《河北省衡水市2022届高三下学期二模考试 数学 试题（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市2022届高三下学期二模考试 数学 试题（含答案）.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20212022学年高三4月质量检测数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂熙，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l 已知集合A=伈|X2匡2,B=1,2,3,4,5，则AnB=A.2,3,4,5B.1,2,
2、3,4C.l,2,3D.2,3,4 3+4i 2.复数Z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在2-i A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限X y 3.已知双曲线C:飞=I(a O,b 0)的焦距为2$，且实轴长为2,则双曲线C的渐a2 b2 近线方程为$y士2x C.y 土5xDy 士一X2 1 A.y土xB2 4.已知a为锐角，且sin(a+f)=sin(a-：，则画a=A.3B.布C.2+3D.-/6+3 5.共有5名同学参加演比赛，在安排出场顺序时，甲、乙排在一起，且丙与甲、乙都不相邻的概率为1 1 1 2 A.B.-C.-D.一10 5 6 5 6.已知某圆台的高为Ji
3、，上底面半径为J5，下底面半径为2J5，则其侧面展开图的面积为A.9兀B.6坛C.82冗D.9J云7.已知a=esinl+,b=e1an2+,C=ecos3+，则sin I tan2 cos3 A.abcB.acbC.bcaD.cab 8.在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，ABl=2,点C满足AC.lBC,则点C到点P(3,1)的距离的最大值为A.3B.-C.4D.5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知等差数列化的前n项和为S=心2+n，公差为d,则2 A.
4、lii=lB.d=l C.S211=2a+2a11 D.2S,，飞1+3+5+-.+(2n-1)10.在某独立重复实验中，事件A,B相互胜立，且在一次实验中，事件A发生的概率为p,事件B发生的概率为I-p,其中pE(0,1)若进行x次实验，记事件A发生的次数为X,事件B发生的次数为Y,事件AB发生的次数为Z,则下列说法正确的是A.E(X)=E(Y)B.D(X)=D(Y)C.E(Z)=D(X)D.nD(X)=D(X)D(Y)11.已知三棱锥P-ABC外接球的球心为0,外接球的半径为4,AB=AC=4,PB=PC,BC=m(m为正数），则下列命题是真命题的是A.若m=42，则三棱锥P-ABC的体积
5、的最大值为32+162 3 B.若P,O,A不共线，则平面POA.l平面ABCC.存在唯一点P,使得OP.l平面ABCD.m的最大值为4J12.已知函数f(x)=sin(cox+rp),其中coO.对于任意的妇匠勹，函数f(x)在区间信,上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是A 函数f(x)的最小正周期小千%B团数f(x)在(0,t)内不一定取到最大值52 C.12(/J 0),b=(3,4)，若la暑平叶，则实数k=14 已知奇函数f(x)在(0,1上单调递增，在(l,+oo)上单调递减，且f(x)有且仅有一个零点，则f(x)的函数解析式可以是f(x)=.15 已知抛物线y2=2p1x(
