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1、目录第一章 自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章 控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章 拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章 频率响应分
2、析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章 控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章 控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定 义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地
3、按照预期的规律运行。第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1 .一 个 人 工 控 制 的 恒 温 箱，希望的炉水温度为100C。,利用表示函数功能的方块、信 号 线，画出结构方块图。图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度,通过大脑分析、比 较，利用手和锹上煤炭助燃。比较图2例2.图示为液面高度控制系统原理图。试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误差进行修正，可保持液面高度稳定。图 3控制器图 4头脑图 5结构方块图说明：1.信号线：带有箭
4、头的直线(可标时间或象函数)U(t),U；2.引用线：表示信号引出或测量的位置；3 .比 较 点：对两个以上的同性质信号的加减运算环节；4 .方 框：代表系统中的元件或环节。方块图中要注明元件或环节的名称，函数框图要写明函数表达式。二.控制系统的组成1.给定环节：给出输入信号，确定被控制量的目标值。2.比较环节：将控制信号与反馈信号进行比较，得出偏差值。3.放大环节：将偏差信号放大并进行必要的能量转换。4.执彳再节：各种各类。5.被 控 对:机 器、设备、过程。6.测量环节：测量被控信号并产生反馈信号。7.校正环节：改善性能的特定环节。三.控制系统特点与要求1.目 的：使被控对象的某一或某些物
5、理量按预期的规律变化。2.过 程：即 测量对比补偿”。或 检 测 偏 差 一 纠 正 偏 差”。3.基本要求：稳定性 系统必须是稳定的，不能震荡；快速性 接近目标的快慢程度，过渡过程要小；准确性第二节 控制系统的基本类型1 开环变量控制系统(仅有前向通道)X,(t)-一 控 制 元 件 一 被 控 对 象 -一 X o (t)图62.闭环变量控制系统-X o(t)反 馈 环 节 卜一开环系统：优 点：结构简单、稳定性能好；缺 点：不能纠偏，精度低。闭环系统：与上相反。第三节典型控制信号输入信号是多种多样的，为了对各种控制系统的性能进行统一的评价，通常选定几种外作用形式作为典型夕M乍用信号，并提
6、出统一的性能指标，作为评价标准。1.阶跃信号 X(t)=0 t0X ,(t)当A=1时，称为单位阶跃信号，写 为1(t 1阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例 如，电源突然助励，负载突然增加等。因 此，在研究过渡过程性能时通常都选择阶跃函数为典型外作用，相应的过渡过程称为阶跃响应。2.脉冲函数数 学 表 达 式x(t)=A/T 0t 0 x(t)=O t 0在研究卫星、航天技术的系统时，常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。5 .正弦函数(谐波函数、谐和信号)x(t)=xm.s i n(wt+c p)t 0 x(t)=O t Tf(t)=O t 07.随机信号（使用白噪声信号代替）
