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1、学习必备 欢迎下载 1直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0,90斜率不存在.（2）直线的斜率：tan),(211212kxxxxyyk（111(,)P x y、222(,)P xy）.2直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11xxkyy(直线l过点),(111yxP，且斜率为k)注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0 xx （2）斜截式：bkxy (b为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式：121121xxxxyyyy(1
2、2yy，12xx).注：不能表示与x轴和y轴垂直的直线；方程形式为：0)()(112112xxyyyyxx时，方程可以表示任意直线（4）截距式：1byax （ba,分别为x轴y轴上的截距，且0,0 ba）注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线（5）一般式：0CByAx (其中 A、B不同时为 0)一般式化为斜截式：BCxBAy，即，直线的斜率：BAk 注：（1）已知直线纵截距b，常设其方程为ykxb或0 x 已知直线横截距0 x，常设其方程为0 xmyx(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或0y 已知直线过点00(,)xy，常设其方程为00()yk
3、xxy或0 xx（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合 3直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为 0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点（2）直线两截距互为相反数直线的斜率为 1 或直线过原点（3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点 4两条直线的平行和垂直：（1）若111:lyk xb，222:lyk xb 212121,/bbkkll；12121llk k .（2）若0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有 1221122121/CACABABAll且 0212121BBAAll 5平面两点距
4、离公式：学习必备 欢迎下载(111(,)P x y、222(,)P xy)，22122121)()(yyxxPPx轴上两点间距离：ABxxAB 线段21PP的中点是),(00yxM，则22210210yyyxxx 6点到直线的距离公式：点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：2200BACByAxd 7两平行直线间的距离：两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离：2221BACCd 8直线系方程：（1）平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程 与直线:0l AxByC 平行的直线可表示为10AxByC 过点00(,)P xy与直线:0l
5、 AxByC 平行的直线可表示为：00()()0A xxB yy（2）垂直直线系方程：与直线:0l AxByC 垂直的直线可表示为10BxAyC 过点00(,)P xy与直线:0l AxByC 垂直的直线可表示为：00()()0B xxA yy（3）定点直线系方程：经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()yyk xx(除直线0 xx),其中k是待定的系数 经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()()0A xxB yy,其中,A B是待定的系数（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111CyBxAlCyBxAl：，：交点的直线系方程为0)(222111CyBxACyB
6、xA(除程的五种形式直线过点且斜率为点斜式注当直线斜率不存在时不能用点能表示与轴垂直的直线也不能表示与轴垂直的直线特别是不能表示过原直线过点常设其方程为或解析几何中研究两条直线位置关系时两条直线学习必备 欢迎下载 2l)，其中是待定的系数 9曲线1:(,)0Cf x y 与2:(,)0Cg x y 的交点坐标方程组(,)0(,)0f x yg x y的解 10圆的方程：（1）圆的标准方程：222)()(rbyax（0r）（2）圆的一般方程：)04(02222FEDFEyDxyx（3）圆的直径式方程：若),(),(2211yxByxA，以线段AB为直径的圆的方程是：0)()(2121yyyyxx
7、xx 注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(ED，FEDr42122 （2）一般方程的特点：2x和2y的系数相同且不为零；没有xy项；0422FED（3）二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的等价条件是：0 CA；0B；0422AFED 11圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”222)2(rdl；（2）代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为),(),(2211yxByxA，则|11|1|22BABAyykxxkAB（其中|,|2121yyxx的求法是将直线和圆的方程联立消去y或x，
8、利用韦达定理求解）12点与圆的位置关系：点),(00yxP与圆222)()(rbyax的位置关系有三种 P在在圆外22020)()(rbyaxrd P在在圆内22020)()(rbyaxrd P在在圆上22020)()(rbyaxrd 【P到圆心距离2200()()daxby】程的五种形式直线过点且斜率为点斜式注当直线斜率不存在时不能用点能表示与轴垂直的直线也不能表示与轴垂直的直线特别是不能表示过原直线过点常设其方程为或解析几何中研究两条直线位置关系时两条直线学习必备 欢迎下载 13直线与圆的位置关系：直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种(22BACBbAad):圆心到
9、直线距离为d，由直线和圆联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为 0相离rd；0相切rd；0相交rd 14两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,OO，半径分别为21,rr，dOO21 条公切线外离421rrd；无公切线内含 21rrd；条公切线外切321rrd；条公切线内切121rrd；条公切线相交22121rrdrr 15圆系方程：)04(02222FEDFEyDxyx（1）过点11(,)A x y,22(,)B xy的圆系方程：1212112112()()()()()()()()0 xxxxyyyyxxyyyyxx 1212()()()()()0 xxxxyyyyaxbyc,其
