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1、2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷（江西专用）全卷满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.12020的倒数是（）A.-2020 B.20202.下列计算正确的是（A.a+a-a-.-D.-2020 2020）B.（3。3）2=946/C.2（。3）2a 3D.（3。+28）2 =9/+4/3.小明从左面观察如图所示的两个物体，看到的是（）4.随着生活水平的日益提高，人们的购买力也随之逐年提高，2019年天猫双11的最终成交额锁定在2684亿元。数2684亿用科学记数法表示为（）A.2.684x1010 B,26.84
2、x1010 C.2.684x1011 A.2.684x10125.已知一块含30。角的直角三角板如图所示放置，N2=45。，则N 1 等 于（）A.100B.135C.155D.1656.如图，垂直于x 轴的直线AB分别与抛物线C i：y=x2(x 0)和抛物线C 2：y=Y2 _ _T 80)交于A B两点，过点A作。口*轴分别与y 轴和抛物线C 2 交于点C,D,过点B作 E F x 轴分别与y轴和抛物线C i 交于点E,F,则也包的值SYJEAD二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 1 8 分)7 .使得代数式 一有意义的x 的取值范围是3 x-l -8 .不等式组?”+1 0
3、 八 的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3 x5 8）,当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元22.如图1,图形ABCD是由两个二次函数yi=kx2+m(k 0)的部分图象围成的封闭图形.已知A(1,0)、B(0,1)、D(0,-3).(1)直接写出这两个二次函数的表达式；(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上)，并说明理由；(3)如图2,连接BC,CD,A D,在坐标平面内，求使得BDCsADE相似(点己对应)的点E 的坐标六、（本大题共1 2 分）23.OPA和4 OQB分别是以OP、0 Q 为直角边的等
4、腰直角三角形，点 C、D、E 分别是0A、OB、A B的中点.（1）当N AOB=90。时如图1,连接PE、Q E,直接写出EP与 EQ 的大小关系；（2）将4 OQB绕点。逆时针方向旋转，当N AOB是锐角时如图2,（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明.（3）仍将OQB绕点。旋转，当N AO B为钝角时，延长PC、QD交于点G,使A A B G 为等边三角形如图3,求N A O B的度数.参考答案及评分建议一、选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）l.A 2.B 3.D4.C 5.D 6.C二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）17.X W 一
5、38.-x W 5 9.527 310.12 11.12.一 3,02 2三、解答题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）13.解：（1）x2+得：5x=15.x=3.（1 分）将x=3代入 解 得y=l.（2分）x-3原方程组的解是4 .（3分）1（2）.四边形ABCD是矩形，AD=3，BC=AD=3,ZBAD=ZEBA=90,AD BC又 点E是边BC的三等分点（靠近B点）.,.BE=-BC=1.（1 分）3V ZBAD=90.，.ZADB+ZABD=90AE1BD AZADB+Z DAE=900/.ZABD=ZDAEXV AD/BC/.ZBEA=ZDAEVZBAD=ZEBA=90,ZA
6、BD=ZBEAAAABD ABEA.（2 分）AR AH-=-.二 AB2=BE x AD=1x3=3BE AB：.AB=y/3.（3 分）rs-a b ab-b.a+b14.解：原 式=（-）x-_-ja-b a-b（a-b）（a-b）2 a+b-x-Q _ b（a-b）a+ba-b(3分)当a=l+V L 匕=1-0 时(1+V2)+(1-V2)2 V2原式=-7=-f=-=-f=.(1+A/2)-(1-V2)2A/2 215.解：（1）如下图所示:CH即为所求作的高线.（3 分）（2）如下图所示：CH即为所求作的高线.（6 分）1 716.解：（1）-.（2 分）3 3（2）将标有数字1
7、 和 2 的扇形两等分可知转动转盘一次共有6 种等可能结果,每个数字各有2 种结果。列表如下：-2-21122-2一4-4-1-100-2-4-4-1-1001-1-1223311-1223320033442 0 0 3 3 4 4.（4 分）由表可知共有36种等可能结果，其中数字之和为正数的有16种结果，4-所以这两次分别转出的数字之和为正数的概率为京9分(617.解：(1)双 曲 线 户(mW O)经过点A(-3),x 3/.m=-1.双曲线的表达式为丫=-L.(1分)X .点B(n,-1)在双曲线y=-4 上，X.点B 的坐标为(1,-1).直线 y=kx+b 经过点 A(-；,3),B
8、(1,-1),：.3k+b =3,解得K，,7k+b=li ib=2 直线的表达式为 y=-3x+2；.(3 分)2(2)当 y=-3x+2=0 时，x=,32 ,点 C(,0).(4 分)设点P 的坐标为(x,0),VSAABP=4,A(-3),B(1,-1),3I?-X 4 x-|=4,即 x-=2,2 3 34 8解得：X1=,X2=-.3 34 8，点 P的坐标为（，0）或（，0）.（6 分）四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）18.【解答】解：（1）304-20%=15 0（人），共调查了 15 0名学生.（2 分）（2）D：5 0%x l5 0=7 5 （人），B：
