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1、考点0 2 常用逻辑用语(核心考点讲与练)，考 点 考 向J一、充分条件、必要条件与充要条件的概念若 p=0则是。的充分条 件,0是的必要条件p 是 q的充分不必要条件pnq 且 q A pp 是 q的必要不充分条件且 qnpp 是 q的充要条件p o qp 是 q的既不充分也不必要条件p今q且卢p二、全称量词与存在量词要点一、全称量词与全称命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“V”表示，读 作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.一般形式：”
2、对M中任意一个X,有p(x)成立”，记作：VX GM,(x)(其中“为给定的集合，p(x)是关于x的语句).要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：(1)“末位是。的整数，可以被5整除”；(2)“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；(3)“负数的平方是正数”；都是全称命题.要点二、存在量词与特称命题存在量词定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.常见存在量词：“有一个”，“存在一个”，“至少有一个”，“有的”，“有些”等.通常用符号“三”表示，读 作“存 在”.特称命题特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.一般形式：“存在例中一个元素,有p
3、(X o)成立”，记作：BXOEM,p(x0)(其中 例 为 给定的集合，p(x)是关于x的语句).要 点 诠 释：(1)一 个 特 称 命 题 中 也 可 以 包 含 多 个 变 量，例 如：存 在a e R,尸eR使s i n(a +夕)=s i n a +s i n 0.(2)有些特称命题也可能省略了存在量词.(3)同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要点三、含有量词的命题的否定对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：X/x&M ,p(x)p 的否定 r?：3 x0 G M,-p(x0)；从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x,有p (x)成立，它的否定并不是简单地对结论部分
4、P(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也 即“任 意x e M,p(x)”的否定为“玉0 G M,-i p(X o)”.对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：3 x0 e M,p O o)p 的否定r7：V x e M,r?(x)；从一般形式来看，特称命题“,“(/)”，它的否定并不是简单地对结论部分，(%)进行否定,还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“3 x0 G M,(玉,)”的否定为“Vxe ,.要点诠释：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.(3)正面词：等 于、大于、小于、是、都是、至少
5、一个、至多一个、小于等于否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一个也没有、至 少 两 个、大于等于.j方 法 技 巧)一、充要条件的两种判断方法定义法：根据=夕，q=p进行判断.（2）集合法：根据使p,4成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解.（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.（3
6、）数学定义都是充要条件.，充分条件 必要条件与充要条件一、单选题1.（2 0 2 1 广东普宁市普师高级中学二模）下列结论正确的是（）0 =是“对任意的正数x,均有x+且2 1 ”的充分非必要条件.4x随机变量S 服从正态分布N（2,2）则。信）=2线性回归直线至少经过样本点中的一个.若 1 0 名工人某天生产同一零件，生产的件数是1 5,1 7,1 4,1 0,1 5,1 7,1 7,1 6,1 4,1 2,设其平均数为 a,中位数为匕，众数为c,贝！|有c A aA.B.C.D.【答案】D【分析】对：当。=!时，利用均值不等式可得*+0 2 1 成立；反之，对任意的正数x,均有x+成立,4
