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1、2022年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.（4 分）如图，数轴上点E 对应的实数是（）E A-3 -1 0 3.A.-2 B.-1 C.1 D.22.（4 分）下列多边形具有稳定性的是（）3.（4 分）剪纸是我国具有独特艺未风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）4.（4 分）永州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%,成为湖南省生猪产业发展高地和标杆.将数7791000用科学记数法表示
2、为（）A.7791X 103 B.77.91 X105 C.7.791 X 106 D.0.7791 X1075.(4 分)下列各式正确的是(A.F=2&B.20=0=46.(4 分)下列因式分解正确的是A.ax+ay=a(x+y)+1C.与-是同类项，则m=.12.（4 分）请写出一个比通大且比10小的无理数：.13.（4 分）“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2,0,1,2,3,则此组数据的众数是14.（4分）解分式方程2-_=0去分母时，方程两边同乘的最简X x+1公分母是.15.（4分）已知一次函数y=x+l的图象经过点（机,2）,则m=.1
3、6.（4分）如图，A3是。0的直径，点C、。在。0上，ZADC=17.（4分）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格 线 的 交 点.若 线 段 绕 原 点。顺时针旋转9 0 后，端点A的18.（4分）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是2 5,小正方形的面积是1,则AE=.A,D立B C三、解 答 题（本大题共8个小题，共7 8分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.（8分）解关于x的不等式组：卜+1 42（x-l）-5
4、l220.（8分）先化简，再求值：x-1+（三乜-2）其中=&+1.X X X21.（8分）“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表E：养殖技能课程人数A：剪纸8：陶艺20C：厨艺a刺绣20请根据上述统计数据解决下列问题:（1）扇形统计图中m.（2）所抽取样本的样本容量是频数统计表中a（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.样本中
5、选择各技能课程的人数分布扇形统计图A：剪纸B：陶艺C：厨艺D：刺绣E：养殖22.（10分）受第2 4 届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均（x+2）米/秒的速度滑到8端，用了 24秒；第二次从滑雪道A 端以平均（%+3）米/秒的速度滑到8端，用了 20秒.（1）求的值；（2）设小勇从滑雪道A 端滑到8端的平均速度为V米/秒，所用时间为/秒，请用含，的代数式表示丫（不要求写出，的取值范围）.23.（10分）如图，ED是平行四边形A B C D的对角线，8 尸平分/DBC,交 8 于点尸.（1）请用尺规作N 4Q 8 的角平分线
6、D E,交4 8 于点E（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据图形猜想四边形OEBF为平行四边形.请将下面的证明过程补充完整.证明：二,四边形A8 CD是平行四边形,J.AD/BC.：.ZADB Z.（两直线平行，内错角相等）.又.）平分NADS,BF 平分/D BC,二.ZED B=lZAD B,ZD BF=1ZD BC.2 2:./E D B=/D B F.：.DE/.（）（填推理的依据）又；四边形ABCD是平行四边形.：.BE/D F.四边形。为平行四边形（）（填推理的依据）.24.（10分）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置（如 图1
7、所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.方案一：如 图2所示，沿正方形A3C0的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形A8 CQ的两条对角线铺设水管.（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；（2）小明看了爸妈的方案后，根 据“蜂集原理”重新设计了一个方 案（如图4 所示）.满足NAEB=NCFD=120,AE=BE=CF=DF,EF/AD.请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由.（参考数据：&F.4,遥弋1.
