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1、2022年初中七年级数学作业（线性运算）学校一、单选题.姓名:.班级:考号:1.如 果 点C是 线 段A B的中点，那 么 下 列 结 论 中 正 确 的 是（)A-A C +B C=0B.A C -B C=0C AC+BC=0D-A C -B C=02.给 出 下 列3个命题，其 中 真 命 题 的 个 数 是（）.单位向量都相等；单位向量都平行；平行的单位向量必相等.A.1个B.2个C.3个D.0个3.下 列 条 件 不 能 判 定 与 平 行 的 是（）A.及|方且1 5 B.a-2c,b=c C.3a=-b,D.同=-问4.已知向量M与非零向量0方向相同，且 其 模 为 同 的2倍：向
2、量5与 0方向相反，且其模 为 同 的3倍.则 下 列 等 式 中 成 立 的 是（）A.a=-b3B.a=-b3C.a=b2D.a=-b25.对于非零向量、坂，如 果2|=3历|,且它们的方向相同,那么用向量 表示向量A.八-3-C.-aD.-2 rb-a6.下列关于向量的运算，正 确 的 是（A.-2(a h)=2a+hB.C.a+(-a)=OD.a-e=a（，是一个单位向量）B正 确 的 是（）_ 3-b=3 a6+a=aB.b a)7.已知向量。和5都是单位向量，那 么 下 列 等 式 成 立 的 是（)A.d=bB.a+b=2C.万一5=0D.同 期8.如 果 福 是 非 零 向 量
3、，那 么 下 列 等 式 正 确 的 是（）A.uiu _ _A B B A B.BA=0C.AB+BA=D.AB=BA9.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.a+(-a)=0B.如 果 和B都是单位向量，那 么1 5C.如 果|=|5|,那 么 =5D.a=（5为非零向量），那 么a/B1 0.如果a+b=1，a-b=3 c,且 W 0,下列结论正确的是A.同叩|B.d+2b=0C.M 与5 方向相同D.日与5 方向相反11.化 简 通+团+丽+丽=（)A.ACB.BAC.C4D.012.向量（丽+方）+（的+丽 7）+而 化 简 后 等 于（）A.BCB.ABC.ACD.AM13.式子（
4、而+丽）+（而+而）+西 化 简 结 果 是（）A.AOB.ACC.BCD.AM14.下列说法中，正确的是（）A.如果2=工，贝工+各=0B.如果 和行都是单位向量，那么 =3C.已知 与单位向量的方向相反，且长度为3,那么工=-3）D.如果a+B=2c，a-b =3c 其中c 是非零向量，那么a 坂15.下列说法正确的是（）A.方向相反的向量叫做相反向量B.平行向量不能在一条直线上C.AB-AB=0D.a+C -a)|=016.已知2=7人下列说法中不正确的是（)A.a-7b=0B.与 b 方向相同C.a/bD.问=7W17.在口 A8CD中,AC与5 0 相交于点0,AB=a，AD=h，那
5、 么 而 等 于（）A.-a +-b2 2B.-a-b2 2c 1 -1 rC.a b2 2D.-a+-b2 218.在四边形ABC。中，A B =a.AD =b,BC=c,则 丽 等 于（)A.B -a-b-cC.a-b +cD.一。+5+c19.下列说法错误的是（）A.如果E=诙，那么A 与 B 重合B.若3=2而，则 B 是 O A 的中点C.若 04=2 0 3,则 若 方=2砺D.B 是 O A 的 中 点 则 OA=2OB二、多选题2 0.已知点C 是线段4 3 的中点，下列结论中正确的是（试卷第2 页，共 13页LILULl ULILI uiuu uiiu.”1.I-I 1 I
6、IA.A C=B C B.AC+BC=O C.BC=-A B D.|C A|=|B A|三、填空题21.计算：g(2a+6区)-3a=；22.在四边形AB C。中，如 果 福=反，那 么 与 无 相 等 的 向 量 是.23.如图，在梯形A8CO中，AD/BC,E尸是梯形的中位线，点 E在 AB 上，若 AD：B C：3,A D a,则用了表示而是：FE=.24.如图，已知 AB C中，点 、E 分别在边AB、AC上，DE/BC,D C、B E 交于点0,HI m i numA B=3 A D9设B D=，DE=b 那么向量DO用向量、B表示是.三25.计算：-(fn-2n)+(m-2n)26
