《山西省忻州市定襄县2022年中考数学最后一模试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市定襄县2022年中考数学最后一模试卷含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，在矩形ABCD中，E 是 AD边的中点，BE_LAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四
2、个结论:A E FsaC A B；CF=2AF；DF=DC；tanZCAD=.其中正确的结论有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个2.如图，A 3切。于点8,O A=2yi，A B=3,弦 8C0 A,则劣弧3 c 的弧长为（下）兀3.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（4.在如图的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象大致是（人:，堂5.如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得 到 图（3）,然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面 图 形（4）,则 图（3）的虚线是（）6.如图，在矩形纸片A3CD中，已知4 5=B
3、C=1,点 E 在 边 CD上移动，连接A E,将多边形A8CE沿直线AE折叠，得到多边形A F G E,点 8、C 的对应点分别为点F、G.在点E 从 点 C 移动到点。的过程中，则点尸运动的路径长为（）B.87 r上 1 17.如图，已知点A,B 分别是反比例函数y=-（xVO）,y=-（x 0）的图象上的点，且NAOB=90。，tanZBAO=-,则 k 的 值 为（）A.2 B.-2 C.4 D.-43 r8.要 使 分 式 有意义，则 x 的取值范围是（）3x 77 7 7 7A.x=B.x C.x 0 的解集为x 0 的解集是（）a b 51A.x 一51B.x 51D.x =D1
4、5.三 人 中 有 两 人 性 别 相 同 的 概 率 是.16.如图所示，在长为10m、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是 m.17.若向北走5km记 作-5 k m,则+10km的 含 义 是.18.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是R 3 ABC的两条边，A ABC最小的角为A,那么tanA的值为三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.b c19.（6 分）小明遇到这样一个问题：已知：=1.求证：h2-4ac0.a经过思考，小明的证明过程如下：b 一-=1,=a-b +
5、c=0.接下来，小明想：若把x=-l 带入一元二次方程ox:?+x+c=o（。工0）,a恰好得到。-b+c =0.这说明一元二次方程o?+x+c=（）有根，且一个根是x=-l.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：一4 a c、2 0.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：4-n+r已知：=-2.求证：。2 2 4胡.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.b132 0.(6分)如 图，已知抛物线 =5丁-*-(0)与工轴交于48两点八点在8点的左边)，与)，轴交于点C.(1)如 图1,若A A B C为直角三角形，求的值；(2)如 图1,在(1)的条件下
6、，点P在抛物线上，点。在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点8、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标;(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点。，交 轴于点E，若A E ：E =1：L 求的值.2 1.(6分)如 图，正方形A B C D中，M为B C上一点，F是AM的中点，E F A M,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.B M=5,求DE的长.2 2.(8分)一道选择题有A,5,C,。四个选项.(1)若正确答案是A,从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；(2)若正确答案是45,从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案A5的概率.2 3.(
7、8分)如 图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=履+(人工()的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y =(/H 0)的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是(6,-1),D(n,3).求m的值和点D的坐标.求t a n N 8 4 O的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？24.（10 分）计 算-1 二 而 十（_ _ 1）2+|3 2X 325.（10 分）解方程：-=1x-3 X2-926.（12分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1）,（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购
