《2022年天津市西青区初中毕业生学业考试调查（中考二模）数学试题（含详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年天津市西青区初中毕业生学业考试调查（中考二模）数学试题（含详解）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、西青区2022年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二）第 I 卷（选择题 共 36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算（5）2的结果等于（）A.-25B.-10C.10D.252.tan 6 0 0值 等 于（)A 6B.旦C.1D.623.2021年第七次全国人口普查结果显示，我国60岁及以上人口为264020000人，将264020000用科学记数法表示为（）A.0.26402xlO9 B.2.6402xlO8 C.26.402xlO7 D.264.02xlO64.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4
2、个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）感B动。中 国5.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）主视方向A.6.估 计 标 的 值 在（A.6和7之间7.方程组2x-3y=3x+3y=6B.）B.5和6之间解 是（）C.4和5之间D.3和4之间x =3A.二TB.x3%B.X）x3 x2 C.Xj x2 x3 D.x3 x2 X,H.如图，将AABC绕点A 顺时针旋转得到A B C,点C 恰好在A B 边上，连接5 8.则下列说法一定正确的是（）C.AB=ACD.A C+B C A B 1 2.已知抛物线,=2+陵+。（。，b,。是常数，a w O）的对称轴是直线x=2,当 =
3、-1 时，与其对应的函数值y 0,且抛物线与N轴交点在x 轴下方.有下列结论：b2-4 a c 0；当x l 时，N的值随x 值的增大而减小；8 a+3+c 0.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4第n 卷（非选择题共 84分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分.1 3 .计算5根+3加一 1 0 2的 结 果 等 于.1 4 .计算（5+6）（万 一6）的结果等于.1 5 .不透明袋子中装有7个球，其中有1个红球，3个绿球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则 它 是 绿 球 的 概 率 是.1 6 .将直线y=2 x +3向下平移2
4、个单位，则 平 移 后 的 直 线 解 析 式 为.1 7 .如图，在矩形A BCO中，CE平分ZBCD,点M是A 6边的中点，过点M作MN CE交于点N,连接EM，若 恰 好 平 分NA EC,且MN=&.，则A E的长是B N C1 8 .在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1,是AABC的外接圆，点A,8均为格点，点C是小正方形一边的中点.（1）线段A 8的 长 度 等 于；（2）请借助无刻度的直尺，在给定的网格中先确定圆心。，再作NBA C的平分线A P交OO于点尸.在下面的横线上简要说明点。和点P的位置是如何找到的.三、解答题：本大题共7 小题，共 66分.解答应写出文字说明、
5、演算步骤或证明过程.x+12-1CD19.解不等式组L e5x 4 3x +2请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:1 I _I ,I J-3-2-1 0 1 2 3(4)原 不 等 式 组 的 解 集 为.20.为了解学生的睡眠状况，某中学在七年级学生中调查了一部分学生每天的睡眠时间，统计的结果，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)本 次 参 与 调 查 的 七 年 级 学 生 人 数 为，图中加的值为(2)求本次调查的七年级学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数.21.已知Q4，依 分 别与。
6、相切于点A,B,。为上一点，连接AC,BC.(1)如图，若N A P B =70,求N AC8的大小；(2)如图，A E为O。的 直 径 交 于 点O,若四边形Q 4 c B是平行四边形，求N E 4 c的大小.22.如图，一艘货船在灯塔C的北偏西68。方向上的A处遇险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的正西方向距离灯塔350海里的3处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.已知货船所在位置点A位于救生船位置点5的北偏东45。方向上，求救生船与货船的距离A 8 (结果精确到1海里).参考数据：s i n 22 0.37,c o s 22 0.9 3,t a n 22。=0.40,y/2 1.4