7、.如图，己知在梯形AB CQ中，AB/CD,A B=2 C D,设 丽=,亚=5,那 么 检可以用，B表示为一.27.如 图，在 ABC中，点 D 是边A B的中点.如果枳=,C D =b，那 么 而=(结果用含2、B的式子表示).28.如果非零向量客与B满足等式4=-3 5,那么向量彳与5 的方向29.在梯形 AB CD 中，AD/BC,A D=yBC,设/=D C =h 那么位?等于(结果用2、1的线性组合表示)；3 0 .化简：2 a+b-(a-b)=.四、解答题3 1 .如图，已知点E在四边形A B C Q的边A 8上，设 屈=,A D =b D C =c.(1)试用向量、万和c表示向
8、量方B，EC;(2)在图中求作：方S +成-方.(不要求写出作法，只需写出结论即可)3 2 .已知 向 量：、1b求作：a-2 h.3 3.化 简：(1)(A B+C D)+(B C +D E)；(2)(丽-珂+(丽-呵.U U 1 r ULB 13 4 .如图，在DABCD中，点E是B C边的中点，TStAB =a,B E =b1 i ill in(1)试用向量a、b表 示 向 量 诙，则 E=uu uca uuu ULU（2）在图中求作：B A-8 E,E C+E D.(保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果)3 5 .如图已知：矩形A B C D,对角线A C、8。相交于点。.试卷第4
9、页，共1 3页(1)利用图中的向量表示：BC+CD=；(2)利用图中的向量表示：A O-A D=(3)如果|而|=5,|册|=5,求|的|的值.(1)在图中求作：通-抚；(不要求写出作法，要写出结果).(2)如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，与 反+而相 等 的 向 量 是.3 7 .已知：如图，在 A B C中，A B=A C,过点A作A D L B C,垂足为点D,延长A D至点E,使D E=3 A D,过点A作A F B C,交E C的延长线于点F.(1)设 通=,BC=b，用 入B的线性组合表示检；3 8 .如图，已知向量丽=,A D=b,Z D A B=1
10、 2 0,且 同 咽=3,求归+,和卜-匕|33 9 .已知：如图，R t A A B C 中，Z A C B=9 0,s i n B=-,点 Q、E分别在边 A B、8 c上,5.A D :DB=2：3,DELBC.(1)求/O C E的正切值；(2)如 果 设 通=,C D =h,试用、B表示34 0.如图，在 RS A B C 中，N H C 8=9 0。，A C=2 0,s i n A =-,CD1.AB,垂足为D(1)求 B 力的长;（2）i S A C =a.BC=b 用Z、B表 示 而 41 .如图，已知向量2、h，先化简再求作向量3 否+(|-B).(不要求写作法，但要指出图中
11、表示结论的向量)42 .如图：已如两个不平行的量五、6,先化简，再求作(5 5+3 5)-2(2 加 一；6).(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量)b43 .己知u A B C D,点 E是 BC边的中点，请回答下列问题:(1)在 图 中 求 作 而 与 云 的 和 向 量：A D +D C=;在 图 中 求 作 而 与 觉 的 差 向 量：A D-D C=一；(3)如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中,所有与B 启互试卷第6 页，共 1 3 页为相反向量的向量是一；4 4.根据图中所给的向量，分别画出下列向量.a+2 b ;-1 -(2)2 a
12、b.24 5.1和*满足关系式31-5方=0 用 族表示4（25+35）-5.46.已 知 非 零 向 量 求 作3彳、-2 a.-1 a .a47.如图，已知两个不平行的向量 和 先 化 简，再求作：（76-2 b）-5（a-g b）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）AF）1 Af7 148.如图，已知。为AA8C内的一点，点。、E分别在边A3、AC上，且 黑=；，啜=；.DD 3 AC 4设 丽=丽，O C =n，试用前/表示诙.49.如图，E是平行四边形AB CO的边A 8中点，联结A C、OE交于点。，设AB =a,A D =b.（1 ）用向量a,坂 分别表示下列向量：A C
