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1、 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 平行四边形的边、角特征 知识点梳理 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形 ABCD 记作ABCD。2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练 1(3 分)如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是_ 2(3 分)如图，在ABCD 中，EFBC，GHAB，EF，GH 相交于点 O，那么图中共有平行四边形()A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 3(3 分)在A
2、BCD 中，AB6 cm，BC8 cm，则ABCD 的周长为 cm.4(3 分)用 40 cm 长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为 32，则较长的边的长度为 cm.5(4 分)在ABCD 中，若AB15，则D ；若AC140，则D 6(4 分)(2014福州)如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是 7(4 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB，垂足为 E，若EAD53，则BCE 的度数为()A53 B37 C47 D123 8(8 分)(2013攀枝花)如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BEDF.求证：AE
3、CF.9(4 分)如图，点 E，F 分别是ABCD 中 AD，AB 边上的任意一点，若EBC 的面积为10 cm，则DCF 的面积为 。10(4 分)如图，梯形 ABCD 中，ADBC，记ABO 的面积为 S1，COD 的面积为 S2，则 S1，S2 的大小关系是()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法比较 11在ABCD 中，ABCD 的值可能是()A1234 B1221 C2211 D2121 12如图，将平行四边形 ABCD 折叠，使顶点 D 恰落在 AB 边上的点 M 处，折痕为 AN，那么对于结论：MNBC；MNAM，下列说法正确的是()A都对 B都错 C对错 D错 13如图，
4、在ABCD 中，BECD，BFAD，垂足分别为 E，F，CE2，DF1，EBF60，则ABCD 的周长为_ 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 14(2013江西)如图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD60，F110，则DAE 的度数为 。15(10 分)如图，ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点E.求证：ABBE.16(12 分)在ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且 ABAE.(1)
5、求证：ABCEAD；(2)若 AE 平分DAB，EAC25，求AED 的度数 17(14 分)如图所示，在ABC 中，ABAC，延长 BC 至点 D，使 CDBC，点 E 在边AC 上，以 CE，CD 为邻边作CDFE，过点 C 作 CGAB 交 EF 于点 G.连接 BG，DE.(1)ACB 与GCD 有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证：BCGDCE.条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 第二课时 平行四边形的对角线特征 知识点梳理 1、
6、平行四边形的对角线互相平分。知识点训练 1(3 分)如图所示，如果ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，那么图中的全等三角形有()A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 2(3 分)如图，ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，若 AC8，AB6，BDm，那么 m 的取值范围是()A2m10 B2m14 C6m8 D4m20 3(3 分)若ABCD 的周长是 22，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOD 的周长比AOB的周长小 3，则 AD ，AB 4(4 分)已知 O 为ABCD 两对角线的交点，且 SAOB1，则 SABCD 5(8 分)如图，在ABCD 中，点 E，
7、F 在 AC 上，四边形 DEBF 是平行四边形，求证：AECF.6(3 分)如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O.下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180；ADBC。其中正确的个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7(4 分)如图，设 M 是ABCD 边 AB 上任意一点，设AMD 的面积为 S1，BMC 的面积为 S2，CDM 的面积为 S，则()条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 ASS1S2
8、BSS1S2 CSS2S2 D不能确定 8(4 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上 一点 P 作 EFAB，GHAD，与各边交点分别为点 E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的 对数为()A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 9(4 分)在平面直角坐标系中，以 O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A(3，1)B(4，1)C(2，1)D(2，1)10(4 分)如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过点 O 作 OEBD 交 BC 于点 E，若CDE 的周长为 10，则ABCD 的周
9、长为 11如图所示，ABCD 中，AB4，BC5，对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交AD，BC 于点 E，F，且 OE1.5，则四边形 EFCD 的周长为()A10 B12 C14 D16 12如图所示，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，将AOD 平移至BEC 的位置，则图中与 OA 相等的其他线段有()A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 13如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 点 E，AEB45，BD2，将ABC 沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为_ 14(10 分)如图所示，在ABCD 中，对