6、p1 0)与抛物线x2=2P2Y(P2 0)在第一象限内的交点为平，y。)，若点P在圆C:(x一而r+(y-而）2=8上，且直线OP与圆C相切，则P1Pi=16.在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解例如：曲线y=x2在x=l处的切线方程为y=2x-l,且x22x-1，若已知m+n+t=3,则m气n气t22m1+2n1+2t1=3，取等条件为m=n=t=L所以m2+n2十户的最小值为3已知的数f(x)=x36x2+12x，若数列忆满足a,r0，且b1+b2+b100=180,则数列订（切的前100项和的最小值为（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答
7、应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.（本小题满分10分在丛ABC中，角A,B,C所对的边分到为a,b,c,已知b22bccosA=a22accosB,c=2.(1)证明：6ABC为等腰三角形；(2)设丛ABC的面积为S,若，S的值在7cosB=2cosC:CACB=2S;a2+b2=8c2三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（本小题满分12分）设等比数列忆，的前n项和为S,I，已知S,.+S,+1=3a,.+12，且al=l.(l)求数列饥的通项公式；(2)已知数列忆是等差数列，且c1=a1 c3=S2设b=a乌，求数列丸的前
8、n项和T,0 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形乙BAD=乙BPD=60,PB=PD=2.A-8(l)证明：平面PAC上平面ABCD;l(2)若二面角P-BD-A的余弦值为，求二面角B-PA-D的正弦值3 20.（本小题满分12分）在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分，已知某同学在此次考试中，在前两道题中，5 每道题答对的概率均为，答错的概率均为；对千第三道题，答对和答错的概率均为；对6 6 2 2 千最后一道题，答对的概率为，答错的概率为3 3(I)求该同学在本次考试中填空题部分得分不低千15分的概率；(2)设该同学在本次考试中，填空题部分的
9、总得分为X,求X的分布列21.（本小题满分12分）X-在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:+-5-=l(a b 0)的左，右焦点为FlF2,离心a2 b2 五率为.过点P(2,0)作直线l与椭圆C相交于A,B两点若A是椭圆C的短轴端点时2 AF;+AP=3.(l)求椭圆C的标准方程；|2 1(2)试判断是否存在直线l,使得EA|,|EP厂IFiBl2成等差数列？若存在，求出直线l的2 方程；若不存在，说明理由22.（本小题端分l2分）已知函数f(x)=lnx+a(ae R)t(1)当a=l时，求函数f(x)的极值：(2)若曲线y=f(x)-x有X1Xi亿凸）两个零点(i)求a的取值范图；(i
10、i)证明：存在一组m,n(nmO)，使得f(x)的定义域和值域均为m,n.参考答案、提示及评分细则l.【答案】B【解析】因为Ix-21:;2的解为0,4，所以A=0,4)，所以AnB=1,2,3,4 2.【答案】A【解析】易知z=(3+4i)(2+i)2+1 li(2-i)(2+i)5 3.【答案】B所以复数z对应的点为(-2 11 5 5.【解析】由题意可知，2c=25,2a=2，所以c=S,a=l，所以b=了飞一b-a=2,则一2.a 4.【答案】C【解析】因为sin(冗冗l五3.1 a+i)=sin(a飞），所以sina+fcos a=fsina飞cosa,所以陌1)cos a=(3-1
11、)sin a,所以tana=$+l J3-l=2+5.5.【答案】B【解析】把甲、乙捆绑在一起，然后与余下的两个排列，再把捆绑的甲、乙和丙一起插空，所求概率为2心戍24 1=-心1205.6.【答案】D【解析】易知母线长为臣）2+(22-1丫3,且上底面圆周长为2J云，下底面圆周为4五元，易知展形阳为圆球的一部分，圆环所在的小圆半径为3，则大圆半径为6,所以面积l l S=x6x42冗x3x22冗9Ji冗2 2 7,【答案】C1 1【解析】设函数f(x)旷一，则f(x)为偶团数，且当xO时，f(x)=ex,-O，所ex er 以f(x)在（女，0)上单调递减，在（O，七o)上单调递增，因为si