7、 x x不一定成立；根据充分必要条件的定义即可判断正确；时：由正态分布的定义知不正确；对：线性回归直线不一定经过样本点中的一个知不正确；对：由平均数，中位数，众数定义，计算可判断正确.【详解】解：当时，山基本不等式得苫+4 22扪=1；但对任意的正数为均有x+时，不一定成立，所以是”对任意的正数x,均有x+2 1”的充分非必要条件，故正确；4 x因为0（3 =2 2=4,所以不正确;线性回归直线不一定经过样本点中的一个，所以不正确；因为平均数为1 4.7,中位数为1 5,众数为1 7,所以c 6 a,故正确.所以正确的为.故选:D.2.（2021.江苏南通三模）1943年深秋的一个夜晚，年 仅
8、 19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲 没有共产党就没有中国，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成 没有共产党就没有新中国，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（）条件.A.充分 B.必要 C.充分必要 D.既非充分又非必要【答案】A【分析】直接利用充分条件的定义进行判断即可.【详解】记条件：“没有共产党“，条件/“没有新中国”，由歌词知，可 推 出 q,故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件.故选：A.3.（2022.河北.模拟预测）设a,仅为两个不同的平面，则a 尸的一个充分条件是（）A.a 内有无数条直线与夕平行 B.a,4 垂直
9、于同一个平面C.a,夕平行于同一条直线 D.a,夕垂直于同一条直线【答案】D【分析】利用空间中线面、面面的位置关系判断即可；【详解】解：对于A：a 内有无数条直线与p 平行推不出c 夕，只有a 内所有直线与夕平行才能得出a/,故 A 错误，对 于 B：a,夕垂宜于同一平面，得到a 4 或&与 夕相交，故 B 错误，对于C：a,4 平行于同一条直线，得到a/或。与夕相交，故 C 错误，对于D：因为垂直与同一条直线的两平面平行，故a,夕垂直于同一条直线=口 6，故 D 正确.故选：D.4.（2022浙江嘉兴二模）若a 0,b 0,贝 2+6 =1”是的（）a bA.充分不必要条件C.充分必要条件【
10、答案】AB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【分析】利用基本不等式结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：当+b=l时,1 1 (1 1 、b a、b a.+-=(q+b)=2d 1 2+2./-=4,a b a b)a h N a b当且仅当2=?,即“=1时，取等号、a b 2所以，+：2 4,a b1 1 1 2当a=b=-时，一+=6之4,此时。+6=一 工1,3 a b 3所以“4+=1 是/+的充分不必要条件.a b故选：A.5.(2022广东湛江二模)已知a,夕是两个不同的平面，3 是两条不同的直线，且=相，则“加，”是“，尸”的()A.充分不必要条件 B.必
11、要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义判断.【详解】ap=m,m l n,只有一条垂直直线，不能得出_L分，不充分，当_L6时，由于m u/?,则有，机，是必要的，因此是必要不充分条件.故选：B.6.(2022天津市第四中学模拟预测)设x e R,则“三1 0”是“|x-10，得(x-5)(2 x)0,解得2Vx5,2-x由卜-4,得T x _ l 4,得-3x5,因为当2 c x 5时，一3vxv5一定成立，而当一3v xv 5时，2x0”是卡-1|a2+b2 2 a b a b 2,当且仅当a =b 时，取等号，当 a=3,b=，时，a
12、b=4,故“/+b2 M 4 ”是“ab一，互为充要条件的是()A.x B.2 2*C.-x 的解为(9,0)(1,母)，对于A,因为(1,+8)为(0,0)7(1,物)的真子集，故 A不符合；对于B,因为2 2、等 价 于 犬%,其范围也是(V,0)5 1，e)，故 B符合；对于C,即为x(x l)0,其解为(f,0)=(1,”)，故 C符合；对于 D,|x(x-l)|=x(x-l)即x(x-l)2 0,其解为(fO,0 u l,+o),(YO,0)U(1,+O O)为的真子集，故 D 不符合，故选：B C.9.(2 0 2 2 湖南邵阳 一模)给出下列命题，其中正确的命题有()A.“a =
