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1、四川历年高考数学试题2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A/5x+6 4 0,5=x|2 x-l|3,则集合4口8=（）A x 2 x 3)B x|2 x 3 C x|2 x 3)D x|-1 x rD li m/(x)=5X TI4.已知二面角a-/一夕的大小为60,根、为异面直线且m_ L a ,_ L夕，机、所成的角为（）A 30 B 60C 90D 12 05.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A y=s i n f x+看）B
2、 y =s i n（2 x-看）（乃、（兀、C y =c o s 4x-D y =c o s 2 x-I 3；I 6 j6.已知两定点A（-2,0）、B（l,0）如果动点尸满足条件|P 4|=2|P 8|,则点尸的轨迹所包围的图形的面积等于（）A 7 C B 4乃 C 8 D 9万 8 号7.如图，已知正六边形巴尸2乙2G”，下列向量的数量积中最大的是（）/A朋朋 B质丽 C质.质 D质 证 /P,B8.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料3分别为为、仇 千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为的、匕2千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为4、4元。月初一次性购进本月用原料A、B各c、，2
3、千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么用于求使总利润z=d/+d 2 y最大的数学模型中，约束条件为（）第1页 共7 8页四川历年高考数学试题aix-a2y qax+by c.+Q2y Cax+a2y=A c2D va2x+b2y c2c 0 x 0 x 0 x 0y 0y 0y 0y 09.直线y=x 3 与抛物线V =4 x 交于A、5 两点，过 A、8 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q,则梯形A PQ B 的面积为（）A 48 B 56 C64 D 72TT1 0.
4、已知球。半径为1,A、8、。三点都在球面上，A、8 两点和A、C 两点的球面距离都是一，B、47FC 两点的球面距离是一，则二面角8-0 4 C 的大小是（）3兀 71 7T 2万A B C D 4 3 2 311.设 a、b、c 分别为A 4 8 c 的三内角A、B、C 所对的边，则=伏6+c）是 A=2 5 的（）A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件12.从 0 到 9 这 10个数字中任取3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3 整除的概率为（）二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分，把答案填在题中横线上）1
5、3.在三棱锥。A B C 中，三条棱。A、O B、0 C 两两互相垂直，且0 4 =0B =0 C,M 是 A B 的中点，则 与 平 面 A 8 C 所成角的大小是（用反三角函数表示）14.设离散型随机变量J 可能取的值为1,2,3,4。P（J）=ak+b U =1,2,3,4）又J 的数学期望E=3,则 a+b _2 215.如 图 把 椭 圆 二+二=1 的长轴A 3 分成8 分，过每个分点作x 轴25 16的垂线交椭圆的上半部分于打,尸 2,B 七个点，尸是椭圆的一个焦点,则已 可+归 目+P-F=16.非空集合G 关于运算满足：对任意的a/e G 都有。wG；存在e w G,都有。e
6、=e a=a,则称G 关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：G=非负整数,为整数的加法 G=偶数,为整数的乘法 G=平面向量,为平面向量的加法 G=二次三项式,为多项式的加法 G=虚数,为复数的乘法其中G 关于运算为“融洽集”的是（写出所有“融洽集”的序号）第2页 共7 8页四川历年高考数学试题三、解 答 题（共 6 个小题，共 74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）1 7 .（本小题满分 1 2 分 已知 A、5、C 是 AABC三内角，向量？=（一 1,J 5）,n=（c o s A,si n A）,且，w n =1求角A若一1 +s i n 2 f i=，3,求
7、t a n Cc o s2 5-si n-B1 8 .（本小题满分1 2 分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响。求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。第3页 共7 8页四川历年高考数学试题1 9 .(本小题满分1 2分)如 图，长方体4 6 c o 中，N 分别是A E、的中点，A D A A a,A
