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1、动量第 1节 动 量 动 量 定 理或 足“四 层”夯 基 础.清单记牢悟透一、动量1.定义物体的质量和速度的乘积。2.表达式p=幽。3.单位：kg-m/So4.标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。二、动量定理1.冲量(1)定义：力和力的作用蛔的乘积。(2)表达式：/=及。单位：N.(4)标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。2.动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。(2)表达式：Ft=mv m v,口教材拾金1.当数版选修3-5 P 9T可下列关于物体的动量和动能的说法，正 确 的 是()A.物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
2、B.物体的动能发生变化，其动量一定发生变化C.若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同D.动能大的物体，其动量也一定大解析：B物体的动量发生变化时，如果只是方向发生变化，则其动能不变，A 错误；物体的动能发生变化时，速度大小一定变化，则动量一定发生变化，B 正确；由&=芸可知，两物体的动量相同时，质量不同，动能不同，动能大的物体，如果质量小，其动量不一定大，故选项C、D 均错误。2.（多选）人数版选修3-5 P 11T2改编 在光滑水平面上，原来静止的物体在水平恒力F的作用下，经过时间f,通过位移/后，动量变为p,动能变为打,以下说法正确的是（）A.在尸作用下，这个物体若经过位移2/,其动量
3、将等于2PB.在尸作用下，这个物体若经过时间2 1,其动量将等于2PC.在尸作用下，这个物体若经过时间4 f,其动能将等于2EkD.在尸作用下，这个物体若经过位移2/,其动能将等于2&解析:B D 由动能与动量之间的关系E k=4 可得p=6/瓦而，可知A 项错误;尸2P由夕=尸 可知8 项正确；由4=方 可 知 C 项错误；尸/=以可知D 项正确。也 献 牖/1探考点题 型 规 律 方法考 点 一 动 量 与 冲 量 的 理 解 素养自修类1.对动量变化量的理解2021年 8 月 5 日，在东京奥运会的10米跳台跳水比赛中中国14岁小将全红婵以466.20分的总成绩夺得冠军。如图为跳水运动员
4、从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为I,运动员入水后到最低点的运动过程记为I I,忽略空气阻力，则运动员（）A.过 程 I 的动量变化量等于零B.过程n 的动量变化量等于零C.过 程 I 的动量变化量等于重力的冲量D.过程II的动量变化量等于重力的冲量解析：C过 程 I 中动量变化量等于重力的冲量，即为机g f,不为零，故 A 错误，C 正确；运动员入水前的速度不为零，末速度为零，过程n 的动量变化量不等于零，故B错误;过程II的动量变化量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故 D 错误。2.动量、冲量、动能的比较（多选）如图所示，质量相等的两物体a、b,用不可伸长的
5、轻绳跨接 道广在光滑轻质定滑轮两侧，用外力压住b,使 b 静止在水平粗糙桌面上，4 悬挂于空中。撤去压力，6 在桌面上运动，a 下落，在此过程中（）A.重力对的冲量为零B.a 增加的动量大小小于增加的动量大小C.a 机械能的减少量大于b 机械能的增加量D.。重力势能的减少量等于a、b 两物体总动能的增加量解析：B C 根据冲量定义，8 在桌面上运动，重力对方的冲量一定不为零，选项A 错误；质量相等的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在光滑轻质定滑轮两侧，设 b 在桌面上运动的速度为勿，连接b 的轻绳与水平方向的夹角为，则有为cos =%,由此可知撤去压力，b 在桌面上运动，a 下落，在此过程中
6、，vb va,根据动量定义可知，。增加的动量大小小于b 增加的动量大小，选项B 正确；根据功能关系，轻绳的拉力做功等于。机械能的减少量，轻绳的拉力做功与摩擦力对方做负功的代数和等于机械能的增加量，所以a机械能的减少量大于5 机械能的增加量，选项C 正确；对于质量相等的两物体%b 组成的系统，方物体运动受到摩擦力作用，需要克服摩擦力做功，所以根据功能关系，a 重力势能的减少量大于a、5 两物体总动能的增加量，选项D 错误。3.冲量、功的计算拍皮球是大家都喜欢的体育活动，能强身健体。已知皮球质量为机=0.4 k g,为保证皮球每次与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为力=1.25m,小明需每次在球到最
7、高点时拍球，每次拍球作用的距离为s=0.25 m,使球在离手时获得一个竖直向下、大小为4 m/s的初速度心若不计空气阻力及球的形变，g 取 1 0 m/s2,则每次拍球（）A.手给球的冲量为1.6 kg-m/sB.手给球的冲量为2.0 kg-m/sC.人对球做的功为3.2JD.人对球做的功为2.2J解析：D为使皮球在离手时获得一个竖直向下、大小为4 m/s 的初速度v,根据动量定理可知，合外力要给皮球的冲量为/=m v=0.4x4 kg m/s=l.6 k g m/s,手给球的冲量与重力给球的冲量之和等于合外力冲量，故手给球的冲量小于1.6 kg m/s,选项A、B错误；设人对球做的功为W,由