13、尸”是“s i n a =s i n6”的必要不充分条件B.已知命题P：则 尸：V x e R,e W x+1”C.若随机变量J 2$）,则 E（g）=gD.已知随机变量X N（3,），且尸（X 加一l）=P（X 2 l）=P（X 2”是“加 3”的充分不必要条件B.log送+log2c=21og”是 a,b,c 成等比数列”的充分不必要条件C./（x）的图象经过点（1/）”是/（x）是幕函数”的必要不充分条件D.“直线4与平行 是 直线4与k 的倾斜角相等”的充要条件【答案】BC【分析】按照必要不充分条件的定义容易判断A；求出logz+log2c=2108?/?的等价结论，即可判断B；根据幕
14、函数的定义可以判断C；考虑直线是否重合可以判断D.【详解】因为“加 2”是“加 3”的必要不充分条件，所以A 错误；|i|log2 a+log,c=21og2bac=b2（a,b,c 均大于 0）,所以“log?a+log2 c=210g?/?”是a,b,。成等比数列”的充分不必要条件，所以B 正确;事函数的图象都经过点（U）,反之不成立，比如：y=2 x-i,所以c 正确;若直线4 与4 平行，则直线4与4 的倾斜角相等；若直线4 与4 的倾斜角相等，则直线4 与4 平行或重合，所以 D 错误.故选：BC.1 1.（2021辽宁实验中学二模）下列四个选项中，q 是 P 的充分必要条件的是（）
15、.a=0 a+b=0a=1 a+b=2A.Q 八=0 cib=0B.P-.0 a+b0a 1 a+b2C-Ph 0,qab 0D P:,iib 1 ab 1【答案】ABC【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A.由a=0,b=Q,可得a+6=0,ab=0.反之也成立，4 是的充分必要条件；B.由。=1,6=1,可得a+b=2,ab=l；反之也成立，二4 是 P 的充分必要条件；C.由。0,b 0,可得a+b 0,ab 0；反之也成立，.4 是P 的充分必要条件；D.由a l,b ,可得a+6 2,abl；反之不成立，例如取a=6,是 的必要不充分条件.故选：ABC.12.（2021
16、重庆市育才中学二模）下列说法正确的是（）A.而=丽 是|通|=|诙|的充分不必要条件B.募函数/（X）=欣”匕吁3（R）在区间（0,+8）上单调递减C.抛物线y=4x2的焦点与椭圆+=1的右焦点重合D.函数/（x）=sin|x|+|sinx|的最大值为2【答案】ABD【分析】由相等向量的定义和充分条件、必要条件的判定方法，可判定A 正确；根据基函数的定义和性质，可判定B 正确；根据抛物线和椭圆的性质，可判定C 不正确；根据三角函数的性质，可判定D 正确.【详解】对于A 中，由 丽=而，可得|而|=|加|成立，反之：若|而|=|而 但向 量 而 与 丽 的 方向不一定相同，所以向量而 与 而 不
17、一定相等，所 以 丽=丽 是 I而|=|前 I的充分不必要条件，所以A 正确;对 于 B 中，由事函数/(x)=#-2 吁3,可 得%=1,BJ/(x)=x-4,所以函数f(x)在区间(0,+8)上单调递减，所以B 正确；对于C 中，抛物线y=4的焦点坐标为(0,上)，椭圆工+其=1的右焦点的坐标为(1,0),可得抛物线y=4x2的焦点与椭圆Y+f=1的右焦点不重合，所以C 不正确；对 于 D 中，由三角函数的性质,可得疝可旦-覃,卜山乂 0,1,当x 时，可得sin|x|=l,|sin x|=l,所以当x 时，函 数 取 得 最 大 值 2,所以D 正确.故选：ABD.13.(2021山东模
18、拟预测)下列说法正确的是()A.若3=4=1 2,则。+匕 4B.“a=l”是“直线5+y-1=0与直线依+(2)，+5=0垂直”的充分条件C.已知回归直线方程y=2 x+3 且5=5,7=2 0,贝必=匕D.函数/(x)=|cos4M的图象向左平移5 个单位，所得函数图象关于原点对称O【答案】AB【分析】选项A.由指数对数互化可得，+：=1,由均值不等式可判断;选项B.根据两直线垂直得出。的值,a b再根据充分、必要条件的判断方法可判断；选项C.根据回归直线一定过样本中心点可判断；选项D.先由函数图像平移得出平移后的解析式，再判断其奇偶性可判断.【详解】4 由 =log?12,得=logj2
