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1、专项专练集训 快得分方法技巧不能少选择题专项训练(一)A 组1.已知角a 的终边上有一点M 3,5),则 sin a=()A._3B.旭5 34C._ 4D-酒5 34解析:O M =A/32+(-5)2=A/3 4,,sin a=j =W=选答案:B2.已知x,y 为正实数,贝 i j()A.2IS X+18-V=2IS X4-218J,B 2lg(x+y)=2,8X,2lgvC 21gz8 =23*+2怆)D.2次 L解析:取特殊值即可.如取x=10,y=1,2或*怆 =2,2%)=2,2财+2巾=3,2 s)=2馆 ,2恒9=1,答案:D2 23.已知数列%的前项和为S”,对任意的 GN
2、*有 S”=,-,且则上的值为()A.2B.2 或 4C.3 或 4 D.6解析::a i=-,=-2.:a”+i=S”+i-S”=|(即+|-a”),=-2而 数 列 为2 2是以-2 为首项,-2 为公比的等比数列,.=(-2),S =1(-2)-7 逐一检脸即可知=4或 2.答案:B4.设 抛 物 线 的 焦 点 为 F,准线为/,尸为抛物线上一点,且 以,/,垂足为4 若NA P F=60,那么用等于()A.4小 B.6v5C.6 D.1 23解析:抛物线的方程为产=6x,设点P的坐标为(孙,抄),贝 步 尸 F|=知+已.过点。作 x轴的垂线交x轴 于 点则N P F M=N 4 P
3、 F=6 0。,所以|P Q =2|炳,所以|=2(0-|),解得9x p=/,所以|P F|=6.答案:C5.已知随机变量X的分布列为X-101p0.50.2P则 E(R=()A.0c.-0.1B.-0.2D.-0.3解析:由题意知,0.5 +0.2+p=1,所以 p =0.3,E(X)=-1 X 0.5+0X 0.2+1 X 0.3=-0.2.答案:B此+g6.已知7、十3 厂”的展开式中各二项式系数之和为3 2,常数项为8 0,则 a 的值为()A.1B.1C.2D.2解析:由题意知2 =3 2,即 n=5,二项展开式的通项公式为1 5 -5 r 15 -S rA一,令一%=0,得 r
4、=3,所以北=a3Cs=8 0,即 a=2.故选 C.答案:C7.已知数列 为 是等差数列,其前项和为S”若首项6 0 且一1 号0,给出下列四个命题:P :d 0;P 2-。|+4|0 0的最大的的值为1 0.其中的真命题为()A.P l,P 2 B.p2,PJc.P l,P 4 D.P i,P 4解析:因为-1 ,0,所以 2 5 4 6|。6|,又。1 0,所以死。,。60,贝,)。1+。1 0 0,d 0,SIL+&=U%0)的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线/:X 亚=0 被圆C截得的弦长等于2,则。的 值 为()A 币C.2B,V 3D.3解析:由题知圆心C”J+2
5、,0),双曲线的渐近线方程为伍乜y =0,圆 心 C到渐近线的距离d =2 =V 2 即圆C的半径为正.由直线/被圆C截得的弦长为2及圆C的半径为也可知,圆心C到直线/的距离为1,即a2+2=1,解得4 =也(负值舍去).答案:A9.已知P是椭圆彳+丁=1 上第一象限内的点,4 2,0),8(0,1),。为原点,则四边形。1 P 8面积的最大值为()A.2B.1C 币D.A/2+2解析:设 P(2 co s 0,si n 0)(0。7|十|)C|_ )=BC=/,则|43|=2,CD=2/-2/cos 0,BD=tyl5-4cos 0,故 白=/二-,e)=/5-4cos 1 -I 2-2co
6、s=9-.m因 为,八 1,0八 ,5消),当“8八 增X 大1 时L,劭减.小 .而-勺?2=/2=-/2-2co=s 6-yj5-4cos f)+1 1 2,勺5-4cos 0-1 5 -4cos 0+1=1,故。立为定值.故选B.答案:B1 1.已知平面a C 平面=/,球。与两个半平面分别相切于/、8 两点,若4B=小,球心。到直线/的距离为 啦,则球。的体积为()A.8小兀 B.4y/3n,4兀C.4兀D.7解析:过点。、4 8 作平面交直线/于点C,因为球与两个半平面分别相切于4、8 两点,设 8 为球O 与平面/?的切点,/为 球 O 与平面a 的切点,R 为球。的半径,贝 I