8、 8 =2 a求证：MN平面求二面角P-A E-D的大小；求三棱锥P-D E M的体积。2 0 .(本小题满分1 2分)已知数列 许 ,其 中%=1,g=3，2 a,=a+l+a _,(2 2)记数列 4的前项和为S,数列I n S.的前项和为U,求U,；设工(x)=-2 ,7H(x)=Y F j x)(其中R(x)为 工(x)的导函数)，计算l i m上 上2 (!)黑 28 TM x)第 4 页 共 7 8 页四川历年高考数学试题2 1.（本小题满分12 分）已知两定点月（-、历,0）,F,（V 2,0）.满足条件|丽卜|可 卜 2的点P 的轨迹是曲线E,直线y =f c c l 与曲线E
9、交于A、8两点。如 果 而 卜 6#,且曲线E上存在点C,使O A +OBmOC ,求机的值和AA8C的面积S。第 5 页 共 7 8 页四川历年高考数学试题22 2.(本小题满分14分)已知函数/(x)=x2+“inx(x 0),/(x)的导函数是尸(x),对任意两X个不相等的正数项、x2,证明：当 a 4 0 时，.0+.理一/|1 1 ；2 I 2 J出当4 4 4时，(尤|)_:(4)|/_ 4|。第6页 共7 8页四川历年高考数学试题2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只
10、有一项是符合题目要求的）1.已知集合A /5 x +6 4 0,5 =x|2 x-l|3 ,则集合4口6=（）A x|2 x 3 B x 2 x 3 C x|2 x 3）D x|-1 x l）的反函数是（）A /T（x）=e*+1（xeR）B /-l（x）=10 +1（x e/?）C /T（x）=10+l （x l）D/T（x）=/+1（X 1）3 .曲线y =4 x /在点（1,3）处的切线方程是（）Ay=7 x +4 By=7 x +2 C y=x-4 D y=x-2 ,-.-4 .如图，已知正六边形鸟巴鸟与乙，下列向量的数量积中最大的是（）篇 4A朋 而 B 而.而 C 而 而 D而.短
11、 片 玛5 .甲校有3 6 00名学生，乙校有5 4 00名学生，丙校有18 00名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为9 0人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A 3 0人，3 0人，3 0人 B 3 0人，4 5人，15人 C 2 0人，3 0人，10人 D 3 0人，5 0人，10人6 .下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）J yA y =s i n x +B y=s i n 2x-i/:X xc o s 4x-I 3c o s 2 x-I 67 .已知二面角a-/一夕的大小为6 0,m ,为异面直线且m_ L a ,_ L夕，加、所成的角为（）A
12、3 0D 12 08 .已知两定点A（-2,0）、8（1,0）如果动点P满足条件|PA|=2|P8,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）P9.如图，正四棱锥产一 A 5 C O底面的四个顶点A ,B ,C,。在球。的同一个大圆上，点尸在球面上，如果j渭，则球。的表面积是（）A 4不D 16 7 r第7页 共7 8页四川历年高考数学试题10.直线y =一3与抛物线y 2 =4 x交于A、8两点，过4、8两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q,则梯形A P Q 8的面积为（）A 3 6 B 4 8 C 5 6 D 6 411.设a、b、c分别为A 4 B C的三内角A、B、。所对的边，则=b
13、（b +c）是A =2 B的（）A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件1 2.从0到9这1 0个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（）4 1 3 8 3 5 1 9A B C D 6 0 5 4 5 4 5 4二.填空题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分；把答案填在题中的横线上）1 3 .（1 -2 x 展开式中的/系数为（用数字作答）x l1 4.设x,y满足约束条件：,则z =2 x y的最小值为2 x +y l）求*的通项公式；等差数列标 的各项为正，其前项和为，且7；=1 5,又 叫+仇，a2+b2
14、,%+打成等比数歹U，求T“第8页 共7 8页四川历年高考数学试题18.(本大题满分12分)已知A、B、C是AA3C三内角，向量机=(-1,73),n=(cos A,sin4),且加 二 1求角A(2)若sin Z qcos B-sirr B=-3,求 tan B第9页 共7 8页四川历年高考数学试题1 9.（本大题满分1 2 分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响