7、第四节控制理论的研究内容和方法-.经典控制理论1.主要内容：分 析 掌 握 系 统 的 特 性，进行系统性能的改善；实验对系统特性和改善措施进行测试；综合一按照给定的静态、动态指标设计系统。2.方法时域法一以典型信号输入，分析输出量随时间变化的情况；频域法一以谐 和 信 号 输 入，分析输出量随频率变化的情况；根轨迹法一根据系统的特征方程式的根，随系统参数的变化规律来研究系统（又称图解法工二,现代控制理论1.引入状态空间概念；2.动态最佳控制；3.静态最优控制；4.自适应和自学习系统。第二章 控制系统的数学模型为了确定控制系统内部各物理量之间定量关系，必须建立数学模型。这一章中心问题是如何从控
8、制系统实体中抽象出数学模型。第一节机械系统的数学模型1.机械平移系统(应用牛顿定律)IF=O,F=mF(t)-cx-kx=mx或 F(t)-Fc(t)-Fk(t)=mxFdt)=阻尼器产生的阻尼力，为cx(t)Fk(t)=弹性恢复力，为kx(t)整 理：mx+cx+kx=F(t)2.机械旋转系统jd(t)+c8(t)+k6(t)=M(t)J T动惯量c-阻尼系数K刚度系数图153.机械传动系统参数的归算机械系统的运动形式：旋转运动、直线运动。机械系统的组成元件：齿轮、轴、轴承、丝杠、螺母、滑块等。对一个复杂的大系统，必须把各部件参数归算到同一部件上。在这个部件的惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为当
9、量参数。如何归算？采用单因素法。3-1惯性参数的归算1 .转动惯量的归算将图示系统中的Ji、力和J3归算到a 轴上。图 16J 1,3 1J 2,CO 2J 3,3 3列各轴力矩平衡方程式：a 轴：M=Ji +Mb-adt.,do）.,b 轴：Ma-b=J2+Mc-bdt小 M.do）c 轴：Mb-c=J3dtMb-a 负载力矩；Ma-b 是 b 轴的主动（驱 动）力矩。列关系式：M工=F.7 M 7r=图,同理 土=乌 力相等关系Ma-b Fm zy2 Mb-C z2由线速度相等关系：得 丝=3 ,同 理，4=互C 0 Z1 co2 z2代入各关系式，得M（t）=M=Ji+J2（2）2+J3
10、（4 x 乌）4 皿=将幽Z|z z2 dt dt局一称为归算到a 轴上的归算转动惯量。推 之，对于系统有n 个 轴，归算到a 轴 时，%=如0）2i=Ui一是 从 a 轴到第i 轴的总速比，即主动齿轮齿数积/被动齿轮齿数积。2 .移动质量归算为转动惯量列运动平衡方程式丝 杠：M=J+M idt滑块：F=m=F轴dt式 中：M i是滑块作用于丝杠的力矩;F轴是丝杠作用于滑块的轴向力。为 求M与F之间的关系,列关系式才巴丝杠按TID 展成平面。tga=FH4=S/TTD.r D KA m il r _r 必2 W,由关系式 F周=M i,贝！I F轴=F=二 -x万7 =V n S/t s根 据
11、 运 动 关 系q寸 石代入到M=J+M i中，整理后得dt,S,dcoM=J+m()2 =JZ2 兀 dt dtqj=J+m()227r图18第二节液压系统的数学模型分析思路(见图19):划分为两个环节。滑 阀：输 入 量：输出量液 压 缸：输入量输 出 量：建立各元件方程式Xi(t)0(t)(中间变量)0(t)Xo(t)1、滑阀流量方程式9心=兀双切p,其中Pt=P-P i压强差流量e(t)是阀芯位移xi(t)函 数，同时又是负载压强差0,的函数，具有非线性关系。如果把 线性问题线性化，这是考虑在x,(f)额定工作点附近可展成泰勒级数办法，则e(t)=kqXi(t)-kp/?/(1)其 中
12、kq是流量增益系数，kp是压力影响系数。(1)式是根据试验数据修正而来。2、液压缸工作腔液体流动连续方程式V9(t)=Ax0(t)+k tA+A (2)A-工作面积，kt一漏损系数，V-液体体积压缩率，夕一弹性模量。在不考虑液体的的可压缩性，又不考虑泄漏,(2)式可简化为9(t)=Aio(t)(3)3、液压缸负载平衡方程式Ap,=mxo(t)+cio(t)+kxo(t)+F(t)(4)若自由状态，即F(t)=O厕A/?,=m xo(t)+cio(t)+kxo(t)(5)4、系统的运动方程式消去中间变量0和e(t)，得m x0(t)+ci0(t)+(k+A2/kp)x0(t)=AkqXi(t)/
13、kp(6)若外部系统阻尼、刚度系数不受影响，即c=O,k=O,惯性力不考虑。则 kqXi(t)=Ax0(t)(7)这是来多少油出多少油的关系式。第三节电气系统的数学模型1.阻容感网络系统由基尔霍夫第一定律(封闭系统)w)=o/=1Ui(t)-UR(t)-Uc(t)-UL(t)=OU i(t)-R j(t)力-L=0姓丝L蹴2+R幽+L(f)二阶微分方程d t d t d t c2.放大器网络系统图211)比例运算放大器由 ij(t)=Oj=iii(t)=i2(t)+i3(t)因为放大器内阻很大，i3(t)三0,于是有ii(t)=i2(t)即 2gs 改&(弓 I入：u。(t)=-BUA=-Q0