7、0 8,夕,11OB,O A la,l O A,贝 I/!平面 O/C 8,所以 0。=正,又 AB 二 巾,OA=OB=R,OAA.AC,O B 1 B C,所以四边形O4CB是一个正方形,所以R=l,球 O 的体积/=%等C答 案:Dfsin x,sin x2cos x1 2.已知函数4x)=,现有下列四个命题:cosx smxcosxPi:函数危)的值域是-1,1;3兀P2:当且仅当2阮+兀工 2%兀+了(%2)时,/(X)0;P 3:当且仅当X=2E+界 Z)时,该函数取得最大值1;P 4:函数.危)是以2 兀为最小正周期的周期函数其中为真命题的是()A.P i,P 3 B.P l,p
8、AC.0 2,P 3 D.P 2,P 4解析:结合函数图象可知,该 函数 的 值 域 是-乎,1 ,p i 错误;当且仅当2 k l i+RX2 E +竽(左 Z)时,j x)0 B.P (/)0C.P (。=0 D.P符号不确定x-y +5 2 0解析:设直线x-y +5 =0与 x =2交于点4,易得4(2,7),若不等式组能围成三角形区域,画图可得5 7,设 x-y +5 =0与 y =f 交于点C,则 C(L5,1);x =2与歹=,交于点8,则 8(2,7).分析可得A/BC是等腰直角三角形,N 4 8 C=9 0。,且 4 8 =7-7,则其面积为S =g(7 -4.易得该三角形的
9、内切圆半径尸=0 其面积为S i=/i(2一 啦)2(7 一)2 尸=1=(,6-乎儿,该值与/无关,所以p(/)=o.故选c.答 案:C ex,x N O.1 4.已知函数/(x)=,、八,若关于x的方程/(x)+7(x)+/=0 有三个不同的实根,U g(%),x|=()A.岁B.4小C.小D.4解析:.2/w T2=0,m=6,U a=(6,2),故 a-=(6,2)-(2,-6)=(4,8),.口-/|=42+82=4 5,故选 B.答案:B2.两圆 G:W+J+Z r6y26=0,C2:/十/一 4x+2y+4=0 的位置关系是()A.内切 B.外切C.相交 D.外离解析:由于圆C
10、i的标准方程为(x+1)2+3-3)2 =3 6,故圆心为O Q 1,3),半径为6;圆。2的标准方程为(x-2)2+(y+1尸=1,故圆心为(9,(2,-1),半径为1.因此,两圆的圆心距。2|=/(-1 -2)2+(3+1)2=5=6-1,显然两圆内切.答 案:A3.已知集合”=1,2,zi,i 为虚数单位,N=3,4,M C N=4,则复数z=()A.-2 i B.2iC.-4 i D.4i4 4i解析:由 A/n N=4,知 4 E M,故 zi=4,故 z=;=产=-4 i.答 案:C/lA4.下列四个命题中,Joe*dx=e:设回归直线方程为y=2 2.5 x,当变量x 增加一个单
11、位时,y大约减少2.5 个单位;已知j 服从正态分布N(0,/),且 p(-2 W W 0)=0.4,则产 仁 2)=0.1;对于命题“言2 0”,则“言 ()”.错误命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:由于/。/&丫=ev|3 =e-1,故错误;易知正确、正确;对于,x :2 0 x=xl 或 x WO,7 0 0 x 0,得 5 无 2 -16A+16 0,此时,所 求 圆 的 半 径 r =(k+l)2 +/k-4)2 -(1+的=;7 5 0-16Z+16.显然,当 =-j ,即左=时,5*-16%+16有最小值号,此时,圆的半径最小,从而面积最小.故所求的圆的方程为f+工-
12、3 +4=().答案:A2 27.若双曲线,一方=1(小 90)的左、右焦点分别为人、尸2,线段Q户2被抛物线丁=4法的焦点厂分成2 :1的两段,则此双曲线的离心率为()A.平B.平C.y2解析:抛物线的焦点为尸(6,0),双曲线的焦点为F|(-c,0)、尸2(c,0),又尸把线段QB分成 2 :1 的两段,所以有(b+c):(c -/)=2 :1,即 c =3 b,所以 c?=9h2=9(c2-a2),整理得下2即。2 _?”也8,川 e 8,e 4.答案:A8 .如图,在/8 C 中,ZBAC=20,AB=2,AC=,D 是边 BC 上一点,DC=2BD,则/8 C=()A.11Tc.75
13、解析:由A B A C-B C2 i-AB1+BC1-A d-cos Z.BAC=-2-AB-AC-,解何 BC=又 c osZ5 =-2AB-BC-AB?+BP1-历-2 A B B D,可得ADV133,又4 0,BC的夹角大小为NADB,cosNADB=8所以 4D-BC=ADBCcosZADB=83-B 8+NO?一 启-2 B D A D-9 .已知点/是圆(x 3尸+84y=1的对称中心,点8(x,用在不等式x+y29所表示的平面区域内,则凶8|的取值范围是()A.柩+8)B.2+8)C.惇,+8)D.停 +8)解析:由题知点4(3,4)是圆(%-3)2 +(y -4)2=1 的圆