10、中0axbyc 是直线AB的方程（2）过直线0CByAxl：与圆C:022FEyDxyx的交点的圆系方程：0)(22CByAxFEyDxyx,是待定的系数（3）过圆1C:011122FyExDyx与圆2C:022222FyExDyx的交点的圆系方程：0)(2222211122FyExDyxFyExDyx,是待定的系数特别地，当1 时，2222111222()0 xyD xE yFxyD xE yF 就是121212()()()0DDxEEyFF表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆程的五种形式直线过点且斜率为点斜式注当直线斜率不存在时不能用点能表示与轴垂直的直线也不能表示与轴垂直的直线特别是
11、不能表示过原直线过点常设其方程为或解析几何中研究两条直线位置关系时两条直线学习必备 欢迎下载 交点的直线 16圆的切线方程：（1）过圆222ryx上的点),(00yxP的切线方程为:200ryyxx（2）过圆222)()(rbyax上的点),(00yxP的切线方程为:200)()(rbybyaxax （3）过圆220 xyDxEyF 上的点),(00yxP的切线方程为:0000()()022D xxE yyx xy yF (4)若 P(0 x,0y)是圆222xyr外一点,由 P(0 x,0y)向圆引两条切线,切点分别为 A,B则直线 AB的方程为200 xxyyr(5)若 P(0 x,0y)
12、是圆222()()xaybr外一点,由 P(0 x,0y)向圆引两条切线,切点分别为 A,B 则直线 AB的方程为200()()()()xaxaybybr （6）当点),(00yxP在圆外时，可设切方程为)(00 xxkyy，利用圆心到直线距离等于半径，即rd，求出k；或利用0，求出k若求得k只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0 xx 17把两圆011122FyExDyx与022222FyExDyx方程相减 即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121FFyEExDD 18空间两点间的距离公式:若A111(,)x y z，B222(,)xyz，则AB222212121()()()xxy
13、yzz 19、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）、目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不等式（等式）表示的条件较线性约束条件。、线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题 二、轨迹问题 (一)求轨迹的步骤 1、建模：设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点 p（x，y）2、立式：写出适条件的 p 点的集合 3、代换：用坐标表示集合列出方程式 f（x，y）=0 4、化简：化成简单形式，并找出限制条件 5、证明：以方程的解为坐标的点在曲线上 （二）求轨迹的方法 1、直接法：求谁设谁，按五步去直接求出轨迹 程的五种形式直线过点且斜率为点斜式注当
14、直线斜率不存在时不能用点能表示与轴垂直的直线也不能表示与轴垂直的直线特别是不能表示过原直线过点常设其方程为或解析几何中研究两条直线位置关系时两条直线学习必备 欢迎下载 2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义 3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题 4、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。5、参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。三、椭圆 椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大
15、于两定点间距离）的点的集合 1、定义：12122(2)PFPFaaF F 第二定义：(01)PFceeda 2、标准方程：22221(0)xyabab 或 22221(0)yxabab；3、参数方程cossinxayb （为参数）几何意义：离心角 4、几何性质：（只给出焦点在 x 轴上的的椭圆的几何性质）、顶点(,0),(0,)ab、焦点(,0)c、离心率(01)ceea 准线：2axc（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出）5、焦点三角形面积：1 22tan2PF FSb（设12F PF）6、椭圆面积：Sa b 椭（了解即可）7、直线与椭圆位置关系：相离（0）；相交（0）；相切（0）判定方
16、法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数 8、椭圆切线的求法 1）切点（00 x y）已知时，22221(0)xyabab 切线00221x xy yab 22221(0)yxabab 切线00221y yx xab 2）切线斜率 k 已知时，22221(0)xyabab 切线222ykxa kb 程的五种形式直线过点且斜率为点斜式注当直线斜率不存在时不能用点能表示与轴垂直的直线也不能表示与轴垂直的直线特别是不能表示过原直线过点常设其方程为或解析几何中研究两条直线位置关系时两条直线学习必备 欢迎下载 22221(0)yxabab 切线222ykxb ka 9、焦半径：椭圆上点到焦点的
17、距离 22221(0)xyabab 0raex（左加右减）22221(0)yaabab 0raey（下加上减）四、双曲线 1、定义：122PFPFa 第二定义：(1)PFceeda 2、标准方程：22221(0,0)xyabab（焦点在 x 轴）22221(0,0)yxabab（焦点在 y 轴）参数方程：sectanxayb （为参数）用法：可设曲线上任一点 P(sec,tan)ab 3、几何性质 顶点(,0)a 焦点(,0)c 222cab 离心率cea 1e 准线2axc 渐近线 22221(0,0)xyabab byxa 或22220 xyab 22221(0,0)yxabab byxa
18、 或22220yxab 4、特殊双曲线 、等轴双曲线22221xyaa 2e 渐近线yx 程的五种形式直线过点且斜率为点斜式注当直线斜率不存在时不能用点能表示与轴垂直的直线也不能表示与轴垂直的直线特别是不能表示过原直线过点常设其方程为或解析几何中研究两条直线位置关系时两条直线学习必备 欢迎下载 、双曲线22221xyab的共轭双曲线22221xyab 性质 1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线 性质 2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上 5、直线与双曲线的位置关系 相离（0）；相切（0）；相交（0）判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起 0时可以是相交也可以是相切 6、焦半径公式
19、 22221(0,0)xyabab 点 P在右支上 0rexa（左加右减）点 P在左支上 0()rexa（左加右减）22221(0,0)yxabab 点 P在上支上 0reya（下加上减）点 P在上支上 0()reya（下加上减）7、双曲线切线的求法 切点 P00(,)xy已知 22221(0,0)xyabab 切线00221x xy yab 22221(0,0)yxabab 切线00221y yx xab 切线斜率 K已知 22221xyab 222()bykxa kbka 22221yxab 222()bykxab kka 8、焦点三角形面积：1 22cot2PF FSb（为12F PF）（重要）弦长公式：ykxb与曲线交与两点 A、B 则 221212111dABxxkyyk 程的五种形式直线过点且斜率为点斜式注当直线斜率不存在时不能用点能表示与轴垂直的直线也不能表示与轴垂直的直线特别是不能表示过原直线过点常设其方程为或解析几何中研究两条直线位置关系时两条直线