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1、湘教版八年级上册数学教案（全套）八 年 级（上）数学科计划一、指导思想以 初中数学新课程标准为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象：数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采
2、用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学
3、习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计可实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活
4、动中去。二、学生情况分析。本期任教八年级数学，共有学生6 7人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。学生学习基础分析七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系
5、的数学模型一一函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型 次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴反射和旋转得出判断两个三角形全等的方法，进而学习直角三角形的性质和判定，以及勾股定理；在七年级上、下学期学习了数据的收集与描述，数据的分析与比较，这学期将学习数据组的频数分布和频率分布。在学生所学知识的掌握程度上，整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透
6、彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差。在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强,以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯
7、，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正（考试、作业后）错误的习惯，较多的学生需要教师的督促才能做。陶行知说：教育就是培养习惯。培养学生良好的数学学习的习惯这是本期教学中重点予以关注的。三、教材分析1）教学建议1 .努力为学生营造一个生动具体的学习情境2.教学中要注意引导学生独立思考与合作交流3 .让学生去说去做，逐步培养学生解决问题的能力和初步的应用意识2）评价建议1 .关注对学生学习过程的评价2.恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握3.重视对学生发现问题和解决问题能力的评价4 .评价结果以定性描述的方式呈现3）教材内容说明为了让同学们了解现实生活中的一些事情，设立了“课题学习”栏目；为了
8、让同学们感受数学的作用和受到文化的熏陶，设立了“数学与文化”栏目。前者需要实施，后者不必在课堂上讲，供有兴趣的同学自己阅读。4）教材每章分析第 一 章 实 数本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法；实数的概念与相关性质及运算；平面直角坐标系的构建叼应用。让学生经历探索实数性质及其运算规律的过程，发展学生的抽象思维，培养学生的概括能力和解决问题的能力。本章教学内容实现了两个知识的迁移和首先是由乘方到开方的迁移，乘方与开方互为逆运算；其次是数轴上的点和全体实数迁移到平面直角坐标系中的点和有序实数对；一个扩展是无理数的引入，完成了有理数到实数的扩展。因此本章在初中数学教材中占有重要的地位，起着重
9、要的作用，为进一步学习二次根式、一元二次方程、函数等奠定了基础。本章共分四节：第一节介绍了平方根和算术平方根的定义、表示方法、性质及求法，包括用计算器求非负数的算术平方根。第二节介绍了立方根的定义、表示方法、性质及求法，包括用计算器求有理数的立方根。第三节介绍了无理数、实数的概念，实数的性质及运算，以及实数与数轴上的点的一一对应关系。第四节介绍了平面直角坐标系的构建与有关概念，理解点的坐标与坐标平面内的点一一对应关系及对称点的坐标特征。本章学法指导1、学习本章的关键是正确理解与运用平方根、立方根、实数的概念及性质，在学习过程中要抓住新旧知识的联系，灵活运用乘方、开方、实数、平面直角坐标系的知识
10、，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通。2、在本章的学习中，要深刻理解并掌握类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别与联系，同时，要启发学生动手、动脑、积极思考、参加实践，使学生明确数学来源于生活，又服务生活。第二章一次函数本章的主要内容是函数的概念，图像的意义与画法。理解一次函数、正比例函数的图像和性质，利用图像求方程、方程组的解。学习用待定系数法确定函数关系式，并能应用函数解决实际问题。从新旧知识的联系上看，由列代数式到确定函数的解析式，由一次方程、方程组和不等式到一次函数，本章的不少内容都是我们学过的数、式、方程为基础而拓展开的，同时在应用旧知识的过程中，也起了复习、巩固和提高的作用，从数学