7、1.A23.小明的家与书店、奶奶家依次在同一直线上.小明坐公共汽车从家出发去书店买书，然后步行去奶奶家拿奶奶做的点心，在奶奶家没有停留就由叔叔开车送回自己家.下面的图象反映了小明本次离家距离y(单位：m)与所用时间x (单位：m i n)之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题：(1)填表:离 开 家 时 间 x/m i n281542离家的距离y/m800(2)填空：小明在书店停留的时间是 m i n；小明奶奶家与书店的距离是 m；小明从书店步行到奶奶家的速度是 m/m i n；小明与家距离1000m 时，小明离开家的时间是_ _ _ _ _ m i n.(3)当1 0 W X W 4
8、7 时，请直接写出，与x的函数关系式.24.将一个矩形纸片Q45C放置在平面直角坐标系中，点 A(6,0),C(0,2),点尸为8 C边上的动点(点P不与点8,C重合)，连接O P.（1）如图，当N C O P =60时，求点尸的坐标；（2）沿0 P折叠该纸片，点C的对应点为M,设C P =f,折叠后的图形与矩形。钻。重叠部分的面积为S.如图，当点在第四象限时，与。4交于点。，试用含有，式子表示S,并直接写出的取值范围；当时，直接写出，的取值范围.3 22 5.已知抛物线y =2+b x+c与x轴交于点A（-3,0）和点5,且过点C（2,5）.（1）求该抛物线的解析式及其对称轴；（2）连接AC
9、,若抛物线上有一点P满足N A C P =9 0,求点尸的坐标；（3）若点。是 轴上一点，过点。作抛物线对称轴的垂线，垂足为河，连接M C,B Q,当M C +M Q+B Q取最小值时，求点M的坐标及这个最小值.西青区2022年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二）第I卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .计算（5）2 的结果等于（）A.-2 5 B.-1 0 C.1 0 D.2 5【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方法则求出即可.【详解】解:（-5）2=2 5,故选：D.【点睛】本题考查了有理数
10、的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键.2 .t a n 60的值等于（）A.B,C.1 D.732 3【答案】D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】解：t a r i b O。：故选：D.【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.3.2 02 1 年第七次全国人口普查结果显示，我国60岁及以上人口为2 64 02 0000人，将 2 64 02 0000用科学记数法表示为（）A.0.2 64 02 x lO9 B.2.64 02 x lO8 C.2 6.4 02 x lO7 D.2 64.02 x lO6【答案】B【解析】【分
11、析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 x lO,其中理同 1 0,为整数，且 比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解：2 64 02 0000=2.64 02 x lO8.故选：B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x lO ,其 中 上同1 0,确定。与的值是解题的关键.4 .在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）感B动。中,国【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的
12、知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.5 .如图是由5 个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形.B P：故选：B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.6.估 计 历 的 值 在（）A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间【答案】A【解析】【分析】先表示47的范围，再写出标的范围即可得出答案.【详解】解：36V47V49,.6 747 _1 轴，轴，垂足为。、E,证
13、明得AD=CE,OD=BE=2y/3.再利用勾股定理得出0B=Q4=4,从而可得出结论.【详解】解：分别过点A、C作A_Lx轴，轴，垂足为。、E,MV/A O co D B E .四边形AOBC是菱形，OA=OB,O A/BC,ZAOD=ZCBE,AD_Lx轴，BEJLx轴，ZADO=ZCEB=90,AD=CE,0D =BE=2,AD_Lx轴，顶点A的坐标是（2,2 6）,Q B =Q 4 =卅 +2=4，OE=OB+BE=4+2=6,：.C故 应 选c.【点 睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定及性质等知识，熟练掌握菱形性质，勾股定理灵活运用所学知识解决问题是解题的关键.29