10、角线 AC 与 BD 相交于点 O，M，N 在对角线 AC上，且 AMCN.求证：BMDN.条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 15(10 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD 相交于点 O，BDAD 于 D，BFCD 于 F，OB1.5，AD4，求 DC 及 BF 的长 16(10 分)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，ACAB，AB2，且 ACBD23.(1)求 AC 的长；(2)求AOD 的面积
11、 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的判定 第一课时 平行四边形的判定 知识点梳理 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；知识点训练 1(5 分)在四边形 ABCD 中，若 AB3，BC4，CD3，要使该四边形是平行四边形，则 AD 的长为()A3 B4 C5 D6 2(5 分)如图，点 A 是直线 l 外一点，
12、在 l 上取两点 B，C，分别以 A，C 为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB，AD，CD，则四边形 ABCD 一定是()A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 3(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 在对角线 AC 上且 DEBF，ADBC，AECF，求证：四边形 ABCD 为平行四边形 4(5 分)下面给出了四边边 ABCD 中A，B，C，D 的度数之比，其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是()A1234 B2233 C2323 D2332 5(5 分)在下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是()AAC，BD BABC90
13、 CAB180，BC180 DAB180，CD180 6(5 分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7(8 分)如图，在AB
14、CD 中，点 E，F 是对角线 AC 上两点，且 AECF.求证EBFFDE.8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9已知三条线段的长分别为 10 cm，14 cm 和 8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是对角线 AC 上的两点，当E，F 满足下列哪个条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形()11 AAECF BBEBF CADECBF DAEDCFB 1
15、1如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于 O 点，已知点 E，F 分别是 BD 上的点，请你添加一个条件，使得到四边形 AFCE 是一个平行四边形 12一个四边形的四条边长依次是 a，b，c，d，且满足abcd2ac2bd，则这个四边形一定是 ，依据是 。13(8 分)已知：如图，AB，CD 相交于点 O，ACDB，AOBO，E，F 分别是 OC，OD的中点 求证：四边形 AFBE 是平行四边形 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记
16、14(10 分)如图，在ABCD 中，MNAC，分别交 DA，DC 的延长线于点 M，N，交 AB，BC 于点 P，Q，求证：MPNQ.15(10 分)如图，ABCD 中，E，G，F，H 分别是四条边上的点，且 AECF，BGDH.求证：EF 与 GH 互相平分 16(12 分)如图，以ABC 的三边为边在 BC 的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，那么四边形 AQRP 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的
17、面积为分如图梯形中记 第二课时 平行四边形的性质与判定的综合应用 知识点梳理 1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。知识点训练 1(4 分)如图，四边形 ABCD 和 AEFD 都是平行四边形，则四边形 BCFE 是 ，理由是 2(4 分)如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点，ABBF.添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是()AADBC BCDBF CAC DFCDE 3(8
18、分)(2013镇江)如图，ABCD，ABCD，点 E，F 在 BC 上，且 BECF.(1)求证：ABEDCF；(2)试证明：以点 A，F，D，E 为顶点的四边形是平行四边形 4(4 分)如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 BEDF，若EBF45，则EDF 的度数为 5(4 分)如图，四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件是 。第1题图 第2题图 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯
19、形中记 6(4 分)已知四边形 ABCD，有以下四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数共有()A6 种 B5 种 C4 种 D3 种 7(4 分)(2014泸州)如图，等边ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，则DEC的度数为()A30 B60 C120 D150 8(4 分)(2014湘潭)如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量 AB 的距离，取点 C，连接AC，BC，再取它们的中点 D，E，测得 DE15 米，则 AB()A7.5 米 B15 米 C22.5 米 D30 米 9(4 分)(20
20、14娄底)如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则DEO 的周长是 10如图，四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，ADBC，PEF30，则PFE 的度数是()A15 B20 C25 D30 11如图，已知四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是()A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长
