高三数学模拟考试试卷及答案.pdf

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1、高三数学模拟考试试卷及答案河北衡水中学2017摸底考试数学试题1.设集合=x|-2x2.“父!1*!”是&-30 的 2A.充分不必要条件“B.必要不充分条件“c 分 套 条 件GD.既不充分也不必要条件,3.复数 z=cosy-6；+isin(+内,8 (0,g)的对应点在 ，A.第 一 象 限B.第二象限 C.第 三 象 限D.第四象限4.将函数/(x)=sin2x的图象向右平移 个单位，得到圆故 =g(x)的图象，则它的一个对称中心是()，A.备,。)B.(-/0)C.q,0)D.硝,0”5.已H J数列q 是等比数列前n项和是SR,若=2,丐=-4,则S$等 于(2A.8 B.-8 C

2、.11 D.-126.四 =f(x)在 1,3上单调递海，且由数/(X+3)是偶函数，则下MS论成立的是 )“A.f v/U)v/(5)B./2)吩C.f（2）/（5）/U）D./07.若实数x,y 满足不等式组，x+p N O 则 2x+4 y的最小值是()，x i 3A.6 B.6 C.4 D2/8.已知向量G与的夹鱼为60，问=2，W =6,则 2-5 右方向上的投影为(3A.1 B.2 C.3 D.429.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视醍边长为2 的正三角形、俯视国轮 觥 正 方 形，(单位：cm),则此几何体的表面积是()A.8cm：B.4-73 cm1C.12cm2

3、D.4+地 c 31 0.已知f(x)为偶函数，且 f(x+2)=-f “A.2017 B.-8 C.1 D.9 工 条 号/J.辜 的 学 堂1 1.已失瞪I数/(x)=3 c o s(2 x-y),则下多第论正确的是()“A.施数(x)=-3 5 in(2 x-g”B.困数/(x)的图象关于直线工=与对称C.由数/(x)在 区 间(卡 凸 上 是 晒 数，D.由数/(X)的图象可由函数=3c。$2x的图象向右平移y 个单位长度得到1 2.已知出数/(x)=x cX-”ix+m,若/(x)0 的解集为(a,b)，其中b 1），其前项和为S：,生+/=6,4 4 =8,则$o 15.已知函数/

4、（x）=L T*,若关于x的方程f （x）=k有三个不同的实根,lo g:x,x I则实数k的 取 值 范 围 是.“16.在 J 5 c中 点 0在直线 上，C D_ B C ,A C =5瓦 C D=5,B D =2 A D ,则,0的长为.报 号/小雄的学it福建省五校联考数学参考答案，1.A*【解析】“H S分析：；Z =x|-1 x B=1 2,故选：A.考点：集合的交集运算.“2.【解析】试题分析：若a3 O,可得sin a-以 若s in a-g,可以举特殊例子，a=1 5 0 时，2 2sin 150。=，二“sinaL”是“a3（T”的必要不充分条件，故选B.,2 2考点：充

5、分、必要条件的判断3.C【解析】，分析：:z =cos；寻-8）+isin（；T+为=sin夕-is in 8：夕e（0，m）,；.sin8 0,所且复数2的对应点在第三象限.2考点：L 1复数的几何意义，2.诱导公式4.M【解析】试 题 分 折：函 数=s in 2 x的 图 象 向 右 平 移 三 个 单 位，则 困 数 变 为y=sin2（x-）=sin（2 x-）12 6考察选项不难发现：当x=2时，sia（2 x二一1）=0；.，（）就是於数的一个对称12 12 6 12中心生标.故选：D.“考点：函数3=H sin（0 x+。）的图象变换.，p.D,【解析】试题分析:设 小 是等比

6、数列的公比为g,因为生=2,G=-4,所以9=殳=-2,%2所以q =-1,根据S$=!泞=T1.故 逐D.，考点：等比数列的前项和.6.B【解析】，试 题 分 析：函 数)/仁)在1,3上 单 调 递 减，且函数，(x+3)是 偶 函 数，./()=/(6-),/(5)=/(1),/(6-)/(2)/(1),.-./()/(2)=0=-3RflC(3,-3),此时z=2x+4y=2x3+4x(-3)=6-12=-6.故选：B.考点：简单线性规划.8 A 4-【解析】“就麴分析：.向量G与 的夹角为60-,p|=2,|5|=6,：2o-d)a=2|S|2-a i=2x22-6x2xcos600