9、15 0-30-7 5 -24 -6=15 （人）补全条形图如图所示.（4分）扇形统计图中 B 所在扇形圆心角的度数为 J x 36 0=36.（5 分）（3）此次调查喜欢 中国诗词大会的学生人数所占百分比是士x l00%=16%15 0所以全校喜欢 中国诗词大会的学生人数估算为18 00 x l6%=28 8 人（8 分）19.解：（1）作 E HL D G 于 H,n/.t anZ F D G=l:3=-3N F D G=30；.（2 分）（2）延长AE交BG于点M,VEH1DG,ZB=90；.EHAB EHM ABM.（3 分）VCD/7 AM EHM CBD ABM.（4 分）.AB
10、EH CB 8 1丽一而一访一记/.AB=；BM,HM=2EH.（5 分）VZFDG=30,DE=12m,，EH=6m,DH=6百HM=2EH=2m,BM=BD+DH+HM=16+6A/3+12=28+6/3.（7 分）.,.AB=；BM=14+3G.（8 分）2 0.证明：（1）连接BD,VAB是 的 直 径，NADB=90,即 NADC+NCDB=90,:NEAC=NADC,ZCDB=ZBAC,，ZEAC+ZBAC=90,即 ZBAE=90,直线AE是。O 的切线；.（3 分）（2）.AB 是。O 的直径，.NACB=90。，在 RMACB 中，ZBAC=30,，AB=2BC=2x4=8,
11、由勾股定理得：AC=V82-42=473,（4 分）（5 分）3 A。在 R t aA D B 中，co s N B A D=-4 AB,，A D=6,.,.B D=V 82-62=27 7 ,4 8(6分)V Z B D C=Z B A C,Z D F B=Z A F C,/.A D F E A A F C,.BF BD.BF 27 7 .D C_5V21FC A C 10 4G 9T(7分).A F=A B-B F=8-9(8分)五、(本 大 题 共2小 题，每 小 题9分，共18分)k21.解：(1)当 4 G W 8 时，设 y=一，将 A (4,4 0)代入得 k=4 x 4 0=1
12、6 0,y与x之间的函数关系式为y=-；x当 8 V x s 28 时，设丫=心+1?,将 B (8,20),C 28,0)代入得,Sk+b=2Q2Sk+b=Q解得，k=-1b=2S.y与x之间的函数关系式为y=-x+28,综上所述,“6 0,，。、(4 x 8)y不尤(3分)-x +28(8 x 28)(2)当 4 x 8 时，s=(x -4)y -16 0=(x -4)-16 0=-xx:当 4 W x W 8 时，s 随着x的增大而增大，、,，640当 X=8 时，S max=-=_ 8 0;8当 8 x -8 0,，当每件的销售价格定为16 元时、第一年年利润的最大值为-16 万 元.
13、(6 分)(3).,第一年的年利润为-16 万元,/.16 万元应作为第二年的成本，又言 8,.,.第二年的年利润 s=(x -4)(-x+28)-16=-x2+32x -128,令 s=103,则 103=-X2+32X-128,解得 x i=ll,X 2=21,在平面直角坐标系中，画出Z 与 X的函数示意图可得：观察示意图可知,当它103时，11W X W 21,.当ll x 21时，第二年的年利润s 不低于103万 元.(9 分)22.解：(1)yi=-x2+l,y2=3x2-3；.(2 分)(2)设M(m,-m2+l)为第一象限内的图形ABCD上一点，M(m,3m2-3)为第四象限的图
14、形上一点，/.MM=(1-m2)-(3m2-3)=4-4m2,由抛物线的对称性知，若有内接正方形,/.2m=4-4m2,.m=姮 或m=上叵（舍），4 4V 0 -1 +1,4，存在内接正方形，此 时 其 边 长 为 上 叵；.（5分）4（3）在 RtAOD 中，OA=1,0D=3,/.AD=y jo +O D1=V10,同理：CD=VW,在 RtzBOC 中，OB=OC=1,/.BC=VOC2+OB2=V2,VZCDB=ZADO,二在y轴上存在E,由D BC saD AE可得,DA DE.4 _ V ioM DE-3）,-；），.（7 分）由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E使得DBCsD
15、AE,连接EE咬DA于F点，作E M LO D于M,连接FD,VE,E关于DA对称，；.DF垂直平分线EE,.,.DEF ADAO,.DE DF EF.D E=-,2VD(0,AE(0,.2.5 _ D F _ E FV 10-3 1.n c_3V io Dr=-,4EF平1 ,、/15 c ADEE I=-DEEM=EFXDF=8232V D E=D E=-,2在 RtADEM 中，DM=dDE2-EM2=2,，OM=1,综上，使得a B D C s a A D E相 似（点已对应）的 点E的坐标有2个，1 3即：（0,-1）或（万，-1）.（9 分）六、（本大题共12分）23.解：（1）E
16、P=EQ；.（2）成立，证明如下.证明：.点C,E分别是OA,AB的中点，（2分）（3分）1，CEOB,CE=-O B,Z DOC=Z ECA,2,点D是RtA OQ.B斜边中点，1DQ=-OB,J.CE=DQ,2同理：PC=DE,Z DOC=Z BDE,/.Z ECA=Z BDE,Z PCE=Z EDQ,A EPS A QED,EP=EQ;.（8 分）（3）如图2连接GO,.点D,C分别是OB,O A的中点，APO与 QBO都是等腰直角三角形，CQ,GP分别是OB,O A的垂直平分线，.B GB=GO=GA,Z GBO=N GOB,Z G OAN GAO,设N GOB=x,Z GOA=y,x+x+y+y+60=360 x+y=150,Z AOB=150.（12 分）