8、动能定理知，W+m g s=n v2,解 得 W=2.2 J,选 项 D正确，C 错误。4.图像法求解冲量（多选）一物块静止在粗糙水平地面上，04 s 内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，02 s 内速度图像如图乙所示。重力加速度g=10m/s2,关于物块的运动，下列说法正确的是()乙A.第 4 s 末物块的速度为0B.前 4 s 内物块的位移大小为6 mC.前 4 s 内拉力的冲量为0D.物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2解析：A D 由题图乙可知，第 2 s 内物块匀速运动，联合题图甲可知摩擦力R=2N,根据速度一时间图像的斜率表示加速度，则 第 1 s 内 物 块 的 加 速
9、 度 m/s2=4 m/s2,第I s 内 k=6 N,根据牛顿第二定律有FFf=m a,代入数据解得,=1 k g,又 Ff=?g,解得 M=0.2,故 D 正确；由题图甲可知，第 3 s 内物块减速运动，产的大小为2 N,方向与速度反向，根据牛顿第二定律有2 N+F f=”f ,解 得/=4 m/s2,则减速到0 的时间为7)4一厂=S=1 S,故第3 s 末物块速度为0,此后，摩擦力方向改变，第 4 s 内拉力与摩擦力大小相等，方向相反，物块静止，故 A 正确；速度一时间图像与时间坐标轴围成的面积表示位移，则前4 s 内的位移为3X(1+3)X 4 m=8 m,故 B 错误；前 4 s
10、内拉力的冲量为F-t图像与时间坐标轴所围面积，则有/A-=6X 1 N-s+2Xl N-s-2X 2N-s=4 N-s,故 C 错误。考点归纳1.动能 动量 动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式E=inv2p=m vAp=p，p标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联p2 1,-2EkE k-输 Ek-2pv,p-yl2m Ek,p v方程联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系。(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2.冲量的四种计算方法公式
11、法利用定义式/=或计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图像法利用尸，图像计算冲量，尸-f 图像与/轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量平均力法若方向不变的力大小随时间均匀变化，则力尸在某段时间 内的冲量/=F i+F i2 t,F i.尸 2为该段时间内初、末两时刻力的大小动量定理法对于变力的冲量不能直接用1=F f求解，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由/=A p 求变力的冲量考点二动量定理的理解与应用 互动共研类1.对动量定理的理解(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体。(2)fY=p 一p 是矢量式，两边不仅大小相等，
12、而且方向相同。式中或是物体所受的合力的冲量。(3)f7=一p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。(4)由尸f=p，-p,得 尸=匚 尸=号，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。2.应用动量定理解释两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间4 越短，力尸就越大，力的作用时间Af越长，力 F 就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。(2)当作用力尸一定时，力的作用时间M 越长，动量变化量Ap越大，力的作用时间M越短，动量变化量Ap越小。典你 例 1 2021年 7 月 3 0 日，中国选手朱雪莹获东京奥运会女子
13、蹦床冠军。假设朱雪莹的质量为，箱在比赛中某次从床垫正上方也高处自由落下，落垫后反弹的高度为电，设朱雪莹与床垫接触的时间为t,求在朱雪莹与床垫接触的时间内朱雪莹对床垫的平均作用力。(空气阻力不计，重力加速度为g)解析 设朱雪莹下降处刚接触床垫瞬间的速度大小为小，离开床垫瞬间的速度大小为力，由机械能守恒定律得1,-j i n v ii=m g h1 2,2 1 n V2 m g h2设时间，内，床垫对朱雪莹的平均作用力为尸，取向上为正方向，由动量定理得(F m g)t=m v 2(-m v i)以上三式联立可得 m (巾赢2+巾 丽,F=t+m g再由牛顿第三定律得，朱雪莹对床垫的作用力为P =F