19、 3,7=logp4,+y =1 ,a 0,b 0,ax b,a b a b所以(a+6)0+曰 =2+2 +:4(由于标 b 所以等号不成立)，故 A 正确.a h J a bB.由两直线垂直，可得片+(4-2)=0,解得a=l 或”=-2；所以“a=l”是“直线+y-l=0 与直线依+(。-2力+5=0垂直”的充分条件，C.回归直线一定过样本中心点，y=2x+a,0=20-2x5=10；故C 不正确D 将 x)=|cos4H的图象向左平移方个单位，可得y=cos4(x+J =cos(4函数8(乂)=卜也4耳，山g(a)=g(_ 2)=，所以故 B 正确.喈)=卜所以g(x)不是奇函数，其图
20、像不关于原点对称，所以D不正确.故选：A B1 4.(2 0 2 1 山东沂水县第一中学模拟预测)下列说法正确的是()A.命题0 与犬 1的否定-7，：/*。,-X，1B.二项式(l +2x)s 的展开式的各项的系数和为32C.已知直线au平面a,则“/a”是/a”的必要不充分条件D.函数y =s i n x+1 一 的图象关于直线x=J对称【答案】A D【分析】根据特称命题的否定求解方法可判断A；令x=l 代入二项式即可求得各项的系数和，可判断B；由于直线/与a的关系不确定故能判断C；判断了(乃-x)是否等于f(x),就能判断D是否正确.【详解】解：对于A：命题p:H x l 的否定r p
21、t xv O,ex-x4 0,?0.(1)若加=2,求(2)xe A是的 条件，若实数加的值存在，求出，的取值范围；若不存在，说明理由.(请在充分不必要；必要不充分；充要；中任选一个，补充到空白处)注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【答案】A c(a B)=x|34*-1 或3x4 4(2)条件选择见解析，答案见解析【分析】(1)求出集合A、B,利用补集和的交集的定义可求得结果；(2)求出集合B,根据所选条件可得出集合A、B 的包含关系，可得出关于实数m的不等式组，解之即可得出结论.解；由不等式f x12=(x-4)(x+3)4 0,解得 3 4x 4,可得A=x|-34 x4
22、 4 当加=2 时，不等式f 2x 3=(x 3)(x+l)4 0,解得 1W,即 3 =x|-14 x4 3,可得今8 =卜,3,所以 A c(5 8)=卜卜34 x-1 或3 =(x-/n-l)(x+-l)W O(。),-m x 0.1 -A T I 0当 n?=4 时,B=x|-3x -3若选择条件，则集合4 是A 的真子集，得 加+1K 4 ,解得0 0当机=3 时，=|-2x 016.(2020广东中山模拟预 测)已知函数/(月=1 唯,(2犬+1)+/5 二套的定义域为人，不等式+加一川 0(?e R)的解集为集合8.(1)求集合A 和 8；(2)已知“x e A”是 的 充 分
23、不 必 要 条件，求实数机的取值范围.31 3 7【答案】(1)A=x-x ；5 =x|xv m-1 或x m+l ；(2)相 -1 或【分析】（1）使式子有意义可得；：*，解不等式可求出A:解一元二次不等式可求出B：（2）由题意可得集合A是集合8的真子集，再由集合的包含关系即可求解.【详解】（1）函数/（x）=bg“（2x+l）+j3-4 x有意义,则2x+10 33_4北0,解得所以集合 八 卜-由不等式 -（m+1）-（-川 。得%7 +1或工机-1,所以集合 8=xxm+l.（2）因为“xwA”是“xwB”的充分不必要条件,所以集合A是集合8的真子集,|337所以机+14或加-1,所以
24、机4 或机 .242 4全称量词与存在量词一、单选题1.（2022.山东枣庄一模）命题“VwZ,wQ”的否定为（)A.VneZ,纪 QB.VneQ,Me ZC.3HGZ,neQD.3neZ,【答案】D【分析】直接根据全称命题的否定求解即可.【详解】命题“VeZ,eQ”的否定为m eZ,史 Q”.故选：D.2.（2022江西九江二模）已知命题p：Vx0,cosx0,cosxe*B.3x0 e须C.VxexD.3x0 0,cosx0 e*【答案】D【分析】由否定定义求解即可.【详解】由否定的定义可知，f 为iXo N O,c o s x（）e .故选：D3.（2022重庆模拟预测）下列有关命题的说
25、法正确的是（）A.若归+5 卜 同-忖，则a j_瓦B.s inx =的一个必要不充分条件是“x =f”2 3C.若命题 P：3x0 e R,e%1D.a、夕是两个平面，加、是两条直线，如果加，m l a,|尸，那 么 尸【答案】C【分析】A：根据向量加法的性质即可判断；B：根据充分条件的概念即可判断；C：根据含有一个量词的命题的否定的改写方法判断即可；D：根据空间线面关系即可判断.【详解】A：若P+司=同-瓦 则 痴 方向相反且同冲|,故 A错误：B：若 工=,则s inx =3,故“x =g”是“s inx =3”的充分条件，故 B错误；C：命题P：丸 e R,e*1.故 C 1E 确；D