8、7）图1图2图3 图425.（12分）如图，已知AB,C是。的直径，8 M 是。的切线,点。在 E 4 的延长线上，AC,0。交于点R N M B C=N A C D.（1）求证：Z M B C Z B A C；（2）求证：A E=A D；（3）若 尸 C 的面积$=4,求四边形AOCO的面积S.26.（12分）已知关于%的函数=。%2+法+。.（1）若。=1,函数的图象经过点（1,-4）和 点（2,1）,求该函数的表达式和最小值；（2）若 a=l,b -2,c=m+l时，函数的图象与轴有交点，求机的取值范围.（3）阅读下面材料：设 a 0,函数图象与轴有两个不同的交点A,B,若 A,8两点均
9、在原点左侧，探究系数。，江 c 应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：因为函数的图象与 轴有两个不同的交点，所以=加-4oc0；因为A,8两点在原点左侧，所以=0 对应图象上的点在轴上方，即c0；上述两个条件还不能确保A,8两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需-a 0=b2-4 a c 0c 0请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数y=ax2-2%+3的图象在直线=1 的右侧与轴有且只有一个交点，求 a 的取值范围.2022年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一
10、个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.（4分）如图，数轴上点E对应的实数是（）E A-3 -1 0 3A.-2 B.-1 C.1 D.2【分析】观察数轴即可得出答案.【解答】解：数轴上点对应的实数是-2,故选：A.【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点与实数一一对应是解题的关键.2.（4分）下列多边形具有稳定性的是（）【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案.【解答】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，故选：D.【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键.3.（4分）剪纸是我国具有独特艺未风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪
11、纸图形中，是中心对称图形的A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后两部分重合.4.（4分）永州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长2 9.3 3%,成为湖南省生猪产业发展高地和标 杆.将 数7791000用科学记数法表示为（）A.7791X 103 B.77.91 义 10
12、5 c 7.791 X 106 D.0.7791 X107【分析】将较大的数写成科学记数法形式：Q X 1 0 ,其 中1W|4|10,为正整数即可.【解答】解：7791000=7.791 X106.故选：C.【点评】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键.5.(4 分)下列各式正确的是()A.74=272 B.2。=0 C.3 2。=1 D.2-(-2)=4【分析】根据二次根式的性质与化简判断A 选项；根据零指数幕判断3 选项；根据合并同类项判断C 选项；根据有理数的减法判断。选项.【解答】解：A 选项，原式=2,故该选项不符合题意；8选项，原式=
13、1,故该选项不符合题意；C 选项，原式=4,故该选项不符合题意；。选项，原式=2+2=4,故该选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，零指数基，合并同类项，有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.6.(4 分)下列因式分解正确的是()A.ax+ay=a(x+y)+1 B.3a+3h3(a+b)C.a2+4a+4 (a+4)2 D.a2+ha(a+b)【分析】根据因式分解的定义和因式分解常用的两种方法：提公因式法和公式法判断即可.【解答】解：A 选项，ax+aya（%+y）,故该选项不符合题意；8 选项，3a+3b3（a+h）,故该选项符合题意；C
14、 选项，+4。+4=（。+2）2,故该选项不符合题意；。选项，与人没有公因式，故该选项不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了因式分解的意义，掌 握a?+2ab+b2=（。+为2是解题的关键.7.（4 分）我市江华县有“神州摇都”的美称，每 逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小.如图为类似“长鼓”的几何体,其俯视图的大致形状是（）A.X B.O C.D.【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可.【解答】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通,可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形；故选：B.【点 评】本题主要
15、考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力.8.（4分）李 老 师 准 备 在 班 内 开 展“道 德”“心 理”“安 全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心 理”专题讲座被安排在第 一 场 的 概 率 为（）A.1 B.1 C.1 D.164 3 2【分 析】一 共 有“道 德”“心 理”“安 全”三场专题教育讲座，第一场安排的是三场之中的一场，因此可求出概率.【解 答】解：一 共 有3种可能出现的结果，其 中 第 一 场 是“心 理”的 只 有1种，所以若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为工，3故选：C.【点 评】本题考查概
16、率公式，理解概率的定义是解决问题的关键.9.（4 分）如 图，在 RtZXABC 中，ZABC=90 ,ZC=60,点。为 边AC的中点，B D=2,则的长为（）【分 析】根 据 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 和3 0 角所对的直角边等于斜边的一半即可得到结论.【解 答】解：在RtAABC中，NA3C=90,点D为 边A C的中点，BD=2,：.AC=2BD=4,V Z C=60 ,.NA=30,.8 C=2AC=2,2故选：C.【点评】本题考查了直角三角形斜边中线，含 3 0 角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.10.（4 分）学枝组