13、 =A O =,O D =（2）在图中求作向量能分别在出方向上的分向量.（不写作法，但要写出画图结果）aB5 0 .设向量a、5且2 k-5）=1+5.试判别向量万与5是否平行？5 1 .如图，。、E是AABC边A 8上的点，尸、G分别是边A C、B C上的点，且满足4。=DE=EB,DF/BC,GE/AC.（1）求证：FG/AB；（2）设乱=，为=以 请用向量2 B表示行.5 2.如 图，在AABC中，点G是AABC的重心，联结AG,联结B G并延长交边A C于点D,过点G作G E 8C交边A C于点E.（1）如 果 丽=,A C =b 用2、各表示向量 旃；（2）当 A G，3）,B G
14、=6,N G 4 =45。时，求 A E的长.5 3 .如图，在平行四边形A B C D中，而=,而=人 则向量而为.（结果用 和石表示）5 4.如图，已知两个不平行的非零向量 和 九 先 化 简，再在方格中求作：（3 2 -gB）-；（2 a+5 b）.（写出结论，不要求写作法）试卷第8页，共1 3页55.如图，已知平行四边形ABCD,点 M、N 分别是边DC、B C的中点，设 丽=2,A D=h，求 向 量 而 关 于 、B的分解式.56.如图 ABC中 M、N、P 分别是AB、AC、BC边的中点，在图中画出：P M +B MUUU一 P N 57.如图，D 是 ABC的边AC上的一点，A
15、D=；OC,E、F、G 分别是AD、BD、BC的 中 点.设 通=，A C =b，试用、B的线性组合表示诧.58.如图，己知点D、E 分别在 ABC的边AB和 A C上，DEBC,A D=yD B,四边形 DBCE的面积等于16.(1)求 ABC的面积；(2)如 果 向 量 和=,向量0=5,请 用 入 5 表示向量而.259.如图，己知AABC中，点 F 在边A3上，且 AF=g A B,过 A 作 A G/3C 交C F的延长线于点G：(1)设 4月=%4(7=5,试用向量之和日表示AG；(2)在图中求作向量而与血的和向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)-1 .1_60.
16、已知AB C中，点M 在 AB 上，点 N 在 AC上，A M =-A B f A N =-A C.求证:M N =-B C.3361.如图，在 R/AABC中,Z A C B=9 0,A C =10,sinA=,C D L A B,垂足为 D.设 蔗=，B C =b，用2,另表示亚.62.如图，D、E 是AA BC 中 AB、AC 的中点，M、N 分别是DE、BC的中点，已知B C =a,B D=h,试用仄 5 分别表示历、声 与 丽.63.如图，梯 形 ABCD中，AB/CD,且 券=；点 E 是 C D 的中点，A C 与 BE 交于点 F,A B=m,AD=n.(1)请 用 玩，万 来
17、 表 示 衣；(2)请在图中画出丽在玩，万方向上的分向量.(不要求写出作法，但要指出所作图中表示结论的向量)试卷第10页，共 13页D E6 4.如图，矩形 AB C 中，点 E、尸分别在边 AB、A D 1.,且.EF/BD,AD=3 AF,CF交于G,设 丽=，AD=b.(1)用万、5 表示：EF(2)在原图中作出向量房分别在G、方方向上的分向量，并分别用1、5 表示(写出结论，不要求写作法).而在。方向上的分向量是；而 在 B方向上的分向量是.6 6.如图，在AAB C中，点 E 在边A B上，点 G 是ABC的重心，联结AG 并延长交B C于点D.(1)若颔=1,AC=B,用向量。、5
18、 表示向量ZG;(2)若NB=NACE,AB=6,AC=2底,BC=9,求 EG 的长.6 8.如图，在平行四边形AB CD中，对角线AC、BD相交于点0,点 E 在边BC上,AE与 BD相交于点G,A G:G E =3 A.(1)求 E C:B C 的值；6 9.在梯形 A B C。中，AD/BC,S.A D =2AB=2 C D,4=60。.（1）A D =k B C，求实数&的值；（2）x A B+B C+y D C =0,求实数x、V 的值.70.定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量.平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方