12、n1-,$2 3.-.-.3 tan 2 -1 cos 3 1 -cos 3 sin 1 0,又a=f(sinl),2 2 b=f(tan 2)=f(-tan 2),c=f(cos 3)=f(-cos 3)，所以bca8.【答案】C【解析】由题意可知点C在以线段abed,为直径的圆士，设AB的中点坐标为M(a,b)，有IOMI=IAMI=IBMI=1，可得a2+b2=l，叫M月司OPl+L!OP|护可=2,有IC牢勺MPI+1:s;10月1+1=2+1+1=4当且仅当O,M,P三点共线时取等号9.【答案】ABD矿1【解析】取n=l，则al=l，解得a1=1，即A正确；2 矿n由A可知，S,=一
13、，则d鸟 2a1=3-2=1,即B正确；2()2 2 2nr+2n 因为S2,=2n;.+n=2a,+a11,即C错误；2 因为2S-a,=n2,且1+3+(2n-1)=lO.【答案】BCn(l+2n-1)=n2，即D正确2【解析】因为E(X)=np,E(Y)=n(l-p)，即A错误；因为D(X)=np(l-p),D(Y)=n(l-p)，即B正确；因为A,8独立，所以P(AB)=p(lp)，所以E(Z)=np(lp)=D(X)，即C正确，因为nD(Z)=n切(1-p)l-p(l-p),D(X)D(Y)=n2矿(l-p广，即D错误11.【答案】AB【解析】若m=4五，则AB.l_AC,则丛ABC
14、外接圆的半径r=22，所以球心0到平面ABC的距离d=司2拉，所以三棱锥高的最大值为4+2J，所以体积的最大值为1 1-x-x42x 4+2拉32+162 3 2()3，即A正确；设BC的中点为H,易知PHj_BC，心Ij_BC,所以BCJ_平面POA,所以平面POA上平面ABC,即B正确；设直线OP与球的另一交点为片，若OPJ_平面ABC,则O片上平面ABC,即C错误；2冗当m最大时，0,A,B,C共而，因为OB=OC=AB=AC=OA=4,所以乙BAC一，3 所以BC=m=43，即D错误12.【答案】AD【解析】由题意可知，T=2冗冗冗冗冗T12,则3XE(0，言），应(/JE（咕00)，
15、又：勺%,冗冗7了叮冗十6飞冗，所以函数f(x)在（咕）上一定有极大值点，即B错误；,冗2 o,/WC 冗一2即,冗一6+,co2_3时25 co 一）冗一4冗一l,YI 4-3冗一12,0,n+(2 矢E 可xx 意8题N由CO当4 整理得8k+m 24k24,可得k2,3 52 Q一一,3 冗兀5213冗冗293冗冗百妒勹了了rp了了产了，所以函数f(x)在（0，五）上一定有极小值点，即D正确13.【答案】长【解析】易知加b=(k+3,2k+4)，记b=(k-3,2k-4)，所以尸）伈E)=k2-9+4k2-16=0，解得k土.由 kO，可得k=S.14【答案】x气l或:,xXEE（二:,
16、1-1)U(l,+co)（答案不唯一）【解析】由题意可知，f(x)仅有一个零点x=O,结合单调性，可知f(x)先幻(x)xxEE（一二:-1)U(l,+oo)15.【答案】一3 10【解析】因为伈而厂(y。一而）2=8,所以动沁25(x。+y。)12=0，因为兑2p心，点2p2Yo，所以X。y。=4pl伈，当OP与圆相切时，10杆动yg=1oc12-s=12 所以12 X。+y。=而所以12 2x。y。=（x。+y。f-（点Yi)了，所以P1P2号飞16.【答案】70540【解析】f(x)=3x2-12x+12,则f(1)=7,f(1)=3,所以曲线y=f(x)在x=l处的切线方程为y=3x+