7、=2,A 2G-5在 方向上的投影为喑=9】.故 选:一 1条号/小草的学堂1/7 1 L9.3【解析】，试题分析：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2,故此几何体的表面积S =2x 2+4x X 2x 2=12汕一，故选：C.-2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体 积.，10.D2【解析】。试题分析：.(x+2)=-/(x),.1./(x+4)=-/(x+2)=/(x),1P/(x+4)=/(x),承函数的周期是4./H 7=/(2017)=，(504 x 4+l)=/(l),.f(x)为偶出数，当-24x 40 时，/(x)=2z,/(l)=/(-l)=i

8、,/.0）的部分图像如因所示，则关于/（灯描述中正确的是.区”X）在（-称,工）上是减函数星/（X）在（J,）上是减函数.3 o“在（喑（）上是增函然 /（X）在（9,q）上是她函数.3 69.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是卷.则“一典=13&a=n10.函数/(.x)=yaxJB.a=12D.i=10*+-axz-2 a x 2 a+的图像经过四个象限的一个充分必要条件是一2B.IV。V 26 3D.V a V一5 16/A T./L索 学/小 草 的 学 堂10.函数/（x）=1axJ+3 8、2ax+2 a+的 图 像 经 过 四 个 毂 限 的 一 个 条 件 是,/(x

9、)=y?”“f(x+-2)=a a1).加0，2)(1)求证，力”为定值一是否存宏平行于)轴的定直线极以n为直径的圆鼓得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在,说明理由.“工条号/小草的学堂21.(本小题满分12分)“已知函数/(.v)=ax:+bx-In x(a b e R)(1)当。=-1 =3 时，求函数/(x)上的最大值和最小值“(2)设a 0,且对任意的x 0,/(x)2/(l),试比较In a 与一处的大小.“请 考 生 在 第 22、23、2 4 题 中 任 意 选 一 题 作 答.如 果 多 做，则按所做第一题记分 22.(本小题满分10分)选 修 4*1，几

10、何证明选讲.如 图 A、B、Cx D 四点在同一个画上.BC与 A D 的延长线交于点E,点 F 在 B A 的延长线上.,、g E C 1 ED 1+DC 狂(!)若=一,=一，求的值；，EB 3 EA 2 AB(n)若E F：=&E B,证明，EFII C D.23.(本小题满分10分)选 修 工4,坐标系与参数方程”已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x 轴非负半轴重合.直线I .,力:弓/二的孑参敌方程为，2(t为参数),曲线C 的极坐标方程为，片400矽.“(I)写出C 的直角坐标方程和直线/的音通方程.(I I)设直线/与曲线c 相交于尸、2 两点,求尸。值.“24(本小题

11、满分12分)选修心5,不等式选讲.已知函数/(.x)=|2x-a|+|2x+3|g(x)=|x-l|+2(1 )解不等式|g(x)|5i.(D)若对任意的演e R,都有使得/(x J =g(H)成立,求实数a 的取值范围河 北 衡 水 中 学 2017届 高 三 摸 底 联 考（全 国 卷）.数 学（文）“评 分 细 则、切 题 方 案“第 一 部 分：评 分 细 则，一、选择题 CBACD DBCCD CB,二、填空题，13.14.x-y-3 =O 15.960 16.194。2三、解答题17、解：(I)由+/=+加 得/-。、苏=从，“玷/b2+c2-a2 1,A故 CO S A =-=-

12、5 7T*2 bc 2又()4 不 ，=600.5 分，(II)由-=2 得 4=2sin =.8 分sinJ工 条 号/!.草的学堂由余弦定理得/=b2-IbccosA .即(石)=d2+e*-2 bccos600 即 3=4-2 A x：/.bc=1 10 分.又A U平面0A1 C,故A B 1 A ,6分（ID W：由题设知3（：与AAAIB都是边长为2 的等边三角形，.所以0C=0A 二 后 又 AC=&，A1C2=0C2+0A12,故。A O C.因为OCCAB=0,所以OAlJ.平面ABC.OAi为三横枉ABCAiBQ1的高.一9 分.又 ABC的面积S 次=73.10分“牧三校