26、：如果n/3,则无法判断a、4 的位置关系，故 D错误.故选：C.4.（2022.重庆.模拟预测）命题。的否定为“玉 2,则命题P 为（）A.Vx 2B.3X.0,使得x+22*C.Vx 0,x+2 2VD.3x.O,使得x+2,2”【答案】C【分析】把所给的命题否定可得命题P【详解】因为命题p 的否定为“女 2，”，所以命题P为 Vx 0,2，炉”的否定是：3 4 0,2“4x2”D.两个事件4 8,“A与 B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件.【答案】ABCD【分析】根据等比中项的性质判断选项A；根据抛物线的性质判断选项B；根据全称命题和特称命题的关系判断选项C；根据互斥事件、对立
27、事件的关系判断选项D；【详解】A.等比数列 ,%=4吗。=8,所以4：=见4。=32,则ab=+4/2,又4 =叼/0，所以必=4&，故 A 错误；B.抛物线y=-4/化成标准式得：x2=y,所以其焦点尸（0,-白 ,故 B 错误；4I 16；C.命题“Vx 0,2、V”的否定是：“3%0,2工 4 X2”，故 C 错误；D.两个事件A 3,若 A与 B互斥，则A与B不一定相互对立，但若A与B相互对立，则A与 B一定互斥，故“A 与8 互斥”是“A 与B相互对立”的必要不充分条件，故 D 错误.故选：ABCD;【点睛】本题中有一些易错知识点，比如抛物线的焦点在哪个坐标轴匕需要把抛物线化成标准形
28、式再进行判断，再比如事件相互互斥和相互对立间的关系等等，在平时备考中要清楚这些易错点，谨防出错.6.（2021山东淄博三模）下列说法正确的是（）A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之比为6:5:4,则应从高二年级中抽取20名学生B.线性回归方程=晟+6 对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点C.命题“V x 0,吆（/+1）*0”的否定是“二 0,lg（x2+l）0,乙：，是递增数列，贝 U （）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的
29、充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当4 0 时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当 S,是递增数列时，必有可 0 成立即可说明4 0 成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.【详解】由题，当数列为-2,T,-8,时，满足4 0,但是 S“不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.若 S J 是递增数列，则必有4 0成立，若q 0 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则4 0 成立，所以甲是乙的必要条件.故选：B.【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程.2.（2020天津高考真题）设 a e R,则“。
30、1”是”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式。2 可得：41或。0,据此可知：是 的 充 分 不 必 要 条 件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3.(2020山东高考真题)已知a e R,若集合M=l,a,N=1,0,1,则“a=0”是“例=N”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【
31、详解】当a=0 时，集合M=L0,N=-1,0,1,可得M q N,满足充分性，若M=则a=0 或a=-1,不满足必要性，所以“。=0”是=N”的充分不必要条件，故选：A.4.(2020北京高考真题)已知a,e R,则“存在&e Z 使得c =br+(-1)*/?”是“sina=sin ”的().A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在Jle Z 使得。=%+(-1)尸时,若1 为偶数,则sina=sin他r+0 =sin月;若火 为奇数，贝 ijsin