17、织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用 1 小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y 米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映y 与关系AX【分析】根据已知，结合各选项y 与的关系图象即可得到答案.【解答】解：根据已知0W%W30时，y 随的增大而增大，当30%W90时，y是一个定值，当90V%W135时，y随的增大而减小，二 能大致反映y与关系的是A,故选：A.【点评】本题考查函数图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图.二、填 空 题（本大题共8 个小题
18、，每小题4 分，共 32分.请将答案填在答题卡的答案栏内）11.（4分）若单项式3Wy与-是同类项，则m=6.【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答案.【解答】解：.FWy与-2。是同类项，7 7 1 6.故答案为：6.【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键.12.（4分）请写出一个比泥大且比10小的无理数：后（答案不唯一）.【分析】估算无理数的大小即可得出答案.【解答】解：.45V7V9,.,.2V5V7 中，:.（x-1）2+=52,解得：%i=4,xi-3（舍去），二.-1 =3,故答案为：3.【
19、点评】题目主要考查正方形的性质，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，利用方程思想解题是关键.三、解 答 题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）解关于的不等式组：卜+142（x-1）-5 1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：h+1 也2(x-l)-5 l 解不等式得：%3,解不等式得：4,则不等式组的解集为x 4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小
20、找不到”的原则是解答此题的关键.92 0.(8分)先 化 简，再求值：至二1+(x+2-1)其中=&+i.X X X【分析】根据分式的加减法法则先计算括号里面，将多项式因式分解，将除法转化为乘法，约分，然后代入求值即可.2【解答】解：原式=乏二1+91X X=(x+l)(X-1)XX x+1=X-1,当=&+1时，原式=&+1 -1=&.【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握。2-=(a+b)(a-b)是解题的关键.2 1.(8分)“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从
21、全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表技 能 课 人 数程A：剪 B：陶艺 20C：厨艺 aD：刺绣 20E：养殖请根据上述统计数据解决下列问题:(1)扇 形 统 计 图 中 加=20.(2)所抽取样本的样本容量是 200，频 数 统 计 表 中50.(3)若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.样本中选择各技能课程的人数分布扇形统计图A：剪纸B：陶艺C：厨艺D：刺绣E：养殖【分析】(1)1减去其他组的百分比可得石组的百分比，即可求解;(2)利 用B的频数及其百分比可得所抽取样本的样本容量，样本
22、容量乘以C 的百分比，即可得。的值；（3）样本估计总体，样本中，有 意 向 选 择 养 殖”的占20%,因此估计总体2000人的20是有意向选择“养殖”技能课程的人数.【解答】解：（1）m%=l-35%-10%-25%-10%=20%,.=2 0,故答案为：20；（2）所抽取样本的样本容量是2010%=200,a=200X25%=50,故答案为：200,50；（3）2000X20=400（人），答：估计全校有意向选择“养殖”技能课程的有400人.【点评】本题考查扇形统计图、统计表的意义和制作方法，明确统计图、表中的数量关系是正确计算的前提.22.（10分）受第2 4 届北京冬季奥林匹克运动会的
23、影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均（%+2）米/秒的速度滑到3 端，用了 24秒；第二次从滑雪道A端以平均（%+3）米/秒的速度滑到3 端，用了 20秒.（1）求工的值；（2）设小勇从滑雪道4 端滑到3 端的平均速度为y米/秒，所用时间为f秒，请用含f 的代数式表示丫（不要求写出/的取值范围）.【分析】（1）根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；（2）求出从滑雪道A端滑到8端的路程，即可解决问题.【解答】解：（1）由题意得：2 4 （%+2）=2 0 （x+3）,解得：=3,答：%的值为3；（2）从滑雪道A端滑到8端的路程为：2 4
24、X （3+2）=1 2 0 （米）,.小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为，秒，.尸 侬.t【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.2 3.（1 0分）如图，8。是平行四边形A B C D的对角线，成 平 分NQ 3 C,交 C D 于点、F.（1）请用尺规作N A O 3的角平分线D E,交4 8于 点E （要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据图形猜想四边形。8尸为平行四边形.请将下面的证明过程补充完整.证明：二,四边形A 8 C D是平行四边形，：.AD/BC.：.Z A D B=Z D B C .（两直线平行，内错角相
25、等）.又：D E 平分/ADB,BF 平分/DBC,Z E D B=1 Z A D B,/D B F/DBC.2 2:./EDB=/DBF.：.DE/BF.（内错角相等，两 直 线 平 行）（填推理的依据）又四边形A B C D是平行四边形.C.BE/DF.四 边 形 尸 为 平 行 四 边 形（两组对边分别平行的四边形是【分析】（1）根据作已知角的角平分线步骤作图即可;（2）根据平行线的性质及判定分别填空即可.【解答】解：（1）作图如下：（2）证明：.四边形A B C Q 是平行四边形，J.AD/BC.（两直线平行，内错角相等）.又.。七平分NA Q 3,B F 平分/DBC,/EDB=L/