13、柱ABC-A1B1C1的体积v=S/立1 r X 0 A产 百x6二 3,一修分条号/,一 的 学 堂19、解，(1)由频率直方图得，需求量为100,120)的频率=0 005x20=0.1,一需求量为120,140)的频率=0 01x20=0.2.需求量为140,160)的领率=0 6 5 x 2 0 =0 3.“则中位数X=140+2 X 20=出-5 分.3 3(2)因为每售出1 盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元，所以当 100 4 x S160 时，=50 x-3 0 x(160-0=8 0 x-4 8 0 0.7 分.当 160 xS 20Cfl寸，y =160 x

14、50=8000-9 分“80 x-4800.100SxS 160所以y=*J 18000.160 0，得由r（X）o 得i x 2，所以函数/（x）在（；/）上单调通增一函数/（x）在。,2）上单调递减.一所以函数/（K）在 区 间152仪有极大值点x =l,故这个极大值点也是最大值点，故函数在；,2上的最大值是.“1）=2.4分“又 y（2）y j=（2 I n 2）|一 +ln2j=21n2=in 4 0（“故故函数在1,2上的最小值为/（2）=2-ln2.6分（I I）由题意,函数f（x）在x=l处取到最小值，又/(X)=2a x+d-=2 ax二+从-1X X设/(x)=0的两个根为x

15、1?x,.则X/、=-0*2a不妨设X 0.则/（X）在（0/2）单调递够,在（4，+）单 调 递 如 故/（X）2/线 型 号/小 孽 的 学 堂又/(x)/(I)所以/=1，即 2a-b=l,即 b=l-2a .9 分1-4x 1令 g(x)=2 4x-lnx，贝 ijF(x)=X 令3(x)=0,得 x=4*1当0 x 0,g(x)在 上 单 调 递 地；“4X当4 x时，(X)0.g(X)在(1,+8)上单调递减I 4因为 g(x)g(4)=1-ln4(kS f t g(a)0.BP 2 4a-lna=2b*lna 0.即 t a a -2b.12.分，身 号/4第 的 缰2 2.(本

16、小1粉 10分)选修由NXZ +F2,pcp$g=x,X2+4=4X.3 分“所以曲线C 的直角坐标方程为(x-2 p+)：=4.，x=-1 伴r由(1)由卜-1|+2|5 得一5 ,一1|+2 5,二,一1|3,解得一2 x 4 .所以原不等式的解集为.r|-2 x =/(初 匚 川 =g(x)，“/(x)=|2x-a|+|Zv+3|(2x-a)-(2x+3)|=|fl+3|.g(x)=卜-1|+222,所以卜+3|22,从而 a N-1 或j=-5 故实数a的取值范围是(_x,一5 3-】，+B)10分“工资号/“卑的学堂12.C【解析】“试麴分析：设g(x)=x c：=由题设原不等式有唯

17、一整数解，即g(x r)=m在直线),=皿-力下方，g，(x)=(x+l)c ,)在(-.-1)翻，在(-L+8)递地，故g(x)“=g(T =+，=皿-加恒过定点尸(1 Q),结 合 四 图 象 得K,，4 n K,考点.：根的存在性及根的个数判断.“【思 路 点 暗】本 麴 考 查 了 求 函 数 的 最 值 向 麴，考 有 数 形 结 合 思 建，设g(x)=xe,y=ax-a,求出g(x)的最小值，根据$=皿-m恒过定点尸(1,0),结合 巡 图 象，可得火44 n KPB,即可求出m的范图即可.“头定号/小尊的学堂13.4【解析】“试题分析：如图所示，a中罚=0,-3),玄=(h-2

18、.：Z=就-石=(Z-L-2+3)=(k-L l),.耘就=l x(j t-l)+(-3)x l =0,解得k=4.“考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系.“14.35-【解析】“试 题 分 析：；2 q=a i+a=p S e N：”1),二 数 列 4为 等 差 数 列，又令+4=6 :.2 a s=6 ,解博：生=3,又o4a6=(a-dy)(as+d)=9 j=8,小=1,解得：d =-1 (舍 去)4=%+(x-5)x 1 =3+(”-5)=”-2 .q =-1.4 0 =1 0产 V10 x9=3 5.a工条号/小草的学堂【解析】,试题分析：画出困数/(X)的图象，如图示：，令y