14、(啊丽+哨方向竖直向下。答案 妁/哼 硒+,修 方 向 竖 直 向 下 解题技法应用动量定理解题的一般步骤(1)确定研究对象。一般选单个物体或多个物体组成的系统。(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段运用动量定理，也可整个过程运用动量定理。对五训练1.应用动量定理进行定性分析如图所示，在跳高场地上放有厚厚的海绵垫子，码头上挂有废旧橡皮轮胎。下列解释中正确的是（）A.跳高时，在
15、落地处垫海绵是为了减小冲量B.在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量C.动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来D.人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大解析：D跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间减小冲力，不是减小冲量，故选项A 错误；在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不是减小冲量，故选项B 错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根 据 动 量 定 理 好 则 知 运动时间相等，故选项C 错误；从越高的地方跳下，落地时速度越大，动量越大，则冲量越大，故选项D 正确。2.应用动量定理进行定量计算（多选）（2021
16、全国乙心）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力尸拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于so时，速度的大小为内，此时撤去尸，物体继续滑行2so的路程后停止运动，重力加速度大小为g,贝（1（）A.在此过程中厂所做的功为%”如23B.在此过程中F的冲量大小等于?如C.物体与桌面间的动摩擦因数等于D.产的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2 倍解析：B C 外力撤去前，由牛顿第二定律可知尸 一，g=，ai 由速度位移公式有御2=2aiso外力撤去后，由牛顿第二定律可知一，g=，Q2由速度位移公式有一。2=2a2X2so由可得，水平恒力尸=等身4so动摩擦因数=新，滑动摩擦力6=“，阳=甯可知F的大小
17、等于物体所受滑动摩擦力大小的3 倍，故 C 正确，D 错误；在此过程中，外力尸所做的功W=Fso=：,oo2,故 A 错误；由平均速度公式可知，外力尸作用时间”=*=等，在此过程中，尸的冲量大小是/=Ffi=U十如 Vo232 v o9故 B 正确。3.应用动量定理解决多过程问题一高空作业的工人重为600 N,系一条长为L=5 m 的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间f=l s（工人最终静止悬挂在空中），则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？（g 取 10m/s2,忽略空气阻力的影响）解析：方法一分段列式法依题意作图，如图所示，设工人刚要拉紧安全带时的速度为m，P i2=2 g ,得Vi
18、=72 g L经缓冲时间f=l s 后速度变为0,取向下的方向为正方向，对工人受力分析知，工人受两个力作用，即拉力尸和重力m g,由动量定理知（/ng尸）f=0一m m g t+m v y代入数据得尸=1200 N。由牛顿第三定律，工人对安全带的平均冲力F 为 1 200 N,方向竖直向下。方法二全程列式法工人自由下落段，L=g t,得 有=、隹，在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为机（、杼+f）,拉力F 的冲量大小为声。初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理知解得F=1200 No由牛顿第三定律知工人对安全带的平均冲力/=F=1 2 0 0 N,方向竖直向下。答案：1
19、2 0 0 N,方向竖直向下聚宏 春提能力;巧学妙解应用专项研究拓视野两 类“柱状”模型应用动量定理求解连续作用问题水柱持续冲击煤层、宇宙飞船在飞行过程中与很多太空微粒相撞后微粒附着在飞船上、太空探测器利用光子流形成的光压获取动力等现象都属于连续作用问题。这类问题的特点是研究对象不是质点(也不是能看成质点的物体)，所以应设法把水柱、太空微粒、光子流等质点化，通常选取一小段时间内喷出的水柱、太空微粒束、光子流束等“柱状”模型作为研究对象，对它们进行受力分析，应用动量定理，或者结合牛顿运动定律综合求解有关问题。该类问题常见以下两类模型:模 型 一 流 体 类“柱状”模型流体及其特点通常液体流、气体
20、流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度分1建 立“柱状模型”，沿流速。的方向选取一段柱形流体，其横截面积为s析2微元研究，作用时间Af内的一段柱形流体的长度为A/,对应的质量为步pSvSt骤3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体I例 1 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度内竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为p,重力加速度大小为g。求(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