14、4-i06)UA 由于 B很大,UA三 o)Uo(t)=(l+)UA(t)-U i(t)2)积分运算放大器图22U0(t)同前分析过程。i i(t)=；UO(t)i2(t)dt=-U d t 由 ii(t)三 i2(t)而来R,c&R,c输出与输入之间存在积分关系。3）微分运算放大器由 Ui(t)=，八 力 得 ii(t)=c四 c 4)ati2(t)=5 ，由 i1(t)三 i2(t)关系式，得 Uo(t)=R2c 当3R2 dt输出与输入之间存在微分关系。第四节线性控制系统的卷积关系式为建立输出与输入之间的关系，常利用卷积关系式。一.线性控制系统的权函数设图示系统，任意给输入量Xi(t),
15、输出量为X。当Xi(t)=8(t),即为单位脉冲函数，此时的输出(也称为响应)X(t)记 为h(t)oh(t)称为系统的单位脉冲响应或称为权函数。若输入脉冲发生在T时 刻，则b(t)和h(t)曲线都会向右移动T,形状不变。图 25-1即 Xi(t)=8(ti),对应的 x0(t)=h(ti),其中 ti=t-T定 义：S(t-T)=Tt81、在任一有限区间上满足狄氏条件(1连续或只有有限个第一类间断点；2。只有有限个极值点)；2、在(-8,8)上绝对可积(收敛工f(t)=(工 匚/川z J.d a)非周期函数的积分式三、傅氏变换1、傅氏变换概念在傅氏积分式中，令/(=1/(O eiadt t是
16、积分变量，积分后是3的函数。称 F(3)=Ff(t)傅氏变换f(t)=F-iF(3)傅氏逆变换2、傅氏变换的缺点说明1条件较强，要求f(t)绝对收敛。做不到。例 如，1(t)、A sin 3 t,它 们 的 积 分 口/,均 发 散，即 Ff(t)怀 存 在，无法进行傅氏变换。2。要求f(t)在(-8,8)有意义，而在实际中，t 0);2。将 f(t)乘 以 1(t),使当t 0经过处理，能解决大部分工程上的问题。这就是Laplace变换(F.LZH.W.X).第三节 拉普拉斯变换(L叩 lace).定义：1.若此0 时,x(t)单值;t0则 称 X(s)=为 x(t)的拉氏变换式，记作X(s
17、)=Lx(t)X(t)=L-1X(s)举例拉氏逆变换1.脉冲函数5(t)的拉氏变换 L5(t)=l2.单位阶跃函数x(t)=l(t)=l的拉氏变换X=L l(t)=1.，.力=1，Re(s)0 即。0力S3 .x(t)=e”,。一常数X(s)=L e=elsa)dt=Re(s)0 即。a4、x(t)=s in o t,co一常数X(s)=Lsin(wt=sin*.dt=-e,iae .dtz Ji-!二-c l ,.J 2 22j s-jc o 5+jco s+a)-Re(s)05.X(t)幕函数的拉氏变换利用伽玛函数方法求积分。X(s)=L(tn)=t七 z.dtr(n)=r tne.dt(
18、n+l)=力r函数标准形式v s t=u r t=tn=s-nun d t=，d u,贝！s sX(s)=$-2 =七/八=(+1)若n为自然数，X(s)=L(P);飞 斫 Re 0s比 如：x(t)=t,X(s)=s2X (t)=t2,乂=F5x (t)=t3,X(s)=&s第三节拉氏变换的基本定理与傅氏变换的定理差不多，但有的定理不相同，同时比傅氏变换定理多也许一些。1、线性定理(比例和叠加定理)若 L x i(t)=X i(s),L X 2 (t)=X2(s )L ki x i (t)+k2x2(t)=ki X i (s )+k2X2(s )例题 x (t)=a t2+b t+cX(5)
19、=L a t2+b t+c =a L (t 2 )+b L (t)+c L (1)2 a b c-,、-=-H H Re(s)0s s s2、微分定理若 L x (t)=X (s ),则 L U(t)=s 2 X (s )-x (0 )x (0 )是x (t)的初始值，利用分部积分法可以证明。推 论:L x(r)=s2X(s)-5 x(0)-x(0)L X(n)(t)=SnX(S)-(0)-、X(O)(n-l)注意大小写，4肖为时间函数。若初始条件全为零，则L x(n)(t)=snX(s)3、积分定理若 L x(t)=X(s)，则 L卜 d 7 =x(s)推 论：L .卜 d c =J x(s