19、 =k，由图象可以读出：0 1时，k和/(X)有3个交点，即方程，(x)=k有三个不同的实根，故答案为(0,1).生 察 号/里 的 学 堂16.5或5拈“【解析】“试题分析：如图所示：“延长 B C，过 A 做 AE B C，垂足为 E /J C D BC,：.C D /A E,:C D=A B D=2.4D ,.弓=：,解得 z!E=,在 R h C E CE=JAC：-AE1=/25x3-亨=”,L由 差=2 得 5C=2C=5V3,在 R匚B C D 中B D=J BC+C D：=725x3+25=1 0，则X D=5.“考点：三角形中的几何计算.“工 定 号/小 草 的 学 堂201

20、7年中考数学模拟试题（三）一、选择题1,在-4.2,-1,3 这四个数中，比-2 小 的 教 是（）A.-4 B.2 C.-1 D.32 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度是0.00000000034m,这个数用科学记故法表示正确的是（）A.3.4x10 9 B.0.34x10 9 C.3.4x10 w D.3.4x1093 若|3 a|+，+b =0,则a+b 的 值 是（）A.2 B.1 C.0 D.-14.（2015案阳中考）在数掘上表示不等式2（1-x）出 则 sin4$ina c四条线段a,b,c,中,若 b =d ,则 初=；若 a b、则/+1）4/+1）；若|-可=-

21、则AS O.其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A.B.C.D.11.如图.在平面直角生标系中.点4（-1.m）在 直 线*2*+3上.连 结。I,将线段04绕 点。顺时针旋弱90 ,点Q的对应点6恰好在直线y=-*+。上.则的值为（）A.-2D.212.如图是二次函数y=a x+Dx+c的图像，下列结论：二次三项式a r+bx+c的最大值是4;04a+26+c0）X的图象过对角线的交点户并且与8 0分别交于。.F两点.连接0。，O E,D E,则。宏的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，亲号/教学老陈20.如图，在矩形2 a 力中，B C 叵 AB,的平分线交边8 C

22、于 点E、AH LDE 于点H,连 接 0 7 并延 长 交 边 48 于 点F、连 接 4 s 交。厂于点O,给出下列命题：_ 14A EB=4A EH;D H=2 叵 E H;H 8 2 A E$)BC-BF-忘 EH.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 (填 上所有正魂命题的序号).三、解答迤21.“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A.B,C,D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下列问题.(1)参加比赛的学生共有_ _ _ _

23、 _ _ _ _ _ 名，在扇形统计图中，表示D 等级1 的扇形的圆心角为.度，图中m 的值为;(2)补全条形统计图；(3)组委会决定从本次比赛中发得A 等级的学生中选出2 名去参加市中学生演讲比赛.已知 A 等级中男生有1 名，请用 列表F T 画树状图的方法求出所选2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概里.22.(2015青岛中考)小明在热气球2 上看到正前方横跨河流两岸的大桥纪，并测得8 C两点的俯角分别为45,35.已知大桥8。与地面在同一水平面上，其长度为100m.请求出热气球离地面的高度(结果保留螫数).（参考数据:sin 3 5 o=g COS35O=,tan35，s!j j i

24、-/23.臬工厂生产一种产品，当产量至少为10吨,但 不 超 过55吨时,每吨的成 本 万 元）与产量*（吨）之间是一次函数关系，函数/与自变量*的部分对应值如下表:X（吨）102030/（万元）454035。）求，与X的函数关系式.并写出自变量（的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时.求该产品的总产品：（注：总成本=每吨成本x总产是）（3）市场调查发现,这种产品抵月销售是m（吨）与调佐单价（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系.该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品2 5吨,请求出该厂第一个月俏售这种产品获得的利润.（注：利润；销 价-成 本）24.如图，在a AC E