8、买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示.当10q=2a,d&A BAE,ADC,有,即 方=拒“，*.lanZ.CAD=.故正a b AD la 2确.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.2、A【解析】.,.ZABO=90,在 RtAABO 中，O A=2 6,ZA=30,.O B=5 ZAOB=60,VBCAOA,.,.ZOBC=ZAOB=60,又 OB=OC,/.BOC为等边三角形，.ZBOC=60,则劣弧B
9、 C 长为6=立7.180 3故选A.考点：1.切线的性质；2.含3()度角的直角三角形；3.弧长的计算.3、B【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.由A故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.4、A【解析】函数一一次函数的图像及性质5、D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以。是正确
10、答案，故本题正确答案为。选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.6、D【解析】点F的运动路径的长为弧F尸 的长，求出圆心角、半径即可解决问题.【详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF的长，B1 行在 R 3 ABC 中，VtanZBAC=-=,AB y/3 3：.ZBAC=30,VZCAF=ZBAC=30,:.ZBAF=60,AZFAFr=120,弧 FF的长=120万 逆=刎鼻式.180 3故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含 30。角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点尸运动的路径.7、D【解
11、析】k首先过点A 作 A C x轴 于 C,过点B 作 B D x轴于D,易得 O B D sA O C,又由点A,B 分别在反比例函数y=x(x 0)的图象上，即可得SAOBD=L,SAAOc=-|k b 然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平x 2 2方，即可求出k 的值【详解】解：过点A 作 AC_Lx轴于C,过点B 作 BDJLx轴于D,AZACO=ZODB=90,AZOBD+ZBOD=90,VZAOB=90,AZBOD+ZAOC=90,AZOBD=ZAOC,AAOBDAAOC,XVZAOB=90,tanZBAO=，2AO 2冷4，即吊解 得 k=4,又,kVO,，k=-4,故选：D
12、.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。8,D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0,即 3 x-7#),解得x.【详解】V3x-7#0,7:.x*.3故选D.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0 时，分式有意义.9、C【解析】x 1 1根据不等式-+-0 的解集为XV-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a 0,a b移项得a b.解集为X 0,=一 一5 b 5解不等式法一。0,移项得:bxa两边同时除以b 得:x ,b即 x -g故选C【点睛
13、】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键10、A【解析】如图，过点C 作 CDa,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】如图，过点C 作 CDa,贝！|N1=NACD,Va/7b,.CDb,.,.Z2=ZDCB,VZACD+ZDCB=90,.Nl+N2=90。，又：/1=65,.*.Z2=25,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.11、C【解析】根据题意表示出A P3Q 的面积S 与 t 的关系式，进而得出答案.【详解】由题意可得：P B=3 -t,BQ=2t,则4 PBQ 的面积 S=y PBBQ=；(3-f)x2f=-/
14、2+36故小P B Q的面积S 随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.故选C.【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.12、B【解析】解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2 个.故选B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、-2 6【解析】连接OB.TA B是。O 切线，.*.OBAB,VOC=OB,NC=3()。，.,.ZC
15、=ZOBC=30,:.ZAOB=ZC+ZOBC=60,在 RtAABO 中，VZABO=90,A B=G，NA=30,360【解 析】60万x 73兀62连 接 加 9.根据圆周角定理可得.【详 解】D解：如图，连 接 BD.A8是。的直径,：.ZADB=90,.,ZB=90-ZDAB=1,：.ZACD=ZB=1,故 答 案 为 1.【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.15、1【解 析】分析:由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所 求 概 率 为 1.详解:.三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是
16、“2 男 1 女”；（4）三人的性别是“2 女 1 男”,三人中至少有两个人的性别是相同的,1 P（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.1 6、1 2【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=1 0 m,小矩形的2个宽+一个长=8 m,设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案.【详解】解：设小长方形花圃的长为x m,宽为y m,由题意得已 0，解得 。，所以其中一个小长方形花圃的周长2 x+y=1 0 y =2是 2(x+y)=2 x(4 +2)=1 2(m).【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列