21、(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。解析(1)设 At时间内，从喷口喷出的水的体积为A V,质量为A m,则W=V oSt由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为V。对于Af时间内喷出的水，由机械能守恒定律得2mv2+mgh=A/nv o2在 G 高度处，Af时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为A.p=mv设水对玩具的作用力的大小为凡根据动量定理有F t=p 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F=M g 联立 式得人=，一 答案（即。S 梦湍模型二 微粒类“柱状”模型微粒及其特
22、点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数分析步骤1建 立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2微元研究，作用时间At内一段柱形流体的长度为A1,对应的体积为Ay=S 0 oA,则微元内的粒子数N=n.oSAt3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N 计算 例 2 宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题。假设一宇宙飞船以。=2.0 X 1 0 3 m/s 的速度进入密度=2.O x i。=kg/m 3 的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积S=5
23、n?,且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度。不变，所需推力多大？解析 设飞船在微粒尘区飞行Af时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量A机=pSvAt,微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，设微粒受的力为尸，由动量定理/Af=Ap 得尸Af=Aw io=S v AW,解得尸=5 炭=2.0 X 1 0 6X5X（2.O X 1 03）2N=4 0 N,由牛顿第三定律及力的平衡知，飞船所受推力=F=4 0 N 答案 4 0 Nn 素 能 训 练1.2 0 2 1 年 7月 2 1 日 1 4 时，台 风“烟花”逐渐向浙江沿海靠近，台 风“烟花”中心附近最大风力1 4 级
24、（4 2 米/秒），给沿海地区带来严重危害。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S,风速大小为小空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为p,风力厂与风速大小V关系式为（）A.F=pSvB.F=pSv2C.F-pSviD.F=pS3解析：B设，时间内吹到建筑物上的空气质量为则胆=p S”,根据动量定理得一F t=O-m v=（）-pSv2t,F=pSv2,故 B 正确，A、C、D 错误。2 .有一种灌浆机可以将某种涂料以速度。持续喷在墙壁上，假设涂料打在墙壁上后便完全附着在墙壁上，涂料的密度为p,若涂料产生的压强为p,不计涂料重力的作用，则墙壁上涂料厚度增加的速度“为（）A.v解析：C涂料
25、持续飞向墙壁并不断附着在墙壁上的过程，速度从。变为0,其动量的变化源于墙壁对它的冲量，以极短时间A f 内喷到墙壁上面积为AS、质量为A m的涂料（微元）为研究对象，设墙壁对它的作用力为尸,涂料增加的厚度为从由动量定理得又有所以萼，涂 料 厚 度 增 加 的 速 度 为 联 立 解 得“=黄，选项 B 正确。3 .航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化（即电离出正离子），正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使飞船获得推进或姿态调整的反冲动力。已知单个正离子的质量为小，电荷量为g,正、负极栅板间加速电压为U,从喷口喷出的正离子所形成的电流为/。忽
26、略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量的影响。该发动机产生的平均推力F的大小为（）中和电子枪磁铁电子枪9 f 6；口Q e 4木工 负极栅板2正极栅板。中性推进剂原子由离子解析：A以正离子为研究对象，由动能定理得M 时间内通过的总电荷量Q=/A f,喷 出 离 子 的 总 质 量 詈 m。由动量定理可知正离子所受平均冲量了Af=M v,由以上式子可得 F=/小普，根据牛顿第三定律可知，发动机产生的平均推力大小尸=/伤 上，故 A 正确。4.人们射向未来深空的探测器是以光压为动力的，让太阳光垂直薄膜光帆照射并全部反射,从而产生光压。设探测器在轨道上运行时，每秒每平方米获得的太阳光能=1.