11、自身发展的过程看，函数概念的引入标志着数学由初等数学向变量数学的迈进，一次函数的图像加强了代数与几何的联系；函数的交点又与解方程、方程的思想建立了联系；函数的应用又时时与物理、化学等学科交织在一起。本章共分三节：第一节介绍了函数和它的表示法，结合实例，介绍了常量、变量的意义，函数的概念和三种表示法。第二节介绍了一次函数和它的图像，结合具体情况描绘一次函数的意义，画出其图像，探索其性质。第三节介绍建立一次函数模型，主要用一次函数解决实际问题及根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值。本章学法指导：本章概念较多，知识较抽象，学习过程中要注意从实例出发，领会概念的含义，把握关键的字、句的特殊之处，
12、逐步由感性认识上升到理性认识，同时要注意用对比方法，反复比较类似或有从属关系的概念的异同，理解概念之间的区别和联系；要注意运用数形结合的思想帮助我们理解和分析实际问题，从而培养学生对图形的观察能力，学生的分析问题、解决问题的能力，学会转化的数学思想。第三章全等三角形本章主要学习旋转及其性质，全等三角形的性质及其识别方法，直角三角形的性质、直角三角形的识别方法以及勾股定理，尺规作图作一个三角形与已知三角形全等。本章是本册书中篇幅最多的一章，内容较多，但各部分部分知识之间联系比较密切，三角形全等的性质及其识别方法是本章的重要内容。利用三角形进行图案设计以及作三角形，都是以三角形全等为基础，而作三角
13、形又反过来帮助我们认识三角形全等的几个条件。通过本章的学习可以丰富和加深对已学图形的认识，增强空间观念和几何直觉，培养逻辑思维能力，也是今后学好四边形、圆的基础。本章共分七节：第一节介绍了旋转变换及其性质。第二节介绍了利用图形变换进行图案设计。第三节介绍全等三角形概念、表示方法及其性质。第四节介绍了一般三角形全等的判定方法第五节介绍直角三角形的性质和判定及直角三角形全等的判定。第六节介绍了勾股定理及其逆定理的内容和应用。第七节介绍了尺规作图中已知三边或两边及其夹角或两角及其夹边作三角形。本章学法指导：1、教材上本章安排了不少有关“说一说”“动脑筋”等内容，这为我们发现知识、较好地理解知识指出了
14、可行之路。2、本章有关定理、识别方法、图形的性质等知识比较多，要准确地理解、把握知识，建立数学模型，切不可单靠机械记忆、死记硬背，学习中应注意获得知识的过程，通过亲身经历，发现规律，增强记忆，逐步加强推理能力，达到灵活运用的目的。第四章频数与频率本章主要通过实例学习频数叮频率的知识，理解频数、频率的概念，明确频数、频率在现实生活中的意义，会列频数分布表，会画频数分布直方图。本章是在已经学习了众数、中位数、平均数、方差等概念基础上进一步学习的，是对统计思想的进一步深化与综合，通过本章学习，能初步解决频数叮频率分布的实际问题，对加强学生的实践能力，分析、解决问题能力有着重要作用，也为进一步学习统计
15、知识打好了基础。本章共分两节：第一节通过具体实例介绍了频数与频率的概念，讲解了频率的意义与频数的应用。第二节介绍数据的分布知识，包括数据组的频数分布和频率分布，及编制频数分布表和画频数分布直方图的具体步骤和方法。本章学法指导：本章与第三章相比，知识点相对较少，但本章的知识与现实生活息息相关，这就要求学生在学习过程中，注意从实际出发，领会概念的形成背景，逐步由感性认识提高到理性认识。要注意运用表格、图形对有关问题进行直观的说明，帮助我们理解和分析问题。四、教学目标与任务。任务：八年级上册教材的教学实施。目标：及格率达9 0%,优秀率达40%。五、提高学科教育质量的主要措施。1、认真做好教学六认真
16、工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。鼓励学生写周记，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三
17、的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都
18、等到发展。9、对学生的点滴进步从不同的侧面给予肯定和表扬，多鼓励学生，因为好孩子是夸出来的。进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对潜能生一些关键知识，辅导其过关，为他们以后的发展铺平道路。10、.注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。对自己的工作情况及时总结，深入了解学生，也了解自己工作在学生中的接受情况，以完善自己的工作。六、教学进度和活动安排。9月份：第一章实数10月份:第二章一次函数11月份：第三章全等三角形12月份至期末：第四章频数与频率总复习七、课程资源的开发与利用。信息技术：多媒体辅助教学;其他学科的资源的整合；课外活动小组；图书室资源的利用；报刊
19、杂志、电视广播等媒体;智力资源；网络资源。制定计划人：2010年9月1日第 一 章 实 数总 第1课时：平 方 根（第1课时）【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然
20、后讲例题，在做练习。【教学过程】(-)创设情景，感悟新知情景一：在 等 式 犬=。中，已知x =13,你能求a吗？已知4=5,你能X求吗？(二)探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：22=4,(-2)2=4,0.52=0 2 5,(0.5)2 =0 2 5.请你举例与匕面的式子类同的式子；你得到什么结论？(分小组讨论，老师适当参与给予帮助。)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方根(s q u a r e r o o t),也称为二次方根。如果那么x就叫做。的平方根。【设计说明：所选的题H都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问
