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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.方程2 d+3=0 无实数解B.在某交通灯路口，遇到红灯C.若任取一个实数a,则（a+1）2 0D.买一注福利彩票，没有中奖2.如图，当刻度尺的一边与。O相切时，另一边与（DO的两个交
2、点处的读数如图所示（单位：cm）,圆的半径是5,那么刻度尺的宽度为（）A.cm B.4 cm C.3cm D.2 cm63.如图，点 A、8、C在。上，CO的延长线交4 5 于点D,N 4=50。，ZB=30,的度数为（）A.10 B.15 C.20 D.304.一元二次方程f+2 x l=0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定5.如图所示，A,B 是函数y=的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC平行于y 轴，BC平行于x 轴，ABC的面积为S,则（）C.1S26.如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5 米高的地方，
3、物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡 度 为（）8.在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母”V的概率是（）D.(x-3)2=122-B.99.若 ABC与 DEF相似，相似比为2：3,则这两个三角形的面积比为（）A.2：3 B.3：2 C.4：9 D.9：410.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点。在坐标原点，点 B 的坐标为（2,6）,点 A 在第二象限，且反k比例函数）=-（攵。0）的图像经过点A,则女的值是（）xA.-9 B.-8 C.-7 D.-6二、填空题（每小题3 分，共 24分）1 1.如图，在D/IBCZ）中，AB=5,AD=6,AD.AB
4、,5 c 分别与。相切于E、尸、G三点，过 点 C作。的切线交4。于点N,切点为M.当 CNLA。时，。的 半 径 为.DN1 2 .如图示，在 R t M B C 中，N A C B =9 0,AC=3,B C =6 点夕在 R t A A B C 内部，且/P A B =/P B C,连接C P,则 CP的 最 小 值 等 于.1 3 .已知y 与 X的函数满足下列条件：它的图象经过(1,1)点；当xl时，y随 X的增大而减小.写出一个符合条件的函数：.1 4 .在平面直角坐标系中，点 P的坐标为(-4,0),半径为1的动圆0P沿 x 轴正方向运动，若运动后。P 与 y 轴相切，则点P的
5、运 动 距 离 为.1 5 .四边形A B C。内接于。0,Z A =1 2 5 ,则NC的 度 数 为 .1 6 .如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为.1 7 .在平面直角坐标系x O y 中，正方形ABCD的位置如图所示，点 A的坐标为(1,0),点。的坐标为(0,2),延长C B交 x轴于点4,作正方形AM。，延长c4交 x轴于点儿，作正方形A/ZGG，按这样的规律进行下去，第 个正方形的面积为.18.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8 个黑球、4 个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中
6、，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球 个.三、解答题（共 66分）19.（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，AABC的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1,0）.（1）画出AA5C关于x 轴对称的 481G;（2）画出将AABC绕原点。按逆时针旋转90。所得的AA282c2,并 写 出 点 的 坐 标；（3）AAIB CI与252c2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标.20.（6 分）在正方形ABC。中，点；是 8 C 边上一点，连接AE.图1图24（1）如 图 1,点 E 为 A E的
7、中点，连接C F.已知tan/E B E =g,B F =5,求 C F 的长；（2）如图2,过点E 作 A E的垂线交C O 于点G,交 A B 的延长线于点”，点。为对角线A C 的中点，连接G。并延长交A 3 于点M，求证：A M+B H =BE.21.(6 分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜暮(t铝)共100吨.第一批蒜薯价格为4000元/吨；因蒜要大量上市，第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜要共用去16万元.(1)求两批次购进蒜要各多少吨；(2)公司收购后对蒜翦进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍
8、.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22.(8 分)如 图，是规格为8x8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.(1)在网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(-2,4),点 8 的坐标为(-4,2).(2)在第二象限内的格点上画一点C,使点C 与线段A B组成一个以A B为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点C的 坐 标 及 的 周 长(结 果 保 留 根 号).(3)将 AABC绕点C 顺时针旋转90。后得到A/lg C,以点与为位似中心将乙4百。放大，使放大前后的位似比为1：2,画出放大后的A A/Q 的图形.23.(8 分)在下列网格图中，每个小正方形的
9、边长均为1个 单 位.RtABC中，ZC=90,AC=3,BC=4,AABC以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后得到ABiG；(1)作出ABiCi；(不写画法)(2)求点C 转过的路径长;(3)求 边 AB扫过的面积.24.(8 分)如 图，在。中，直径A 3 垂直于弦 8,垂足为E,连结A C,将 AACE沿 A C 翻转得到AACF,直线 FC与 直 线 相 交 于 点 G.(1)求证：FG是。的切线;(2)若3为0G的中点，CE=6求。的半径长;(3)求证：ZC4G=ZBCG；若。的面积为4万，G C =2,求GB的长.25.(10分)解方程:(1)(x-2)(x-3)=12(2
10、)3y2+1=2后26.(10分)如 图，直线y=2x+2与x轴交于点A,与)轴交于点3,把AAO3沿)轴对折，点A落到点。处，过点A、B的抛物线？=-尤2+Zu+c与直线3 c交于点B、D.(1)求 直 线 和 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 直 线 上 方 的 抛 物 线 上 求 一 点E,使 面 积 最 大，求出点E坐标；(3)在第一象限内的抛物线上，是 否 存 在 一 点 作MN垂直于x轴，垂足为点N,使得以M、。、N为项点的三角形与ABOC相似？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、A【分析】根据必然事件就是一定发生的事
11、件，即发生的概率是1 的事件即可得出答案.【详解】解：A、方程2x2+3=。的判别式=()-4x2x3=-2 4 V 0,因此方差2x2+3=。无实数解是必然事件，故本选项正确；B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C、若任取一个实数a,则(a+1)2 0是随机事件，故本选项错误；D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；故选：A.【点睛】本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.连接。4,过点。作于点O,：ODLAB,：.AD=l2AB=12(9-l)=4cm,：O A=5,贝 IJOQ=5-0E,在及 04。中，OA2-OD2=AO?,即 5?一
12、(5-)2=/解得 OE=2cm.故选D.3、C【分析】根据圆周角定理求得NBOC=100,进而根据三角形的外角的性质求得NBDC=70。，然后根据外角求得ZACD的度数.【详解】解：NA=50。，:.ZBOC=2ZA=100,V ZB=30,ZBOC=ZB+ZBDC,ZBDC=ZBOC-ZB=100-30=70,A ZACD=70-50=20；故选：C.【点睛】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键.4、B【分析】根据根的判别式(=_ 4 海)，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案.【详解】解：根据题意得：=22-4xlx(-1)=4+
13、4=80,即该方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】本题考查了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a#)的根与=b?-4ac有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当()时，方程无实数根.5、B【分析】设点A(m,-),则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C 的坐标，根据坐标关系得出BC、ACm的长，从而得出AABC的面积.【详解】设点A(m,-)m:A、B 关于原点对称m.1C(m,-)m2AAC=,BC=2mm:.S“ARBCC=22M故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C 的坐