21、与点 P 的位置有关 第7题图 第8题图 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 12(2014遂宁)如图，在ABC 中，点 A1，B1，C1 分别是 BC，AC，AB 的中点，A2，B2，C2 分别是 B1C1，A1C1，A1B1 的中点，依此类推若ABC 的周长为 1，则AnBnCn的周长为_ 13(10 分)(2014白银)D，E 分别是不等边三角形 ABC(即 ABBCAC)的边 AB，AC 的中点，O 是ABC 所在平面上的动点，连接 O
22、B，OC，点 G，F 分别是 OB，OC 的中点，顺次连接点 D，G，F，E.如图，当点 O 在ABC 的内部时，求证：四边形 DGFE 是平行四边形 14(12 分)如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 上的点，且 DE=CF，BE 和 AF 的交点为 M，CE 和 DF 的交点为 N，求证：15(14 分)(2014凉山)如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC30，EFAB，垂足为 F，连接 DF.(1)试说明 ACEF；(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形 13 题 14 题 条直线的距离叫做这两条直线之间的距
23、离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 专题 平行四边形的性质与判定 教材母题(教材 P50 第 5 题)如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 规律与方法：平行四边形的性质与判定的综合必须根据题目的条件，充分应用平行四边形的有关性质，合理筛选判定的方法，此题涉及对角线问题，通常采用对角线的有关知识来解决 变式 1：如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，
24、AECF.求证：DEBF.变式 2：如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，且 BEAD，点F 在 AD 上，AFAB.求证：AEFDFC.变式 3：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD2AD，E，F，G 分别是OC，OD，AB 的中点 求证：(1)BEAC；(2)EGEF.变式 4：如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在ABCD；AOCO；ADBC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边
25、形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果，那么”的形式)变式 5：如图，已知ABC 是等边三角形，D，E 分别在边 BC，AC 上，且 CDCE，连接DE 并延长至点 P，使 EFAE，连接 AF，BE 和 CF.(1)求证：BCEFDC；(2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由 变式 6：在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD，点 E 为
26、AB 的中点，连接 DE.(1)证明：DECB；(2)探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形 变式 7：分别以 ABCD(CDA90)的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF.(1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF，请判断 GF 与EF 的关系；(只写结论，不需证明)(2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其
27、相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 18.2.1 矩形 第一课时 矩形的性质 知识点梳理 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、矩形的对边 4、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形 ABCD 记作ABCD。5、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。6、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练 1(5 分)下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行 2(5 分)(2014 重庆)如图，在矩形 ABCD 中，对角线
28、AC，BD相交于点 O，ACB 30，则AOB的大小为()A30 B60 C90 D120 3(5 分)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，CE BD，DE AC，若 AC 4，则四边形 CODE 的周长()A4 B6 C8 D10 4(5 分)如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC是两个矩形，点 B在 EF边上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC的面积分别为 S1，S2，则 S1 与 S2 的大小关系是()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D3S12S2 5(5 分)如图，矩形 OBCD 的顶点坐标为(1，3)，则对角线 BD的长为()6(5 分)如图，在矩形 AB
29、CD 中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，F分别是 AO，AD的中点，若 AB 6 cm，BC 8 cm，则AEF的周长_cm.7(5 分)(2014 泉州)如图，RtABC中，ACB 90，D为斜边 AB的中点，AB 10 cm，则 CD的长为_cm.,第 2 题图),第 3 题图),第4题图),第5题图),第6题图)条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 8(5 分)(2014 无锡)如图，ABC中，CD AB于 D，E是 AC的中点，
30、若 AD 6，DE 5，则 CD的长等于 11矩形 ABCD 的长 BC 4，宽 AB 3，P是 AD上任一点，过 P作 PEAC，PFBD，垂足分别为 E，F，则 PEPF的长为多少？12(10 分)如图，在ABC中，BD AC于点 D，CE AB于点 E，点 M，N分别是 BC，DE的中点求证：MN DE.13(10 分)如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD相交于点 O，CE BD，交 AB的延长线于点 E，求证：AC CE.14(10 分)如图，已知矩形 ABCD 中，F是 BC上一点，且 AF BC，DE AF，垂足是 E，连接 DF.求证：(1)ABF DEA；(2)D
31、F是EDC的平分线 ,第 7 题图),第 8 题图)条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 15(12 分)把一张矩形 ABCD 纸片按如图方式折叠，使点 A与点 E重合，点 C与点 F重合(E，F两点均在 BD上)，折痕分别为 BH，DG.(1)求证：BHE DGF；(2)若 AB 6 cm，BC 8 cm，求线段 FG的长 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的