26、ADB,/DBF=L/DBC.2 2:./EDB=/DBF.,。3尺（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据），又:四边形A B C D是平行四边形.C.BE/DF.四 边 形 为 平 行 四 边 形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）.故答案为：DBC,B F,内错角相等，两直线平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.【点评】本题考查基本的尺规作图及平行四边形性质与判定，解题的关键是掌握用尺规作已知角的角平分线，能熟练应用平行线的判定与性质.24.（10分）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置（如 图1所示），A、B、C、
27、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.方案一：如 图2所示，沿正方形A3CQ的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形A8 CQ的两条对角线铺设水管.（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；（2）小明看了爸妈的方案后，根 据“蜂集原理”重新设计了一个方 案（如图4所示）.满足N A B=N 7）=1 2 0 ,A E=B E=C F=D F,EF/AD.请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由.（参考数据：&F.4,V 3 1.7
28、）图1图2 图3 图4【分析】（1）分别算出两种方案中铺设水管的总长度，再比较即可得答案；（2）过 作 E G L 4 B 于 G,过 F作 F H L C D 于 H,由 A =8,G E L A B,可得 A G=B G=X 4 B=2 5 米=）”=CH,/A E G=/B E G2=1Z A E 5=6O =/D F H=/C F H=60,在 R t A A E G 中，G E2=_ A G,=_ 2 5遮.（米），A E=_ A G _ _ 50V 3.（米），故 E F=G Ht a n600 3 c o s 60 3-G E-F H=（50-则l）米，从而可得方案中铺设水管的总
29、长度3为50E+50Pl 3 5（米），即知小明的方案中铺设水管的总长度最短.【解答】解：（1）方案 一:铺设水管的总长度为50X 3 =150（米），方案二：铺设水管的总长度为纣502+5（）2 =1。底 七140（米），V 140/=4后=旦返米3 3:.EF=GH-GE-F H=（50-5o V l）米，3_ 方案中铺设水管的总长度为毁 巨 X 4+50-毁 应=50在+50d3 313 5（米）,：13 5 V I40 V l 50,小明的方案中铺设水管的总长度最短.【点评】本题考查轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练掌握含 3 0角的直角三角形三边的关系.2 5.(12 分)如图，
30、已知A b C E 是。的直径，是。的切线,点。在 E A 的延长线上，AC,O D 交于点F,Z M B C=ZACD.(1)求证：Z M B C=ABAC-,(2)求证：AEA D；(3)若 O FC的面积多=4,求四边形A O C D 的面积S.【分析】(1)由切线的性质证出NA8 C+NMBC=90,由圆周角定理得出NACB=90,则可得出结论；(2)证明AEC之AZ)C(ASA),由全等三角形的性质得出结论;(3)证 出 至 卫 小，证明AOFS/I CQF由相似三角形的性质DC E C 2得出-4组=(_ 2 A _)2=工,求出 SAAOF=2,SAADF=SAOCF=4,S&C
31、DF=8,S/ICDF DC 4则可得出答案.【解答】(1)证明：BM是。的切线，J.ABVBM,：.ZABC+ZMBC=9Q,是。的直径，A 90,A ZABC+ZBAC=9Q,，/M BC=ZBAC；(2)证明：AO=OC,：,ZBAC=ZACE,：ZMBC=ZACD,ZMBC=ZBAC,ZACD=NACE,是。的直径，.Z E A C=Z )A C=9 0,：AC=AC,：.A A E C A D C(A S A),：.AE=AD；(3)解：Z B A C=Z A C D,：.AB/DC,A O E O 1，#DC E CA O _。0=A F J,，,DC DF CF 2，SA A O
32、 F A F 1,瓦 嬴FH，：AO/DC,:.AOFsCDF,SA A 0F/0A、2 1S/kCDF DC 4.O FC 的面积$=4,S/AOF 2,SAADF=SAOCF=4,S/CDF 8,二 S 四 边 彩AOCD=SAAOF+SF+SACDA+SACOF=2+4+8+4=18.【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质及圆周角定理是解题的关键.2 6.(12分)已 知 关 于x的函数y=a%2+b%+c.(1)若4=1,函数的图象经过点(1,-4)和 点(2,1),求该函数的表
33、达式和最小值；(2)若 a=l,b -2,c=/n+l 时，函数的图象与轴有交点，求机的取值范围.(3)阅读下面材料：设。0,函数图象与轴有两个不同的交点A,B,若 A,8 两点均在原点左侧，探究系数。，江 c 应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：因为函数的图象与 轴有两个不同的交点，所以=加-4团 0；因为A,8 两点在原点左侧，所以=0 对应图象上的点在轴上方，即c 0；上述两个条件还不能确保A,8 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需-应 0=t 2-4 a c 0 c 0请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数)=以 2 -2X+
34、3的图象在直线=1的右侧与 轴有且只有一个交点，求。的取值范围.【分析】(1)根据题意得得方程组，解方程组求得y=/-2x+l =(%-1)2,根据二次函数的性质健康得到结论；(2)根据函数的图象与轴有交点，得到=8 2-4%=(-2)2-4 (m+1)2 0,解不等式即可得到结论；(3)根 据 题 意 得 到-2%+3的图象如解不等式组即可得到结论l+b+c=4【解答】解：(1)根据题意得.4+2b+c=l,a=l a=l解得.b=2c=l.y x2-2x+l (x -1)2,二.该函数的表达式为y=%2-2%+l或y=(%-l)2,当=1时，y的最小值为0；(2)根据题意得y=x2-2x+m+,.函数的图象与无轴有交点，A b2-4ac(-2)2-4 (m+1)20,解得：WO；(3)根据题意得到y=a%2-2%+3的图象如图所示,二 a 的值不存在;的取值范围为-IVQWO,如图4,.的值为全如图6,当a=0时，函数解析式为y=-2x+3,函数与入轴的交点为（1.5,0）,.4=0 成立；综上所述，。的取值范围为-IVQWO或。=工3【点评】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，解不等式组，分类讨论是解题的关键.