20、)4、衰减定理(复数域内位移性质)若 L x(t)=X(s),则 L/M f)=X(s +a)表明原函数乘以指数函数的拉氏变换，等于象函数做位移a 。例题 x(t)=/c o s 因 L co s f=5，则5+p-v r-a Q、S+aX(s)=L e c osA=-25、延时定理(时间域内位移性质)若 L x(t)=X(s),t o o则 lim-r T i m s X(s)F TO s-8它建立了 x(t)在坐标原点的值与象函数s X(s)在无限远点的值之间的对应关系。表 明，函数x (t)在0点的函数值可以通过象函数X (s)乘 以s ,然后取极限值而获得。7、终值定理若 L x(t)
21、=X(s)，且 Hmx(f)存 在，则 limx Q)=lims X(s)8、卷积定理若L x(t)=X(s),L y(t)=y(s),则L x(f)*y(f)=X(s)(s)第四节拉氏逆变换已知象函数X(s)求原函数x(t)的运算称为拉氏逆变换，记作x(t)=L FX(s)推导过程略。这是复变函数的积分公式，按定义计算比较困难。其一是查表法(略)；其二是变形法；第三是配换法；第四是分项分式法。这里简单介绍第二项，着重讲第四项。一、变形法(要利用好各个性质)例1 已知X(s)=一,求x(t)s +a解：s变量中有位移量a,原函数中必有衰减因子e-at,原本是 1(t)7!，现在是 e-at.1
22、(t)=e-ats-T(s+a)例 2 X(s)r，求 x(t)(s+a)-+a-解：s变量中有位移a,x(t)中必有衰减因子e-批；x(s)中有衰减；x(t)中的时间t必有位移T。对于一r 丁 的逆变换是sin cots+0-第一步变形 原函数Sin ca乘以衰减因子e-at,得x(t)1 =e atsin6ur第 二 步 变 形t位移T,即(t-了)，得X(t)2=x(t)=e-a(1Tsm 碑 一 r)二、分项分式法若X(s)为有理分式，即X(s)=也=%.+”+，(n m)Q“(s)aos+asn.+an_s+an分母多项式Qn(S)具有“个重根So和4个单根S1S2.sA,显然 廿
23、+4 ,则分母多项式Qn(S)=(5-S0)V(S -S,)(S -S2-SA)fl0Si是实数也可能是虚数，是Qn(S)的零点，又是X(S)的极点。可 化成：X(s)=-A +102，+*+S So(5 5()(5 )5 5|S S-)S S在分项分式中，口、kj均为常数，称为X(s)的各极点处的留数。对于各个单项,则厂-=匕加,=餐炉 s-S p (sTp)07-1)!K如何求得？留数的求解1、比较系数法s2+4 v+2例：X(s)=-H 与 s=0,-3,-4为三个单极点。s(s+3)(5+4)a b c(6F +/?4-c)s2 4-(Ja+4/?4-3C)5+12a、八X(S)=-1
24、-T H-7=-通刀s s+3 s+4 s(s+3)(s+4)联立方程：l=a+b+c4=7a+4b+3c2=12a解得 a=-,h=-,c =-6 3 22、极限法(留数规则)1。单极点处的留数(相对比较系数法简单一些)若S是X(s)的分母多项式Qn(s)的一个单根，称s=S p为X(s)的一个单极点。此时可设：X($)=-+W(s)Qn G)S-W(s)是余项，其中不再含有S-S p的因子。可 写 成：X($)(S-Sp)=Kp+W(s)(S-Sp)令s n S，对等式两边取极限，可得Kp=lim(sf)x(s)例 题：X(s)S2+4S+2 k、k)七-=+s(s+3)(s+4)s s+
25、3 s+4.1+4 s+2 1ki=lirn S-二-史，s(s+3)(s+4)6I i,z .s+4s+2 1k 2 T W s+3)sG+3)(s+4)=k3=lim(s+4)s-+4s+2=1粤 1 5(5+3)(5+4)22。、重极点处的留数若so是X(s)的分母多项式Qn(S )的一个V重 根，则 称S =So是一个卜重极点。X(s)在r重极点处有r个留数koi、公2、kOv.此时可设k k kX(s)=+.+W(s),W(s)中不含(S-SO 1S So(5-50)-(S-So)x(5)(s-soy=ko l(s-soy+k(a(s-soy2+.+kOv+w(s)(s-soy令s