19、向.其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量.如以正方形A 8 C 3 的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8 个不同的向量:而、丽、无心、C/J、而、可、而、D B（由于检 和 配 是相等向量，因此只算一个）作两个相邻的正方形（如图一）.以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为/（2）,试求2）的值；作个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开.以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，,试求心）的值；作2x3 个相邻的正方形（如图三）排开.以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的
20、个数记为（2x3）,试求/（2x3）的值；作机X”个相邻的正方形（如图四）排开.以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为/（/x ），试求f（m x ）的值.试卷第12页，共 13 页共m个正方形相连共n个正方形相71.如图，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1,点。、M,N、A、8、C都是小正方形的顶点.I-I 4 I I氧-J_ I I一十I I一I _I一|，I.-TI-I一MI一(1)记向量两=1,而=5，试在该网格中作向量赤=27-25.计算：=；(2)联结A,求证：AABCSADW；(3)填空：ZABD=度；联结CD,比较N3DC与ZAC8的大小
21、，并证明你的结论.72.如图，在平行四边形ABC。中，是边A。上一点，CE与BO相交于点O,CE与BA的延长线相交于点G,已知。E=2AE,C=8.(1)求GE的长；(2)若两=,AD=/用5、加表示而；(3)在图中画出:Z+尻(不需要写画法，但需要结论)2DBG参考答案:1.c【解析】【详解】根据点C是线段A B的中点，可以判断|说=|前I，但它们的方向相反，继而即可得出答案.解：由题意得：I菽1=1箴I，且它们的方向相反，AAC+B C=O ,故选c.2.D【解析】【分析】根据单位向量的定义、相等向量的定义和平行向量的定义逐一判断即可.【详解】解：单位向量的方向不一定相同，故错误；单位向量
22、不一定平行，例如向上的单位向量和向右的单位向量，故错误；平行的单位向量可能方向相反，所以平行的单位向量不一定相等，故错误.故选D.【点睛】此题考查的是平面向量的基本概念，掌握单位向量的定义、相等向量的定义和平行向量的定义是解决此题的关键.3.D【解析】【分析】根据平行向量的定义分析求解即可求得答案.【详解】A、a b S.c/h,因此。2，故符合题意：B、a=2 c,-b =c,因此引|5,故符合题意；C、3 d=-瓦 因 此 仄5方向相反，但即|方，故符合题意；D、|司=-问，没法确定7 5的方向，无法判定可|5,故不符合题意；答案第1页，共4 5页故 选D.【点 睛】本题考查平面向量的知识
23、，掌握平行向量与向量的模的定义是关键.4.B【解 析】【分 析】根据向量的方向和模的关系可得G=2 e,5=-3。，从而可得。=-：匕，即可求出结论.【详 解】解：由题意可知：a=2e,B=-3。.e=b32-a=2e=h3故选：B.【点 睛】此题考查的是向量的数乘运算，根据向量的方向和模的关系找出各向量关系是解题关键.5.B【解 析】【分 析】根 据 已 知 条 件 得 到 非 零 向 量5的模间的数量关系，再结合它们的方向相同解题.【详 解】：2a=3b,-.b=a._ 2又,非 零 向 量 与B的方向相同，故 选B.【点 睛】本题考查了平面向量的知识，即 长 度不为0的向量叫做非零向量，
24、向量包括长度及方向，而长 度 等 于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向.6.B【解 析】【详 解】答 案 第2页，共45页A 选项-2(&-5)=-2。+25,所以A 错误，B选项O+a =a，所以B正确，c选 项+(v)=0,所以c错误，D 选项a单位向量的方向不确定,所以同心中2故选B.7.D【解析】【分析】根据向量G 和5 都是单位向量,可知慎|=|5 1=1,由此即可判断.【详解】解：A、向量l 和日都是单位向量，但方向不一定相同，则a =E不一定成立，故本选项错误.B、向量值和5 都是单位向量，但方向不一定相同，则4 +5=2 不一定成立，故本选项错误.
