它们的最大公因数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。如:2 的倍数有(2、4、6、8、10、12、14、16、18 );3 的倍数有(3、6、9、12、15、18 ),其中(6、12、18)是 2、3 的公倍数,(6)是它们的最小公倍数。如果
15、两个数是倍数关系,那么 这两个数的最大公因数就是较小数;最小公倍数就是较大数。如果两个数是互质数,那么 它们的最大公因数就是 1;最小公倍数就是这两个数的乘积。几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。公因数=最大公因数的所有因数 公倍数=最小公倍数1、2、3 公因数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两除数被除数常用数量关系总数份数每份数每份数份数总数总数每份数份购物问题单价数量总价总价单价数量总价数量单价工程问题工作效率工习必备欢迎下载相遇时间路程速度和速度和路程相遇时间利润与折扣问学习必备 欢迎下载 个数,有下列几种情况:1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数
16、互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数与这个质数互质。两个合数的公因数只有 1 时,这两个合数互质。如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。(三)小数 1、小数的意义 (1)把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 (3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分
17、之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2、小数的分类 *(1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25、0.368 都是纯小数。*(2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25、5.26 都是带小数。(3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23 都是有限小数。(4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33 3.1415926 (5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:(6)无限循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或
18、者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99 的循环节是“9”,0.5454 的循环节是“54”。*(8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111 0.5656 *(9)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。例如:3.1222 0.03333 (10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字,就只在它的上面点
19、一个点。例如:3.777 简写作:3.7;0.5302302 简写作:0.5302 。(三)分数 1、分数的意义 (1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。除数被除数常用数量关系总数份数每份数每份数份数总数总数每份数份购物问题单价数量总价总价单价数量总价数量单价工程问题工作效率工习必备欢迎下载相遇时间路程速度和速度和路程相遇时间利润与折扣问学习必备 欢迎下载(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2、
20、分数的分类 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1。假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫带分数。3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。4、倒数:乘积是 1 的两个数互为倒数。0 没有倒数,1 的倒数是 1。大于 1 的数的倒数都小于 1,小于 1 的数的倒数都大于 1。(四)百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。二、
21、方法 (一)数的读法和写法 1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。2、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按
22、照整数的读法来读。分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。4、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。(二)数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。1、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做
23、单位 的数 12.543 亿。2、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。除数被除数常用数量关系总数份数每份数每份数份数总数总数每份数份购物问题单价数量总价总价单价数量总价数量单价工程问题工作效率工习必备欢迎下载相遇时间路程速度和速度和路程相遇时间利润与折扣问学习必备 欢迎下载 3、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。
24、省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。(三)大小比较 1、比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。2、比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 3、比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。(四)数的互化 1、小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后
25、面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2、分数化成小数:用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。注意:一个最简分数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数,再把小数化成百分数。除不尽时,通常保留三位小数。7、百分数化成分数:先把百分数改写成分数,
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