32、边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 第二课时 矩形的判定 知识点梳理 矩形的判定方法：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；7、有三个角是直角的平行四边形是矩形。知识点训练 1(3 分)下列命题错误的是()A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2(3 分)如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()AAB CD BAD BC CAB BC DAC BD 第 2 题图 第 3 题图 3(3 分)如图，顺次
33、连接四边形 ABCD 各边的中点，得到四边形 EFGH，在下列条件中，可使四边形 EFGH 为矩形的是()AAB CD BAC BD CAC BD DAD BC 4(3 分)四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，在下列条件中不能判定它是矩形的是()AAB CD，AB CD，BAD 90 BAO CO，BO DO，AC BD CBAD ABC 90，BCD ADC 180 DBAD BCD，ABC ADC 90 5(4 分)(2014 娄底)如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是_ (添加一个条件即可)第 5 题图 第 6 题图 6(4 分)如图，已知 l1 l2，l3 与
34、l1，l2 分别相交于 A，B两点，过点 A，B作两组内错角的平分线相交于点 C，D，则四边形 ABCD 的形状是 7(4 分)已知 ABCD 的对角线相交于 O点，分别添加下列条件：ABC 90；AC BD；AC BD；OA OD，使 ABCD 是矩形的条件的序号是 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 8(8 分)如图，在ABC中，AB AC，D为 BC的中点，四边形 ABDE 是平行四边形求证：四边形 ADCE 是矩形 9(8 分)如图，在
35、 ABCD 中，AE CF，AG DE，CH BF，求证：四边形 EHFG 是矩形 10如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交 AC，AB于点 D，F，BE DF交 DF的延长线于 点 E，已知A30，BC 2，AF BF，则四边形 BCDE 的面积是()A2 3 B3 3 C4 D4 3 11 工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据 12M是矩形 ABCD 中 AD的中点，P为 BC上一点，PEMC，PFMB，当 AB，BC满足条件_ _时，四边形 PEMF 为矩形.13已知 ABCD 的对角线 AC，BD交于点 O，AOB是等边三角形，A
36、B 4，则 ABCD 的面积为 14(10 分)(2013 南通)如图，AB AC，AD AE，DE BC，且BAD CAE.求证：四边形 BCDE 是矩形 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 15(12 分)(2014 巴中)如图，在四边形 ABCD 中，点 H是 BC的中点，作射线 AH，在线段AH及其延长线上分别取点 E，F，连接 BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得BEH CFH，你添加的条件是 ，并证明(2)在问题(1)中，当 B
37、H与 EH满足什么关系时，四边形 BFCE是矩形，请说明理由 16(14 分)如图，ABC中，点 O是边 AC上一个动点，过 O作直线 MN BC，设 MN交ACB的平分线于点 E，交ACB的外角平分线于点 F.(1)求证：OE OF；(2)若 CE 12，CF5，求 OC的长；(3)当点 O在边 AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 18.2.2 菱形 第一课时 菱形的性质 知识点梳理
38、 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角；3、菱形的面积与两条对角线的关系是：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。知识点训练 1(3 分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A对角相等且互补 B对角线相等且互相平分 C一组对边平行且相等 D对角线互相垂直 2(3 分)如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC 6，BD 4，则菱形 ABCD 的周长是()A24 B16 C 4 13 D 2 3 第2题图 第3题图 3(4 分)(2013 怀化)如图，在菱形 ABCD 中，AB 3，ABC 60，则对角线 AC
39、()A12 B9 C6 D3 4(4 分)(2014 毕节)如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点 O，H为 AD边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH的长等于()A3.5 B4 C7 D14 第4题图第5题图 5(4 分)如图，P为菱形 ABCD 的对角线上一点，PEAB于点 E，PFAD于点 F，PF3 cm，则 P点到 AB的距离为_cm.条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 6(4 分)如图，在菱形 ABCD 中，
40、AE BC于点 E，AF CD于点 F，若 BE EC，则EAF _ 7(8 分)如图所示，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB至点 E，使 BE AB，连接 CE.(1)求证：BD EC；(2)若E50，求BAO的大小 8(3 分)菱形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，若 AO 3，BO 4，则菱形的面积为 9(3 分)已知菱形的一条对角线长为 12，面积为 30，则这个菱形的另一条对角线的长为_ 10(4 分)菱形的周长为 16，其相邻两内角的度数比为 12，则此菱形的面积为()A 4 3 B 8 3 C 10 3 D 12 3 11如图，在菱形 ABCD 中，
41、E，F分别在 BC和 CD边上，且AEF是等边三角形，AE AB，则BAD的度数是()A95 B100 C105 D120 第11题图 第12题图 12(2013 扬州)如图，在菱形 ABCD 中，BAD 80，AB的垂直平分线交对角线 AC于点F，垂足为点 E，连接 DF，则CDF等于()A50 B60 C70 D80 13如图，菱形 ABCD 的周长为 ，对角线 AC和 BD相交于点 O，AC BD 12，则AO BO ，菱形 ABCD 的面积 S 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上