25、中，CA=CE.4CAE=30*,。0经 过 点C,且圆的直径AB在 线 段AE上.（1）试 说 明CE是。的切线；（2）若&ACE中AE边上的高为h,试 用 含h的代数式表示O O的 直 径AB;（3）设 点D是 线 段AC上 任 意 一 点（不含端点）,连 接O D,当 CD+OD的最小值为6时,2求。0的 直 径AB的长.25.在 ABC中,A8=A C,点F是BC延 长 线 上 一 点,以C F为边作菱形C D E F,使菱形CDEF与 点A在BC的同侧，连 接B E,点G是BE的 中 点,连 接AG.DG.（1）如图，当/BAC=4DCF=90时，亘接写出AG和D G的位篁和数量关系

26、；（2）如 图 ,当/BAC=4DCF=60时，试 探 究AG和DG的位置和数呈关系,并证明你的结论（3）；如 图，当二学老院4BAC=4DCF=o9寸，直 接 与 匕 公 蕊 氏 藤26.矩形”0纺 绕 顶 点40,5)逆时针方向关转,当旋转到如名所示的位匿时,边叱交边。于W,且从=2,CM=A.(1)求 的 长：(2)求阴影部分的面枳和直线4 W的解析式；(3)未经过4、B、。三 点 的 抛物 线的析式；(4)在(3)中的抛物线上是否存在点P,使=?若存在,求出夕点坐标；若不存在，2请说明理由.工条号/教学老院_ J201 7 年中考数学模拟试题（三）答案一、选择题1.A 2.C 3.B

27、4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12.B二,解答题13.a(3a+d)(3a-b)14.1 15.16.120218.112.5,1 9.-42 0.三、黎答取21.解:（1）根据统计图，可S TA等级在3 人,占 15%,参加比赛的共有3X5%=20（人）：D等级 所占百分比为2=20%,表示T）等级”的扇形的圆心角为360 x20%=72.JC等级20所占百分比为2=40%,二 6=40.20（2）由题意JB 等级”所占百分比为17 5%-4 0%-2 0%=2 5%,等级”人数为20、25%=5（人）,补全统计图如下所示.人 数 lilhA 3 C I

28、)号级开始第一次 男生 女1 女2A A /第二次 女1 女2男 生 女 2男 生 女 1由上可得共有6 种等可能的情况，其中恰好是石说高的皤嘉备二三除L_4 2所 以P（恰是一名男生和一名女生产一=一.6 322.斛:如图所示，作4?工纪于点以由迤意得成片45 8 m o 06.设力么工 By BD=AD=x,CD=-tan 35 _10_ _ _ _ _ _ 10 x 3xB0=0030-x=100 t7 7700 x=-233.3苔：热气球离地面的高度约为233m2 3.:年吨的成本/（万元）与产是*（吨）之 间 是 一 次 函 数 关 系.设 解 析 式 为 片 根 据超意得+2400

29、=0,解得：n=40,JO=60,T0SH55.3 4 0.二当投入生产这种产品的总成本为1200万元时,该产品的总产量为40吨.设所求的函数关系式为.直线加公汁。经 过 点（40,30）,（55.15）.A f=-1h _ ,所求的函数关系式为“-7 0.当卖出这种产品25吨时，俏售单价为次=70-25=45（万元/吨）.此时每吨的成本片_ 1x25+50=37.5（万元/吨）.因此该厂第一个月梢售这种产品获得的利润为（gL条专+族矍Z学老 乐24.解：（1）连 接O C,如 图1,30=40*+d15=55*+d,解得D3图 1.CA=CE.zCAE=30,.zE=zCAE=30,zCOE

30、=2zCAE=60,zOCE=90,vOC 是。0 的半径，CE是G)O 的切线；(2)过点C 作 CHLAB于点H,连接0 C,如图2,a由遨可得CH=h.在 Rt OHC 中,CH=0C-sin4C0H,.h=OC-sin60=OC.2,=竿=通 力，3*1-AB=2OC=h;3(3)作 O F平分4A oe,交。0 于点FW贝比AOF=4COF=-4Aoe=-(180-2 2-OA=OF=OC,AOF、a C O F 是等边三角形，B2,连接AF、CF、D F,如图3,9 JB E图360)=60.工条号/数学老院二四边形AO C F是菱形，根据对称性可得DF=DO.过 点 D 作 D