14、标，从而得出AABC的面积.6、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决.【详解】如图据题意得;AB=13、AC=5,贝！I BC=7 AB2-A C2=V132-52=12，AC 5.斜坡的坡度1：必ABC=1:2.4,BC 12故选C.7、B【解析】试题分析：移项，得/一k=一3,等式两边同时加上一次项系数一半的平方(一3产，得*2-lx+(-3)2=-3 +(-3)2,即(X-3)2=1.故选B.点睛：配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次
15、项系数一半的平方.8、A【解析】字 母 出 现 的 次 数 占 字 母 总 个 数 的 比 即 为 选 中 字 母 的 概 率.2【详解】解：共 有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为五.故选：A.【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.9、C【分析】由AABC与4DEF相似，相似比为2：3,根据相似三角形的性质，即可求得答案.【详解】:ABC与aDEF相似，相似比为2：3,.这两个三角形的面积比为4：1.故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.10、Bk【分析】作 AD_Lx轴于D,CE_Lx
16、轴 于 E,先通过证得AODgZOCE得 出 AD=OE,O D=CE,设 A(x,-),则X kX H-=1C(一，-x),根据正方形的性质求得对角线解得F 的坐标，即可得出 J,解方程组求得k 的值.x k x【详解】解：如图，作 A D L x 轴于O,CE_Lx轴于E 连接AC,BO,V Z A O C=90,/.Z A O D+Z C O E=90 ZA O D+ZO A D =90,：./O A D =ZCOE.在 AQD 和(?(%中，ZOAD=ZCOE l 时.y 随 x 的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2,故答案为y=x+2（答案不唯一）.14、3 或 1【解析】利用
17、切线的性质得到点P 到 y 轴的距离为1,此 时 P 点坐标为（-1,0）或（1,0）,然后分别计算点（-1,0）和（1,0）到（-4,0）的距离即可.【详解】若运动后O P 与 y 轴相切,则点P 到 y 轴的距离为1,此时P 点坐标为（-L 0）或（1,0）,而-1-(-4)=3,1-(-4)=1,所以点P 的运动距离为3 或 1.故答案为3 或 1.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.15、1.【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可.【详解】解：四边形ABC。内接于。，.ZA+ZC=180,V Z A=125,：.ZC=1,故答案为：1.【点睛】本题
18、考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.【分析】分别求出矩形ABCD的面积和阴影部分的面积即可确定概率.【详解】设每相邻两个点之间的距离为a则矩形ABCD的面积为2 a=2a1而利用梯形的面积公式和图形的对称性可知阴影部分的面积为一1(2a+a)a=1 3a3s=,/2 2 23 2.小球停留在阴影区域 的 概 率 为 二3故答案 为:4【点睛】本题主要考查随机事件的概率，能够求出阴影部分的面积是解题的关键.17、5 x(-)2rt-22【分析】推出 AD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=90=ZDOA,求出NADO=NBAAi,ffiADOAAABA
19、i,得出求出AB,B A i,求出边长A】C=3叵，求出面积即可；求出第2 个正方形的边长是，求出面积,AB 0D 2 2再求出第3 个正方形的面积；依此类推得出第n 个正方形的边长，求出面积即可.【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=90=ZDOA,:.ZADO+ZDAO=90,ZDAO+ZBAAi=90,.,.ZADO=ZBAAi,VZDOA=ZABAi,/.DOAAABAi,.BA _ OA _ 1 9 -,AB O D 2VAB=AD=V22+12=V5*.BA i=y/i2.第 2 个正方形 A1B1C1C 的边长 AiC=AiB+BC=&+-=
20、孚,同理第3 个正方形的边长是jV 5+|V 5=|V 5面积是第 4 个正方形的边长是A/5 面积是5 第 n 个正方形的边长是僵穆n-1后,面积是5x故答案为：5 x(|)2 -2【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律,题目比较好，但是一道比较容易出错的题目18、8Y【解析】试题分析：设红球有X个，根据概率公式可得一-=0.4,解得：x=8.8+4 +x考点：概率.三、解答题（共66分）19、（1）见解析；（2）见解析，点C2的坐标为（1,3）；（3）AAi 5 1G与AA25 2c 2成中心对称，对称中心为（一，一）2
