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1、学习必备 精品知识点 15 整式知识点 一、基本概念:1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式：单项式和多项式统称整式.5.同类项：所含字母相同，并且相同
2、字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则:7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项.8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.9.同底数幂的乘法法则：aman=am+n (m，n 是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.10.幂的乘方法则：(am)n=am n (m，n 是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.11.积的乘方的法则：(ab)m=ambm (m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.12.平方差公式：(a+b)(
3、a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍.14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.15.多 项 式 乘 法 法 则：(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=am+bm+an+bn.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16.添括号法则：添括号时，如果括
4、号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.学习必备 精品知识点 17.同底数幂的除法法则：aman=am-n(a0，m，n 都是正整数，并且 m n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.18.单项式除法法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.规定：010aa 19.多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.三、因式分解:把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。20.四种解法
5、：提公因式法、公式法.分组分解法.十字相乘法：式子 x2+(p+q)x+pq 的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).21.注意：要分解到底、结果不能带中括号、括号里的首项要为正、要优先考虑提公因式法。已知2m=a,32n=b,求23m+10n 2m=a,32n=b=25 n=25n,23m+10n=23m 210n=(2m)3(25n)2=a3b2 例 题1：计 算2():ab 方 法 一：22()()();abab 方 法 二：22()()();abab 方法三：222()()();ababab 立 方 和 公 式：2233()()ab aabbab；立 方 差 公 式：2233()()ab aabbab；完 全 平 方 公 式：2222()222abcabcabbcac ；十 字 相 乘 公 式：2()()()xaxbxabxa b 乘方变形：2233()();()();abbaabba 例题 2：2333612 9 6;过程是首平方，尾平方，二倍首尾夹中央。2351225(3(31)1225 过程是、后两位是；项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中所有字母的指数项的次数就是这个多项式的次数整式单项式和多项式统称整式同类项所加减法法则几个整式相加减先去括号合并同类项合并同类项法则合并同