15、。求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。2 0 .（本大题满分1 2 分）如图，长方体A B C。-4与G 3 中，E、P分别是B C、4 口 的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，A O=a,A B =2a求证：MN 平面A DD,4 :求二面角P -A E 。的大小；第1 0页 共7 8页四川历年高考数学试题21.(本大题满分1 2分)已知函数/0)=/+3以 1,g(x)=7 (x)ax 5,其 中/(x)是的导函数对满足一1 4。41的切。的值，都有g(x)0,求实数x的取值范围；设a=-m？，当实数机在什么范围内变化时
16、，函数y=/(x)的图象与直线y=3只有 个公共点第1 1页 共7 8页四川历年高考数学试题22.（本大题满分1 4分）已知两定点K.、历，0），K （、历，），满足条件|职卜|丽|=2 的点P 的轨迹是曲线E,直线y=f c c l 与曲线E 交于A、B两点。求人的取值范围；如 果 蔗 =66，且曲线E 上存在点C,使万，+丽=?玄，求机的值和A 4 8 C 的面积S第1 2页 共7 8页四川历年高考数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .复数
17、上匚+尸的值是（）A 0 B 1 C-l D 12.函 数/。）=1 +1 0 82%与8（）=2-在同一直角坐标系下的图象大致是（），乂 U 国，C Q L U -1C件，r UL TH McRUZE I )A 8。平面B AC,B D C A Q，平面。鸟。1 D异面直线A O与C用角为6 0 丫2 325.如 果 双 曲 线?-5=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是（）A 垣 B 班 C 27 6 D 27 33 3T T6 .设球。的 半 径 是1,A、B、。是球面上三点，已知A到3、C两点的球面距离都是上，且三面角2C的大小为一，则从A点沿球面经8、C两点再回
18、到A点的最短距离是（317 T 5乃 44A B C 6 4 37.设A Q l）,B（2,b）,C（4,5）,为坐标平面上三 点,。为坐标原点，相同，则。与匕满足的关系式为（）A 4a-5b =3 B 5。-4 =3 C 4。+5 =1 48.已知抛物线y=-x?+3 存在关于直线x+y =0对称的相异两点AA3 B4 C 37 23 兀 daSDT若 况 与 为 在 女 方 向 上 的 投 影D 5a +4h =1 4、B,则|AB等 于（）D 3V2第1 3页 共7 8页四川历年高考数学试题29 .某公司有6 0 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的
19、三倍,3且对每个项目的投资不能低于5 万元，对项目甲每投资1 万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1 万元可获得0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）A 3 6 万元 B 31.2万元 C 30.4万元D 2 4 万元1 0.用数字0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字，并且比20 0 0 0 大的五位偶数共有（）A 288 个B240 个C 1 44 个D 1 26 个I I.如图，小%、，3是同一平面内的三条平行直线，乙与乙间的距离是1，与 间 的 距 离 是 2,正三角形4 B C 的 三 顶 点 分 别 在 4、4 上，则A A 8
20、 C 的边长是（）0 4 RD -3A 2 百3 河 口 2亚4 31 2 .已知一组抛物线 =。/+b x+l,其中a为 2,4,6,8中任取的一个数，b为 1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l 交点处的切线相互平行的概率是（）17 6 5A B C D 1 2 6 0 2 5 2 5二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共 1 6 分。把答案填在题中横线上）1 3 .若函数/（x）=e-e m 2 （e 是自然对数的底数）的最大值是加，且/（x）是偶函数,1 4 .如图，在正三棱柱A B C-A 出1G中，侧棱长为正，底面三角形的边长为1,则8
21、G与侧面A C GA 所成的角是1 5 .已 知 的 方 程 是 x2 +y 2 2 =0,。0 的方程是/+y 2 8%+1 0 =0,由动点P向。和。所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是1 6 .下面有五个命题:函数y =s i n4 x-c o s4 x 的最小正周期是江终边在y轴 上 的 角 的 集 合 是=在同一坐标系中，函数y =s i n x的图象和函数y =x 的图象有三个公共点把函数y =3 s i n（2 x+2j的图象向右平移看得到y =3 s i n 2 x 的图象函数y =s i n x-）在（0 上是减函数其 中 真 命 题 的 序 号 是 （写出所有序号）第1
