《2023教招面试初中数学【说课稿】二次函数与一元二次方程的关系.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023教招面试初中数学【说课稿】二次函数与一元二次方程的关系.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数与一元二次方程教学目标一、教学知识点1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根 两个相等的实根和没有实根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标。二、能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神2、通过观察二次函数与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识。三、情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学
2、活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2、具有初步的创新精神和实践能力。教学重点1 .体会方程与函数之间的联系。2 .理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。3 .理解一元二次方程的根就是二次函数与y二 h交点的横坐标。教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学方法：讨论探索法教学过程：1、设问题情境，引入新课我们已学过一元一次方程k x+b=O （k 中0）和一次函数y=k x+b （k 中0）的关系，你还记得吗？它们之间的关系是：当一次函数中的函数值V=0 时，一次函数V;k x
3、+b 就转化成了一元一次方程k x+b=0,且一次函数的图像与x轴交点的横坐标即为一元一次方程k x+b=0 的解。现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。2、新课讲解我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m)与运动时间t(s )的关系可以用公式 h =-5 t 2+v ot+h 0 表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度。一个小球从地面被以4 0 m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h (m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么(1)h与t 的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法
4、？小组交流，然后发表自己的看法。学生交流：(1)h与 t 的关系式是h =-5 t 2+v ot+h o,其中的v 0为4 0 m/s,小球从地面抛起，所以h o=O o 把 v ,h O 带入上式即可求出h与t 的关系式h =-5 t 2+4 0 t(2)小球落地时h 为。，所以只要令h =-5 t 2+v ot+h。中的h=0 求出 t 即可。也就是 一5 t 2+4 0 t=0 t 2-8 t=0 /.t(t-8)=0 ，t=0 或 t=8t=0 时是小球没抛时的时间，t=8 是小球落地时的时间。也可以观察图像，从图像上可看到t=8 时小球落地。议一议二次函数y=x?+2 x y=x?-
5、2 x+1 y=x?2 x +2 的图像如下图所示(1)每个图像与x轴有几个交点？(2)一元二次方程/+2*=0 ,x?2 x+1=0 有几个根？解方程验证一下，一元二次方程x 2 2 x +2=0 有根吗？(3)二次函数的图像y=a x2+b x+c 与 x轴交点的坐标与一元二次方程 a x2+b x+c=0 的根有什么关系？(课件展示)学生讨论后，解答如下：(1)二次函数y=x?+2 x (2)y=x2-2 x+1(3)y=x2-2 x +2 的图像与 x 轴分别有两个交点 一个交点，没有交点。(2)一元二次方程x?+2 x=0 有两个根0,-2 ；X?2 x+1=0 有两个相等的实数根1
6、 或一个根1 ;方程X2-2X+2=0 没有实数根(3)从图像和讨论知，二次 函 数 y=x，2x与 x轴有两个交点(0,0),(-2,0),方程/+2*=0 有两个根 0,-2;二次函数y=x2-2 x+1 的图像与x轴有一个交点(1,0),方 程 x2-2 x+1=0 有两个相等的实数根1 或一个根1二次函数y=x2-2 x +2 的图像与x轴没有交点，方程X2-2X+2=0没有实数根由此可知，二次函数y=a x2+b x+c 的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程a x2+b x+c=0 的根。小结：二次函数y=a x?+b x+c 的图像与x轴交点有三种情况：有两个交点一个交点 没有
7、焦点。当二次函数y=a x，b x+c 的图像与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y =0 时自变量x的值，即一元二次方程 a x2+b x+c-0 的根。基础练习1、判断下列各抛物线是否与x 轴相交，如果相交，求出交点的坐标。(1)y=6 x 2-2x+1 (2)y=-1 5 x 2+1 4 x+8 (3)y=x 2-4 x+42、已 知 抛 物 线 y=x 2-6 x+a 的 顶 点 在 x 轴 上，则a=;若抛物线与x 轴有两个交点，则 a的范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3、已知抛物线y=x 2-3 x+a+1 与 x 轴最多只有一个交点，
8、贝 U a的范围是 o4、已知抛物线y=x 2+p x+q 与 x 轴的两个交点为(-2,0),(3,0),贝 I p=,q=o5.已知抛物线y=-2(x+1)2+8 求抛物线与v轴的交点坐标;求抛物线与x 轴的两个交点间的距离.6、抛 物 线 y=a x 2+b x+c (a O)的图象全部在轴下方的条件是()(A)a 0 b 2-4 a c W 0 (B)a 0(B)(C)a 0 b2-4ac0(D)a0 b2-4ac。时，图象开口向上；当a。；(2)二次函数v=x 2-2 x-3 的开口向上，顶点在x轴下方；(3)方 程 x 2-2 x-3=0 有两个不相等的实数根判别式 0 对应的二次
9、函数y =x 2-2 x-3 的开口向上且顶点在x 轴下方；问题4：你能将这个结论进行推广吗？(学生思考，同时投影显示如下问题)合作探究：一元二次方程a x 2+b x+c=0(a 0)的根的个数及其判别式与二次函数V=a x 2+b x+c=0(a 0)的开口方向和顶点位置之间有什么联系？(师生共同结合函数a x 2+b x+c=0(a 0)的图象的不同情形，得出如下结论)方 程 a x 2+b x+c=0(a 0)有两个不相等的实数根 判别式()对应的二次函数v=a x 2+b x+c (a 0)的开口向上且顶点在x 轴下方；方 程 a x 2+b x+c=0(a 0)有两个相等的实数根
10、判别式 =()对应的二次函数v=a x 2+b x+c(a 0)的开口向上且顶点在x 轴上;方 程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根 判别式A V。对应的二次函数V二ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴上方.也就是说，判断一个方程是否有解以及解的个数的问题，可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与x轴的位置问题.也可以通过二次函数对应的二次方程的根的个数来判断二次函数的开口方向以及顶点位置.思考：当二次函数y=ax2+bx+c(aV0)时，是否也有类似的结论呢？(-)函数与方程关系的应用 例1求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根.根据我们前面研究
11、的结论，你觉得应该如何完成上题的证明呢？证法：因为一元二次方程2x2+3x-7=0的判别式A=32-4X2X(-7)=650,所以方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根.思考：该题还有其他证法吗？请同学们回顾一下确定一个二次函数的解析式都有哪些方法呢？学生交流归纳求二次函数解析式的常见方法方 法 一：设函数解析式为丫=2*2+6*+（5匕彳0）,再根据题意得到关 于a、b、c的三个方程，联立方程，解 方 程 组 确 定 出y=a x 2+b x+c（a丰0）.方 法 二：根 据 题 中 具 体 要 求，也 可 设 函 数 的 解 析 式 为V=a（x-x 1）（x-x 2）,进而求出函数的对应变量的值.方 法 三：也可设解析式为顶点式，进而求出函数的解析式.问：你能根据题目的具体条件选拔具体的方法确定上题中函数的解析式吗？（师板书解题过程）（三）目标检测课 本 第7 6页 练 习 第1、2、3、4题三、课堂小结1.一元二次方程根的个数的判断方法；2.一元二次方程与二次函数的关系四、布置作业课 本 第8 1页 习 题2.5第1、2、3题.活动与探究：若 方 程x 2+2 m+3=0的 两 根 都 小 于1,试 求m的取值范 围？数学教学中进行探究性的一点体会创设适宜情境提出立体开放的问题进行结构性变式变式后的反思提炼