14、心,的最小值为点4到直线x +y7=9的距离,即|4 8|mi n=色 二 也,故选A.答案:A1 0.已知直三棱柱A B C-A i B C的六个顶点都在球。的球面上,若AB=B C=,A ABC=1 2 0。,N小=4,则球。的体积为()A.%B 挈C.4 巾兀 D.兀解析:在 /8 C 中,4 B=BC=1,A B C=1 2 0,由 余 弦 定 理 得 忙=小,直三棱柱的外接球的球心。位于上、下底面的外接圆的圆心连线的中点上,设上底面外接圆的半径为八外接圆的圆心为O,球的半径为及,则。=2,在 8。C中,易知N BO C=1 2 0,故BO =r=1,所以*=0,O2+r2=22+1
15、=5,球。的 体 积%川=等Mt.答案:B1 1.在某省举办的运动会期间,某志愿者小组山1 2 名大学生组成,其中男生8 名,女生4名,从中抽取3名学生组成礼宾接待小组,则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为()A ci-ciA-c?rccTaD.35 2D-C FT解析:从 1 2 名学生中随机抽取3名学生的选法数为C;2,若按性别进行分层抽样,则应抽取男生2名,女 生 1 名,选法数为C -C i,因此这3 名学生恰好是按性别分层抽样组成的概率 为 管 答案:B1 2.2 0 0 3 年,某内河可供船只航行的河段长1 0 0 0 k m,但由于水资源的过度使用,致使2河水断流,从 2
16、 0 0 5 年起,该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的Q则到2 0 1 5 年,该内河可行驶船只的河段长度为()A.1 0 0 0 X H x|k mB.1 0 0 0 X 1 2 x|k mC.1 0 0 0 XD.1 0 0 0 x(护k m解析:由题知2 0 0 3 年的河段长度0 =1 0 0 0,从 2 0 0 5 年起每年该内河可行驶船只的河段2 2 2长度依次为。2 =X 1 0 0 0,,厂1,易知%为等比数列,首项内=1 0 0 0,公比故 a=1 0 0 0 X(|)T,所以至1 2 0 1 5 年,该内河可行驶船只的河段长度al 2=1 O O O x g .答案
17、:C1 3.已知函数 x)=/s i n(3 r+e)Q 0,30,刷 习 的部分图象如图所示,则y=/(无)的图象可由函数g(x)=s i nx 的图象()U|f VA.先把各点的横坐标缩短到原来 的 今 再向右平移点个单位长度得到B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移各个单位长度得到C.先向右平移各个单位长度,再把各点的横坐标伸长到原来的2 倍得到D.先向右平移看个单位长度,再把各点的横坐标缩短到原来的;得到解析:由图象可知,4=1,周 期 7=4 X 管-)=兀,即=2.当工=全时,函数/(x)取得最大值,则 2 X +(p=2/at+、(左 Z),则 =2 k n-加 Z),
18、又刷 看即夕=建,则加)=s in(2 x -7 T1将函数g(x)=s in x 的图象先向右平移不个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的亍即可得到./)=s in(2 x -胃的图象.答 案:DX2+2,x e 0,1)1 4.已知定义在R上的函数40满足:危)=2、,且 於+2)=/(幻,若 2 x ,1,0)2 x+5g W=7+2_,则方程段)=g(x)在 区 间 上 的 所 有 实 根 之 和 为()A.5 B.6C.-7 D.-82 x+5 2(x+2)+1 1解析:由题意知g(x)=;+;=x +2 =2 +7函数九x)的周期为2,则函数y(x),g(x)在区间-5,1
19、 上的图象如图所示,由图象可知函数於),g(x)在区间-5,1 上的交点为A,B,C,易知点8的横坐标为-3,若设点C 的横坐标为/(0/b),则府)=2,2r 的图象是(0A0B0C解析:Q0 时,2,1 2 2 r 0;x 0 时,0 2A 1 2-x,答案:C2 25.若直线加x+砂=4和。:f+y 2=4 没有交点,则过点(?,的直线与椭圆+彳=1的交点个数为()A.0 B.1C.2D.1 或 22 2解析:因为直线与圆没有交点,所以,由圆心到直线的距离公式知机2 +2 4,则与+加 2 +一 2%2 2W o,b o)的半焦距为c,若方程加+反+。=0 无实数根,则双曲线离心率e 的