14、.计 算 工x-6X2-36x3的 结 果 是（）x +6A.-x【答 案】Ax-6B.-xc 1c.一xD.x【解 析】【分 析】先因式分解，再约分即可得.【详 解】解：.1=x-6 x x-6(x +6)(x -6)_ x +6x3x故 选：A.【点 睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则.21 0.若 点A&,1）,8（4-2）,。（七,4）都在反比例函数丁=一一的图象上，则 巧，/，W 的大小关X系 是（）A.x2 x3 玉 B.x,x2 C.xt x2 x3 D.x3 x2 玉【答 案】C【解 析】【分 析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大
15、小.2【详 解】解：,点A （x i,-1）,B（及，-2）,C（X3,4）都在反比例函数了=一一的图象上，X.,.x i=-2+（-1）-2,无2=-2+（-2）=1,X 3=-2 4-4=-.2.玉 x2 X,故选：C.【点 睛】本题考查反比例函数图象点的坐标特征，根据函数解析式求出三个点的横坐标是求解本题的关键.1 1 .如图，将AABC绕点A顺时针旋转得到 A B C ,点C 恰好在A8边上，连 接 则 下 列 说 法 一定正确的是（A.BBA.BCB.ZABB=60C.AB=A CD.A C+B C =AB【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可.【详解】解：
16、.将AABC绕点A顺时针旋转得到 A B C ,点C 恰好在AB边上，Z A B C Z A B C,不能得到N A B 3 =9 0。，不能得到选项A错误，选 项 B错误，A B A B A C +B C，选项C错误，选项D 正确.故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质，利用旋转不变性是解题的关键.1 2 .已知抛物线丁 =这 2+法+。（a,b,。是常数，。0）的对称轴是直线x=2,当x=-l 时，与其对应的函数值yo,且抛物线与y轴交点在轴下方.有下列结论：6 2 一4d0；当x -i 时，y的值随x 值的增大而减小；8a+30+c0.其中正确结论的个数是（）A.1 B,2 C.3 D,
17、4【答案】A【解析】【分析】直接根据二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】根据题意，画出函数图象如图，y抛物线与X轴有两个交点,/.h2-4 a c 0,故的结论正确;当-i x 2时，y的值随x值的增大而减小，故的结论不正确;:抛物线了 =奴2+。尤+。（a,b,。是常数，的对称轴是直线x=2,=2h=-Aa当广2 时，y=4a+2Z?+c0,8a+3b+c=4a+2Z?+c+匕+4a-4a+2Z?+c 4a+4a=4tz+2/?+c=-2 m；故答案为：-2M.【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键.14.计算（S+百）（5-的结果等于.【答案】4
18、【解析】【分析】直接利用平方差公式计算即可得出结果.【详解】解：（近+（行-=（V 7-（6）2 =7-3=4.故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.还考查了平方差公式.15.不透明袋子中装有7 个球，其中有1个红球，3 个绿球，2 个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是3【答案】【解析】分析根据概率=所求情况数与总情况数之比即可求得答案.【详解】解：.不透明袋子中装有7 个球，其中有1个红球，3 个绿球，2 个黑球，3.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是一.73
19、故答案为：-7【点睛】本题主要考查了概率的公式，解题的关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比.16.将直线y=2x+3 向下平移2 个单位，则 平 移 后 的 直 线 解 析 式 为.【答案】y=2x+l【解析】【分析】根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：将直线产2x+3向下平移2 个单位长度，平移后直线的解析式为）=2x+3-2,即）=2x+l,故答案为：y=2x+1.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键.17.如图，在矩形A B C D 中，C E 平分N 8 C D,点M是 A B 边的中点，过点M作 M N
20、C E 交6 c 于点 N,连接目0,若石M恰好平分N A E C,且 M N =g，则 A E 的长是【答案】V 2-1【解析】【分析】作 MG_LEC于 G 点，作NH LEC于H点,根 据 的 长 度，先求出AM、BM进而求出B N,先证得也用G E M,则有4M=MG,AE=EG,易 证 得 四 边 形 为 矩 形，即 MG=NH,M N=GH,继而有AM=MG=NH=1,则可求出。C、N C,进而求出B C,设 A E=x,再根据AO=BC即可列出关于x 的方程，解方程即可求解AE.【详解】如图，作 MGJ_EC于 G 点，作 NHJ_EC于 H 点，则有NEGM=/NHC=90,.