26、7 So,两边取极限，得%T im X(s)(s f)S T S。为求00(。=1-2.3.1/-1),可 对*($)(S-50)求 联 夕 阶 导 数，再 令$7 5 0，两边取极限，得1 d-p)k。0。o=-(-p-)-!_噌rl田XG力Xs-So)。，例 题：已 知X(s)=3 s-：+2 求其留数。53(5-1)2(5-2)解(ST 0)是三重极点，(S T 1)是两重极点，(S T 2)是单极点。c一、a a3X(s)=+.+s s s4b2-2-4-1(5-1)2 S-2仇%=lim -3 5 1+2S TO 3(5-l)2(5-2)1 -d 3 s3 s+2a,-(-3-2-)
27、-!-l再imFd-s L?-(-1-)-2-(-2-)-=-21 d-3 s3 s+2aA=-(-3-1-)!h曾r n杰T2-S-=-3SS-V)2(S-2)%=lim(s-i)2x(s)=-25 1仇二禺卿公一)(5)=2c=lim(s-2)x(s)=is-2第四节 常系数线性微分方程的拉氏变换解微 分 方 程 n L变 换 n 象函数的代数方程U原函数的微分方程 UL-1逆变换 u象函数例 题：求5+2夕-3y =e-的 解，并满足初始条件；t =0,y(0)=0;t=0,y(0)=0解：L 变换 s 2y(s)R O)-y(0)+2(s(s)-2 y(0)-3 Y(s)=-5+1代入
28、初始条件，求解代数方程。山、5+2 3 1 1 1 1 1-(5-1)(5+1)(5+3)-8 -1 4 +1 8 1 +3T.1 1口 逆变换 y(t)=-e -e-e-3 毕-8 4 8第 四 章传递函数第一节传递函数的概念与性质一、传递函数的概念对于单输入、单输出的线性定常系统，传递函数定义为 当输入量和输出量的一切初始值均为零时，输出量的拉氏变换和输入量的拉氏变换之比”。原 函 辘 述 的 系 统：输入X i (t)n系 统h(t)n 输出x o (t)以象函数描述的系统：输入Xi(s )n系 统G(s )n输出X。(s )传递函数为：G(s)=强 也A,(5)传递函数是描述系统动态性
29、能的数学模型的一种形式，是系统的复数域数学模型二、传递函数的一般形式线性定常系统的运动微分方程式的一般形式为：0匕)+.+Q T兑o +。工0=瓦 4)+4尤；)4-.+bm_xxi+bmXj其 中ao.ai an,bo,也b m均为实常数。对上式做拉氏变换即可求得该系统的传递函数。传递函数具有以下三种常用形式：口 ,一 X(s)一 岸 皿+3-、+bmXj(s)aosn+asn+.+。_ 5+%G(s)=X0G)=%G-%)G-s%)G-sQ 口型X.(s)a0(s-sai)(s-sa i).(s-san)一fj P yY 3 口 勺 口(钎 +1)口(*2+2 0加+1)G(s)=以 里=
30、_tJ-闩-X，n 3 6 (QS+1)f l(7*2+2 s +1)/=1 /=1 1=1in型其 中，II型 中3 S bl、S b2、S bm是G(S )的 零 根，S al、S a2、S an是G(S )的 极 点，也是分母多项式的根。这些根可以是单根、重根、实根或复根。若 有 复 根，则必共辗复根同时出现。田 型 中，ki称为环节增益；%.为.%是环节的时间常数；鱼,4”是环节的阻尼比。以上均为实常数,f i O ,1,0 ,m m1k其 中，K=二一 二k me g _ c2mcot 2cki.2.3八n 2k 2Tk例2:阻容感电路（R-C-L电 路）*引人复阻抗概念U(t)=R
31、.i(t)L 变换 U(s)=R.I(s)=ZR(S)/(S);ZR(S)=RU(t)=L。力 L 变换 t/(.v)=/(5)=Zc(s)/(s);Zc(s)=C a C.s C.sU(t)=L 变换 U(s)=L.s./(s)=ZJs)(s);Z(s)=Lsdt复阻抗Z(s)=以2 (R=-),又称为复数域的欧姆定律。/(s)Iou i(t)oL RAA/WW-1 I-i(t)C u o(t)zU iZ 1,(S )Z R(S )Z 1(s)-0U i(s)I(s)Z c(s)uo(s)o-o见题图(5)=R,Zc(5)=,ZL(5)=LSCsZ|(S)=ZR(S)+Z JS)=(LS+R