17、4,且易知f(X):s;3x+4(X:s;2)，所以f(a,):;3a,+4,所以f(a,)+f包）+f(aw):c:;3(1i+Gi+.丑如）40=70,当且仅当al=生=.=alO=1 时，等号成立，曲线y=f(x)在x=X。处的切线为y=(3xt-12.x;。+12)(x-X。)xt-6总12x0,因为b,0，则令此切线过原点，解得x。=3或x。=0，所以曲线y=f(x)在x=3处的切线方程为y=3x,且f(x)3x(xO)，所以f(b,)+f(bi)+-+f(b100)3(b1+b产-+b100)=540，当且仅当b,=0或bll=3时，等号成立，取b,=b2=b60=3,b62=b6
18、2=b100=0,即位，的前100项中有60项为2,40 项为0时，等号成立17.【答案】（1)略(2)选，S=-/15;选，S=l+2;选,s=3【解析】(1)证明：因为b2-2bccos A=a2-2accos B,所以扩c2-2bccos A=a2+c2-2accos B,由余弦定理可知，a2=b2即a=b,即LABC为等腰三角形；(2)解：选CD,由(1)可知，A=B，所以C冗2B,所以7cosB=2cosC=2cos（冗2B)2cos2B=24cos2B,整理得4cos2B+7cosB-2=0,解得cosB=.:.,1 4 7 _ 7 所以cosC=.:.cosB=,2 8 而1所以
19、sinC=，又由cosB=!:_，可得a=4,8 a l l 所以S=.:.absin C=.:.x4x4x-而2 2 8 平选，因为互2S，所以矿cosC=a2 sin C，解得C 巴，4$所以4=2a2-2a2 x一一，得矿4+22,2 选，l 2 5 5 气a2X丁丁(4+2勾l+五，因为a2+b2=8c2 且a=b c=2 所以a=b=4 所以a2+b2-c2 16+16-4 7 cos C=-=-:._:=-=-=-:.=.:_,2ab 2x4x4 8 而ll所以sinC=，所以S=ab sin C=x4x4x-招而8 2 2 8 18.【答案】(I)a11=2n-l(2)兀（n-1
20、)-2+1【解析】(1)因为Sil+s11+1=3a11+I-2所以S,_1+S,=3a,-2(n2),两式相减，可得a,+a11+1=3a11+1-3a,(n 2)，整理得a,I十1=2a,(n 2),:n=l时，a,+S2=3a2-2泣a2=3a2-22a2=4a2=2,:.a2=2a1,所以公比q=2,(2)略即数列包是以l为首项，2为公比的等比数列，所以a,=211一）；19.【答案】（I)略(2)2五3【解析】(1)证明：设AcnBD=O，连接PO,在菱形ABCDK,0为BD中点，且BD上AC,因为PB=PD,所以BD_l_PO,又因为POnAC=O,PO,AC仁平面PAC,所以BD
21、上平面PAC,因为BD乙平面ABCD,所以平面PAC上平面ABCD;(2)解：作OM上平面ABCD，以酰顷，切八为X,y,Z轴，建立空间直角坐标系，易知PB=PD=BD=AB=AD=2,则OA=OP=3,0B=L 因为0杠BD,OP上BD,所以乙POA为二面角P-BD-A的平面角，所以cos乙POA=-=-,l 3 f3咸则P了，0，飞），A(3,o,o)B(O.O),D(O,LO),沁减所以皿(-f3,l,o)，环（f3,l，o)，乔，0,设平面PAB的法向岱为正（斗yzl)则：二：,z,-0取z1=1，则xl=$,Yl品，所以汤（五，拓，1)n.AD=炟Y2=0 设平面PAD的法向世为i=
22、（扫Y,z,），则-nAP=2五24,X2+Z2=0 3 3 取z1=l，则x,=2,y尸嘉，所以i=（五，一奴，1)设二面角B-PA-D为0，则icos01=m;I 1 2-6+11 i 叫I叶2+6+1五飞可3=,所以sin0=Jt=忑了;=.2五3 55 20.【答案】(1)(2)略108【解析】(1)设得分不低于15分为事件A,2 2 2 5 1 1 1 5 1 1 5 I l 5 1 2 55 则P(A)=(了产了言5飞x了5飞丁言(2)易知X的取值可能为0,5,10,15,20,I _ _ l-2 2-3 则PPPx=(xxx P(_ _ _ _)05。、I_ _511 x x1-