27、5X 104J,薄膜光帆的面积S=6.OX 102 m 2,探测器的质量”?=6 0 k g,已知光子的动量的计算式p=J,那么探测器得到的加速度大小最接近（）A.0.001 m/s2 B.0.01 m/s2C.0.000 5 m/s2 D.0.005 m/s2解析：A由E=hv,p=4 以及真空中的光速C=/.V知光子的动量和能量之间关系为=pc。设时间t内射到探测器上的光子个数为n,每个光子能量为,光子射到探测器上后全部反射，每秒每平方米面积获得的太阳光能为E=簧,由动量定理得Ft=2pX,对探I 0测器应用牛顿第二定律尸=/n a,代入数据得a=0.001 m/s2 故 A 正确，B、C
28、、D 错误。课时跟踪检测1/1.清华大学对富康轿车成功地进行了中国轿车史上的第一次碰撞安全性实验，成为“中华第一撞”，从此，我国汽车整体安全性碰撞实验开始与国际接轨。在碰撞过程中，关于安全气囊的保护作用认识正确的是（）A.安全气囊的作用减小了驾驶员的动量变化B.安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量C.安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率D.安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使得动量变化更大解析：C在碰撞过程中，驾驶员的动量的变化量是一定的，而用安全气囊后增加了作用的时间，根据动量定理Ff=Ap可知，安全气囊减小了驾驶员受到的撞击力，即安全气囊减小了驾驶员的动量变化率，选项C 正确。2.“蹦
29、极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（）A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力解析：A从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时（即绳对人的拉力等于人所受的重力时）速度最大，动量和动能最大，在
30、最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力。绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功。故 A 正确，B、C、D 错误。3.“飞针穿玻璃”是一项高难度的绝技表演，曾引起质疑。为了研究该问题，以下测量能够得出飞针在穿越玻璃的时间内，对玻璃平均冲击力大小的是（）A.测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃前后的速度B.测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间C.测出飞针质量、玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间D.测出飞针质量、飞针穿越玻璃所用时间和穿越玻璃前后的速度解析：D在“飞针穿玻璃”的过程中，对飞针由动量定理得一万，=机。2小小，结合牛顿第三定律可知，应
31、测出飞针质量、飞针穿越玻璃所用时间和穿越玻璃前后的速度，故 D正确，A、B、C 错误。4.（2019全国卷I）最近，我 国 为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 k m/s,产生的推力约为4.8X106N,则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为（）A.1.6X102 kg B.1.6X HP kgC.1.6X105 kg D.1.6X106 kg解析：B设 1 s 内喷出气体的质量为“，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F,F t 4 8 X 106 x 由动量定理=机。知，m=3 X 1
32、03-k g=l.6X1伊k g,选项B 正确。5.地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1 700多年。一现代仿制的地动仪如图所示，龙口中的铜珠到蟾除口的距离为九当感知到地震时，质 量 为m的铜珠（初速度为零）离开龙口，落入蟾蛛口中，与蟾蛛口碰撞的时间约为f,则铜珠对蟾蛛口产生的冲击力大小约为（）A.1+m g B.tC.t D.m g解析：A设蟾蛛口对铜珠的冲击力为F,铜珠落入蟾躲口时速度为o,由自由落体运动规律有=2 g ，由动量定理，(尸 一,g)f=O(一1。)，联立解得F=典步前+mg,由牛顿第三定律可知铜珠对蟾蛛口产生的冲击力大小为户=尸=呼