22、4页 共7 8页四川历年高考数学试题三、解 答 题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知c o s a=，cos（a -/?）=苒，且求tan 2 a的值求尸18.（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则
23、拒收.求该商家可能检验出不合格产品数4的 分 布 列 及 期 望,并求该商家拒收这批产品的概率.第1 5页 共7 8页四川历年高考数学试题19.（本小题满分12分）如图，PCBM是直角梯形，ZPCB=90,PM IIBC,PM=,BC=2,又AC=1,ZACB=120,AB L P C,直线AM与直线PC所成的角为60求证：平面P4C_L平面ABC求二面角M-A C-B的大小求三棱锥P-MAC的体积20.（本小题满分12分）设 居、工 分别是椭圆亍+V=1的左、右焦点若P是该椭圆上的一个动点，求PFl-PF2的最大值和最小值；设过定点M（0,2）的直线/与椭圆交于不同的两点A、B,且NAO8为
24、 锐 角（其中。为坐标原点）,求直线/的斜率&的取值范围第1 6页 共7 8页四川历年高考数学试题2 1.（本小题满分1 2分）已知函数/（x）=4,设曲线y=/（x）在点（x“，/*“）处的切线与x轴的交点为（x“+i，0）斯X 1为正实数用xn表示X“+1证明：对一切正整数，xn+i 2x12 若 用=4,记%=l g一，证明数列%成等比数列，并求数列 乙 的通项公式X,-2第1 7页 共7 8页四川历年高考数学试题2 2.（本小题满分1 4分）设函数/（x）=1 +工,（ne N,且 1,xe N）当=6时 ，求|+工）的展开式中二项式系数最大的项对任意的实数x,证明（2X）；/（2）/
25、，3）（/（外 是/（x）的导函数）是否存在a e N,使得加 玄（1 +：）（。+1）恒成立？若存在，试证明你的结论并求出。的值;若不存在，请说明理由第1 8页 共7 8页四川历年高考数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .设集合用=4,5,6,8 ,集合N=3,5,7,8 ,那么 U N=（）A 3,4,5,6,7,8 B 5,8 C 3,5,7,8 D 4,5,6,8 2 .函数/（x）=1 +l o g,x与 g（x）=2T M在同一直角坐标
26、系下的图象大致是（）3.某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 1 0 个苹果，其 重 量（单位：克）分别为：1 5 0,1 5 2,1 5 3,1 4 9,1 4 8,1 4 6,1 5 1,1 5 0,1 5 2,1 4 7,由此估计这车苹果单个重量的期望值是（）A 1 5 0.2 克 B 1 4 9.8 克 C 1 4 9.4 克4.如图，A B C。44G2正方体，下面结论塔误的是（）A 80平面 B A C,1 B DC AG L平面。与3 D 异面直线AO与 CB 1 角为6 0 2 75 .如 果 双 曲 线 上-汇=1 上一点P到双曲线右焦点的距离是2,4 24 7 6 2 V 6
27、 一A -B -C 2 v 63 36 .设 球。的半径是1,A、8、C是球面上三点，已知A 到 8D 1 4 7.8 克D,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _rA*f那么点尸到y轴的距离是（）D 2也1TC两点的球面距离都是2,且三面角2C的大小为-，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是37 万 5 乃 -4 万 一A B C D6 4 37 .等差数列%中，=1,%+%=14,其前项和S“=1 0 0,A 9 B 1 0 C 1 18 .设 A a,l ,B 2,b,。4,5 ,为坐标平面上三点，。为坐标原点相同，则。与匕满足的关系式为（）A 4 -5 =3 B 5。-4
28、=3 C 4 6/+5/?=1 4则二（）D 1 2,若 方 与 丽 在 双 方 向 上 的 投 影D 5a +4h =1 4第1 9页 共7 8页四川历年高考数学试题9.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比2 0 0 0 0 大的五位偶数共有（）A 4 8 个 B 3 6 个 C 2 4 个 D 1 8 个1 0 .已知抛物线y =/+3 上存在关于直线x+y =0对称的相异两点A、B,则 却 等 于（）A 3 B4C 3y/2 D 4 7 221 1 .某公司有60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的士倍,3且对每个项目的投资不能低于