25、C、向量1 和5 都是单位向量，但方向不一定相同，则值-万=0 不一定成立，故本选项错误.。、向量1 和5都是单位向量，则I源=1 方1=1,故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键8.A【解析】【分析】根据向量的性质判断即可；【详解】丽 是非零向量，UUU _ I A B|=|B A|；故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，准确分析判断是解题的关键.9.D答案第3页，共 4 5 页【解析】【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案.【详解】解：A、：+（二）等于。向量，而不是0,故A选项错
26、误；B、如果2和5都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B选项错误；C、如果|=出|,说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C选项错误；D、如果 =-3 5 （五为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.10.D【解析】【分析】根据向量的性质进行计算判断即可.【详解】解：将日+9=3代入d-白=31,计算得：a=-2 b（方向相反）.故选：D【点睛】本题考查了向量的性质，熟悉向量的性质是解题的关键.11.D【解析】【详解】根据
27、向量的加法法则即可得出结果.AB+BC+CD+DA=0,答案第4页，共4 5页故 选：D1 2.D【解 析】【详 解】根据向量的加法运算即可得到结果.（A B +P B）+（f i O +BM）+O P =（A B +W）+（F B +B O+O P）=AM故选：D1 3.B【解 析】【详 解】根据向量的线性运算法则，准确化简，即可求解.由（荏+耐）+（旃+配）+两=（而+丽）+（而+而）+丽=AO+dM）+MC=AM+MC=AC.故选：B.1 4.D【解 析】【分 析】根据向量的线性运算特点逐项排查即可.【详 解】解：A、如 果。=_%,则2+否=6或 和 平 行，故不符合题意；B、如 果2
28、和小都是单位向量，那么 与5的模相等，不符合题意；c、已知2与单位向量工的方向相反，且 长 度 为3,那么2 =一3&不符合题意；D.如 果+B =2 ，a-h=3c，其 中 是 非 零 向 量，则 和B共 线，所 以 尻故 选：D.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，理解向量的相关概念是解答本题的关键.1 5.D【解 析】答 案 第5页，共4 5页【分 析】根据平面向量的性质一一判断即可.【详 解】解：A、错误.应该是方向相反且长度相等的向量叫做相反向量.2、错误.平行向量能共线.C、错误.结果应该是零向量.。、正确.故 选：D.【点 睛】本题考查平面向量，相反向量，平行向量，零向量等知识
29、，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.16.A【解 析】【分 析】根据平面向量的定理逐一判断即可.【详 解】解：A.V a=lb.-.a-lh=6 故 选 项 A 不正确，符合题意；B.与 B方向相同，正确，不符合题意；C.a/b，正 确，不符合题意；。.问=7 怀 正 确，不符合题意；故 选：A【点 睛】本题考查了平面向量的定理，熟练掌握平面向量的基本定理是解题的关键.17.D【解 析】【分 析】由 四 边 形 ABCD是平行四边形，可 得 0。=；比 ,又 由 丽=丽+而，即 可 求 得 益 的 值.【详 解】答 案 第 6 页，共 4 5 页解：四边形ABCD是平行四边形,.
30、,.OB=OD=yBD,一 1 一，OD=-B D,2-BD=BA+AD=-a+b I 1 _ _ 1 _ 1 _，OD=-BD=-a+b)=a+-b2 2 2 2故选：D.【点睛】此题考查了向量的知识.解题时要注意平行四边形法则的应用，还要注意向量是有方向的.18.B【解析】【分析】如图，连接B D.利用三角形法则解题即可.【详解】如图，连接 BD.CD=BD-BC=h-a-c,B C =,：AB=a,AD=b,/.BD=AD AB=b a.又 BC=c,：.CD=BD-BC=b-a-c ,CD =-a+b-c.故选B.【点睛】答案第7页，共45页考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即