31、H LD C 于 点 H,OA=OC,.OCA=OAC=30,.-.DH=DCsinzDCH=DCsin30o=-DC,2.D H+FD=-CD+O D.2根据两点之间线段最短可得：当 F、D、H 三点共线时，DH+FD（即 C D+O D）的值最小，2此时 FH=OF-sinzFOH=-0 F=6,2贝!JOF=4 6，AB=2OF=8 石.当-CD+OD的最小值为6 时，。0 的直径A B 的长为8 石.225.解：AGLDG,AG=DG,理由如下：延 长 D G 与 BC 相交于点H,连 接 AH.AD.因为四边形CDEF是菱形，所以 DE=DC,D日ICF.所以/G BH =NGED,

32、因 为 G 是 B E 的中点，所 以 BG=EG,又/BG H=4EG D,所以 BGHs EGD.所以 BH=ED,HG=DG.因 为 DE=DC,所 以 BH=DC,因为 AB=AC.zBAC=zDCF=900.所以 4ABe=4ACD=45,所以A B H sA C D.所以 AH=AD,/BAH =/CAD,所以/RAC=，HAD=90。，又 因 为 DG=GH,所以 AG_ LHD,zHAG=zDAG=45,所以 tan/DAG =tan45=,所以 AG=DG.i n/17天综上，AG DG.AG=DG.左 方:-三 T/纪 子W：(2)AG DG,AG=、j DG,理由如下：延

33、 长 D G 与 BC 相交于点H,连接AH,AD.因为四边形CDE F是菱形，所以 DE=DC,DEHCF,所以4GBH=4GED,ZGHB=zGDE.因为G 是 B E 的中点，所以 BG=EG,XzBGH=zEGD,所以BGHEGD,所以 BH=ED,HG=DG,因为DE=DC,所 以 BH=DC,因为 AB=AC,zBAC=zD CF=60,所以/ABC=4ACD,所以A B H SA C D.所以 AH=AD,zBAH=zCAD,所以 NBAC=4HAD=60,所以 AG_ LHD,/H AG =/D AG =30,DG所以 tan/DAG =tan30=AG 3A所以 AG=DG.

34、反综上，AG1DG,AG=7 0 DG.a(3)DG=AGtan?.26.解：如 图 1,连接 4 V,在矩形 42C。中，0 G=N4?G=9 O,A 8 0 C、办40=5,-CM=A,:Q M f.臼旋转,得4后/40C=9O ,BE-0C,49=40=5,设 BE-O O AO x,在 R S/1ZW 中.AM?=x?+1 ,在 R S/18初中，AM?=(x-2)J+25,+1=(-2)+25,解得片7,：-AD=l.图1(2)由题意得曰伏5,25 7=S&M,+S3“=3 +3=16.设直线41/的解析式为y=k x +5,将 股(7,4)代入，得仁一二.71*y=x+5.7如图2

35、,过点8 作上轴的平行线，交4。于G,交 比 于”则 G后 4 仍 碗=90,.8G+/84G=90,2 4 叱 90,：wABG MBH=9V、,:ABBW 3、:心AG屏HBHM(AAS),BHAG,MHBG,设 MHBGn,贝 J DHn+1、：.81 A 3 n+1,：G 1 0 O A D=l、.+(+1)=7,/殁/匕 .AG=4,3G=3,A(0.5),点8的坐标为(3,1).设经过Z、B、。三点的抛物线的解析式为y=a x +6+5,将8 (3,1 ),D(7.5)代入，得9 a +3 0+5 =1,49 a+7d +5 =5,a=解得，3 y=_ x,-x +5.7 3 3b

36、=,3)存在.点。在线段4 W的下方的抛物线上时，作 必l y地交4 V于K如图3,P(X,x-x+5 ),则 片(X-x +5),3 3 7-x +5 -(-x -x+5 )-x+x,7 3 3 3 2 1、-至22 3 2 1 2,o c 254 5理 得7-46/75=0,解得*=3,*2=,此 时 点 生 标 为（3,1）、（一，一）.7 7 49?5 46 1 10出 过 点（3,1）与（二，）的 直 线/的 触 析 式 为 六-户、，则直线/与，轴的交点7 49 7 7的坐标为（0,上），7胸=5-吧=竺7 7直线力向上平移X个单位得到直线/,则4（0,7 7直线/的解析式为尸哼，