21、题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明()2 =9,()2 =2 5,(L；理由，并与同学交流。(尸=5,()2 =1 0,()一 =。,()2=-4.一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数。的正的平方根，记 作“、5”，正数”的负的平方根记作“一 五”。这两个平方根合起来记作 土 爪”，读 作“正，负根号a”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情 况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理 解】问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方
22、根，它是0本身；【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓 励】（三）尝试反馈，领悟新知1 6例1求下列各数的平方根：2 5；（2）8 1（3）1 5；（4）（一 2）：分 析：1、判断这些数是否都有平方根：2、根据规律各个数的平方根有儿个？【设计说 明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在 运 算 时 特 别 要 注 意个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要 求】练 习 题：完 成 书 本4页练习。练习题二：1、平 方 得81的 数 是（），因 此81的 平 方 根 是（）。2、平 方 根 是 它 本 身 的 数 是（）。3、如 果
23、 一b是a的平方根，那 么（）A、b=B,A=H；C,b=-a2.D、a=.【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】（四）布置作业，巩固新知 P 7 1、2（五）教后反思总 第2课时：平 方 根（第2课 时）【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索
24、、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义,并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。【教学过程】(-)创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用1 0 0 块地板砖来铺设面积为2 5 平方米的客厅地面，请帮他计算:每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适(不浪费)？情景二：求 4个直角边长为1 0 厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣，便于学生主动发现一个数的算术平方根正的平方根,为解决问题提
25、供方便】教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2,2叫做4的算术平方根，记作、=2；2的平方根是士 痣，、历 叫做2的算术平方根，记作、历=2。(二)探索规律，揭示新知例题讲解：例 2 求下列各数的算术平方根：(1)6 2 5；(2)0.0 0 8 1；(3)6；(4)0。【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】(三)尝试反馈，领悟新知完成下列习题，做题后思考讨论
26、交流。m2(1)疝 =(2)(V 5)2=(3)I 匕=(4)府=(5)-1 6)2 =-5)2 =。从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：-aa 0),Vo(a 0),-a(a 0,2 x 2 0:.x-2 =0,即x =2y =5,.”*=5 2=2 5点拨：利用被开方数的非负性。（三）学科内综合题例3.下列计算中正确的有（）A.2g +3底=55B.a1 a3=a6C.3-2=-90.（3-万）=0解：A中 的 两 项 不 能 合 并；8中 小./=/；。中3一万#0,.（3-%）=1,只 有C中3二=是 对 的，故选C。9点 拨,注 意 实 数 计 算 中 只 有 如2g+3g =（
27、2+3）6才能合并（五）应用题小明要用体积是1 2 5 c m 3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少?解：设八个小正方体的棱长为X。则8 1 =1 2 5,x3=8所以x二cm2答：小正方体的棱长为2.5 c m。总 第1 1-1 3课时：八年级实数单元复习检测题（3课时）一、选择题：1.6 0 1 9 6的算术平方根是（）A、0.1 4 B、0.0 1 4 C、0 4 D、母 0 1 42.（一 6 了的平方根是（）A、-6 B、3 6 C、6 D、土 后3.下列计算或判断：3 都是2 7 的立方根;；病 的 立 方 根 是 2；I =4其中正确的个 数 有（）A、
28、1 个 B、2个 C、3 个 D、4个4、在下列各式子中，正确的是（）A#（-2）3 2 ,B-V 0.0 6 4 =0.4 .Q，（2）-=2 .（V 2）2+（-2）3=05、下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数C.无限小数是无理数6、下列说法错误的是（）A.g=lC.2 的平方根是厂3 厂1-7.4 2 ,寸 3 ,5的大小关系是（B.无理数是无限小数71D.5是分数B.VG=-ID.J（-3）/2）=4x C2 2A.V2A/315；B,1 5 V2 V32 2C.61 5 班;D.眄 3 近8.下列结论中正确的是（）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数；B.数轴上任一点都表示唯的