20、取值范围是()A.2y5e2+y5 B.2 e 2+小3C.l e 2+V 5 D,2 e 2解析:方程 ax2+bx+c=0 无 实 数 根=-4ac b2=c2-c2-4ac a2 0,两边同除以 d 得 e 2-4 e-1 0=e2-4e+4 5=(e-2)2 5=2-小 e l,故 1eo,/./=2,选择 C.a+ba-b 22兀解法二 如图,,a_LZ,.,.四边形/B C D 为矩形,又 a+5 与 a-6 的夹角为了,.N4C8=1,故在 中,AC=2 A B,即|a+川=2闽,t=2,故选 C.答案:c1 2.已知M 是4 8 C 内的一点,且元 元=2小,ZB A C=30
21、,若A4BC,力和41 1 4MAB的面积分别为木,y,则2+;的最小值是()A.20 B.18C.16 D.19 -A -A -A -A 1 -A 解析:由4 8 4。=|4 4|4。|85 30。=2小得|45|4。|=4,SABC=ABAQsin30o=,由+x+y=I 得 x+y=;.所以5+;=2+/x+力=2(5+梦 2 X(5+2 X2)=18.答案:B1 3.已知抛物线,=4 x 的焦点为尸,A,8 是抛物线上横坐标不相等的两点,若 4 8 的垂直平分线与x 轴的交点是(4,0),则|/B|的最大值为()A.2B.4C.6D.10解析:设 4(修,%),8 a 2,”),则 心
22、8=:2 A B 的中点坐标为(4 2 22)所以初 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 厂 审 一(广窃,令 厂。,则 x=空口+中z yi y 乙)X2x z=4x?-4xi X+X2 X+X2 ”.一 I I P P2(v-r)+-3-=2+-2 =4,所以 x+x2=4,所以|叫 恒 川 +|防=修+必+=修+x2+p=4+2=6(当4 B,尸三点共线时取等号).故 选 C.答 案:C1 4.若不等式组yoxylx+2y 0,即 0,矛盾.综上可得n=答 案:A B 组1.已知函数7(x)=l o g“|x|在(0,+8)上单调递增,贝|J()A./3)X-2)/(l)B.7(1)/(
23、-2)/3)C./(-2)X1)X3)D./(3)/l)1,./(1)/2)/3).又函数/(x)=l o g*|为偶函数,所以义2)=犬-2),所以火1)-2)f .下面的不等式在R 上恒成立的是()A.,X x)0 B./x)x D.J(x)0,排除B、D 两项;令火力=*2 +/,则 2?+;+x(?+;)=4 x2+1 x2,但 f+;x 对 x =g 不成立,排除C 项.答案:A3 .个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()正视图 侧视图4俯视图A.4 8B.3 2+8 /1 7C.4 8 +8 亚 D.8 0解析:由三视图可知几何体是一个放倒的直棱柱(最大的侧面贴在地
24、面上),直观图如图,底面是等腰梯形,其上底长为2,下底长为4,高为4,,两底面积和为2 X;X(2 +4)X 4 =2 4,四个侧面的面积为4 X(4 +2 +2 y l)=2 4 +.几何体的表面积为4 8 +8 历.答 案:C4.已知两点”(1,0),B(l,仍),O为坐标原点,点 C 在第二象限,且N/O C=1 2 0。,设6 2=-2 O J+2 O 5(/e R),则 2 等于()A.-1 B.2C.-2 D.1解析:由题意知,04 =(1,0),O B=(1,/).则 文=(-2,0)+(九 技)=(2,迎),又 NNOO 1 2 0,所以 1 =t a n 1 2 0 =-y/
25、3,从而 A=1.答案:D5.某 校 1 00名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示,分数不低于。即为优秀,如果优秀的人数为2 0 人,则。的估计值是()0.0300.0220.0180.0150.0100.0050 90 100 110 120 130 140 150 分数A.130B.140C.134D.137解析:由题意知,优秀的频率为0.2,故。的值在130 140之间,则(140-0)X0.015=0.1,解得 a=133.4.答 案:CTT 16.函数/(x)=3sin lo g/的零点的个数是()A.2C.4D.57T2 兀 I 1 1解析:函数y=3sin 的周期7=%=4,由