32、)U(s)=Zc(s)/(s)得/(S)u(s)ZcG)s(s)=Z,(s)I(s)+U0(s)=+l)ir0(s)=(LCs+RCs+l)t/0(5)Zc(s)G(s)U(S)1L CKG；S(s)LCs2+RCs+1 v2+v+1 s2+2 +0)；5 LS L C1其 中，K =1,0“=LC需要注意的是，只有当+RCS+=0 的特征方程具有一对共扼复根时，系统才能称为振荡环节。否 则，称为二阶惯性环节。即五、放大器模拟电路举例(第二章已说过/,三 以 4 二=)通 式：G(s)U o(s)=Z2G)1、若 Z|G)=R|2、若 Z|(S)=RZ 2(S )Z2(5)=R2 G(S)=-
33、Z,(.v)=-G(s)=C 2 sR,1RC2 s比例环节积分环节3、若 Z()1Z2G)=R?G(s)=RCS微分环节R,C2s+1&若 s)=&Z.s)=总m G(s)一阶惯性环节o(t )o(t )第三节系统框图及其运算系统有很多环节组成，相互之间如何运算？框图又如何运算？一、系统框图的联接及其传递函数1、串联 Xj(s)=G1(s)=X1G)=G2(s)=X2(s)nG 3(s)=X o(s)G(s)=-X-(s)=X!,(5)x-X2=(5)x-Xo-(5)=G,(s).G,(s).G 式 5)X,(s)X,(s)X,(s)X2(s)-2、并联G(s)X0(S)_X,(5)+X2(
34、5)+X3(5)X,.(S)x,(s)=G,(5)+G2(5)+G3(5)对 于n个系统G(s)=Gk(5)4=13、反馈联接Xi(s)输入信号X o(s)输出信号=E (s),Gi(s)E(s)T扁差信号=Xi(s)B(s)B(s)反馈信号=H(s).Xo(s)1。、前向传递函数G(s)=E(s)2。、开环传递函数GoG)=gg?=G G)(s)E(s)3。、闭环传递函数=X(s)=E(s)G|(s)=X,(s)士 B(s)G|(s)=X,(s)H(s)X(s)G(s),_ X,(s)一 X,(s)-X,(s)-X,(5)整 理 得：=G1(s)l”(s)G1(s)二、框图的变换变换的目的：
35、将复杂联接的框图，进行等效变形，使之成为仅包含有串、并、反馈等简单联接方式，以便求算系统的总传递函数。1、汇交点的分离、合并与易位A+C-BA+C-B2、汇交点与分支点易位A-BA-BA-BA-B.AA-BB+AAA-B3、汇交点与方框易位AG(A-B)GAG一(A-B)GGBAGjAG-BABAG-BB4、分支点与方框易位一AAG GAGAG A GG AG第四节多变量系统的传递函数一、有干扰作用时系统的输出由于是线性系统，可单独考虑输入与干扰的作用。1、仅有输入X,(s)作 用，即N(s)=O时。N(S)+c I I +厂Zi(s)Gi(s)A GZ(S)Zo(s)H(S)一Zj(s)H(
36、S)v前向通道传递函数Gg(s)=G(5).G2GV)系统传递函数R(s)=X|G)=G,s)=G|(S)G2(S)X,(s)-1 +G“(s)”(s)-1 +G|(S)G2(S)H(S)2.仅有干扰N(s)作 用，即X,(s)=0时。前向通道传递函数Gq(s)=G2(S)G q3ZO(S系统传递2 G)=X02(S)G2(5)N(s)1-GqG)H(5)(-l)G,(S)1 +G,(s)G2(s)H(s)3、输入Xj(s)和干扰N(s)同时存在的总输出X。(s)X。(s)=XO I(s)+X2(s)=(s)X(s)+2 G)N(s)X,.(5)G,(5)G2(5)+7V(5)G2(5)1 +
37、G1(S)G2(G”(S)=自皿(凿)G(S)G2(S)_G，S)1 +G(S)G2(S)”(S)1 +G1(5)G2(5)H(S)X(s)、N(s),二、双自由度弹簧、阻尼、质量系统输 入(0和/2(0输出%,和无2入。按质量可分两个隔离体。t)P三三二时 用=力。)一。(土1 一 土2)一阳m2x2=/2(r)+cl(il x2)k2x c2x叫，+C|(3 一 土2)+&再=fiS或者写成m2x2 C|(x-才2)+c2x2+k2x2=f 2 sL一变换(叼/+c、S +Z)X(s)-C|S X2(s)=F(s)-cJsXl(s)+m2s2+(c)+c2)s+k2X 2(5)=F(s)m
38、ls2+c,5+k-C.5m2s+(G+。2)S +%2(Xz GL G)B(s)或简写成7 H（X）=（F）两边同左乘 HP用(X)=(F)n(X)=(F)=G“(S)G12(S)Y F,GV)G2 I(5)G22(5)XF2(S)=G(F)G是传递矩阵，G=竺华，小仇”是伴随矩阵。H第五章 时间响应分析（时域分析法）第 一 节 概 述一、时间响应概念这是设备性能测试的一种方法，即在典型信号作用下，对系统的输出随时间变化情况进行分析和研究。二、时间响应的组成（瞬态、稳 态）1、瞬态响应：从0 W f r 是系统进入理想状态的时间。此过程称为过渡过程。由于系统内总会有储能元件，输出量不可能立即