31、可解题，解题时，注意转化思想的应用.19.C【解析】【分析】根据共线向量的倍数关系和方向判断即可.【详解】因 为 砺=砺 且方向相同，所 以A与B重合，此选项正确；B、因 为 况=2砺 且方向相同，所 以B是O A的中点，此选项正确，C、因为OA=2 O B,但方向不明确，所以8=2而 或 况=-2赤，此选项错误；D、因 为B是0 A的中点，所 以 西=2而，此选项正确，符合题意的选项是C,故选：C.【点睛】本题考查共线向量的表示，熟练掌握共线向量的表示，注意两个共线向量的方向是解答的关键.20.D【解析】【分析】根据题意画出图形，因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答.【详解】
32、解：如图所示A*-.点C是线段AB的中点:.A、A C =C B，故错误；B、AC+B C=0.故本选项正确；C、B C =A B,故本选项错误；D、|以=j丽故本选项正确.故选：D.【点睛】答案第8页，共45页本题主要考查线段的中点定义，难度不大，注意向量的方向及运算法则.21.3 b-2 d【解析】【分析】根据实数与向量相乘法则即可解答.【详解】（2 a+f）b-3 a=d+3 b-3 a=3 b-2 a,故答案为35-2万.【点睛】本题考查了实数与向量相乘的运算，理解运算意义是解题关键.22.DA【解析】【分析】由 丽=反，可以得到ABOC,A B=D C,即可证得四边形ABC。是平行四
33、边形，则可得到 在=方.【详解】解：如图所示：AB =D C，J.AB/DC,AB=DC,.四边形A B C D是平行四边形，*-CB=DA.故答案为：DA.【点睛】此题考查了相等向量的意义：大小相等，方向相同.还考查了平行四边形的判定与性质.解题的关键是数形结合思想的应用.23.-2 a【解 析】答案第9 页，共 45页【分析】此题只需根据梯形的中位线定理得到E尸和4 0的关系即可.【详解】解：根据 AQ：B C=l：3,则 BC=A.根据梯形的中位线定理，得 EF=2AD.又,：而=&，.,.丽=-2 a .故答案为-2 1【点睛】考查了梯形的中位线定理以及向量的知识点，熟练掌握梯形的中位
34、线定理是解题的关键.1 r 3r2 4.a+b4 4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理求出/，根据三角形法则求出式,证明即可.【详解】解：CDE/BC,AD _ DE _ 1AB-BC-3?:.BC=3DE,4=/，B C 3 b V A D O E A C O B,.OD _ DE _ 1OC-BC-3*OD=-OC CD,3 4D C =-D O 3 +,4 a 4 b答案第10页，共4 5页1 3故答案为：4 4 b【点 睛】本题考查了平行线分线段成比例和平面向量的知识点25.6【解 析】【分 析】先去括号，再计算向量的加减运算即可得.【详 解】解：原 式=-加+2 +,-2=卜
35、加+,+(2-2 )=0+6=6 故答案为：6.【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握运算法则是解题关键.2-1 -26.-b +-a3 3【解 析】【分 析】由A8C O,即可证得 PCs 必&又 由AB=2CO,即 可 求 得 而 与 丽 的 关 系，利用三角形法 则，求 得 而，即 可 求 得 点.【详 解】解：-.AB=d,AD=b,:.BD=AD-AB=h-a.QAB CD,AB=2CD,：.4ECDs XEAB,CD DE,AB-BE-2 r_ 2 _ 2:.BE=-BD=-(b-a),3 3答 案 第I I页，共45页AE=AB+BE=a+(b-a)=h+a.2-1故答案为：
36、b+a.3 3【点睛】此题考查向量的知识与相似三角形的判定与性质.解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的.27.2b-a【解析】【详解】,*CA=a.CD=b，-AD=AC-CD=a-b-BA=2AD=2a-2b，*-CB=AC-AB=a-2a+2h=2 h-a，故答案为办-a;2 8.相反【解析】【分析】根据向量的定义可知，如果。=-3 5,那么在数值上同=3网，在方向上向量。与6的方向相反.【详解】,非零向量9与b满足等式2=-3b，.在数值上同=狎，在方向上向量巨与5的方向相反.故答案为相反.【点睛】本题考查了向量的意义，正确理解方向的大小和方向是解答本题的关键.29.2
37、b-2a【解析】【详解】BC=BA+Ab+DC=-a+-BC+b2答案第12页，共45页即：-B C=b-a2:.BC=2b-2a区30.a+2h【解 析】【分 析】根据向量的加减法法则计算即可.【详 解】解：a+b -（a-b=2a+b-a+h=a+2h.【点 睛】本题考查了向量的加减法，掌握运算法则是关键.31.（1）DE=a-b EC=c-a+b;（2）DE+EC-DA=AC.【解 析】【分 析】（1）由 通=,AD=b，DC=c 直接利用三角形法则求解，即可求得答案;（2）由三角形法则可得：DE+EC-DA=DC-DAAC，继而可求得答案.【详 解】解：AE=a EC=DC-DE=c-