21、 2【解析】（1）作出4、3、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到；（2）把4、8、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标；（3）成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.【详解】（1）如图所示，A A i B G即为所求.（2）如图所示，AA25 2c 2即为所求，点C2的坐标为（1,3）；（3）AAi 5 1c l与AA282c 2成中心对称，对称中心为（一，一）.2 2【点睛】本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.20、（1）C F =屈;（2）证明
22、见解析.【分析】（1）作F P _ L B C于点P,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推出A E =10,F E =5,在R M F P中，利用三角函数求出BP,FP,在 等 腰 三 角 形 中，求 出B E,再由勾股定理求出A B,进而得到B C和C P,再次利用勾股定理即可求出C F的长度.（2）过G作G P垂直A B于点P,得矩形8 C G P,首先证明得40=G C,再证明M B E A G P H ,可推出得应;=A M+3”.【详解】解：（1）RfMBE中,8尸为中线，BF=5,：.AE=Q,FE=5.作FP1BC于点P,如图，4RtABFP 中,BF=5,tan ZFBE
23、=-3：.BP=3,FP=4在等腰三角形ABEE中，BE=2BP=6,由勾股定理求得AB=7102-62=8=BC.CP=8-3=5.-.CF=A/42+52=V41(2)过G作GP垂直AB于点P,得矩形8CGP,TAB#CD:.ZMAO=ZGCO在AMO和a c G o 中，V ZMAO=ZGCO,AO=CO,ZAOM=ZCOG/.AMOACGO(ASA)/.AM=GC.四 边 形BCGP为 矩 形，/.GC=PB,PG=BC=ABVAEHG.,.ZH+ZBAE=90X V NAEB+NBAE=90:.NAEB=NH在4A B E和GPH中，VZAEB=ZH,NABE=NGPH=90,AB=
24、PG.,.ABEAGPH(AAS)/.BE=PH又；CG=PB=AM二 BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即 AM+BH=BE.【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，三 角 函 数，勾 股 定理，以及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，利用全等三角形对应边相等将线段进行转化是解题的关键.21、(1)第 一 批 购 进 蒜 藁20吨，第 二 批 购 进 蒜 藁80吨；(2)精 加 工 数 量 为75吨 时，获得最大利润，最 大 利 润 为85000元.【详 解】试题分析：(1)设 第 一 批 购 进 蒜 装x吨，第 二 批 购 进 蒜 蔓y吨.构建方程组即可解决问题.(2)设 精
25、 加 工m吨，总 利 润 为w元，则 粗 加 工 吨.由mW3,解 得mW75,利 润w=1000m+400=600m+4()()00,构建一次函数的性质即可解决问题.试题解析：(1)设 第 一 批 购 进 蒜 董x吨，第 二 批 购 进 蒜 蔓y吨.fx+y=100由题意 ,4000 x+1000y=160000解 得 x=20。=80答：第 一 批 购 进 蒜 薯20吨，第 二 批 购 进 蒜 薯80吨.(2)设 精 加 工m吨，总 利 润 为w元，则粗加工吨.由m 3,解 得m0,A w随 m的增大而增大，m=75 时，w有最大值为85 000元.考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方
26、程组的应用22、(1)图见解析；(2)C(-l,l),A A B C 周长为2血+2而；(3)图见解析.【分析】(1)根据平面直角坐标系点的特征作图即可得出答案；(2)根据等腰三角形的定义计算即可得出答案；(3)根据旋转和位似的性质即可得出答案.【详解】解：(1)如图所示：A 3 =J(-2+4 +(4-2)2=2 0,A C =J(-1 +4)2+(1-2)2=厢 A A B C 周长为2 0 +2面；(3)如图所示，“B C 即为所求.【点睛】本题考查的是尺规作图，涉及到了两点间的距离公式以及位似的相关性质，需要熟练掌握.3 2523、(1)见解析；(2)7 T;(3)-7 T2 4【分析
27、】(1)根据旋转的性质可直接进行作图；(2)由(1)图及旋转的性质可得点C 的运动路径为圆弧，其所在的圆心为A,半径为3,然后根据弧长计算公式可求解；(3)由题意可得边A B 扫过的面积为扇形的面积，其扇形的圆心角为90 ,半径为5,然后可求解.【详解】解：(1)如图所示：(2).由已知得，CA=3,点 C 旋转到点Cl所经过的路线长为：l=90 n3n；180 2(3)由图可得：A B=+16=J25=5,90,_25S=-7tx5-7t.360 4【点睛】本题主要考查旋转的性质、弧长计算及扇形的面积，熟练掌握旋转的性质、弧长计算及扇形的面积公式是解题的关键.24、(1)见解析；(2)。的半