23、2 2x1-6 2 JX)1-6 2 c()1-6 l-6(5-6 X2-3x 2 1-3x x1-2丿;1_2x5-6 x2(I I丿十8 l-10丫丿5-61l3x l-1-6(1-2（十5-6 5-6x x 1-6(1-6x+l2 x x1-2 x+1-3 xg1-3 x 1 2 1 _ 2 C+x+2-3 2)x5-6 厂）21 1 25 P(X=20)=-;6 x 2 x-3=216,则X的分布列为X|。5|1 23 p 108 216 _1-32-3 2-3xx x1-21-2 1-2xx 3,16clx285-216 2-2+=10 3 8 X 2 21.【答案】(1)+y2=1
24、(2)不存在，理由见解析2【解析】(1)由题意可知，c五e=，即aJ云，a 2 x 1-6,5-6 15 85 216 x 1-2 x 当A为椭圆的短轴端点时，不妨设A(O,b)，则XF;=(-b,c)，五户（b,2),所以心-AP=b2+2c=3,因为a1=b2+c2=2c2,所以b2=c2，所以c2+2c=3,解得c=l，所以a=2,b=L 2-3 6 81-21 _ _=3-8,20 25 216 X 2 所以椭圆C的标准方程为-y2=l;2 y=k(x2)(2)设l,yk(x-2)，将直线方程与椭圆C的方程联立，x2+y2=1 2 消去y,整理得(2k2+1)亡8k2x+8k2-2=0
25、,因为A=64K4-4(2K2+l)（8妒2)0,解得k E孚孚，8k2 8k2-2 设A(斗,Y,),B（凸心），则X1+X2=,X1X2=2K2+1 2K2+1 2 4(8k4-2K+l)所以忒斗（x1+x2)-2环(2k2+1)2 1 2 1 易知F;(-1,0)，所以优A亿矿yf=(x1+1)2+1-Xl=式2斗2,22 同理网2 1=-X 2 1+2凸2,所以IF,A+|EB|2=斗+2(x,飞）448扂勹2+2+4,又因为仇纠9，所以48k4+12k2+2 2+4=9,剿得28k4-8k2-3=0,(2k2+1)因为分解为(2k2-1)(l 4k2+3)=0，解得k土,五2 因为K
26、气畛，所以不存在直线l符合题意ln 2 1 22.【答案】Cl)f(x)的极大值为f(l)=L无极小值(2)C i)a+-;（ii)略2 2【解析】lnx+llnx(1)解：当a=l时，f(x)=，则f(x)=，令f(x)=O，解得x=l,X X 2()列表可知，x CO,l)(1,+oo)f(x)+f(x)单调递增f(x)的极大值为f(l)=L无极小值；(2)C i)解：。I lnx+a 由题意可知，x=O有两解，即lnx-x2+a=O有两解，X 单调递减1 1-2x2$设g(x)=lnx-x2+a，则g(x)=-2x=，令g(x)=O,解得x一一，x x 2 列表可知拉ln21,g(x)m
27、m主）了飞a,因为g(x)有两个零点，所以g(x),.议0,解得a+，In 2 1 2 2 当Oxe动时，有lnx+aO,可得g(x)lnx+aO,l l l-X 令rp(X)=ln X-X2,有砑(x)=-=-X=，可得函数rp(X)的增区间为(1冲），减区间2 x x 为(0,1),l l 有cp(x):,;cp(l)一0，可得lnx-x2五a时，g(x)=(lnx-；叶（三叶勹x2a;x2a=O 5$:ln21 所以存在X1一一，使得g(斗)g（-:s)=O,所以a+;2 2 2 2(ii)证明：因为f(x)=1-a-lnx，令f(x)=O,解得x=e匕a,X()列表可知，f(x)在(0,e1一”)上单调递增，在(e气扛0)上单调递减，ln2 1 吵X2:;el-”时，g(e1-a)=1-e工2ag伈）0，解得-a勺，2 4 lnx+l 所以f(x):;:;1,所以ml时，g(el-a)=1e2-2 O，所以X1 el-a X2,所以不存在nm;:-.尸，则f(x)在m,n上单调递减，所以f(m)=lnm+a=n,J(n)=lnn+a=m,m n 所以lnm+a=ln n+a=mn,即m=n,不符题意；若me1-al时，存在一组m,n符合题意；e l-“综上，存在一组1n,n符合题意