17、出方程组.本题也可以让列出的两个方程相加，得3 (x+j)=1 8,于是x+y=6,所以周长即为2 (x+j)=1 2,问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.1 7、向南走1 0 k m【解析】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解：向北走5 k m记 作-5 k m,+l()k m表示向南走1 0 k m.故答案是：向南走1 0 k m.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.1 8、,或 正3 4【解析】解方程 x 2-4 x+3=0 得，x i=l,X2=3,当3
18、是直角边时，.,A B C最小的角为A,.t a n A=2；3当3是斜边时，根据勾股定理，NA的 邻 边=配 斤=20，.-.t a n A=；2 V 2 41 后所 以t a n A的值为一或注.3 4三、解答题：(本大题共9个小题，共7 8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9、证明见解析【解析】4Q+c解：V-=-2,a+c =-2 b.4 +2 Z?+c=0.b:.x=2是一元二次方程o x?+b x+c=O的根.b1-4ac 0 )b2 40c.I 1 3 0 5 3 9 2 72 0、=2；(2)(万,至)和(-;(3)n=【解析】(1)设A(%,0),5(X2,0)
19、,再根据根与系数的关系得到玉9=-2，根据勾股定理得到：A C 2=X；+2、B C2=xl+n2,根据+列出方程，解方程即可；求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标；过点。作轴于点H,由4E：。=1：4,可得4?：0”=1：4.设。4 =4(。0),可 得A点坐标为(一,。)，可得O H =4 a,A =5。.设。点坐标为(4 a,8/6a-).可证 D 4”s c B O,利用相似性质列出方程整理可得到l l a 2-12a-2=0,将A(-a,0)代入抛物线上,可得=a 2+2a ，联立解
20、方程组，即可解答.2 2【详解】解：设4(斗0),B(X2,0),则为，士是 方 程 江 会一=o的两根，玉=-2 n.1 3.已知抛物线丫=/一5%(0)与 轴交于点。./.C(0,-n)在&AA OC中：AC?=x；+2,在8 3OC中：B C2=x 1+n2,ABC为直角三角形，由题意可知NA C B =90,:.A C2+B C2=A B-，即 X；+2 +工；+2 =一X 1)2 ,.2 n=-X jX2,:.rf=2几,解 得 吗=0,%=2,又 0,:.n=2 i 3 1 3(2)由(1)可知：丫=上 一3%一2,令丁=0,则一%2一2工一2=0,-2 2-2 2/.玉=-1,x
21、2=4,.A(1,0),8(4,0).以8 C为边，以点3、C、尸、。为顶点的四边形是四边形C B P Q时,3设抛物线的对称轴为/=一，I与 B C 交于点G,过点P作PF _ L/,垂足为点2即/尸尸。=90。=/。03.四边形C B P Q为平行四边形，:.P Q =B C,P Q /BC,又 I/y 轴,:.乙 F Q P=Z Q G B=N O C B,:A P F Q 必 B O C,:.P F =B O =4,3 11.P点的横坐标为:;+4=工，2 21 11 2 31 1 c 3 9.y =-x()x 2=,2 2 2 2 811 3 9即P点坐标为(彳,彳).2 8当以8
22、C为边，以点8、C、P、。为顶点的四边形是四边形C 5 Q P时,3设抛物线的对称轴为/=，与8 C交于点G,过点 打 作 6 J U,垂足为点士，即 N 6 Q =9O =N CQ8.V四边形CB。出为平行四边形，:.6 2 =8 C/。/BC,又 I/y 轴,N 月0出=N 0 3=N 0 C 8,；./P K Q A B O C,：.片=8。=4,3 5.0），则A点坐标为（一 ,。），:.O H =4a,A H -5a.1.3v。点在抛物线丁=/%2-5%-（”0）上,。点坐标为（4 a,8a 2 -6 a-n）,由（1）知王马=一2,：A D/BC,2 YIa即 11 一一 2 二
23、0，又A（一 ,0）在抛物线上，1 2 3.n=a+a,2 2,1 o 3将 代 入 得-2a-2（/+”=。，3解得4 =0（舍去），4=/3 27把。=彳代入得:=工.2 8【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.21、（1）见 解 析;（2）4.1【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD,Z B=10,AD BC,得出N A M B=N E A F,再由N B=N A F E,即可得出结论；（2）由勾股定理求出A M,得出A F,由 A B M s a E F A得
24、出比例式，求出A E,即可得出D E的长.试题解析：(D 四边形ABCD是正方形，；.AB=AD,ZB=10,ADBC,.*.ZAMB=ZEAF,又：EFJ_AM,.,.ZAFE=10,，NB=NAFE,/.ABMAEFA；(2)VZB=10,AB=12,BM=5,/.AM=A/122+52=13,AD=12,F是 AM 的中点，1.,.AF=-AM=6.5,2VAABMAEFA,.BM AM =9AF AE即m,6.5 AEAAE=16.1,/.DE=AE-AD=4.1.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.11-6(z2)x1-4(z1)x、22【解析】(1)直接利用概率公式