28、径为2；(3)见解析；G B =2.【分析】(1)连接O C,由 OA=OC得 N1=N 2,根据折叠的性质得N1=N3,ZF=ZAEC=90,则N 2=N 3,于是可判 断 OCA F,根据平行线的性质得O C,F C,然后根据切线的性质得直线FC与。O 相切；(2)首先证明aO B C 是等边三角形，在 RtOCE中，根据OC2=OE2+CE2,构建方程即可解决问题;(3)根据等角的余角相等证明即可；利用圆的面积公式求出O B,由G C B sa G A C,可 得 任 =%,由此构建方程即可解决问题；C G G B【详解】解：(1)证明：连结。C,则 N1=N 2,Zl=Z3,.N2=N
29、3,:.OC/AF,又.NAFC=90,:.O C F C即直线b G 垂直于半径O C,且过O C 的外端点,；.F G 是。的切线；(2).点3 是 RQO C G 斜边0 G 的中点，CB=1oG=OB=OC,.OCB是等边三角形，且 C E 是 OB 的高，在 放 A OC E 中，V oc2=OE2+CE2 即 2 =；叱,+(/)解得OC =2,即。的半径为2；(3)VOC=OB,：./CBA=ZBCO,-.-ZCAG+Z.CBA=90 ,Z B C G+Z B C O=90,ZC4G=ZBCG.：47r=7r-OB2,：.OB=2,由知：A A G C-A C G B,AG GC
30、 gD AB+GB _ GC4+GB 2/3,亚=市解得：G B=2.【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题.n25、(1)x=-,x2=6；(2)=y2=-【分析】(1)首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；(2)首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可.【详解】(1)方程变形为：f 一5%+6 =1 2 即d 5 x 6 =0.因式分解得：(x+l)(x 6)=0,则 x+l=0
31、 或 x-6 =(),解得：%=一 1,=6；(2)方程变形为：3y2 23+1=0,因式分解得：(G y-l=0,则 岛-1 =(),解得：x=%=【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤.26、(1)y=-x2+x+2；(2)(-,-)；(3)存在，M(l,2)或 Jt?国产庖).2 4 4 8【分析】(1)由直线y=2x+2 可以求出A,B 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式;(2)先求得点D 的坐标，作 EF 用 交直线BD于 F,设 E(x,V+2),F(x,-2%+2),利用三角形面积公式求得S BDE=_ X-+,再利
32、用二次函数性质即可求得答案；-皿 2(2)8(3)如 图 1,2,分类讨论，当B O C sM O N 或B O C saO N M 时，由相似三角形的性质就可以求出结论；【详解】(1);直线AB为 y=2x+2,令 y=0,则 x=T,令 x=0,则 y=2,.,.点 A、B 的坐标分别是：A(-l,0),B(0,2),根据对折的性质：点 C 的坐标是：(1,0),设直线BD解析式为丫=丘+6,b=2把 B(0,2),C(l,0)代入 y=+，得 ，八，k+b=O解得：k=-2,b=2,：.直线BD解析式为y=-2x+2,1Z +c=O把 A(-l,0),B(0,2)代入 了 =-无2+。龙
33、 +(、得 ,解得：b=T,c=2 9：.抛物线的解析式为y=+*+2；(2)解方程组y=-2x+2得y=x2+x+2*=0=2和%2 =3%=4 点 D 坐标为(3,4),作 EFy 轴交直线BD于 F设 +%+2),F(x,-2x+2)*EF=(?+%+2)(2x+2)=尤 2 +3x1 1 3(3 Y 97弟 血=5臣X/=5(*+3X)X3 =-#；J+y (0VXV3)3，当工=一时，三角形面积最大，2此时，点 E 的坐标为：E(3=,；5);2 4(3)存在.点 B、C 的坐标分别是B(0,2)、C(l,0),:.BO-2，CO-1,如图1所示，当M ONs/BCO 时，：.ON=
34、MN，即an ON=MNCO BO 2:.MN=2ON,设 ON=a,贝|Af(a,2a),将M（a,2a）代入抛物线的解析式y =-炉+%+2得:+。+2 =2a,解得：4=-2（不合题意，舍去），啰=1，.点M的坐标为（1,2）；如图2所示，当M ONs/CBO 时，：.ON=MN,即nn ON=MN,BO CO 2 11/.M N=-O N,2设 ON=b,则 M(b,-b),21 .将 M(b,5 b)代入抛物线的解析式y =-/+X+2得:,1：.-bi+b+2=-b,解得：仿=匕 叵（不合题意，舍去），&=1 1画1 4 2 4.点M的坐标为（匕普匕普）,存在这样的点M（1,2）或（上答,史鲁）.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键.