32、a=sin(左 乃 一)=sin(k-l)乃 +乃一/7=sin(万一,)=sinp：当 sinc=sin力时，a =+2如r 或a +=%+2 vr,m w Z ,即a =&乃+(1)*6(A=2/n)或a =&万+=2/71+1),亦即存在k e Z使得a=kn+(-1)*/7.所以，“存在A;e Z 使得a =而+(-1夕”是“sina =sin力”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用,属于基础题.5.（2020浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线加，n,I,则/在同一平面“是n,/两两相交 的（）A.充
33、分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意?，是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能机 /，故不能得出见“，/两两相交.当利,/两两相交时，设m c=A，c/=8,c/=C,根据公理2可知小八确定一个平面a,而Bw m u a,C w n u a ,根据公理1可知，直线BC即/u a,所以肛，/在同一平面.综上所述，“孙n J在同一平面”是“m,nJ两两相交”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2 的运用，属于中档题
34、.6.（2021糊南高考真题）“x=l”是“丁-3了+2=0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】将x=1代入J _3x+2 可判断充分性，求解方程/一 3+2=0 可判断必要性，即可得至U 结果.【详解】将 x=l 代入V-3 X+2 中可得1一 3+2=0.即“x=l”是“V 3x+2=0”的充分条件；由3x+2=0 可得（x-l）（x 2）=0,即x=l 或x=2,所以“x=I”不是“炉-3+2=0”的必要条件，故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,属于基础题.J经典变 戏）一、单选题I1O3.（2022全国高三
35、专题练习）“（+1户（3 _ 2 4”是“-2。/的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合函数定义域和单调性得到不等式组，求出3+3（3.2/所 满足的”的取值范围，进而判断出结果.a+1 0因为 T W a 大=_2 a ,ifij-2 a -a ,故“（。+1）5（3 2a）5 是_2 3是03?的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】直接利用充分条件和必要条件得定义判断即可【详解】由已知条件得 3：，9”一，“一I，”-I X 44 一2，则 a35 0 a35 a3
36、5 矛 a 35 即“3是“a 3京 的必要不充分条件，故选：B.5.（2022全国高三专题练习）已知圆C：（x-3+（y-3）2 =心，点A（0,2）,8（2,0）,贝 0 8”是“直线AB与圆C有公共点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【分析】先求出圆心C到直线AB的距离为d=2也，利用定义法判断.【详解】圆C（x-3）2+（y-3）2=R2的圆心为C（3,3）泮 径R.由点A（0,2）,8（2,0）求出直线A3的方程为：x+y-2=0.所以圆心C到直线A B的距离为d=充分性：*8时，有/?,所 以 直 线 直 线 圆 C相交，
37、有公共点，故充分性满足;必要性：“直线A 8与圆C有公共点”，则有即故必要性不满足.所以“六 8”是“直线A 3 与圆C有公共点”的充分不必要条件.故选：A.6.（2 0 2 2 全国高三专题练习）若向量 =（八-3）,%=（3,1）,则“机 1”是 向量入刃夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由向量2,另夹角为钝角可得7Bo 且 九 B不共线，然后解出小的范围，然后可得答案.【详解】若向量Z,B夹角为钝角，则7Bo 且 九 B不共线所以3 机一3 0 八 1 w 3 3解得m 1 且z n W 9所以1”是 向