25、求解；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A,B 的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：(1)选中的恰好是正确答案A 的概率为4(2)画树状图：A B C D小小/1 不B C D A C D A B D A B c共 有 12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A,B 的结果数为2,2 1所以选中 的 恰 好 是 正 确 答 案A,B的概率=12 6【点 睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出 符 合 事 件A或B的结果数 目m,然后利用概 率 公 式 计 算 事 件A或 事 件B的概率.23、(1
26、)m=-6,点D的 坐 标 为(-2,3)；(2)tanZBAO=(3)当X -2或0 X 6时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解 析】(1)将 点C的 坐 标(6,-1)代 入y =四 即 可 求 出m,再 把D (n,3)代入反比例函数解析式求出n即可.x(2)根 据C(6,-1)、D(-2,3)得 出 直 线C D的解析式，再 求 出 直 线C D与x轴 和y轴的交点即可，得 出O A、O B的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得;(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得.【详 解】把 C(6,-1)代 入y =%，得m=6x(1)=-6.X则反比例函数的解析式为y =-,X把y =3
27、代 入y =_。，得x=2,X 点D的坐标为(-2,3).将 C(6,-1)、D(-2,3)代入 y =k x+b,得6 k+b =-c,。，解得-2 k+b =3k=-L2.b=2,一 次 函 数 的 解 析 式 为y =；x+2,.点B的 坐 标 为(0,2).点A的 坐 标 为(4,0).:.OA =4,OB =2，在 在R t A A B O中,t a n/B A OO B 2 1OA 4 2根据函数图象可知，当x 2或0 x 6时，一次函数的值大于反比例函数的值【点 睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结
28、合思想与方程思想的应用.24、1【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】原式=-1-4+274=-1-16+27=1.【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序.25、x=-2【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.【详解】解：去分母得：X(X+3)-3 =X2-9解得：x=2检验：把 x=2 代入X?-9=-5 片0所以：方程的解为x=2【点睛】本题考核知识点：解方式方程.解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.26、(1)j=1 5 0-x；(2)第一批购买数量为30双或4()双.第一次买26
29、双，第二次买74双最省钱，最少9144元.【解析】(1)若购买x 双(1 0 x V l),每件的单价=1 4 0-(购买数量-1 0),依此可得y 关于x 的函数关系式；(2)设第一批购买x 双，则第二批购买(1 0 0-x)双，根据购买两批鞋子一共花了 9200元列出方程求解即可.分两种情况考虑：当 25Vxs 40 时，贝!|ig 0 0-x V 7 5；当 40VxV l 时，贝!|40V100-把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.【详解】解：(1)购买 x 双(lO V x V l)时，y=140-(x-10)=150-x.故 y 关于x 的函数关系式是y=150-x；(2
30、)设第一批购买x 双，则第二批购买(100-x)双.当 25烂40 时，贝！|l 1 0 0-x 7 5,贝!J x(150-x)+80(100-x)=9200,解得=3 0,刈=40；当 40VXV1 时，贝 lj40V 100-xV l,贝!|x (150-x)+(100-x)150-(100-x)=9200,解得x=3 0 或 x=7 0,但 4 0 V x V l,所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双.设第一次购买x 双，则第二次购买(100-x)双，设两次花费w 元.当 25x40 时 w=x(150-x)+80(100-x)=-(x-35)2+9225,；.x=2 6 时，
31、w有最小值，最小值为9144元；当 4 0 x l 时，w=x(150-x)+(100-x)150-(100-x)=-2(x-50)2+10000,.x=4 1 或 59时，w 有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元.【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系，列出方程，再求解.27、(1)AD=DE；(2)AD=DE,证明见解析；(3)-.3【解析】试题分析：本题难度中等.主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结.并能够结合三角形的性质是解题关键.试
32、题解析：(10分)(1)AD=DE.(2)AD=DE.证明：如图2,过点D 作 DF A C,交 AC于点F,VAABC是等边三角形，.*.AB=BC,ZB=ZACB=ZABC=60.XVDF/AC,.,.ZBDF=ZBFD=60.BDF 是等边三角形，BF=BD,ZBFD=60,，AF=CD,ZAFD=120.VEC是外角的平分线，ZDCE=120=ZAFD.V ZADC是A ABD的外角,，ZADC=ZB+ZFAD=60+ZFAD.:ZADC=ZADE+ZEDC=60+ZEDC,AZFAD=ZEDC.AAAFDADCE(ASA),AAD=DE；考点：L等边三角形探究题；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的判定与性质.