37、条号/教学老陈解方程组1 2 7y=-x-x +5,3 31 60y-x+,7 7497 _或3 9 7-J i 0 5 4y=-2 3+71 0 5 4x-u,2 3+J l 0 5 4此 时 夕 点 坐 标 为（-7397-0 5 4.2 3-V 1 0 5 4 3 9 7+V l 0 5 4）或（,49-7-49上 2 5 45 t.2 3 +V 1 0 5 4 3 9 7-J 1 0 5 4 一，2 3-#0 5 4综上所述.点Q的坐标为（3,1 ）、（一，一）、（-.-）或（-,7 49 7 49 7北京市人大附中2015届高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4

38、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）已知集合 A=x2-x-2 0 ,集合 B=x|x-a|ap 邛正确的命题是（）A.与 B.与C.与D.与3.（5 分）下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数y=log 2x的图象重合的函数是（）A.y-2*B.y-log-ix C.y-4x D.ylog2-*-14.（5 分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABL内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）D.5.（5分）函数y=x+sin|x|,x e -n,TT的大致图象是（）6.（5分）设a0,b0,则以下不等

39、式中不恒成立的是（）A.（a+b）（上4）M B.atPab2C.a2+tr-i-22a-*-2b D.|a-|Va-Vb7.（5分）设a,b是方程x2+（cotG）x-cos0=O的两个不等实根，那么过点A（a,a2）和B（b,b2）的直线与圆x2+y2=l的位置关系是（）A.相 离B.相 切C.相 交D.随0的值而变化8.（5 分）（1999广东）函数 f（x）=Msin（cox+（p）（co 0）在区间 a,b上是增函数，且 f（a）=-M,f（b）=M,则函数 g（x）=Mcos（cox+（p）在 a,b （）A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M二、填空

40、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.（5分）若*,丫满足2K+J 8x+3y0,y0.则 z=x+2y的最大值为.10.(5 分)等差数列an的前n 项和为S n,且 a l 0,若存在自然数m3,使得am=S m，当 n m 时，S n与 a n 的大小关系为:S nan.(填 ;或=)11.(5 分)2003年 10月 分 日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船 神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空，实现了中华民族千年的飞天梦，飞船进入的是椭圆轨道，已知该椭圆轨道与地球表面的最近距离约为200公 里，最远距离约 350公里(地球半径约为6370公里)，则轨道椭圆

41、的标准方程为(精确到公里).(注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点，写出一个方程即可)12.(5 分)某民航站共有1 到 4 四个入口，每个入口处每次只能进一个人，一小组4 个人进站的方案数为.13.(5 分)设；，b.W 是任意非零的平面向量,且互不共线,给出下面的五个命题:(1)a*bH bl：(2)(b*c)a-(c,a)b不与向量 c垂直.：(3)|d-|b l 7,n e N*）台织布机，编号分别为1,2,3,n,该车间有技术工人n 名，编号分别为1,2,3,，n.定义记号aij,如果第i 名工人操作了第j 号织布机,此时规定a ij=l,否则aij=O.若第 7 号织布机有且仅有一人

42、操作,则 al7+a27+a37+a47+.+an7=;若a31+a32+a33+a34+.+a3n=2,说 明.三、解答题：本大题共6小题，共8 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.K.（1 3分）在中角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且co s A二工3（1）求 s i/与&hco s 2 A的值；（2）若求b e的最大值.16.（14分）如图，在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点 E是棱BC的中点，点 F是棱CD上的动点.（I）试确定点F的位置，使得D IE,平面AB1F;（I I）当 DIE J_平面AB1F时，求二面角C l-EF-A 的大小（结果用反三

43、角函数值表示）.17.（14分）某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天下午4:005:00同时开放健身房和娱乐室，要求所有教工每天必须参加一个活动.据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请 问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？18.（14分）某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处 上 班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.（例 如：A-C-D算作两个路段：路 段A C发生堵车事件的概率为1石,路 段C D发生堵车事件的概率为18)（1）请你为其选择一条

