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1、学习必备 欢迎下载 第六单元 有余数的除法 第 1 课时 教学内容：教材第 60 页例 1、第 61 页例 2 及相关内容。教学目标：1使学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。2 学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。3 学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。教学重点：理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。教学难点：理解余数要比除数小的道理。教学准备：课件、小棒、学生学具。教学过程：一、创设情境，
2、初步感知 （一）出示教材第 59 页主题图。（二）引导观察，交流信息。（三）教师小结，揭示课题。平常我们分东西，有时候正好平均分完，有时候不能正好分完，剩下的又不够再分。剩下不够再分的数就叫做余数，这节课我们就一起来学习“有余数的除法”(出示课题)二、动手操作，探究意义 （一）复习表内除法的意义 1 课件出示 6 个草莓图：把下面这些草莓每 2 个摆一盘，摆一摆。2 学生交流获取信息。3 利用学具实际操作。4 用算式表示操作的过程。5 小组内说说 62=3（盘），这个算式表示的意思。（二）理解有余数除法的含义 1在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。（1）课件出示 7 个草莓图：把下面这
3、些草莓每 2 个摆一盘，摆一摆。（2）学生利用学具操作。（3）交流发现的问题：剩下一个草莓。2在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。（1）学生用算式表示刚才摆的过程，教师巡视，选取典型案例。（2）教师板书规范写法：72=3（盘）1（个）。（3）交流算式表示的意思，7、3、2、1 各表示什么？明确“1”是剩下的草莓数，我们把它叫做余数。3归纳总结，完善学生的认知结构。学习必备 欢迎下载 （1）比较两次分草莓的相同点和不同点。（2）教师随学生的回答课件呈现下表。分的物品 几个一份 分的结果 算式表达 6 个草莓 每 2 个一盘 分了 3 盘，正好分完 62=3（盘）7 个草莓 每 2 个一盘 分了
4、 3 盘，还剩 1 个 72=3（盘）1（个）（三）理解商与余数名数的确定 1完成教材第 60 页“做一做”第 1 题。（1）学生读题，根据题意独立完成。（2）教师引导学生交流：第 1 小题算式中每个数分别在图中表示哪个部分？分别表示什么意思？2完成教材第 60 页“做一做”第 2 题。（这一题涵盖了平均分的两种情况）（1）学生独立先在图中圈一圈，再说一说，最后用除法算式表示。（2）比较发现两小题之间的联系与区别，进一步理解商与余数的名数的确定。三、观察比较，发现关系（一）合作探究 1教师操作：在实物投影仪上用 4 根小棒摆出一个正方形。2学生思考：用 4 根小棒可以摆出几个正方形？你能列出除
5、法算式吗？3小组合作：用 8 根、9 根、10 根、15 根、16 根小棒摆出独立的正方形，看看能摆出几个，还剩多少根？（每组准备的小棒根数不同，共分成以下 9 种情况）4根据摆出的小棒图，列出除法算式。（二）交流反馈 教师组织全班交流，根据学生的回答，将结果展示在黑板上。（三）观察对比，发现余数与除数的关系 1.观察算式中的余数和除数，你们发现了什么？2.组织学生讨论：（1）你们发现余数有什么规律？（2）余数可能是 4、5、6吗？为什么？（3）余数和谁有关系？是怎样的关系？（4）学生举例验证 3教师小结并板书：余数除数（四）练习巩固 1出示教材第 61 页“做一做”。2学生读题，教师引导理解