33、达+%g,选项A 正确。6.一个质量为机=1()()g 的小球从A=0.8 m 的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 f=0.2 s,规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(取g=1 0 m/s 2)()A.0.6N-s B.0.4N-sC.-0.6N-s D.-0.4N-s解析：C设小球自由下落/?=0.8 m 的 时 间 为由 1 1=%必 得 h=J =O.4 So设/N为软垫对小球的冲量，则对小球整个运动过程运用动量定理得，出+。+人=0,解得/,v=-0.6 N-s.故选项C 正确。7.台风具有极强的破坏力，若某次台风以288
34、km/h的水平速度垂直吹向某大楼外玻璃幕墙，已知某块玻璃幕墙的长为10 m、宽为5 m,空气密度取1.3 k g/m 设台风遇到玻璃幕墙后速度变为零，则幕墙受到台风的压力大小约为()A.8.3X103N B.4.2X105 NC.5.4X106N D.7.0X107N解析：B已知台风吹到幕墙的初速度为。=2 8 8 k m/h=8 0 m/s,末速度为零，台风受到幕墙的支持力与幕墙受到台风的压力为一对相互作用力，已知空气密度取1.3 kg/m3,幕墙的面积为S=l()m X 5 m=5 0 m 2,设在极短的时间At内打到幕墙上的空气质量为m,则有m=pv t-S,以台风初速度的方向为正方向，
35、对台风应用动量定理可得一尸&/=()一代入数据解得/=4.16X105N4.Z X K F N,故选项A、C、D 错误，B 正确。8.2021年 10月 1 6 日0 时 23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射，之后与空间站完美对接。对接前的短时间内“神舟十三号”以速度5近似做匀速直线运动，“神舟十三号”横截面的面积为S 已 知“神舟十三号”所在的区域内单位体积内有N 个微粒，每个微粒的质量均为?，神舟十三号”碰到微粒后，微粒就附着在“神舟十三号”上（碰撞前瞬间微粒静止），忽略一切阻力和摩擦,为保持“神舟十三号”以恒定的速率运行，则推力的功率为（
36、）A.SNmvo2C.SNmvo3B.2SNmv2D.ISNmvo5解析：C假设很短时间t 内附着在“神舟十三号”上的微粒总质量为M=votSNm,对附着在“神舟十三号”上的微粒由动量定理得好=。00,解 得“神舟十三号”对这些微粒的作用力大小为F=S N m v3根据牛顿第三定律及平衡条件，可知为保持“神舟十三号”匀速运行，神舟十三号”发动机的推力大小尸=尸，推力的功率为尸=vn=SNmv0选项C 正确，A、B、D 错误。9.一质量为0.5 kg的物块静止在水平地面上,物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力尸，尸随时间，变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力
37、，取重力加速度g=10m/s2,则 （）0-11：2 34 t/sA.f=l s 时物块的动量大小为2 kg m/sB.t=l.5 s 时物块的动量大小为2 kg-m/sC.f=（6-2 巾）s 时物块的速度大小为0.5m/sD.在 34 s 的时间内，物块受到的摩擦力逐渐减小解析：D 根据动量定理可得（尸 一0,f=l s 时物块的动量大小为pi=Fti-/wgfi=（2 X 1-0.2X0.5X 10X l）kg-m/s=1 k g-m/s,选项 A 错误；t=l.5 s 时物块的动量大小为 pt,s=Fti,s-fimgh,S=（2X 1+1X 0.5-0.2X0.5X10X1.5）kg
38、-m/s=lkgm/s,选项B 错误；设，时刻物块的速度为0,由题图知在24 s 内力与时间的关系为尸=（0.5/-2）N,根据F 4 图像与f 轴所围的面积表示冲量大小可得/F=2X1NS+1X1NS-a-2）N-s,由 动 量 定 理 得 联 立 解 得，=（62小）s,故 C 错误；因为f=（62巾）s 在 23 s 内，所以在34 s 的时间内，物块静止，随着尸的减小,物块受到的摩擦力逐渐减小，故 D 正确。_=1 0.如图所示的是一则安全警示广告，描述了高空坠物对人伤害的严重性。小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性：将一个鸡蛋从8 楼的窗户自由释放，直至下落到地面。经测量鸡蛋质量