29、有理数;C.两个无理数之和定是无理数；D.数轴上任意两点之间还有无数个点9.-2 7 的立方根与向的平方根之和是（）A.0B.6C.0 或-6D.-1 2 或 6二.填 空 题：_21.下 列 各 数：3.1 4 1、0.3 3 3 3 3、甚 一 百、口、4、0.3 0 3 0 0 0 3 0 0 0 0 0 3 （相邻两个3 之间0的个数逐次增加2）、0中。其中是有理数的有;是无理数的有 o （填序号）43 .9的平方根是；0.2 1 6 的立方根是。4 .算 术 平 方 根 等 于 它 本 身 的 数 是；立 方 根 等 于 它 本 身 的 数 是。5 .几的相反数是；绝对值等于血的数是
30、6 .估算面积是2 0 平方米的正方形，它的边长是 米（误差小于0.1米）7.一个正方体的体积变为原来的2 7 倍，则它的棱长变为原来的 倍。8.若一正数的平方根是2 a-1与-a+2,则 a=.9 .满 足-&x 石 的整数x是1 0 .若，4。+1 有 意 义,则 a能取的最小整数为四、小明从家出发向正东方向走了 1 6 0 千米，然后又向正北出发走到离家2 0 0 千米远的地方。小明向正北方向走了多远？五、李国涛同学家的客厅是面积为2 8 平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数，为什么？如果误差要求小于0.1 米，那么边长x的取值是多少？六、如图，已知0 A=
31、0 B:（1）说出数轴上表示点A 的实数；（2）比较点A 所表示的数与-2.5的大小.-3 A-2-1 0 1 2 3七.探 索 猜 想:判断下列各式是否成立。你认为成立的请在()内打对号，不成立的打错号。(1)你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并说明n 的取值范围？(2)请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性。附加题：2 I 国+打1+=_ _ _./1+F+?J1+7+?J+?+71,1 一由此猜想“*(+1尸=；j l+*W+*+jl +*+*+-+j l1 1+c +20032 20042第二章一次函数总 第 14课时：函数和它的表示法（第一课时）工教
32、学目标1、了解常量变量的概念，体验在个过程中常量与变量相对地存在。2、了解函数与自变量概念能在某简单的过程中辨别函数与自变量。K教学重点与难点教学重点：自变量与函数的概念。教学难点：本节范例由于学生知识的限制，对些量不熟悉，而且涉及定的物理知识，是本节教学的难点。K教学方法观察、比较、合作、交流、探索.教学过程一、引言：一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位在某一个过程中，
33、有些量固定不变,有些量不断改变。二、合作交流，探求新知：1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为C =2 ，请取 的一些不同的值，算出相应的C 的值:r=cmcmr=cmcmr-cmcmr-cm=cm在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？(2)假 设 钟 点 工 的 工 资 标 准 为6元/时，设 工 作 时 数 为t,应 得 工 资 额 为m,则m=6，取一些不同的的值，求出相应的机 的值：t=c m c mt=c mt=c m在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？2、变量与常
34、量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率乃和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径 和圆面积s,工作时数t和工资额 机都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判 断 个量是常量还是变量，需这两个方面:看它是否在一个变化的过程中；看它在这个变化过程中的取值情况。3、巩固概念：(1)向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，在这个变化过程中有哪些是变量？若面积用s,半径用 表示，则5和 的
35、关系是什么？乃是常量还是变量？若周长用C,半径用 表示，则C和 的关系是什么？(2)在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。三.函数的概念在第一个环节的基础h,教师归纳得出函数的概念：一般地，如果对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么就说 是x的函数，x叫做自变量.例如，上面的问题1中，是，的函数，1是自变量；问题2中，S是对V的的函数，V是自变量.教师指出：函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量
36、之间的依存关系当其中个变量确定个值，另一个变量也相应有一个确定的值.函数的本质是一种对应关系映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述.这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义.实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足代数式有意义；符合实际.如问题1中自变量.表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量v表示助跑的速度v,它的取值范围为0v10.5.四、练习巩固：五、课内练习1,2、六、小结回顾，反思提高常量和变量的概念。常量与变量必