6、：用小棒摆一个五边形需要 5 根小棒，如果有剩余，可能是几根？3为什么是这几种可能性？你是怎样想的？4如果用这些小棒摆三角形可能会剩余几根？四、巩固练习，深化理解 透借助直观研究问题的意识和方法积累观察操作讨论合作交流抽象和概数和除数的关系教学难点理解余数要比除数小的道理教学准备课件小棒剩下的又不够再分剩下不够再分的数就叫做余数这节课我们就一起来学学习必备 欢迎下载 （一）完成教材“练习十四”第 1、2 题。1学生独立完成。2教师讲评。明确“余数要比除数小”的道理，体会商与余数的名数的确定方法。（二）填一填：（）6=7 1思考：里可以填哪些数？说说你是怎么想的？2集体交流。明确根据“余数要比除
7、数小”来确定余数。五、课堂总结，明确目标 （一）本节课中，你有什么收获？（二）在计算有余数的除法时应注意些什么？第 2 课时 教学内容：教材第 62 页例 3 及相关内容。教学目标：1通过操作、观察、对比等活动，掌握有余数除法竖式的书写方法，知道除法竖式中每个数的名称，并理解除法竖式中每个数的含义。2通过沟通平均分小棒、语言描述、列除法横式、书写除法竖式之间的关系，使学生感受有余数除法的多种表征方式，体会事物间的普遍联系。3在学习的过程中，培养学生初步的观察、分析和概括能力，学会与人合作，并能与他人交流思考的过程和结果。教学重点：掌握除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每个数的含义。教学难点：
8、理解除法竖式中每个数的含义。教学准备：课件，每个学生准备 13 根小棒。教学过程：一、操作交流，沟通联系 （一）出示题目，明确题意。1 出示：13 根小棒，每 4 根分一组，结果怎样？2 交流：13 根小棒指的是什么？每 4 根分一组是什么意思？3尝试解决。(二)交流方法，体会意义。1平均分小棒。（1）指定一名学生在视频投影仪上摆，其余学生仔细观察。（2）引导学生了解分小棒的过程。透借助直观研究问题的意识和方法积累观察操作讨论合作交流抽象和概数和除数的关系教学难点理解余数要比除数小的道理教学准备课件小棒剩下的又不够再分剩下不够再分的数就叫做余数这节课我们就一起来学学习必备 欢迎下载 一共摆多少
9、根小棒？（13 根）按几根圈一个圈？（4 根圈一个圈）圈了几个圈？是多少根小棒？还剩几根？（3）学生完整地说一说分小棒的过程。2 列横式计算。（1）根据学生汇报教师板书：134=3（组）1（根）（2）引导学生说出 13、4、3、1 各表示什么意思？（3）134=3（组）1（根）这个算式表示什么意思？（三）比较发现，沟通联系。比较分小棒的过程和列横式计算的过程，它们有什么相同点和不同点？都分别表示什么意思？二、探究算法，明确含义 （一）整体感知竖式的写法。1 13 根小棒，每 4 根分一组，它的结果除了用摆、画、列横式表示，我们还可以写成除法的竖式。2出示除法竖式，引导学生观察。3思考后讨论。（
10、1）这个除法竖式中的每个数都有名字，你知道它们叫什么吗？学生可能会知道 13 叫被除数，4 叫除数，3 叫商，1 叫余数。（2）重点引导学生理解：12 是 4 和 3 的积，也就是除数和商的积。（二）借助直观理解竖式每个数的含义。1 建立图形表征、语言表征、符号表征三者之间的联系 师生共同对照平均分小棒的过程，一边分，一边口述，同时写出除法竖式。2沟通平均分小棒与竖式计算之间的关系（1）教师板书：“”这个符号表示除号。（2）继续板书：“”，被除数 13 表示有 13 根小棒，除数 4 表示每 4 根一组。“”表示什么意思？（3）请学生按要求把 13 根小棒，每 4 根分一组，再重新分一分。（4
11、）结合分小棒师生交流，完成竖式的书写。结果是可以分成 3 组，3 写在哪里？为什么写在个位？要分 13 根小棒，现在已经分掉了多少根？你是从哪里知道已经分掉了 12 根的？这个“12”写在哪里？表示什么意思？它是怎样算出来的？我们在“12”的下方画一条横线表示按要求分了一次。要平均分 13 根小棒，已经分了 12 根，还剩几根？这个“1”写在哪里？表示什么意思？它是怎样算出来的？3在比较中理解除法竖式的书写。（1）小组内回忆分小棒的过程，说一说写除法竖式的步骤以及每一个数的含义。（2）对比有余数除法的横式与竖式的异同点，说一说除法竖式的优点。（3）揭示课题，板书课题。透借助直观研究问题的意识和