29、5万元，对项目甲每投资1 万元可获得0.4 万元的利润，对项目乙每投资1 万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）A 36万元 B 31.2 万元 C 30.4 万元 D 2 4 万元1 2 .如 图，乙、乙是同一平面内的三条平行直线，人与 间 的 距 离 是 1，4与4间的距离是2,正三角形A B C 的三顶点分别在小 乙、乙上，则A A 6 C的边长是（）A 2 后 B亚 C 亚 D 酒3 4 3二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分。把答案填在题中横线上）的展开式中的第5 项为常数项，那么正整数的值是1 4 .如图，在正
30、三棱柱A B C A gG中，侧 棱 长 为 正，底面三角形的边长为1,则 6 G与侧面A CGA i所成的角是1 5 .已知。的方程是一+/一 2 =0,。0 的 方 程 是/+2-8%+0 =（）,由动点P向。和。所引的切线长相等，则动点尸的轨迹方程是1 6.下面有五个命题：函数y =s i n“x-c o s 1*x的最小正周期是万终边在y轴上的角的集合是 a|a=?,keZ在同一坐标系中，函数y =s i n x 的图象和函数y =x的图象有三个公共点把函数y =3s i n（2 x +3的图象向右平移看得到y =3 s i n 2 x 的图象角。为第一象限角的充要条件是s i n。0
31、其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）.第2 0页 共7 8页四川历年高考数学试题三、解 答 题（共 6 个小题，共 74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（本小题满分1 2 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3,从中任意取出4 种进行检验，求至少要1 件是合格产品的概率若厂家发给商家2 0 件产品，其中有3 件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有 2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产
32、品为1 件和2 件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。1 8 .(本小题满分 1 2 分)已 知 c o s a=L，c o s(a-77)=，且0/?1色,7 1 4 2求t an 2 a的值求第 2 1 页 共 7 8 页四川历年高考数学试题1 9 .（本小题满分1 2分）如图，平面P C 8 M _ 1 _平面4 8。，A P C B=9 0 ,P M H B C ,直线AM与直线 P C 所成的角为6 0,又 A C =1,B C =2 P M =2 ,Z A C B =9 0 求证：P A C I B M求二面角M-A B-C的大小求多面体P M A B C的体积2 0 .（本小题
33、满分1 2分）设函数/（）=公3+云+。（a/0）为奇函数，其图象在点（1,/。）处的切线与直线x -6 y 7=0垂直，导函数/（X）的最小值为1 2求a,b,c的值；求函数/（x）的单调递增区间，并求函数/*）在-1,3上的最大值和最小值第2 2页 共7 8页四川历年高考数学试题r22 1.（本小题满分12分）设尸|、工 分别是椭圆、+产=1的左、右焦点.-2.2 5若P是第一象限内该数轴上的一点，PF,P F2=,求点P的作标；设过定点”（0,2）的直线/与椭圆交于不同的两点4、3,且 乙4。8为 锐 角（其中。为坐标原点）,求直线/的斜率上的取值范围第2 3页 共7 8页四川历年高考数
34、学试题2 2.（本小题满分1 4分）已知函数/（）=/一4,设曲线y =/（x）在点（x“，/*“）处的切线与x轴的交点为（x,+i，O）押X 1为正实数用X”表示X“+1Y +2 若 不=4,记%=l g一，证明数列%成等比数列，并求数列 x“的通项公式X”-2 若 再=4,b=xn-2,7；是数列M 的前项和，证明7；3第2 4页 共7 8页四川历年高考数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）一、选 择 题（本大题共1 2 小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .设集合。=1,2,3,4,5,1 =1,2,
35、3 ,5 =2,3,4,则&（4 0 8）=（）A 2,3 B 1,4,5 C 4,5 D 1,52 .复数万(l +i)2=()A -4 B 43 .(t anx +c o t x)c o s2 x =()C -4zD 4iA t an x B s i n x C c o s xD c o t x4.将直线y =3 x 绕原点逆时针旋转90,再向右平移1 个单位，所得到的直线为（）A y1 1 x +一C y =3 x-3D y =-x+l 33 3B y =x +135.设0 Wc 6 cosa ,则a 的取值范围是（）6.从甲、乙等1 0名同学中挑选4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至