26、 k)g p =3,可得x=g,由 l o g p=-3,可得x=8.在同一平面直角坐标系中,作出函数y=3sin 5和y=lo g r 的图象(如图所示),易知人 x)有 5 个零点.答案:D7.已知直线/过抛物线,=4 x 的焦点F,交抛物线于4 8 两点,且点4、8 到y 轴的距离分别为m、n,则m+n+2的最小值为()A.4巾B.62C.4D.6解析:因为机+2=(/+1)+(+1)表示点/、8 到准线的距离之和,所以加+2 表示焦点弦4 8 的长度,因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度,所以机+2 的最小值为4.答案:C8.在首项为负数的等差数列”“中,若 0()+如+州 2=0,
27、则当前“项和S,取最小值时,等于(A.10C.11B.10 或 11D.9 或 10解析:设等差数列 斯 的公差为d,由(71 0+ci+m 2 =0 得5 1 9 =5 1 2 90+2W=12。+1 2 X*/,得 =-又 0,0.又 S =,??+(“1 -9,将。|=-10代入,化简得 S”=(2-21 )=&-羽2其对应二次函数的对称轴是x=堂,而 6N*,.需 要取最接近对称轴的正整数,.当=10或=11时,S最小.答案:B9.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18 km,速度为1 000k m/h,飞行员先看到山顶的俯角为30。,经 过 1 min 后又看
28、到山顶的俯角为75。,则山顶的海拔高度为(精确到0.1 k m)()B.6.6A.11.4C.6.5D.5.6包 1 50 000斛析:AB=1 000X 1 000X=-m,6U 3AB 50 000.8C=而 狂 sm30 m.山高为 18-11.4=6.6km.答案:B1 0.已知圆。的半径为1,24、P 8 为该圆的两条切线,4、8 为两切点,那么 高 后 的最小值为()A.-4+2C.4+272B.-3+-/2D.-3+22解析:设N/P 8=20,PO=x,PA PB=两 两 cos 20=鬲 cos 20=(|PO|2-1)-(1-2sin26 )=(x?-1)(1-=x2-2-
29、1 -3+2吸,当且仅当x2=,即 x=版时取等号.答案:D11.已知点P(/,/),/GR,点M是圆Q:2+3-1)2=上的动点,点是圆。2:。一2)2+/=;上的动点,则尸川一/M的最大值是()A.V 5-1 B.V 5C.1 D.2解析:|P N|-|P M的最大值是|。2|+;-(甲。卜,的最大值,即为。2|-。1 1+1的最大值,而-。汁的最大值是点关于y=x的对称点(1,0)到Q Q,。)的距离,故|P Q|-O i l+1的最大值为2,故选D.答案:D1 2.若双曲线f/二/。)的左、右顶点分别为/、8,点 尸是第一象限内双曲线上的点.若 直 线 以、P8的倾斜角分别为a、4且夕
30、=,a 1),那么a的值是()7 1 c 兀A.-r B.2 m 12 mC-2 w+17 tD 2?+2解析:由已知,设直线4 0的方程为y=t a n a(x+a),直线8尸的方程为y=t a n 4(x-a).联立 y=t a n a(x+a),y =t a n p(x -Q)得(t a n +t a n a)t a n p-t a n aas ing+a)_ 2 a s i n s i n as i n 0 a),V s i n(y5 -a)即Z、ss i/n O-+a a)5 2 6s/isni(n/-/si n)a/行,/0 点u 坐标代入9 一y?=)倩皿 c o s(a+夕)=
31、0,-a+P =k it +Z),又 0=m a,二a =(Z),结合选项知,选 D.答案:D1 3 .已知|a|=2步|W 0,且关于x的函数外)=亨?+;.W 2+。人 在R上有极值,则。与,的夹角范围为()解析:危)=!?+汕2 +b x在R上有极值,即/(*)=+|小+。山=0有两个不同的实数解,故 =-4 a协 0=c o s a,b 0,n ,所以 a,b 住 7 t.答案:C1 4 .已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为凡、尸2,这两条曲线在第象限的交点为尸,吊尸2是以PQ为底边的等腰三角形.若6 1=1 0,椭圆与双曲线的离心率分别为e i、0 2、则