38、a +b；（2）DE+EC-DA-DC-DA-AC 如图：【点 睛】答 案 第13页，共45页此题考查了平面向量的知识.注意掌握三角形法则的应用.3 2 .见解析【解析】【分析】在平面内任取一点。，分 别 作 出 元=,0B=2b，利用向量运算的平行四边形法则即可得到答案.【详解】解：在平面内任取一点。，W O A =AB=b 作 反=，则 枝=-2 区即为所求.如下图.【点睛】已知基底求作向量，就是先取平面上任意一点，先分别作出与基底共线的向量，再利用向量加法的平行四边形法则作出和向量.3 3 .(1)A E；(2)6【解析】【分析】(1)先去括号，再根据向量的加法法则计算即可；(2)先去括
39、号，再根据向量的加减法法则计算即可.【详解】解：(1)原式=通+而+就+诙-A B +B C+C D +D E=AE;(2)=A B-C D +B D-AC=(AB+W -(A C +CD)=A D-A D=0.答案第1 4 页，共 4 5 页【点睛】本题主要考查向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题.34.(1)诙=_ 左(2)图见解析.【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质，三角形法则即可解决问题.(2)根据三角形法则解决问题即可.【详解】解：(1)四边形AB CD是平行四边形，ABCD,AB=CD,Y E 是 BC的中点，B E=EC,V DE=DC+CE DC=AB=a C
40、E=-BE=-b-DE=a-b;(2)如图：BA BE=EA EC+ED=BE+ED=BD 向 量 函，向量而即为所求.【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.35.(l)B D 丽 述2【解析】【分析】答案第15页，共 45页(1)由平面向量的加法法则可得答案；(2)由平面向量的减法法则可得答案；(3)利用矩形的性质先证明？AB C?B A D Q A OB =O C =O D,再结合勾股定理与平面向量的含义可得答案.(1)解：利用图中的向量可表示为：B C+C D =BD-,故答案为丽(2)ULIU1 UUU1 U
41、U U利用图中的向量可表示为：AO-AO=。；故答案为前(3)矩形 AB C。，1 ABC 1 B AD 90?,OA O B =O C =OD,lU U D t U U D AB =5,p c=5,|AC=|Z?D=5V2,环婀卜孚故 答 案 为 辿2【点睛】本题考查的是矩形的性质，平面向量的含义及平面向量的线性运算，掌握矩形的性质是解本题的关键.36.(1)(岳即为所求；(2)屁 或 而【解析】【分析】(1)利用三角形法则求解即可.(2)连接8。交AC于0,连接B E,D F.首先证明四边形B EDF是平行四边形，再证明D C+F A=D C +CE=D E,可得结论.【详解】解：(1)A
42、 B-A C =C B，答案第16页，共45页在即为所求.(2)连接8。交 AC于。，连接8E,DF.四边形ABC。是平行四边形，:.OB=OD,OA=OC,-.AE=C F,:.OE=O F,A F E C,，四 边 形 是 平 行 四 边 形，:.BF UDE,BF=D E，DC+FA=DC+CE=DE,二 与 成+而 相 等 的 向 量 是 诙 或 方，故答案为：诙 或 而，【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，学会利用三角形法则解决问题._ 3 _ 3 _ 137.(1)AE=an b；(2).2 4 6【解析】【
43、分析】(1)由平面向量的三角形法则得到适，然后结合已知条件DE=3AD来 求 电：(2)根据平行线截线段成比例和三角形的面积公式进行解答.【详解】解：(1)如图，在 ABC 中，AB=AC,AD1BC,r.BD=yBC,:AB=Z B C b，A.D=AB+BD=a+b 答案第17页，共 45页又DEUAD,-1 .1 -1-p DE=K A D =7 +1 6，2 2 4_ _p _ I 1 1 3 -3 -*A E -A D +DE =a+-z+=；a+b；2 2 4 2 4(2)V D E=|A D,A F/B C,.DE DC E D ，=，AD 2 AF AE 3 DC-DF.-5-