39、约50 g,下落到地面的瞬时速度约为20 m/s,与地面接触时间约为0.02S,不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求鸡蛋：一个鸡蛋的威力从4楼抛下会把人砸起肿包从8楼抛下可以砸破人的头皮从18楼抛下可以砸裂行人头骨从25楼抛下可能使人当场死亡(1)下落到地面时动量的大小；(2)对地面平均作用力的大小。解析：(1)鸡蛋下落到地面时动量的大小为p=，o=50X 11)-3x20 kg-m/s=l kg-m/s(2)设向上为正方向，根据动量定理可知(F/ng)A/=0(mv)w.mv,0.05X20,解得尸=+m g=nn,N+0.05X10N=50.5 N。u.u/由牛顿第三定律知鸡蛋对地
40、面平均作用力的大小F =F=50.5 N答案：(1)1 kg-m/s(2)50.5N11.“嫦娥五号”飞船在月球表面着陆过程如下：在反推火箭作用下，飞船在距月球表 面 100米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以。=2m/s2垂直下降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2 s 减速到0,停止在月球表面上。飞船质量m=1000 k g,每条“缓冲脚”与地面的夹角为60。，月球表面的重力加速度g=3.6 m/s2,四条缓冲脚的质量不计。求：(1)飞船垂直下降过程中，火箭推力对飞船做了多少功；(2)从反冲脚触地到飞船速度减为0 的过程中，每 条“缓冲
41、脚”对飞船的冲量大小。解析：(1)设 =1 0 0 m,火箭推力为尸飞船加速下降时有m g F=m a推力对火箭做功为W=一 尸 无解得 W=-l.6X105 Jo(2)设反冲脚触地前瞬间，飞船的速度大小为小则=2%从反冲脚触地到飞船速度减为0 的过程中，设每条“反冲脚”对飞船的冲量大小为I,在竖直方向，由动量定理得4Zsin 60解得/=136003小 N-s答案：6X10$J(2)旦 詈 小 N-s第 2 节 动量守恒定律及其应用立 是“四 层”务基础/清单记牢悟透一、动量守恒定律1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。2.表达式：”?加1+/2
42、02=?101+p2。2 。3.适用条件系统不受外力或所受外力的合力为零。(2)系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。(3)系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零,系统在该方向上动量守恒。二 碰撞、爆炸、反冲1.碰撞(1)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大王外力，总动量守恒。分类弹性碰撞：碰撞后系统的机械能没有损失。非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能有损失。完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。2.爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力,所以系统动量守恒。3.反冲(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向过
43、量(如发射炮弹、火箭等)。(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大王系统受到的外力，动量守恒。n 教 材 拾 金1.人数版选修3-5 P i6 T5改编 某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1 节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又 跟 第 2 节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为（铁轨的摩擦忽略不计）（）A.0.053 m/s B.0.05 m/sC.0.057 m/s D.0.06 m/s解析：B取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得，0,v=Po=X
44、 O.8 m/s=O.05 m/s,故选项 B 正确。2.人数版选修3-5 P：17T7改编 悬绳下吊着一个质量为M=9.99 k g的沙袋，构成一个单摆，摆长L=lm。一颗质量机=10 g 的子弹以为=500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度（不计悬绳质量，g 取 10m/s2）,则此时悬绳的拉力为（）A.35N B.100NC.102.5 N D.350 N解析：C子弹打入沙袋的过程中，对子弹和沙袋由动量守恒定律得，”如=W+M）o,得子弹与沙袋的共同速度。=-=彳m-rM 1050 m/s=O.5 m/s。对子弹射入沙袋瞬间，由牛顿第二定律得F r（m+M）g=（m+A/