44、由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A-C-F-B中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望E&.（12分）己知函数f（x）=ax-lx2的最大值不大于3,又当2 64 争 时,f（X）,4 L oC D求a的值；（2）设an+1=f（an），n N+.证明1 2 I n n n+120.（13分）已知抛物线y2=4x的焦点为F ,过F作两条互相垂直的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M、N.（1）求证：直线MN必过定点，并写出此定点坐标；（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程.北京市人大附中2015

45、届高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）已知集合 A=x2-x-2 0 ,集合 B=x|x-a|0 =仅卜 2,集合 B=x|x-a|3=x|a-3 x a+3,若 AUB=R,可得2-3 2,解 得 延（-1,2）.故 选：B.点 评：本题考查绝对值不等式的解法，二次不等式的解法，并集的应用，考查计算能力.2.（5分）已知直线I，平面a,直线mu平面0,有下列命题：a邛川J_m,a邛=1 II m I ll m=a p l m=alip正确的命题是（）A.与 B.与 C.与D.与考

46、 点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系.专 题：空间位置关系与距离.分 析：本题应逐个判断：需用熟知的定理即线线垂直，面面垂直来说明，可举出反例来即可.解 答:解:,.l a ,alip,.,.l p,又 直 线m cp,故 有l m ,即正确；-.l a ,a,0,ll 0,或luB,此 时I与m可能平行，相交或异面，即错误；,.l a ,lllm ,.-.m a,又 m cp,故有a_ L0,即正确.-.i a ,l，m,又mu0,此时a与0可能相交可能平行，故 错 误；故 选D点 评：本题考查直线的平行于垂直关

47、系，熟练运用性质定理是解决问题的关键，属 基 础 题.3.（5分）下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数y=log2x的图象重合的函数是（）A.y=2x B.y=logx C.y=4x D.y=log2+1考 点：对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化；指数函数的图像变换.专 题：数形结合.分 析：从自己熟悉的知识入手，易知A、y=log2x与y=2x互为反函数，则图象关于y=x对称;B、y=log1.2x=-Iog2x易知是y=log2x变换而来的;C、两个函数的底不同;D、y=log21X+1=-Iog2x+1易知是y=log2x变换而来的.解 答：解：A、易知：y=log2x与y

48、=2x互为反函数,则图象关于y=x对称，两者图象翻折得到.B、,.y=log12x=-Iog2x.关 于X轴 对 称，两者图象翻折得到D、y=log21x+1=-Iog2x+1与y=log 2x图象关于x轴 对 称，再向上平移一个单位.两者图象翻折再平移得到.C、两个函数的底不同不会由变换得到.故 选C点 评：本题主要考查数形结合的思想，函数解析式有内在联系，则图象间有变换 关 系，同 样，图象间有变换关系，则函数间有内在联系，在探讨过程中作适当的等价变形是很重要的.4.（5分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与 直 线BC的距离相等，则 动

49、点P所在曲线的形状为（）考 点：曲线与方程.专 题：图表型.分 析：根据题意可知P 到点B的距离等于到直线A1B1的距离，利用抛物线的定义推断出P的轨迹是以B为焦点以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分看图象中，A 的形状不符合；B的 B点不符合；D 的 A 点符合.从而得出正确选项.解 答：解：依题意可知P 到点B的距离等于到直线A1B1的距离，根据抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是以B为焦点，以 A1B1为准线的过A的抛物线的一部分.A 的图象为直线的图象，排除A.B项中B不是抛物线的焦点，排除B.D项不过A 点，D排除.故选C.点 评：本题是基础题，考查抛物线的定义和考生观察分析的能力，

50、数形结合的思想的运用，考查计算能力，转化思想.5.（5 分）函数丫=*+5m冈，*-11,用的大致图象是（）考 点：函数的图象；正弦函数的图象.专 题：作图题；压轴题；分类讨论.分 析：本题考查的是函数的图象问题.在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数.再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答.解 答：解：由题意可知：y=ix+sinx,04x（冗x-sin x,一元当 OS XWTT时，,.y=x+sinx,.-.y=l+cosx0,所以函数丫=*+$2*在 0,T C 上为增函数；又由sinx0 0,TT 上恒成立，故函数y=x+sinx O,TT 上在y=x的上方；