38、量 坂夹角为钝角”的必要不充分条件故选：B7.（2 0 2 2 全国高三专题练习）“_ 0 b 血”是 圆C:V+/=9上有四个不同的点到直线/：y=x-b的距离等于1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据宜线和圆的位置关系求出b,然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】圆C:x2 +V=9的半径厂=3,若圆C上恰有4个不同的点到直线/的距离等于1,则必须满足圆心（0,0）到直线/：y=x的距离d=是 2 ,解得-2 正 匕 =%-匕的距离等于1”的充分不必要条件.故选：A.8.（2 0 2 2全国高三专题练习）“4
39、”是 过点（1,1）有两条直线与圆x2 +y2+2 y_a=o相切，的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先由已知得点（U）在圆/+产+2丫-。=0外，求出”的范围，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断【详解】由己知得点（1,1）在圆丁+9 +2了 -。=0外,所以l2+l2+2 xl-022+4 a 0解得 一1 a 4,所以“4”是 过点（1,1）有两条直线与圆Y+y2+2 y_a=0相切”的必要不充分条件,故选：B9.（2 0 2 2全国高三专题练习）设p：x 3,q：（x+l）（x-3）0 ,则。是q成 立 的（）A.充分
40、必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】解不等式化简命题4,再利用充分条件、必要条件的定义宜接判断作答.【详解】解不等式得：-1 V X V 3,即q:-l x 3,显然幻l x 3 x|x 0,则“相 。3，是“4 3，的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】对。的取值进行分类讨论，结合指数函数的单调性解不等 式/0、，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若由可得。3,此时0 a不合乎题意；若a l,由a 。?可得。3,此时a3.因此，满足a a，的a 的取值范围是a|0 3
41、,因为a O a 3 a|a 3 ,因此，“/,产 是“a 3”的必要不充分条件.故选：B.1 1.（2 0 2 2.全国高三专题练习）已知向量而=（左,-2）,”=（1,3）,则“A 6”是“正与5的夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先求出而与 的夹角为钝角时的范围，即可判断.【详解】当面与 的夹角为钝角时，）；0,且前与7 不共线，即,一6 :所以且心一之故，“I n6 是 a+s i nb b+s i na”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由l
42、na lnb及对数函数的单调性可得。0；将a+s i nb 8+s i na变形化同构，进而构造函数，利 用 导 数 讨 论 函 数 的 单 调 性 可 得 即 可 得 解.【详解】由l n a l n 万，得a b 0.由 a+si n b+si n a，a-sinab-sinb.i 己函数/（x）=x-si n x（x e R）,贝 ij /（x）=l-co sx 0,所以函数 x）在 R 上单调递增，又a-si n a 。-si n。，则/（a）/S）,所以a b.因此I n a I n b 是a+si n /?b+si n a ”的充分不必要条件.故选：A.1 3.（2022.全国高三
43、专题练习）已知a,b w R,则“必力0”的一个必要条 件 是（）A.a+b O B.a2+b2 0 C.o +b3 0 D.a b【答案】B【分析】利用a=3,6 =-3否定ACD 选项，进而得答案.【详解】解：对于A选项，当。=3,匕=-3 时，ab*0,此时a+8 =0,故a+b*0 不是曲W0 的必要条件，故错误；对 于 B 选项，当a 6 H o 时，/+b2 Ho成立，反之，不成立，故/+尸 二 0 是 必 70 的必要条件，故正确；对于C选项，当a =3,b =-3 时，必 4 0,但此时a 3+b 3=o,故d+/wo不是就#0 的必要条件，故错误;对于D 选项，当a =3,b