39、跟踪上输入量，在系统稳定之前，总是表现出各种各样的瞬态过程。2。、稳态响应：tsWtW 8阶段的响应。X o(t)三、时间响应分析的目的1、了解系统的动态性能和质量指标；2、作为设计，校正及使用系统的依据。四、方法利用传递函数来求算微分方程的解第二节单位脉冲输入的时间响应输入信号：Xi=6(f),则X,(s)=l;输出信号：Xo(f),则 X。(s)=Xj(S)H(S)=H(S)=G(S)一、一阶惯性环节的单位脉冲响应一阶惯性环节传递函数标准形式:G(s)=自 胆=X,G)TS+输 出：X0(s)=G(s)X,(s)=G(i)=-=-x 入 7 S+T(提 示：L e =L ,注意符号)S+a
40、时间响应(时 域)Xo=L x 0(s)=We是一个指数函数可根据单位脉冲响应，获知被测系统的传递函数(锤击由图可知，用两点坐标值可定出K和T。第五节 振荡环节的单位脉冲响应系统传递函数标准形式G(s)=丁2 2 2*、按阻尼比，的大小分析四种情况。1、无阻尼状态，即0=0K02Xo(s)=G(s)X,(S)=G(5)=、s +与时间响应：x0(O=K g s in mnt或 者=2 s in春尼状态，即0 L e-ar.x(f)=X(s +a);A另 外：L s in At =)52+AZX=_ =K或 =(，52+2弧5+202 _2苏 +式 (S +血 产 +(1-2)成K&、,一?”,
41、_/X-j-J l-L (S+勿,)2+、1一”)2时 间 响 应X。)=厂X0(S)=.警J-s i n/Y2g t为衰减的正弦函数。1-？2,一无阻尼自由振动的角频率；=J l N774 为有阻尼自由振动的角频率。3、临界阻尼状态，即4=1X0(s)K(o；(s +七尸时间响应：x 0(f)=Kg，是两个相同的一阶惯性环节的串联。当t 0,与 0，没有振动现象，称为蠕动。4、过阻尼状态，。1X =K a=K 0 +2弧5+式(S +血)2 _(r 2 _)成_ 烂 x k-3 _ (s +C“)2-(J?2-1 g)2时间响应：X。=L X。=-4=血.sh飞 铲-皿t是两个不同的一阶惯性
42、环节的串联，图形同上相似，蠕动。第三节单位阶跃输入的时间响应输入信号：x,(f)=l(t)!lXj(s)=JS输出信号：0)=1(力*恤),Xo G)=Xj(s)G(s)=%S一、一阶惯性环节的传递函数：G(s)=幺Ts+1X0(s)=J=K(1-)(由分解因式(3+一)而来)s(Ts+1)5 号 +1 s Ts+1S Ti时间响应：x 0(f)=L X 0(s)=归一化处理(因输入是单位阶跃函数)写。=y(z)=l-e r,其中r =JK T通常认为：04t 44T为瞬态响应，t 4T为稳态响应。U0(t)二、振荡环节的单位阶跃响应振荡环节的传递函数：G G)=-p-5+2 c ons+c
43、o;X (S)=,7-=K p ,5/血，)s(s-+2 如,s+;)s s+2 Q c ons+c o；有无阻尼、欠阻尼、临界阻尼?口过阻尼四种状态，着重分析欠阻尼。欠阻尼状态：0 f 1由上式的分母多项式，即S 2+2 血 +成=$2+2 M+-成 +a)；-/研=(5+血 产 +,/一 片)2=KL s +勿,_ C*Ji”S(s +Q“)2+(口 H 1 -U)2 U(s +3 )2+(1-)2时 间 响 应：x0(r)=K(l e-.co s 0或-/e 3.s i n%)(3 d=-)Jl-?26一如 I-7=K1 2.co s q f+s in r)1/2 一(s in (p.c
44、 o s a)dt+co s s in a)dt)s in(e/+夕)归 一 化 处 理：y(c)-，)=1 :；s in(J _ r 3+Q)K AFF由于高阶系统常用一个二阶系统来近似，故有必要对二阶系统的动态性能指标进行推算和定义。1、峰 值 时 间=产 一来 理：令 如，2=o,得应(，1片 以/+)=匕CJ l _ 7 2又 由：-=t g(p =t g(n 7 U +(p)即-L c ont =r iTT,n -1.2.3.,当 n=l 时是第一个峰，故1MY喈2、峰值 x0（tp）=K +e3、稳态响应值x 0（8）与（8）=l i m x（）（f）=lims X o G）=li