21、,在矩形 A3CD 中，NDCB=90：EC平分NOCE,NDCE=NBCE=45,在 RtADCE 中，EC=V2 DC=近 ED,：M AB中点，：.AM=BM,：M N/C E,：.NMNB=NECH=45,万：.BM=BN MN,2：M N=O ,：.BM=BN=1,：.BM=AM=,B P AB=2=DC,：.ED=DC2,ME 平分 NAEC,J /AEM=/MEC,V ZEGM=ZA=90,ME=ME,：.Rt/XAEMRt/XGEM,：.AM=MG=,AE=EG,9：MN/C E,MGLEC,NH工EC,四边形MG N为矩形，:MG=NH,MN=GH,：.AM=MG=NH=,在
22、心N”C中，/NCH=45,NC=72 NH=6 H C=6,：.BC=BN+NC=l+yf2，设 AE=X9AD=AE+ED=x+2,；AD=BC,1+y/2=%+2,解得x=a-1，即 AE=&，一1,故答案为：-72 1【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、解一元一次方程以及解含4 5 角的直角三角形等知识，利用矩形的性质构造关于x的方程是解答本题的关键.18.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1,O O是AABC的外接圆，点A,3均为格点，点。是小正方形一边的中点.（1）线段A 8的长度等于（2）请借助无刻度的直尺，在给定的网格
23、中先确定圆心。，再作44C的 平 分 线 钎 交 于 点P.在下面的横线上简要说明点。和点P的位置是如何找到的.【答案】.J万.根据以点A和点8为顶点的9 0。的圆周角所对的弦是直径，可确定圆的两条直径，它们的交点即是圆心0；过圆心O作B C的垂线，交于点尸，连接A P,则A P即为/BAC的平分线.【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）根据9 0。的圆周角所对的弦为直径，找到两条直径的交点即为圆心O；根据垂径定理和弧、圆周角的关系即可作出NB 4 C的平分线AP.【详解】解：（1）AB=2+2=旧,线 段A B的长度等于J万；（2）如图，分别以点A和点8为顶点构造用力。和 用E
24、B E,/Z C A D Z E B F=9 0 ,.C O和 所 都 是。直径，.C D和 所 的 交 点。是 圆 心O,即为所要求作的点，如图，过圆心。作B C的垂线，交。0于点P,连接A P,/OP IB C,.BP=CP：.NPAC=NPAB，平分N B A C ,点尸就是所要求作的点.【点睛】本题主要考查了勾股定理、9 0。的圆周角所对的弦是直径、垂径定理、等弧所对的圆周角相等，熟记相关定理是解题的关键.三、解答题：本大题共7 小题，共 66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.x+1 21 9.解不等式组 .5 x -2(2)烂1 (3)见解析(4)-2 x-l,x 2 2，
25、故答案为：x-2；【小问2详解】5烂3x+2,5x-3x2,2烂2,烂1,故答案为：立1；【小问3详解】在数轴上表示为：-*Z-Ifc1-*-小问 4 详解-3-2-1 U 1 L D：.原不等式组的解集为 2 4 x 4 1,故答案为：-2W xW l.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键.20.为了解学生的睡眠状况，某中学在七年级学生中调查了一部分学生每天的睡眠时间，统计的结果，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)本 次 参 与 调 查 的 七 年 级 学 生 人 数 为,图中加的值为(2)求本次调查
26、的七年级学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数.【答案】(1)25,36(2)平均数7.6,众数7,中位数8【解析】【分析】(1)结合统计图，可知睡眠9 小时的人数为4,占比为16%,利用人数除以占比即可求出总调查的人数；先求出睡眠8 小时的人数，再用总人数减去睡眠6、8、9 小时的人数即可得睡眠7 小时的人数，睡眠8 小时的人数除以总人数即可求解侬(2)现将该组数由小到大排列，再根据平均数、众数、中位数的概念即可求解.【小问1 详解】调查的人数为：416%=25(人)，睡眠有7 小时的人数为：25X40%=10(人)，睡眠8 小时的人数为:25-2-10-4=9(人)，贝 hw%=9925x