36、少有1 人参加，则不同的挑选方法 共 有（）A 70 种 B 1 1 2 种 C 1 40 种 D 1 68 种7.已知等比数列%中出=1，则其前3 项的和S 3 的取值范围是（）A (o o,l B (,0)U (l,+o)C 3,+o o)D (c o,1 U 3,+o o)8.设M、N 是球0 的半径0 P上的两点，且 N P =MN =0 M,分别过N、M、。作垂直于0 P的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）A 3:5:6 B 3:6:8 C 5:7:9 D 5:8:99.设 直 线/u平面a,过平面a 外一点A 且与/、a 都成3 0角的直线有且只有（）A 1 条B 2条C
37、3条D 4 条1 0.设/（x）=s i n（0 x +）,其中夕 0,则函数/（x）是偶函数的充分必要条件是（）A /(0)=0B /(0)=1C r(0)=1D r(0)=01 1 .定义在义上的函数/(x)满 足:y(x)-/(x +2)=1 3,/(I)=2,则/(9 9)=()A 1 3 B 21 3C 2D21 3第2 5页 共7 8页四川历年高考数学试题1 2 .已知抛物线C:y 2=8 x 的焦点为产，准线与X轴的交点为K,点A 在 C上且|4用=行|4 日，则A 4 尸 K的面积为（）A 4 B 8 C 16 D 32二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答
38、案填在题中横线上）1 3 .（l +2 x）3（l x）4展开式中/的系数为1 4.已知直线/:一 丁 +4=0 与圆。：（工一1）2+（-1）2=2,则 C上各点到/距离的最小值为1 5.已知正四棱柱的对角线的长为遥，且对角线与底面所成角的余弦值为也，则该正四棱柱的体积等3于_ _ _ _ _ _ _ _1 6.设等差数列%的前项和为S“，若 0 2 1 0,S5 60）的左、右焦点分别为片、B，离心率6 =手右准线为/,M、N 是/上的两个动点，FM -F2N =0 若FM=百=2 卮求a、b的值；证明：当M N取最小值时，F,M+F2N与F,F2共线2 2 .（本小题满分1 4分）已知=
39、3 是函数/（的=。1 1 1（1 +）+/-10的一个极值点求a ；求函数/（x）的单调区间；若直线y=b与函数y=/（x）的图像有3 个交点，求的取值范围第2 8页 共7 8页四川历年高考数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合U =1,2,3,4,5,A =1,2,3,B =2,3,4,则。(4 口8)=()A 2,3 B 1,4,5 C 4,5 D2 .函数y =l n(2 x +l)(x -)的反函数是()1,A y=e X-I (x w
40、 R)B y=e2x-1(x G/?)C y=(ex-1)(x G 7?)D y=e2-1 (x G/?)53.设平面向量2 =(3,5),b =(-2,l),则Z 2g=(A(7,3)B(7,7)C (1,7)4.(t a n x+c o t x)c o s2 x =()A t a n x B si n x C c o sx5.不等式卜2 一区/(x +2)=1 3,/(1)=2,则/(9 9)=()A 1 3 B 21 3C 2D21 31 0 .设直线/u平面a,过平面a外一点A且与/、a都成30 角的直线有且只有()A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4条2 2H.已知双曲线C：言
41、=1的左右焦点分别为外 F2,p为。的右支上一点，且|巴 引=内 2 卜则APK%的面积等于()A 2 4 B 3 6 C 4 8 D 9 6第2 9页 共7 8页四川历年高考数学试题1 2 .若三棱柱的个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为6 0的菱形，则该棱柱的体 积 为（）A V 2 B 2 V 2 C 3 V 2 D 4 V 2二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分，把答案填在题中横线上）1 3 .（l +2 x）3（l x）4 展开式中x的系数为1 4 .已知直线/:x y +4 =0 与圆C :（x -1 y+（y I =2 ,则C上各点到/距离
42、的最小值为1 5.从甲、乙等1 0名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1 人参加，则不同的挑选方法有 种。1 6 .设数列%中，%=2,%+=%+1,贝 I J 通 项%=三、解 答 题（共 6 个小题，共 74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）1 7 .（本小题满分1 2 分）求函数y =7 -4 s inx c os x +4 c os?x-4 c os 4 x 的最大值与最小值1 8 .（本小题满分1 2 分）设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5,购买乙商品的概率为0.6,且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.