45、ms /2-：4,2、=K/co STO 5O S（S+2（0+o）n）4、最大超调量A/，M =A（/,，）-A（l（OO）x l00%=g x lOO%x （8）5、调整时间4人们定义,波动量误差在0.020.05之 间，系统进入稳态区域，在此之前的时段称为过渡过程，其时间称为调整时间或过渡过程时间f,。八t去 x0(/)-x0(00)e s&.r_z y ./公 式 为：=/-.s in(J _6-0j,+3)x(8)J 1-若 系 数:W v ,则上式更能满足要求。则4=4一In J 血若 v =0.02,ts=若 v =0.05,ts=3讨论？、例与各性能指标间的关系1。若。不 变，
46、J n 历,不 变，f J ,f,L此时有利于提高系统的灵敏度。即系统的快速性能好。2。若4不 变，门 n M J ,4（？,%（f 0707时）Tn 若 0.4?0.8,%=0.242.5%。0.8时，心门、反应迟钝。3。当6=0.707时，4均 小，Mp=0.4%,称0=0.707为最佳阻尼比。例题、图为机械系统及其时间响应曲线（是由试验记录所得），输 入 玉=8.9N,求弹簧刚度系数k、质 量m和阻尼系数c。8 9解：输入是力，即七Q）=8.9N。L一变换后，X,.（5）=s由左图，写出运动方程式。核。+%=X.L 变换C 1 7X =X,(s)=K/m s2+c s+k Ms 2+2y
47、 s +。；)5(52+2 a)ns+c o )式中;=匕 2,3,=,8.9y =K =X0(o o)in m K8.9由稳态响应 K=OX 03=Xo(s)=l i mxo(O=lims,Xo G)=rTT8 S-0 K解 得k=2 9 7%由超调量M =X.(tpn)-Xn-(o o)x l00%=o 0029x l00%=9.6%=P X0(o o)0.03若e X100%则？=0.6由，=-=m 77.3(N )怒 团由，=2血 z =2x 0.6x 77.3x 1.96=181.64(%，)第四节高阶系统的时间响应若n阶系统传递函数的一般形式为：G(s)=Q.(s)&s +/s T
48、 +.+%-/+%其中&，0,%HO给系统以单位阶跃输入,则X。(s)=X,(s)G(s)=要2sQ“(s)考虑sQn(s)无重根的情况，此时X。(5)可化为分项分式v,、J 右 A/己 Bks+CkX()(s)=Kr-+Z-+X-77-2 (s k=s+Pk*=i s+2 s*s +0*.时间响应：p _p“g I-、而 =Kk=k=,分 析：1、x 0G)或X。是一些简单的函数组成,即由一些一阶和二阶环节的时间响应组成。其中一阶环节数为p ,p为。“(s)的实根数；二阶环节数为。，。为0,(s)的共柜复根的对数。2、若系统能正常工作，当f 7 8 ,x 0(f)应为零或为有界值,为此必须：
49、1。、m n,否则分项分式中存在整数项或s n项，其原函数不存在。举例说明：Xo(s)=三S3 +X2 十4-95 十+n52+3,V +2贝!X。(s)=s +2+-=x(f)=6(f)+2b(f)+2 e-e-25+1 5+2 dt(补充说明数学定义：g(g)=f,gf=l(f),gl(f)=6(f),gb(r)=3(f)dt 2 dt dt dt3在数学上有意义，实际中不存在，3。)的导数及高阶导数不存在。物理意义：系统必然有质量、惯 性，且能量又是有限的，不可能出现m n超能量系统。2 P l。，。即 在 以 一 中，s要具有负实根。S+Pk在/+2或%s+说=0中，邑,2 =-或 土
50、 必 正 七一对共姬复根。即短叫)。，要具有负实部的根。否 则，当f 7 8 时，X”)不存在。5 V/、5 0.7 5 0.7举 例：X (s)=-+-=-+-z-75+3,v2+4.9+4.49 s+3 fv+2)2+0.72本 例 中P*=3,电=-3具有负实根。2羡0位=4。，具有负实部。X(f)=5eT+e-”sin 0.7f当r-8,=0能恢复到零位。举 例：X z G)=5 0.75-3 O-2)2+0.72x2(r)=5e3+e2 sin0.11 当 t oo,x2(t)=不3、在0,G)中实部绝对值较大根所在的项，对系统影响很小，可忽略不计。工程上常用此法使系统降低阶数。一、