45、）y,得悬绳的拉力F r=（/+M）g+（/n+M）=102.5 N,故 C 项正确。I探考点,题 型 规 律 方法考 点 一 动 量 守 恒 定 律 的 理 解 与 应 用 素养自修类1.系统动量守恒的判断（2021全国乙卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒解析：B因为滑
46、块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的，对小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件，可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选B。2.动量守恒定律的应用（多选）（2021湖痈高考）如图（a）,质量分别为加小，B的 A、8 两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力产作用在A 上，系统静止在光滑水平面上靠墙面），此时弹簧形变量为九撤去外力并开始计时，A、8 两 物 体 运 动 的 图 像 如 图（b）所示，Si表示0 到 4 时间内A 的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示“到打时间内4、8 的 图 线
47、与 坐 标 轴 所围面积大小。4 在 4 时刻的速度为如。下列说法正确的是（）A.0 到八时间内，墙对8 的冲量等于巩RoB.HIA msC.8 运动后，弹簧的最大形变量等于xD.S i-S2=S3解析：A B D 由于在0 A 时间内，物体8 静止，对 8 受力分析有F =F ,则墙对8的冲量大小等于弹簧对5 的冲量大小，而弹簧既作用于也作用于A,可将研究对象转为A,撤去产后4 只受弹力作用，根据动量定理有/=，愠如（方向向右），则墙对8 的冲量与弹簧对A 的冲量大小相等、方向相同，A 正确；由题图（b）可知 后弹簧被拉伸，在打时刻弹簧的拉伸量达到最大，根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 尸
48、 琼=由题图（b）可知as 则mnmA,B 正确；由题图（b）可得，力时刻8 开始运动，此时A 速度为。o,之后4、8 组成的系统动量守恒，A、B 和弹簧整个系统能量守恒，贝 U ,第 0=小同A+/n的6,可得A、B 整体的动能不等于0,即弹簧的弹性势能会转化为A、8 系统的动能，弹簧的形变量小于x,C 错误；由题图（b）可知有后B 脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在人打时间内4、5 组成的系统动量守恒，且在，2时刻弹簧的拉伸量达到最大，4、3 共速，由a 4 图像的面积为A。可知，在 f2时刻4、8 的速度分别为以=SiS2,vB=S3,A、8 共速，则 SiS2=S3,D 正确。3.分方向动量守
49、恒问题如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道M 静止在光滑水平面上，,？-1一个物块m 在水平地面上以大小为v0的初速度向右运动并无能量损，网./Z/Z/Z/ZZZZ/ZZZZZZ/Z/ZZ/Z?失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为1:2,则此时物块的动能与重力势能之比为（以地面为零势能面）（）A.1：2B.1：3D.1：9解析：C因为水平面光滑，和M 组成的系统水平方向动量守恒；当物块向上的速度为零时，根据题意可知此时两物体速度相同，又因为此时物块与圆瓠轨道的动能之比为1:2,即:/no?:%/笠2=：2,得到m：M=1 I 2O根
50、据动量守恒定律有m v o=(m+M)v9得到 o o=3 o,根据能量守恒定律有%w lJ w+M w z+E p,解 得 Ep=%i02,此时物块的动能为E k=v 2=$1 内2,所以此时物块的动能与重力势能之比为I：6,故 C 正确，A、B、D 错误。考点归纳1.动量守恒定律常用的三种表达形式d)m V+m i V2=m V+叱。2 ，相互作用的两个物体组成的系统。作用前的动量矢量和等于作用后的动量矢量和。(2)Api=Ap2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。(3)A p=0,系统总动量的增量为零。2.“五步法”应用动量守恒定律解题考 点 二 碰 撞 问 题 方法模型类1.碰撞现