27、l00%=36%,贝 ij?=36,即调查七年级的人数为25人，机的值为36；【小问2 详解】每天睡眠时间的平均数为：(2x6+10 x7+9x8+4x9)+25=7.6,睡眠为7 小时的人数是10人，人数最多，所以每天睡眠时间的众数是7(h),根据统计图可知，由小到大排列，6、6、蕤、瞬 2蕤、9、9、9、910个 9个则根据中位的概念可知该组数的中位数为8(h).即平均数为7.6,众数为7,中位数为8.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图、中位数、众数和中位数的知识，熟记相关考点知识的定义是解答本题的关键.2 1.已知P 4，依 分别与。相切于点A,B,。为 O O 上一点，连接A C
28、,BC.(2)如图，A E 为 的 直 径 交 8 c 于点。，若四边形24C B 是平行四边形，求 Z E 4 C 的大小.【答案】(1)55(2)30【解析】【分析】(1)连接OA、0 B,根据切线的性质可得NOAP=NOBP=90。，再根据四边形内角和等于360度求出N A O 3,再由圆周角定理即可求出结果；(2)连接AB,E C,由切线长定理以及平行四边形的性质可证明四边形24cB是菱形，进而证明ABC是等边三角形，进一步可得结论.【小 问1详解】,：PA,P8是。的切线，：.NOAP=NOBP=90,；NAPB=70,/.ZAOfi=360-90-90-70=110.,.ZACB=
29、ZAOB=-xH055；2 2【小问2详解】4BAE=4BCE,PA，P3分别与。相切于点A,B,：.PA=PB,.四边形PACB是平行四边形,四边形2 4 c 8是菱形，AC=BC,Q4是。0的切线，且A E是O。的直径，A E 1 PA,.四边形APBC是平行四边形，；PA/BC：.A E Y B C,即 N AOB=90,：.Z BAD+ZABD=9（f,AE是O。的直径，N ACE=90,即 N AC。+ZBCE=90,Z Z BAD=ZBCE,：.ZA B D =ZACB,：.AB=AC,A8=AC=8 C/|A ABC是等边三角形，/.Z ABC=NBAC=ZACB=60,AE B
30、C,：.ZEAC=-ABAC=1 x 60=30.2 2【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定与性质等知识，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.2 2.如图，一艘货船在灯塔。的北偏西68。方向上的A处遇险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔。的正西方向距离灯塔350海里的8处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.已知货船所在位置点A位于救生船位置点5的北偏东45。方向上，求救生船与货船的距离A3（结果精确到1海里）.参考数据：sin 22 2 0.37,cos 22 0.93,tan 22 0.40,y/2 1.41 A【答案】
31、救生船与货船的距离A 3为141海里.【解析】【分析】过点A作AOLBC,在心BD4中用AB表示加 入A。的长，在RtACAD,结合用AB表示C。的长，由BC=BD+CD=350,解方程可得答案.【详解】解：过点A作AO_L8C于点。，在 Rt/XBDA 中，ZCBA=90-45=45,6 OBD=BAcos 45=ABP A B，2 2AD=BA-sin 45=A 其 色=AB,2 2/在 Rt/XCAD 中，ZBC4=90-68o=22,.i AO AD 5 05 5后5 CD=-=x AB=2ABtan 22 0.40 2 24：.BC=BD+CD=-42AB+A B 350，解得 AB
32、 a1414 2答：救生船与货船的距离AB为141海里.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用之方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.23.小明的家与书店、奶奶家依次在同一直线上.小明坐公共汽车从家出发去书店买书，然后步行去奶奶家拿奶奶做的点心，在奶奶家没有停留就由叔叔开车送回自己家.下面的图象反映了小明本次离家距离（单位：m）与所用时间x（单位：min）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题：(1)填表:离开家的时间/m i n281 5 4 2离家的距离y/m8 0 0(2)填空:小明在书店停留的时间是 m i n ；小明奶奶家与书店的距离是 m：小明从书店步行到奶奶家的速