37、须存在与一个变化过程中。常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。函数与自变量的概念。七、作业：P32说一说 P36习题第1,2题总 第 1 5 课时：函数和它的表示法（第二课时）K 教学目标U1、了解函数的三种表示法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法.2、理解函数值的概念.3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.K 教学重点与难点教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点.教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点.K 教学方法1 1 观
38、察、比较、合作、交流、探索.R 教学过程教学过程分以下6个环节：一、创设情境问题1小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按1 6 元/时 计 算.设小明的哥哥这个月工作的时间为,时，应得报酬为加元，填写下表：工作时间f （时）151 01 52 0t报酬，（元）然后回答下列问题:（1）在上述问题中哪些是常量？哪些是变量？（常 量 1 6,变量J?）（2）能用 的代数式来表示，的值吗？（能，=1 6 0教师指出：在这个变化过程中，有两个变量L 加，对，的每一个确定的值，机都有唯一确定的值与它对应.问 题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离$（米）与助跑的速度v（米/秒）
39、有关.根据经验，跳远的距离S=0O85I，2（o v io 5）.然后回答下列问题：（1）在上述问题中哪些是常量哪些是变量（常量0.0 8 5,变量“s）（2）计算当u分别为7.5,8,8.5时，相应的跳远距离S 是多少（结果保留3个有效数字）？（3）给定一个u 的值，你能求出相应的,的值吗？教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，对 v 的每一个确定的值，$都有唯一确定的值与它对应.本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备.二、探究新知函数的表示法解析法：问 题 1,2中，机=1 6,和5 =0 0 8 5 尸这两
40、个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.列表法：有时把自变量x 的一系列值和函数y的对应值列成一个表.这种表示函数关系的方法是列表法.如表（图 7-2）表示的是 年内某城市月份与平均气温的函数关系.图象法：我们还可以用法来表示函数,月份机1234567891 01 11 2平均气温T（）3.85.19.31 5.42 0.22 4.32 8.62 8.02 3.31 7.11 2.26.3解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法.教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇.尤其
41、是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视.（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7 T来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法.（3）函数值概念与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化.若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值.例如对于函数帆=1 6,，当=5时，把它代人函数解析式，得=16X 5=80（元）.机=8 0叫做当自变量=5时的函数值.总 第16课时：函数及它的表示法（第三课时）K教学目标工知识技能目标
42、1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值：3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.K教学重点与难点教学重点：求函数解析式是重点.教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式（组）学生不易理解.K教学方法观察、比较、合作、交流、探索.K教学过程一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横
43、向的加数用X表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与 X的函数关系式吗？解如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式为：y=1 0 X.问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式.解 y与 x的函数关系式：y =1 8 0 2 x.二、探究归纳思 考(1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6时，横向的加数是多少？分 析 问 题 1,观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数值范围.问题2,因为三角形内角和是1 8 0。所以等腰三角形的底角的度数