44、/-2-=-D-C-D-E-=-I X -=-1SAAFC!A F-AD 4。A。3 2 62【点 睛】本题考查了平面向量和等腰三角形的性质.解答关于平面向量的问题时，一般采用“数形结合”的数学思想.3 8.+=3,卜 _q=3百.【解 析】【分 析】根据向量的运算律解题即可.【详 解】(+=忖2 +2 a 石+%(=3?+2 X 3 X 3 X c o s 1 2 0 0 +32=9|a +f o|=3(a-B)=M -2 6 Z-S+|=32-2 x 3 x 3 x c o s 1 2 0 0 +32=2 7/.|a-|=3/3 .【点 睛】答 案 第1 8页，共4 5页本题考查平面向量数
45、量积的运算律.(3 5=/2 3+片，7 B=|4 W AB =a C D =b -D=：-a.D C =-b._ _ _ _ 2 -AC=A D +DC A A C =-a-b .1 6 -1 6 -4 0.(1)9；(2)a b2 5 2 5【解析】【分析】(1)根据解直角三角形，先求出CD的长度，然后求出AD,由等角的三角函数值相等，有 t a n Z D C B=t a n Z A,即可求出BD的长度；(2)由(1)可求AB的长度，根据三角形法则，求出 福，然后求出而.答案第1 9页，共 4 5 页【详解】解：VCD1AB,.ZADC=ZBDC=90,CD在 RSACD 中，sin A
46、=,AC：.CD=AC sinA=20 x-=12.5 AD=IAC2-CD2=202-122=16，.4 CD 3.tan A=.AD 4ZACB=90,J ZDCB+ZB=ZA+ZB=90,AZDCB=ZA.=CD-tan Z)CB=CD-tan A=1 2 x-=9；4(2)45 =4)+0 8 =16+9=25,16 茄一石又 丁 丽 二*+前 二 力，方-16 r A.D AB=a-h.25 25 25【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.r 2r41.2b+a,作图见解析【解析】【分析】先根据向量的计算法则进行化简
47、,然后设B尾端为8,作出经过8 点且与向量 平行的射线，um 2r uuu 1然 后 作 出 向 量=作出向量8 0 =2 则向量而即为所求.【详解】解：r 2 r=3h+-a-h3答案第20页，共 4 5 页r 7 r=2 h+af3如图所示，设B尾 端 为8,在向量上去一点H,以“为圆心，以 的 长 为 半 径 画 弧 与 向量2所 在 的 直 线 交 于。，分 别 以8、。为圆心，以8H的长为半径画弧两点交于P,作射线P B；以B为圆心，以向量的长为半径，画 弧 与 射 线P B交 于A,再 分 别 以A,8为圆心，以大于AB长的一半为半径画弧，两 者 交 于C、D,连 接CC与48交
48、于E,分 别 以A、B、E为圆心，以AE的长为半径画弧，三者分别交于直线4B的 上 面F、G,连接尸。交 线 段A 8UU11于N,作 向 量NB；以B为端点，向向量B的方向作射线8M,以B为圆心以向量分的长为半 径 画 弧 与 射 线P M交于K,再 以K为圆心，以向量B的长为半径画弧，与 射 线 交 于0,作 向 量 而 即 为 所 求：M【点 睛】本题主要考查了向量的计算，线段垂直平分线的作图，平行线的作图，向量的作图等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4 2.见解析【解 析】【分 析】将 原式化简为A +2 6,再客的末尾画出2 6,再首尾相连，即可得出百+2 6.【详
49、解】答 案 第2 1页，共4 5页5a+|bj-2(2a-1b=(5a-4a)+(b+|bj=a+2b.丁+2丁画出向量a+26，如图所示.【点睛】本题考查了平面向量，将原式化简为9+26是解题的关键.43.(1)A D+D C =AC,图见解析；(2)AD-DC=B D，图见解析；EB,CE.【解析】【分析】(1)根据向量的加法法则求作即可；(2)根据向量的减法法则求作即可；(3)根据相反向量的定义，方向相反，大小相等即可解答；【详解】(1)AD+DC=AC;(3)与加互为相反向量的向量是：EB.CE.【点睛】此题考查平面向量，解题关键在于掌握平面向量的加法法则.44.图形见详解答案第22页
50、，共45页【解析】【分析】利用三角形法则进行作图.【详解】解：根据三角形法则进行解题,图形见下图,【点睛】本题考查了向量的作图，属于简单题，熟悉向量的概念是解题关键.73 T45.b3【解析】【分析】由题意，得 至 再 代 入 计 算，即可得到答案.【详解】解：；3万-5 5 =。，-5 f/.a=b,3/.4(2M+3B)B =a+2b-b a+b40 =b+b3答案第2 3页，共4 5页73；=b.3【点睛】本题考查了向量的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.4 6.见解析【解析】【分析】3 a 与&方向相同，长度是G的 3倍，据此作图即可；-2 5 与G 方向相反，长度是1的