32、勺心2的取值范围是()C.&+8)D ,+8)解析:设椭圆与双曲线的半焦距为c,PF=r,Pf2=r2,由题意知厂 =10,r2=2 c,且n r2,.-.2c 1 0,即 c 打,即 2c+2c10,、5 Tti,5,一 .一 25 一.2c c 2c c c2即 c ,于 与 c 5,l /;.故e g 的取值范围是(;,+8).7-1答案:B填空题专项训练(一)A 组1.在48C 中,若 sin%:sin 8:sin C=9:7:8 贝 Ijcos4=解析:二飞出力:sin 8:sin C=9:7:8,.由正弦定理得三边之比。:b:c=9:7:8,不、72+82-92 2妨设三角形的三边
33、为a=9,b=7,c=8 则由余弦定理得cos4=丫/一Q=弓.2 A /X 依-1)(%-1+4)(步解析:由题意得 帖+4)(针 伏+1)(左+1+4)停 尸化简得(k-1)2 1 0答案:44 .已知圆C:(x-l)2+y2=l与直线/:x-2 y+l=0 相交于4、8两点,贝 力/B尸解析:因为圆心(1,0)到 直 线/的 距 离 为 d =定,且圆的半径为1,所以M B|=2 Y l-/=小1二 吟答案:平2-2 25 .在平面直角坐标系龙行中,设椭圆+*=i m b 0)的焦距为2 c.以点。为圆心,a为半径作圆M.若过点噂,0)作圆M的两条切线,并且这两条切线互相垂直,则该椭圆的
34、离心率为.解析:设切点分别为。、B,如图所示.切线。尸、尸 8互相垂直,又半径。0垂直于Q P,所以(?尸 0为等腰直旃三角形,可得让4 =4所以6 =彳=乎.答 案:乎6 .若 的 展 开 式 中 各 项 系 数 之 和 为 3 2,则 该 展 开 式 中 常 数 项 为.(用数字作答)解析:由题意得2 =3 2,所 以 =5,所 以。.产 Cg(x 2)5 f&)=C f,由 1 0-5 r =0得 r =2,故展开式中常数项为C:=1 0.答案:1 07 .2 0 1 4 年索契冬奥会,中国女子短道速滑队派出周洋、刘秋宏、李坚柔、范可新、孔雪共 5人参加比赛,在 5 0 0 m与 1 5
35、 0 0 m比赛中各有3人参加比赛,若李坚柔必须参加5 0 0 m 比赛,周洋必须参加1 5 0 0 m比赛,则不同的参赛方式共有 种.解析:依题意,参加5 0 0 m比赛有C:种不同的参赛方式,参 加 1 5 0 0 m比赛有C:种不同的参赛方式,所以共有C;C;=3 6 种.答案:3 6ab W O8 .若点尸(a,3是 不 等 式 组 所 围 成 的 区 域 内 的 任 意 一 点.当点P为 使 2 a+b。,一1取最大值的点时,在圆。1)2+丁=4内过点P的 最 短 的 弦 长 为.a-b =0解析:由题意可知不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示,由 得交点a+b =2设 z =2
36、a+6,结合图形可知当a=b=时,2 +6 有最大值,且最大值为3.此时P(l,l),过 尸点最短的弦恰好与过尸点的直径垂直,故最短的弦长/=2 /22-I2=2 3.KI。、/a+心、a=-l答案:2 小9.若曲线/(x)=f(x 0)在点伍,/()处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为5 4,则实数a的值为.解析:因为於)=W(x 0),所 以/(x)=2 x,故曲线/(x)=x、x 0)在点(a,加)处的切线斜率为2。(。0),所以曲线y(x)=x?(x 0)在点/(处的切线方程为y-J =2 0(x-),即2 ax-y-a2=0,其与两坐标轴的交点坐标分别为(0,-a2),(今 0)
37、,所以3*/*彳=5 4,解 得a=6.答案:61 0 .已知S”是等差数列“的前项和,S o O,且 S“=0,若 S“WSA.对任意的6 N*恒成立,则正整数上构成的集合为.解析:在等差数列 a”中,由 Si o 0,Su =0 得,Si o =。=|+0。0=。5 +0,Su =-=0=丁 +a”=0 0 2 a6 =0,故可知 a,J是递减数列且。6 =0,所以 昆=S6 S ,其中 N*,所以4=5 或 6.答案:5,6 1 1.设椭圆中心在坐标原点,/(2,0),8(0,1)是它的两个顶点,直线夕=日长0)与 48相交于点。,与椭圆相交于E、尸两 点.若 法=6方 则 上=.丫 2