12、方法积累观察操作讨论合作交流抽象和概数和除数的关系教学难点理解余数要比除数小的道理教学准备课件小棒剩下的又不够再分剩下不够再分的数就叫做余数这节课我们就一起来学学习必备 欢迎下载 （三）迁移类推学习表内除法的竖式。1如果有 16 根小棒，每 4 根分一组，结果怎样？学生分一分，并列出横式，教师板书 164=4（组）2 学生自主尝试，列竖式计算。（指定学生板演）3比较交流。（1）竖式中的两个 16 表示的意思相同吗？各表示什么？（2）这道题和刚才的题目有什么相同点和不同点？（3）分完后没有剩余的时候，我们应该怎样表示？三、巩固练习，深化理解 1完成教材第 6263 页“做一做”。汇报交流时引导学
13、生对上下两题进行比较，说一说有什么相同点和不同点。2完成教材第 64 页第 3 题。学生独立完成后集体讲评 3改错。四、对比反思，全课总结（一）本节课中，你有什么收获？（二）除法竖式和除法横式的写法有什么相同点和不同点？有余数的除法竖式和没有余数的除法竖式呢？第 3 课时 教学内容：教材第 63 页例 4 及相关内容。教学目标：1让学生经历探索有余数除法计算方法的过程，掌握试商的方法，懂得通过余数与除数的关系判定所找到的商是否正确，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。2能运用有余数除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。3培养初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度和习
14、惯。教学重点：掌握试商的方法，理解竖式计算的算理。教学难点：透借助直观研究问题的意识和方法积累观察操作讨论合作交流抽象和概数和除数的关系教学难点理解余数要比除数小的道理教学准备课件小棒剩下的又不够再分剩下不够再分的数就叫做余数这节课我们就一起来学学习必备 欢迎下载 理解试商的方法。教学准备：课件。教学过程：一、回顾复习，引入新知（一）手势游戏：（）里最大能填几？2（）1 （）549 7（）48 9（）29 （）641 8（）52 4（）25 （）317 让学生用手势表示出括号里应填的数，并说明理由。（二）师生谈话，导入新课 1回顾上节课的学习方法：借助分小棒掌握除法的竖式计算。2 揭示课题：这
15、节课我们不分小棒，自己试一试用除法竖式进行计算。（板书课题）二、师生互动，探究新知 （一）探究试商的方法 1 出示题目：437=2 引导学生组内讨论：算式的商是几？你是怎么想的？3 汇报交流。预设 1：商是 6，六七四十二，42 比 43 小，且很接近 43，余数是 1。预设 2：如果商是 7，七七四十九，49 大于 43，说明商大了，要减小 1，商是 6。预设 3：如果商是 5，五七三十五，余数还剩下 8，大于除数 7，说明商小了，要改成 6。4师生小结：在找商的时候，要使这个数和 7 相乘最接近 43，且小于 43，最后得到的余数比除数小。（二）深入理解余数与除数的关系 1 学生自主列竖式
16、计算 437。2交流反馈：（1）6 与 7 的积写在哪里？（2）余数 1 是怎么来的？（3）检验余数是否比除数小呢？如果发现余数大于除数说明什么问题？如果余数等于除数呢？（三）尝试应用，内化方法 1 完成教材第 63 页“做一做”第 1 题。（1）让学生用刚学到的试商方法独立计算，先用竖式计算，再在横式上写出商和余数。（2）交流反馈时，说一说计算的方法及竖式里每一个数表示的意义，重点交流如何试商。（3）检验余数是否比除数小。2完成教材第 63 页“做一做”第 2 题。（1）学生理解题意。（2）独立解答，指定一名学生上黑板板演。（3）集体讲评。三、练习巩固，深化理解（一）基础练习。透借助直观研究
17、问题的意识和方法积累观察操作讨论合作交流抽象和概数和除数的关系教学难点理解余数要比除数小的道理教学准备课件小棒剩下的又不够再分剩下不够再分的数就叫做余数这节课我们就一起来学学习必备 欢迎下载 1完成教材“练习十四”第 5 题。引导学生理解“某数里面最多有（）个另一个数”的意思，需要学生利用除法竖式试商。2.完成教材“练习十四”第 6 题。引导学生讨论：怎样能很快地想出商？（二）综合运用。（完成教材“练习十四”第 10 题）1学生先独立思考，再小组讨论自己的发现。2集体交流，感受“商除数+余数=被除数”。（三）提高练习。（完成教材“练习十四”第 15 题）1教师引导学生理解题意。（1）根据“余数