44、x 不可能大于或等于90 .解(1)问题1，自变量x的取值范围是：l W x 9；问题2,自变量x的取值范围是：0 x 0.三、交流反思1 .求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义.函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母W0:函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数与0.(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.2 .求函数值的方法：跟求代数式的值的方法样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.四、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自
45、变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 c m,它的各边长减少x c m后，得到的新正方形周长为y c m.求 y和 x间的关系式：(2)寄一封重量在2 0 克以内的市内平信，需邮资0.6 0 元，求寄n封这样的信所需邮资y (元)与 n间的函数关系式；(3)矩形的周长为1 2 c m,求它的面积S(c m2)与它的一边长x (c m)间的关系式，并求出当一边长为2 c m时这个矩形的面积.2.求 下列函数中自变量x的取值范围：(l)y =-2 x 5 x 2；(3)y =x(x+3)；_ 6x(3)3 x +3；y =J21.3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t (秒)滑下的距离s (米
46、)由下式给出：s =1 0 t+2 t 2.假如滑到坡底的时间为8 秒，试问坡长为多少？4.当 x=2 及 x =-3时，分别求出下列函数的函数值：x +2y (1)y=(x+l)(x-2)；(2)y=2 x 2-3 x+2；(3).五、作业布置P 3 6-3 7 习题 2。1六、课后反思：总 第 1 7课时：一次函数和它的图象(1)教学目标 1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。K教学重点与难点 教学重点：i 次函数、正比例函数的概念和解析式。教学难点：例 2 的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。K教学方法观察、合
47、作、交流、探索.K教学过程一、比较下列各函数，它们有哪些共同特征？m 6 t,y=-2 x,y=2%+3,Q=-3.2r+936提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。定义：一般地，函数 =乙+久 鼠 都 为 常 数 同 攵*）叫做一次函数。当b=时，诙 函 数=入+就成为=心 代 为 常 数 心 叫做止比例函数，常数忆叫做比例系数。强调：（1）作为一次函数的解析式=忆+”,其中，中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中及*符合什么条件？（2）在什么条件下，伙*）为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？二、
48、做一做：卜列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项力的值各为多少？_ 2 200C=2加，）3 1 v,y=2（3-%）,s=x（5 0-x）例 1:求出下列各题中工与）之间的关系，并判断 是否为X 的次函数，是否为正比例函数：某农场种植玉米，每平方米种玉米6 株，玉米株数y与种植面积（加）之间的关系。正方形周长x与面积）之间的关系。假定某种储蓄的月利率是0.1 6%,存 入 io。元本金后。本钱（元）与所存月数%之间的关系O此例是为了及时巩固次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以X平方米能种玉米6%株。得 =y是 X
49、的一次函数，也是正比例函数。（2）由正方形面积公式，得,y不是的一次函数，也不是正比例函数。（3）因为该种储蓄的月利率是0.1 6%,存 X月所得的利息为16%龙X100,所以本息和y =1000+1-6x ,y是的一次函数，但不是X的正比例函数。_ r n 2练习：1.已知）二mx 若 是X的正比例函数，求 小 的值。2.已知y是的一次函数，当龙=-i时，y=2；当=2时、y=-3求）关于的一次函数关系式。求当T时，*的值。例 2：按国家1 9 9 9 年 8月 3 0 日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过50 0元的税率为5%,超过50 0 元至20 0 0 元部分的税率为
50、1 0%设全月应纳税所得额为元，且50 x W 2000。应纳个人所得税为 丁 元，求y关于的函数解析式和自变量的取值范围。小明妈妈的工资为每月260 0 元，小聪妈妈的工资为每月28 0 0 元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。解.（）y =50 0 x 5%+（x-50 0）x l 0%=O.l x -25（50 0 x 20 0 0 ）所求的函数解析式为y=S i x 25,