38、解析:依题意得椭圆的方程为亍+/=,直线A B,故的方程分别为x +2 y =2,y =f cr(k O).设。Go,(X1,5),F(x2y 2),其中X.将y=履(左0)代入椭圆方程得(1+4 2)f =4,故 必=2由ED=6 知 XQ-x1=6(x2-R),得 xQ=3(6x2+XI)=干2107 d 1 +4户2由。在Z 8上知XQ+2kx()=2,得 劭=,沙 1十乙K2 10由知+c,=/21 +2k 7 +4标2 1化简得24后 一 25左+6=0,解得左=可或左=短J O答案:52 或 方312.如图,偶函数x)的图象如字母M,奇函数g(x)的图象如字母N,若方程,烦x)=0
39、,.Xg(x)=O的实根个数分别为/,n,则m+=.解析:由图象可知偶函数./(X)的1个零点是0,另外2个零点分别在区间(-2,-1)与(1,2)中,值域是-1,1;奇函数g(x)的1个零点是0,另外2个零点分别在区间(-1,0)与(0,1)中,值域是-2,2.只有当x)=0时,/(/(x)=0,故实根个数m=3.存 在3个实数x,使g(x)=0,Xg(x)=0;存在 3 个实数 x,使 g(x)6(-2,-1),/(g(x)=0;存在 3 个实数 x,使 g(x)(1,2),/(g(x)=0,故实根个数=9.从而?+=12.答案:1213.函数_/()=log“+i(+2)(e N*),定
40、义:使1)犬2);/)为整数的数网A6N*)叫做企盼数,则在区间 1,10内这样的企吩数共有 个.解析:依题意有 X 1)=log23,y(2)=log34,/3)=log45,fik)=log*.(k+2),则有X1M2)7(3)-X)=log2(i+2),令 log2(左+2)=,则 左=2 -2,由左 1,10得 1W2”-2W10,.32W 12,.,./?=2,3,故所求的企盼数共有 2 个.答案:214.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编号).矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角
41、形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个血都是直角三角形的四面体.解析:如图,在正方体N 2C D-4 8|C Q|上,如取4 B、C、。四个顶点,可得矩形;取。、A.C、D|四个顶点,可得中所述几何体;取/、C、与 四个顶点可得中所述几何体;取。、A、A、8四个顶点可得中所述几何体.答案:1.设公比为幽0)的等比数列 为 的前项和为品若S 2=3a2+2,54=31+2,则ga+a、q=3aq +2,解析:由S2=3i?2+2,S4=3i74+2,得 彳 2 3 3 两式作差,得a+aq +aq+夕同=3 aq+2,+0/=3。闻(/一 1),即2,一 夕 一 3=0,解得q=,或q
42、=-1(舍去).故填*答案:I2.已知函数/(x)=f 2x 3,则/%x)d r=.解析:/一 l/(x)dx =f x2-2 x-3)dx =-x2-3x)|-1=(1 T7)d+3)=-竽答案:-号3.个空间儿何体的三视图如图所示,则该儿何体的体积为图侧视图I-一I-I 111 1 2 11 1俯视图解析:由三视图知,空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体,该几何体的体积v=7tX22X4+17rXlX(22+12+2X 1)=167r+17i=y7r.答 案:y;t4.在 A B C 中,a,b,c 分别为内角4 B,C所对的边,且 a=3,b=2*,B=2 A,则c的值为.解析:由
43、喘 T 羔得c o,考 则 s in 八 孚 所 以COS8 =COS2)=2COS2”1=43 X 也s in S =,所以 s in C=s in(/+8)=,则 有 熹 二 云=。=然=-=5,3答案:55.已知圆C:尤 2+尸-2;(;+“沙一4=0 上的两点 、N关于直线2 x+y=0 对称,直线/:f ir+yl+l=0(R)与圆C相交于4、8 两点,则的最小值是.解析:圆 C的方程可化为(X-1)2+Q+舒=5+岸 根据圆的对称性知,直 线 2x+y=0过圆心 1,得 出 根=4,所以圆的标准方程为(X-+8+2)2=9,圆的半径厂=3.由1)+8+1)=0 易知,直线/过圆内定
44、点0(1,-1).由圆的性质得,恒 8|的最小值是过点0 且与直线C。垂直的弦长,而|C 0=1,所以M m in =2。/_ 理|2 =矩答案:426.已知直线y=3 x+s 和圆 2+/=1 交于4,8 两点,以 O r 为始边,O A,。8 为终边的角分别为a,p,则 s in(a+外的值为.、I +丁=1 ,、解析:设/(修,乃),B(X2,丫2)由J 得 l O x?+6加 工+-1 =0,由根与系数的关y =3 x +m,百 3 m m -1系得,+M=一 可,X|X 2=-,故 s in(a+份=s in ac o sp+c o s c t s inp=x 少+x y2=x2(3