44、 =-3时，a b Q,但此时+:=（）,故故工+：*0 不是彷#0 的必要条件，故错误.a b a b故选：B二、多选题1 4.（2022.全国高三专题练习）下列叙述正确的是（）A.命题“T x e 2,+o o）,犬 2 4”的否定是“见 式2,+o o）,片 b”是“l n a l n b”的充要条件c.（l-x）5 的展开式中V 的系数为-1 0D.在空间中，D 知直线。为,。满足）_!_%,a _ L c,则【答案】A C【分析】对于A运用全称命题否定形式的相关知识判断；对于B 根据对数函数相关知识判断；对于C根据二项式展开式相关知识即可判断；对于D 直观想象即可得出直线人和c 的位
45、置关系.【详解】对于A,命题“以 2,2），为全称命题，其否定是“*q 2,用），片。匕时，l n a l n 显然不成立，故充分性不满足；必要性：当l n a l n b 时，a b 0,显然此时。成立，故 必 要 性 满 足.所 以 是 l n a l n b”的必要不充分条件，故 B 错误.对于C,（l-x）s的展开式中V 的系数为c r（-l）3 =1 0 x（-l）=T0,故 C正确.对于D,若在空间中直线a,4 c满足：，），a c,则6 和。相交或异面或平行，故 D 错误.故选：A C1 5.（2022全国高三专题练习）已知函数/（x）=|x|+si n 2x,设西,e R,则与
46、）*?）成立的一个充分条 件 是（）A.B.x,+x2 0C.D.1&【答案】C D【分析】根据函数的单调性和奇偶性可知函数f(x)为偶函数，且在(。，田)上单调递增，所以x)在(Y O,0)上单调递减，结合/(%,)/(超)可 得 举 例 说 明 即 可 判 断 选 项 A、B,将选项C、D 变形即可判断.【详解】函数x)的定义域为R,则函数/(-x)=|-x|+si n2(-x)=|x|+si n2 x=fx),所以函数/*)是偶函数，当x 0 时，/(x)=x+si n2x,/(x)=1 +2 si n x co s x =(si n x+co s x)2.0,所以fM在(0,+8)上单
47、调递增，所以/(x)在(-，(工 2),则闻 同，即婷 上A：若占=1,2=-2,满足后|/,但/0,但 八4)/仇)可得国 冈，即为 2%2,故 C正确；D：由五八?？，故 D 正确.A x2-故选：C D1 6.(2022全国高三专题练 习)下列命题中，正确的有()A.线性回归直线3=去+4 必过样本点的中心(元方B.若平面a J 平面7,平面2_ L 平面/,则平面a 平面力C.“若则a b”的否命题为真命题a hD.若AABC为锐角三角形，则sin A c o sB【答案】A D【分析】直接利用回归直线方程和中心点的关系，面面垂直的性质定理，命题真假的判定，三角形形状的判定的应用判定A
48、、B、C、D的结论.【详解】解：线性回归直线亍=菽+&必过样本点的中心（元刃，所以A正确；若平面a，平面平 面 夕 平面九 则平面a与平面6也可能相交，所以B不正确；“若 的否命题为：若!二,则 显 然 不 正 确，如a=l,b=-,所以C不正确；a b a bll ji:ABC为锐角三角形，为锐角，A+B ,A B0,/sin A sin-8）；.sin A cos 8,故 D 正确.故选：AD.17.（2022全国高三专题练习）设a 0,b 0,且 标b,则“a+6 2”的一个必要条件可以是（）A.a3+b3 2 B.a2+b2 2 C.ab D.+：2a b【答案】AB【分析】题中为必要
49、条件，则。+2能推出选项，逐一判断【详解】对于A,若a+b 2,则 +力，=（。+匕）（。2 -+（6 T +Z?）2-2 成立；对 于B,若a+b 2,则/+/回火 2,成立；2对于C,1：a+b 2 门对于D,亍 口，且 一+工,+/，）4,因为a+b 2,所以不能得出上+J与2的大小关系.-+r b）a ba b故选：AB18.（2022全国高三专题练习）已知函数/（）=（5 2-2x+l）e2*,则（）A./（x）有零点的充要条件是al B.当且仅当a 0,l,/（x）有最小值C.存在实数。，使得/（x）在R上单调递增D.aw 2是/（x）有极值点的充要条件【答案】BCD【分析】对于A
50、,将函数有零点的问题转化为方程有根的问题，根据一元二次方程有根的条件可判断其正误；对于B,分类讨论。的取值范围，利用导数判断函数的最值情况；对于C,可举一具体实数，说明f（x）在R上单调递增，即可判断其正误；对于D,根据导数与函数极值的关系判断即可.【详解】对于A,函数/(x)=(*-2 工+1 广、有零点o 方 程 加 _ 2 x+l =0 有解，当a =0 时，方程有一解x =；f a.0当a w O 时，方.程方2 一 2 1+1 =0 有解=0综上知/(X)有零点的充要条件是a 4 1,故 A错误；对于 B,由/(=(依 2 _ 2 苫+1)/*得/,(x)=2 x(a r+a-2)e