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1、学习必备 欢迎下载 应用题专题 专题一 增长率问题 例 1（2011 四川广安，27，9 分）广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 98 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？变式练习：(2010 四川成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普
2、通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，20XX 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 20XX 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆（1）求 20XX 年底至 20XX 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 20XX年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 20XX 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆 学习必备 欢迎下载 专题二 方案设计 例 2（2008 重庆）为支持四川抗震救灾
3、，重庆市 A、B、C三地现在分别有赈灾物资 100 吨，、100 吨、80 吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D县的数量比运往 E县的数量的 2 倍少 20 吨。（1）求这批赈灾物资运往 D、E两县的数量各是多少？（2）若要求 C地运往 D县的赈灾物资为 60 吨，A地运往 D的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B地运往 D县的赈灾物资数量小于 A地运往 D县的赈灾物资数量的 2 倍。其余的赈灾物资全部运往 E县，且 B地运往 E县的赈灾物资数量不超过 25 吨。则 A、B两地的赈灾物资运往 D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知
4、 A、B、C三地的赈灾物资运往 D、E两县的费用如下表：A地 B地 C地 运往 D县的费用（元/吨）220 200 200 运往 E县的费用（元/吨）250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往 D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？变式练习：每平方米元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 1.（2011 四川眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将
5、 A、B、C三地的垃圾 50立方米、40 立方米、50 立方米全部运往垃圾处理场 D、E两地进行处理已知运往 D地的数量比运往 E地的数量的 2 倍少 10 立方米（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若 A地运往 D地 a 立方米（a 为整数），B地运往 D地 30 立方米，C地运往 D地的数量小于 A地运往 D地的 2 倍其余全部运往 E地，且 C地运往 E地不超过 12 立方米，则 A、C两地运往 D、E两地哪几种方案？（3）已知从 A、B、C三地把垃圾运往 D、E两地处理所需费用如下表：A地 B地 C地 运往 D地（元/立方米）22 20 20 运往 E地（元/立方米）20 22
6、 21 在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？2.（2011 山东日照）某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、每平方米元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总
7、利润为 y（元）（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？例 3（2011 四川达州）我市化工园区一化工厂，组织 20 辆汽车装运A、B、C三种化学物资每平方米元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 共 200 吨到某地
8、按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满 请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于 5 辆，装运B种物资的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费 物资种类 A B C 每辆汽车运载量（吨）12 10 8 每吨所需运费（元/吨）240 320 200 变式练习：1.（2011 四川凉山）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向每平方米
9、元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 世界，州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨，参加全国农产品博览会.现有 A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运 2 种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 每辆汽车运载量（吨）A型 2 2 B型 4 2 C型 1 6 （1）设 A型汽车安排x辆，B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式.（2）如果三种型号的汽车都不
10、少于 4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费.车型 A B C 每辆车运费（元）1500 1800 2000 特产 车型 每平方米元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 专题三 二次函数的最值问题 例 4.某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低
11、 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？变式练习：1（2009 武汉）某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖
12、3 件.设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元 每平方米元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 2.有一经销商，按市场价收购了一种活蟹 1000 千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30 元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升 1 元，
13、但是，放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20 元（放养期间蟹的重量不变）.（1）设 x 天后每千克活蟹市场价为 P元，写出 P关于 x 的函数关系式.（2）如果放养 x 天将活蟹一次性出售，并记 1000 千克蟹的销售总额为 Q元，写出 Q关于 x的函数关系式。（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？例 5.（2010 潍坊）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 ABCD，已知矩形广场地面的长为 100 米，宽为 80 米图案设计如图所示：广场的
14、四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖（1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30元铺绿色地面砖的费用为每平方米 20 元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？变式练习：每平方米元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 1.(2010 四川