33、度是 m/m i n；小明与家距离1 0 0 0 m 时，小明离开家的时间是 m i n.(3)当1 0 K x W 4 7 时，请直接写出)与x的函数关系式.【答案】(1)见解析；25 0(2)20；1 0 0 0；：2.5 或 4 634 0 0 0(1 0%30)(3)y =2-510-x +1 5 0 0(30 x 4 2)-1 0 0 0 x +4 70 0 0(4 2 x 4 7)【解析】【分析】(1)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；(2)小明在书店停留的时间是30-20,然后计算即可；由图象可得小明奶奶家与书店的距离为5 0 0 0-4 0 0 0,然后计算即可；先求出小
34、明从书店步行到奶奶家的时间，再求速度即可；分离开家和回家时相距 1 0 0 0 m 两种情况求解即可；(3)分三段求解即可.【小 问 1 详解】4000:10=400 m/min,400 x8=3200(m),第 15分钟时，小明离家的距离为4 000m：第 42分钟时，小明离家的距离为5 000m；故填表为：离开家的时间x/m in281542离家的距离y/m8003 2004 0005 000【小问2 详解】由图象可得：小明在书店停留的时间是30-10=20min,故答案为：20；小明奶奶家与书店的距离是5000-4000=1000m,故答案为：1000;250小明从书店步行到奶奶家的速度
35、是1000-(42-30)=m/min,3250故答案为：-；3 1000+400=2.5min,47-42=5min,50004-5=1000 m/min,5000-100042H-=42+4=46min,1000所以，小明与家距离1000m时，小明离开家的时间是2.5或 46min,故答案为：2.5或 46；小问3 详解】分三段：当 10WXW30时，y=4000,当30 xW 42时，设此段函数解析式为y=把(30,4000),(42,5000)代入得,301+1=4000 42k+人=5000解 得，,2 50k=-3b=1 5 0 025 0所 以，函 数 解 析 式：y =-x +
36、1 5 0 0；当4 2 xW4 7时，设此段函数解析式为y=m x+n,把(4 7,0),(4 2,5 0 0 0)代入得,41k+b=Q1 4 2女 +=5 0 0 0解得,%=1 0 0 0工=4 70 0 0所 以，函数解析式为：y =-1 0 0 0 +4 70 0 0,4 0 0 0(1 0 x 30)25 0所 以，当 1 0 W X W 4 7时，丁 =|亍 工+1 5 0 0(30 xW42).-1 0 0 0元 +4 70 0 0(4 2 x 4 7)【点 睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.24.将 一 个 矩形纸
37、片。钻C放置在平面直角坐标系中，点A(6,0),C(0,2),点p为6c边上的动点(点P不 与 点8,。重 合)，连 接。尸.(1)如图，当N C O P =6 0 时，求 点P的坐标；(2)沿OP折叠该纸片，点。的 对 应 点 为 设=乙 折叠后的图形与矩形。L B C重叠部分的面积为S.如 图 ，当 点M在第四象限时，PM与。4交 于 点。，试用 含 有，的式子表示S,并直接写出，的取值范 围；当时，直 接 写 出，的取值范围.3 2【答 案】(1)(2舟 2)；1 ,（2）-t 43【解析】【分析】（1）解RdPOC求得结果；（2）先证明折叠部分的三角形是等腰三角形，设。=PO=X,则。
38、例=r-x,在RADOM中，用勾股定理列出方程，表示出o n,进而得出结论；当时，点M落在矩形0ABe内部，此时重叠部分的面积就是APOM的面积，S=1x2f=7,32 5 产 +4-t 2,当2SW时，点M落在第四象限，此时重叠部分的面积S=d,随r的增大而增大，求3 2 2t出f的取值范围即可.【小问1详解】解：四边形OABC是矩形，/B C O=9 0。,C（0,2）,OC=2,=tan Z C O P,O CPC=OC*tan Z C P O=2*tan60=2 73，.点P的坐标是（2曲,2）；【小问2详解】解：四边形O48C是矩形，：.OA H BC,：.Z C P O=Z P O
39、 D,由折叠可得，Z C P O Z D P O,PM=CP=t,0 M=0 C=2,：.N P O D=NDPO,尸是等腰三角形，A O D=P D,设 OD=PD=x,则 DM=t-x,在放OOM中，由勾股定理得，OD2-。斯=0册，.X2-(/-X)2 =4,.t2+4.,x=-,2t重合部分 S1 1 H+4 产 +4APOD=-OD-OC=-x L1 x2=2 2 2t 2t下面求f得取值范围：当点M落在OA上时，如图，由折叠的性质知OC=OM,CP=MP,.四边形0ABe是矩形，/.OA H BC,:.NCPO=NPOM,由折叠可得，ZCPO=ZMPO,PM=CP=t,0M=0C=