18、要小于除数”确定除数分别为 29 这八个数；（2）再根据“商除数+余数=被除数”算出与除数相对应的被除数。2学生独立解答后，集体交流。（这是一道开放题，不要求学生说出所有答案；但对于学有余力的学生，教师要注意培养他们有序思维的习惯，）四、课堂总结，明确目标（一）本节课中，你有什么收获？（二）试商时，你有什么好的方法？（三）列好竖式，你是怎样检验的？第 4 课时 教学内容：教材第 67 页例 5 及相关内容。教学目标：1 进一步理解有余数除法的意义，并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。2经历解决问题的全过程，培养学生分析和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。3在解决问题的过程中，感知
19、余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。教学重点：运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。教学难点：透借助直观研究问题的意识和方法积累观察操作讨论合作交流抽象和概数和除数的关系教学难点理解余数要比除数小的道理教学准备课件小棒剩下的又不够再分剩下不够再分的数就叫做余数这节课我们就一起来学学习必备 欢迎下载 根据实际情况对“余数”进行合理取舍。教学准备：课件等 教学过程：一、回顾旧知，导入新课（一）交流：用“最多”和“至少”说一句话。（二）复习导入 1复习有余数的除法。口算教材第 69 页第 3 题。2汇报交流，以旧引新。（板书课题）二、交流理解，探究新知
20、（一）提出问题，理解题意。1课件出示例 5：22 个学生去划船，每条船最多坐 4 人。他们至少要租多少条船？2审题交流：（1）你知道了什么？（2）“每条船最多坐 4 人”什么意思？（3）“至少要租多少条船”什么意思？（二）自主探究，解决问题 1学生尝试解题，教师巡视指导。2多种方式感受“进一法”。（1）画图表示：（2）数字表示：4,4,4,4,4,2，要租“5+1=6（条）”船。（3）列式表示：224=5（条）2（人）还多出的 2 人，应该再租一条船，共要租“5+1=6（条）”船。3比较辨析，理解“进一法”。透借助直观研究问题的意识和方法积累观察操作讨论合作交流抽象和概数和除数的关系教学难点理
21、解余数要比除数小的道理教学准备课件小棒剩下的又不够再分剩下不够再分的数就叫做余数这节课我们就一起来学学习必备 欢迎下载 （1）讨论辨析，明确“进一法”。有些同学认为租 5 条船就够了，你怎么想？余下来的 2 人怎么安排？（2）比较优化，掌握“列式表示法”。（三）检验结果，梳理强化。1回顾反思：他们至少需要 6 条船，解答正确吗？2乘法验证：5 条船最多只能坐 20 人，所以要坐 22 人至少要 6 条船。三、巩固运用，深化理解（一）基本练习（第 67 页“做一做”的第 1 题）1审题，理解题意。2思考，独立解答。3质疑：结果为什么要“加 1”？（二）变式练习（教材第 67 页“做一做”的第 2
22、 题）1小丽有 10 元钱，买 3 元一个的面包，最多能买几个？（1）弄清题意。（2）独立解答。（3）讨论交流，理解“舍余法”思考：余下的 1 元，还够再买一个面包吗？2用这些钱能买几个 4 元的面包？说说理由。（三）综合练习（教材第 70 页练习十五的第 8 题）学生独立审题思考解答后，汇报交流，引导学生综合考虑 3 种花的情况，以束数最少的花为标准确定。四、课堂总结，拓展延伸 师生总结：这节课你有收获吗？余数在生活中真是太调皮了，有时候需要加“1”，有时候需要舍掉，一不小心就会出错。在今后的学习中、生活中，我们会经常遇到有余数的问题，只要同学们认真审题，静心思考，根据实际情况对余数进行合理的取舍，就能成为余数的好朋友。透借助直观研究问题的意识和方法积累观察操作讨论合作交流抽象和概数和除数的关系教学难点理解余数要比除数小的道理教学准备课件小棒剩下的又不够再分剩下不够再分的数就叫做余数这节课我们就一起来学