15、绵阳）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为 200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为 3x m、2x m（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米 3 元，通道总造价为 3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569）2.（2009 吉林）某数学研究所门前有一个边长为 4 米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案
16、中 AE=MN 准备在形如 RtMEH 的四个全等三角形内种植红色花草，在形如 RtAEH 的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形 MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品 种 红色花草 黄色花草 紫色花草 价格（元/米2）60 80 120 设 AE的长为 x 米，正方形 EFGH 的面积为 S 平方米，买花草所需的费用为 W元，解答下列问题：（1）S 与 x 之间的函数关系式为 S=；（2）求 W与 x 之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；（3）当买花草所需的费用最低时，求 EM的长 3.（2012 营口）如图，四边形 ABCD 是边长为 60cm的正方形每平方米元的均
17、价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使 A、B、C、D四个点重合于图中的点 P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为 1250cm2，求长方体包装盒的高；（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为 x（cm），长方体的侧面积为 S（cm2），求 S 与 x的函数关系式，并求 x 为何值时，S 的值最大 例 6.（2009 成都）某大学毕业
18、生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元件销售结束后，得知日销售量 P(件)与销售时间 x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1x30，且 x为整数)；又知前 20 天的销售价格1Q(元/件)与销售时间 x(天)之间有如下关系：11Q302x(1 x20，且 x 为整数)，后 10 天的销售价格2Q(元/件)与销售时间 x(天)之间有如下关系：2Q=45(21 x30，且 x 为整数)（1）试写出该商店前 20 天的日销售利润1R(元)和后 l0 天的日销售利润2R(元)分别与销售时间 x(天)之间的
19、函数关系式；（2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润 注：销售利润销售收入一购进成本 变式练习：1.某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过每平方米元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件.设每件商品的售价
20、为x元，每个月的销售量为y件.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元 2.红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 t(天)1 3 6 10 36 日销售量 m)(件)94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为25t41y1（20t1且 t 为整数），后 20 天每天的
21、价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为40t21y2（40t21且 t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？3.（2012 成都）“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高每平方米元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快
22、速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 架桥上的车流速度 V(单位：千米时)是车流密度x(单位：辆千米)的函数，且当 0 x28 时，V=80；当 28x188 时，V是x的一次函数.函数关系如图所示.（1）求当 28x188 时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度 V不低于 50 千米时，求当车流密度x为多少时，车流量 P(单位：辆时)达到最大，并求出这一最大值 (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度)每平方米元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不
23、断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 能力提升 1.（2009 黄冈）新星电子科技公司积极应对 20XX 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左
24、至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线AB 为 抛 物 线 的 一 部 分，点 A 为 该 抛 物 线 的 顶 点，曲 线 BC 为 另 一 抛 物 线252051230yxx 的一部分，且点 A，B，C 的横坐标分别为 4，10，12（1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？2.（2009 重庆）重庆西永微电园入驻企业-方正集团开发了一种新型电子产品，是未来每平方米
25、元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 五年 IT 行业倍受青睐的产品在五年销售期限内，方正集团每年对该产品最多可投入 100万元销售投资，该集团营销部门根据市场分析，对该产品的销售投资收益拟定了两种销售方案：方案一：只在国内销售，每投入x万元，每年可获得利润P与x关系如下表所示：x(万元)50 60 70 80 P（万元）40 41 40 37 方案二：五年销售期限内，每年均投入 100 万元销售投资。前两年中，每年拨出 50 万元用于
26、筹备国际营销平台，两年筹备完成,完成前该产品只能在国内销售；国际营销平台完成后的 3 年中，该产品既在国内销售，也在国外销售，在国内销售的投资收益仍满足方案一，而在 国 外 销 售 的 投 资 收 益 为：每 年 投 入x万 元，可 获 年 利 润299294(100)(100)1601005Qxx （万元）（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出P与x之间的函数关系式,并求出选择方案一该集团每年所获利润的最大值.（2）若选择方案二，设后 3 年中每年用于国内销售的投入为n（万元），则n为何值时可使这 5 年所获总利润（扣除筹备国际营销平台资金后）最
27、大?并求出该最大值.（3）方正集团的国际营销平台也可销售该集团其它产品，方正集团决定将另一种产品也销往国外已知，该产品在国内销售情况为:售价y(元/件)与销量a(件)的函数关系式为y=1001a120,成本为 20 元/件；国外销售情况为：价格为120 元/件，国外销售成本为 40元/件.该集团要将 8000 件产品全部销售完并获得 312000 元的利润，该集团该怎样安排国内的销售量？(精确到个位)（参考数据：414.12 732.13 236.25）每平方米元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓
28、解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求学习必备 欢迎下载 3.（2011 黄冈）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润216041100Px（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润2992941001001601005Qxx （万元）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？每平方米元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率某人准备以开盘价经济收的不断提高及汽车产业的快速发展汽车已越来越多地进普通家庭率为保护城市环境缓解汽车拥堵状况该市交通部门拟控制汽车总量要求