42、的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 第13题图 第14题图 14如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 6，BD 8，点 E，F分别是边 AB，BC的中点，点 P在 AC上运动，在运动过程中，存在 PEPF的最小值，则这个最小值是 15(10 分)如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD相交于点 O，DH AB于 H，连接 OH，求证：DHO DCO.16(12 分)已知，如图，在菱形 ABCD 中，F是 BC上任意一点，连接 AF交对角线 BD于点 E，连接 EC.(1)求证：AE EC；(2)当ABC 60，CEF 60时，点 F在线段 BC上的什么位置？说明理由 1
43、7(14 分)在菱形 ABCD 中，B60，点 E在边 BC上，点 F在边 CD上(1)如图，若 E是 BC的中点，AEF 60，求证：BE DF；(2)如图，若EAF 60，求证：AEF是等边三角形 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 第一课时 菱形的判定 知识点梳理 菱形的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；4、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；5、菱形的面积与两条对角线的关系是：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。知识点训练
44、1(4 分)下列条件中，能判定四边形是菱形的是()A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线互相垂直平分 D两条对角线相等且互相垂直 2(4 分)在平行四边形 ABCD 中添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是()AAB BC BAC BD CAC BD DABD CBD 3(4 分)(2013 海南)如图，将ABC沿 BC方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ABCD 为菱形的是()AAB BC BAC BC CB60 DACB 60 第 3 题图 第 4 题图 4(5 分)(2013 曲靖)如图，在 ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过
45、点 O作 EFAC交 BC于点 E，交 AD于点 F，连接 AE，CF，则四边形 AECF是()A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 5(5 分)如图，过四边形 ABCD 的各顶点作对角线 BD和 AC的平行线围成四边形 EFGH，若四边形 EFGH 是菱形，则原四边形 ABCD 一定是()A矩形 B平行四边形 C菱形 D对角线相等的四边形 第5 题图 第6 题图 6(5 分)(2013 潍坊)如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB OD，请你添加一个适当的条件_ _，使 ABCD 成为菱形 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使
46、其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 7(5 分)(2014 十堰)如图，在ABC中，点 D是 BC的中点，点 E，F分别在线段 AD及其延长线上，且 DE DF.给出下列条件：BE EC；BFCE；AB AC，从中选择一个条件使四边形 BECF是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号)8(8 分)(2014 遂宁)已知，如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点 O，E 是 CD的中点，连接 OE，过点 C作 CFBD交线段 OE的延长线于点 F，连接 DF.求证：(1)ODE FCE；(2)四边形 ODFC 是菱形 9如图所
47、示，将一个长为 10 cm，宽为 8 cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的四边形的面积为()A10 cm2 B20 cm2 C40 cm2 D80 cm2 第 9 题图 第 10 题图 10(2014 鄂州)在矩形 ABCD 中，AD 3AB，点 G，H分别在 AD，BC上，连 BG，DH，且 BGDH，当四边形 BHDG 为菱形时，ADAC ()A.45 B.35 C.49 D.38 11红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性的标志，将宽为 1 cm的红丝带交叉成 60角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为_cm2.条直线的距离叫
48、做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 12(10 分)(2014 厦门)如图，在四边形 ABCD 中，AD BC，AM BC，垂足为 M，AN DC，垂足为 N，若BAD BCD，AM AN.求证：四边形 ABCD 是菱形 13(12 分)如图，在ABC中，AD是 BC边上的中线，E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F，连接 CF.(1)求证：AF DC；(2)若 AB AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 14(1
49、4 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB AD，CB CD，E是 CD上一点，BE交 AC于 F，连接 DF.(1)证明：BAC DAC，AFD CFE；(2)若 AB CD，试证明四边形 ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定 E点的位置，使EFD BCD，并说明理由 条直线的距离叫做这两条直线之间的距离知识点训练分如图两张对边平分用长的绳子围成一个平行四边形使其相邻两边的长度比为则较长的边如图点分别是中边上的任意一点若的面积为则的面积为分如图梯形中记 18.2.3 正方形 知识点梳理 1、正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直且平分，
50、并且每一条对角线平分一组对角；2、正方形是轴对称图形，它有四条对称轴；3、正方形的判定方法：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一角是直角的菱形是正方形；（3）对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）对角线相等的菱形是正方形。知识点训练 1(4 分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A四条边都相等 B对角线互相垂直平分 C对角线相等 D对角线平分一组对角 2(4 分)(2014 福州)如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE相交于点 F，则BFC为()A45 B55 C60 D75 第 2 题图 第 3 题图 3(4 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点