43、求进入该商场的1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率求进入该商场的3 位顾客中，至少有2 位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率第3 0页 共7 8页四川历年高考数学试题1 9 .（本小题满分1 2 分）如图，平面A B E F _ L 平面43CO,四边形ABE F 与 A5 CO都是直角梯形,A B A D =Z F A B=9 0,B C/-A D,B E/-A F ,=2 =2证明：四边形B C”G是平行四边形；C、D、E、尸四点是否共面？为什么？（3）设 A B =BE,证明：平面A Z）E _ L 平面C O EG、H 分别是E 4、的中点F2 0.（本小题满分1 2 分）设
44、 元=1 和x =2是函数=+。工 3+云+1 的两个极值点.求。、。的值；求/（幻 的单调区间.第3 1页 共7 8页四川历年高考数学试题2 1 .（本小题满分1 2分）已知数列%的前项和S“=2%2 求的、%证明：数列 an+l-2a,是一个等比数列求*的通项公式2 2万2 2 .（本小题满分1 4分）设椭圆$+%=1（。80）的左、右焦点分别为耳、F2,离心率e =5-点工到右准线/的距离为J 5求。、力的值；设 例、N是右准线/上两动点，且 满 足 府 百 =0,证明 当|丽|取最小值时，航+询+百=6第3 2页 共7 8页四川历年高考数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试（四
45、川延考卷）数 学（理工农医类）一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .集合A=-1,0,1 ,A 的子集中，含有元素0的子集共有（）A 2个 B 4个 C 6个 D 8 个2 .已知复数z =+；X 3 ,则目=（）A好 B巫 C V5 D 2 行5 53 .（l +/l+x）4 的展开式中含一 项的系数为（）A 4 B 6 C 1 0 D 1 24 .已知 cN*,则不等式一 一 2 1 9 9,n G B M N 2 0 0,N C 2 2 0 1,N*D 2 2 0 2.N 5.已知 t an a 二=1,则（
46、sin空c o s。=（）2 c o s 2aA 2 B -2 C 3 D -36 .一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）8 辰A -36 九 耳元 c GB -C -D 8 j3 6 27 .若点P（2,0）到双曲线0 二 =1 的一条渐近线的距离为后，则双曲线的离心率为（）a b A 42 B V3 C 2 V2 D 2A/38 .在一次读书活动中，同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（）9 .过点（1,1）的直线与圆（工 一 2）2+（y 3 F=9相交于4、B
47、两 点,则|4 4 的最小值为（）第3 3页 共7 8页四川历年高考数学试题A 2A/3 B 4 C 2V5 D 510.已知两个单位向量 与 的夹角为1 3 5,则口 +/141的充要条件是()A 2 G(0,V2)B 2 e(-/2,0)C 2 e (-00,0)U(V2,+00)D A.G(-oo,-V2)U(V2,+oo)11.设函数y=/(x)(x e R)的图像关于直线x=0及直线x=l对称，且xe0,l时，/(x)=，则12.一个正方体的展开图如图所示，B,C,O为原正方体的顶点,A为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体中，CO与AB所成角的余弦值为()A亚A-D V10D-c旦
48、D叵105510二、填空题(本大题共4 小题,每小题4 分，共 16分，把答案填在题中横线上)13.函数1 (x e R)的反函数为14.设等差数列/的前项和为S“，且S 5=%若4*0,则 生=415.已知函数/(x)=sin(r 口 (口 0)在(0,高单调增加，在2万)单调减少，则=16.已知NAOB=9 0 ,。为空间中一点，且NAOC=N8OC=6 0 ,则直线0 c与平面AO5所成角的正弦值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解 答 题(共 6 个小题，共 74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中，内角A、B、。对边的边长分
49、别是。、b、c,已 知/+。2=2/7 T若8=，且A为钝角，求内角A与C的大小4若b=2,求AA8C面积的最大值第3 4页 共7 8页四川历年高考数学试题1 8.（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有。类产品或2件都是8类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品，8类品和。类品的概率分别为0.9,0.05和0.0 5,且各件产品的质量情况互不影响。求在一次抽检后，设备不需要调整的概率若检验员天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求，的分布列和数学期望
50、第3 5页 共7 8页四川历年高考数学试题1 9 .（本小题满分1 2分）如图，一张平行四边形的硬纸片A B C。中，A O =B O =1,A B =啦,沿它的对角线8。把A 5 D C0折起，使点Co到达平面A B CnD外点C的位置证明：平面A B C。，平面C 6 G）如果A A B C为等腰三角形，求二面角A-B D-C的大小2 0 .（本小题满分1 2分）在数列%中，%=1,+an求%的通项公式；令6 =。,什|一 ，求数列加“的前项和5 求数列%的前项和T“第3 6页 共7 8页四川历年高考数学试题21.（本小题满分12分）已知椭圆G 的中心和抛物线G的顶点都在坐标原点。，G 和