40、2,：.ZPOMZMPO,.MOP是等腰三角形，：.OM=PM,由 折 叠 性 质 知OC=OM,CP=PM,OC=OM=CP=PM,四边形0cpM是菱形，；/COM=90。，四边形OCPM是正方形，:.t=PM=CP=0C=2,.点A的坐标是(6,0),点P为 边 上 的 动 点(点 尸 不 与 点8,C重合)，.当2V f 6时，点M在第四象限，/+4/.重合部分弘口8=(2/6)；2t 当;S S S 2时，点M落在矩形。A B C内部，此时重叠部分的面积就是 P O M的面积，.*S=x 2t 112 I W 2,3当2匹 上时，点例落在第四象限，2+4此时重叠部分的面积S=l=,随着
41、 的增大而增大，2/由+4=，解得4=1,t2=4 f2t 2 1V 2 r 轴上一点，过点。作抛物线对称轴的垂线，垂足为M,连接M C,B Q,当M C+M Q+B Q取最小值时，求点M的坐标及这个最小值.【答案】（1）y=x2+2 x-3,x=(2)(-5,1 2)(3)7 4 1+1【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)设尸点坐标为：(,2+2 一 3),在直角A A C P中，根据勾股定理有：A P2 A C2+C P2 根据A、C、P三点的坐标求出A尸、A C?、。尸，即可得到关于的方程，充分利用完全平方公式化简，即可求出”的值，则P点坐标可求；(3)在线段A。上取一点
42、E,使得及)=08,连接证得R f A M D E g R t A Q O B,即有8 Q=M E,则M C+M Q+B Q=M C+M E,可知当M、C、E三点共线时，M C+M Q+8。的值最小，则根据勾股定理即可求出MC的长度求出该最小值，利用待定系数法求出直线E C的解析式，求出其与抛物线对称轴的交点坐标即可得M坐标.【小问1详解】将 A(-3,0)、C(2,5)代入到 y=x2+hx+c,9 -3 Z?+c =04。+2 b +c =5b=2c =-3,解得:抛物线的解析式为：y =Y+2 x 3,r c，对称轴 x-=1 ,2a 2即对称轴为x=-l ；【小问2详解】设P点坐标为：
43、(”,/+2-3)，ZAC P=90,.A C P是直角三角形，根据勾股定理有：A P2=A C2+C P2，根据4-3,0)、C(2,5)、(n,n2+2 n-3)，则有 A P2=(+3)2+(层+2-3-0)2=(+3)2+(2 +2 n-3)2,A C?=Q+3)2+(5-0)2 =50,CP2=(n-2)2+(n2+2 n-3 -5)2=(w-2)2+(n2+2 n -8)2,根据可得：5 +3)2+(“2+2 3)2 =5 0 +(2)2+(2+2-8)2,充分利用平方差公式，化简得：(+5)(-2)=0,则有=-5或者2,当”=2时，p点与C点重合，不符合题意舍去，；.”=-5,
44、止 匕 时+2 -3 =12，即尸点坐标为(-5,1 2)；【小问3详解】.令)=0,可得，x2+2 x-3 =0 解此方程即可得到抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为：(1,0),则有08=1,设对称轴x =-l与x轴交于。点，则有则。点坐标为(-1,0),即。0=1,如图，在 线 段 上取一点E,使得0 8,连接则有 E )=O 8=1,E O=E D+O D=2,即 E 点坐标为(-2,0),可知四边形M Q D O是矩形，：.MD=QO,MQ=DO=,：ZMDE=ZQOH=90,DE=OB,：.R t A M D E 咨 Rt/QOB,：.BQ=ME,：.M C+M Q+B Q=M C+
45、l+ME,当例、C、E三点共线时，MC+MQ+B。的值最小,如下图，M、C、E三点共线，则有 ME+MC=+E C,及-2,0)、C(2,5),；EC=7(2+2)2+(5)2=A/41，则M C+M Q+B Q的最小值为：741+1，根据E(-2,0)、C(2,5),设直线EC的解析式为y=h+b,则有:-2k+b=Q2k+b=5k,解得，b5422即 EC的解析式为y+4 2当x=-l时，y=,即 M 点坐标为：(-1,3)4 4即 M 点的坐标为)，最小值为:y/41+l-【点睛】本题考查了用待定系数法求解抛物线和一次函数解析式、求抛物线对称轴、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，构造R t A M D E 注R t A Q O B,得到MC+MQ+8Q=MC+1+ME是解答本题的关键.