45、 x +t n)+X(3X2+=6XJX2+m(x +应)=-g.3答案:一57.设 0 Z是球。的半径,M 是。/的 中 点,过点”且与0 4 成 45。角的平面截球。所得的截面为圆C,若圆C的面积等于7詈7r,则球。的 表 面 积 等 于.解析:设 球 O的半径为R,圆。的半径为片 由兀/=与,得/=,因为O C =乎 X;/?=乎凡由R2=(乎+/=/尸+,得 R?=2,故球0 的表面积等于8兀答案:8兀2 28.如图,在平面直角坐标系 中,小,4,B、,为 为椭圆5+方=1(心 6 0)的四个顶点,厂为其右焦点,直线小为 与直线8/相 交 于 点 7,若线段07与椭圆的交点M 恰为线段
46、。7的中点,则 该 椭 圆 的 离 心 率 为.解析:由题意结合图形得,IAIB2:齐1,即-6 x +ay=a b,/8 尸即 6 x-cy=b c,由得yb(a+c)2ac=-,x =-./工丝,认。+。),则。7的中点A1 的坐标为卜仁,:+R).a-c a-c)a-c 2(a-c)J2 2 2/+)2又.点”在椭圆上,:cf +4 K _?)2=,+0 q c_ 3/=0,.-.e2+1 0 e-3 =0.又,.,0 e 6 0)上 点,为、出 分别是椭圆的左、右焦点,则|P F iNGI的 取 值 范 围 是.解析:P Fi-P Fi=|P B|X(2a-|P F,|)=-(|P F
47、,|-a)2+a2,当|=q时,取得最大值J,当|P F|=q c时,取得最小值用,故|尸 尸 1 配码的取值范围是次,a2.答案:b2,a21 2.已知圆*2+丁+*6、+加=0 和直线工+2尸一3=0 交于尸,0两点,若。尸,0 0(0 为坐标原点),则根的值为.解析:设尸(X1,1),。(无 2,由于。尸-L。,故 4=-1,即=-X1 X2.又 X1 +2%X X2_ 3 =0 且 M+2 2 3 =0,刃 卜 么 y y2=一(3 2W)(3 -2y2),艮 I7 5 yl y2=6 什+、2).9.又由x +2 y -3 =0 x2+j/2+x-6 y+w =0y i+刃=4得 5
48、 y2-20 y+1 2+?=0,故 1 2+加.代入得1 2+加5 X =6 X 4-9,得加=3.答案:3 x 2 a1 3 .已知集合/=*一 3(。+1 耳+2(3+1)0,8=|白 而 用 0;,若 4U B,则实数 a 的 取 值 范 围 是.解析:当4=1时,8 =0 不合题意,舍去;当时,B=(2 a,/+1).(1)当时,A3。+1 2 2。=(3 6 7+1,2),若贝I I 2 ,即2 W/+1-11 或。W-1,得42 1 或 Q =-1 ,又由于此时 ;,故。=-1;(2)当 4 =g 时,4=0,符合题意;(3)当。时,4 =(2,3Q+1),若 ZG 8,则222
49、。3a+WQ2+1f aW l1即 或 a W O,得QWO,又由于此时QW,故 a 0.综上可知,使 4c B 的实数a 的 心 33取值范围是1-1,1.答 案:-1.1 1 4.如 图 为 函 数)=而(0 0,0 S号;当/呜,1)时,S,0,;0,6 0)的一个焦点与圆x 2+y 2-i 0 x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于小,则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为.解析:由题意知=(-2,1),如果向量。+助与小垂直,则|2a一效 的值为.解析:a+Xb =(4,3)+A(-2,1)=(4-22,3+2),(a+劝)JL b,.(4 一 2九 3+2)-(-2,1)=0,
50、解得丸=1,2Q 劝=(8,6)一(2,1)=(10,5),|2a-AA|=/102+52=575.答案:5小解析:该几何体为一个三棱锥,其底面积为4 5,高为2 小,所以其体积为耳金较 亲.8逅口 34.已知数列%的各项都是正数,且。|=1,它的前项和S”满足S,一&-1=低+低;(2 2),则数列 为 的 通 项 公 式 为.解析:因为数列%的各项都是正数,所以S 0,又 S“-S,-i=低+低;(2 2),所以(低-低 二)(低+遮 3)=低+低;()2),即 低-低=1,所以数列 低 构成一个首 项 为 炳=匹=1,公差为1 的等差数列,故 低=I+(-1)X 1 =,即S,=2.当时