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1、2021年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题02 有理数知识互蝌 一 新1.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想.2.理解有理数的意义3.熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及儿何意义；4.掌握多重符号的化简；5.掌握一个数的绝对值的求法和性质；进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；6.会求个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小：理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.知识翠点要点1：有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与
2、0的关系分类:整数在整数0正有理数正整数正分数有理数负整数有 理 数，0分 数.正分数.负分数负有理数 负整数.负分数要点分析：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如万.（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数.要点2：有理数我们把能够写成分数形式竺（m,n是整数，nWO）的数叫做有理数.n要点分析：（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数.（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称
3、为有理数.要点3：数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点分析：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的.通 常，习惯取向右为正方向.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.要 点 4：数轴的画法(1)画一条直线(通常画成水平位置)；(2)在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；(3)规定直线上向右为正方向，画上箭头；(4)再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1,2,3,从原点向左，每隔一个单
4、位长度取一点，依次标上T,-2,-3,要点分析：(1)原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取.(2)确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点.要 点 5：数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如万.要点分析：(1)一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.(2)一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要 点 6、相反数1 .定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
5、的相反数.特别地，0的相反数是0.要点分析：(1)“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.(3)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.(4)求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2 .性质：(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).(2)互为相反数的两数和为0.要 点 7、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 .要点分析：(1)在一个数的前面添
6、上一个+仍然与原数相同，如+5=5,+(-5)=-5.(2)在一个数的前面添上一个“一”，就成为原数的相反数.如一(一3)就是一3的相反数，因此，一(3)3.要点8、绝对值1.定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2,记作1+2 1=2；-3的绝对值等于3,记作|-3|=3.要点分析：(1)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有：a(a 0)|a|=0(a=0)-a(a 0,则 ab；若 a-b=O,则 a=b；若 a-b0,a 1,则。匕；若0=1,则若g 1,则反之也b
7、b b成 立.若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反.5.倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小.7【典型例题1】（2020秋海淀区校级期末）在下列数万，+1,6.7,-15,0,-1,25%中，属于整22数的有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【完整解答】在数万，+1.6.7,-15,0,-1.25%中，属于整数的有+1,-15,0,-1,一共422个.故选：C.【典型例题2】（2020秋武汉期中）下面说法正确的是（）A.有理数包括整数和分数 B.有理数是整数C.整数一定是正数 D.有理数是正数和负数的统称【完整解答】整数和分数统称为有理数，故选项A 正确；整数
8、和分数统称有理数，故选项5 错误：整数中也含有负整数和零，故选项C 错误；有理数是整数、分数的统称，故选项。错误.故选：A.变式训练X J P 【变式训练1】（2 0 2 0 秋徐汇区校级月考）一个两位数的素数，如果它的两个数位上的数字之和是5,那么这 个 两 位 数 是 2 3 或 4 1.【完整解答】5 =1 +4,因此这个两位数为14 或者4 1,其 中 14 为合数，故舍去；5 =2+3,因此这个两位数为2 3 或者3 2,其中3 2 为合数，故舍去；综上所述，这个两位数应该是4 1或 2 3；故答案为：2 3 或 4 1.【变式训练2】（2 0 19 秋门头沟区期末）学习了有理数的相
9、关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在 8,-0.5,+-,0,-3.7 这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中3的非负数只有8和+,这两个3你认为小明的回答是否正确：不正确（填“正确”或“不正确”），理由是.【完整解答】“非负数”就 是“不是负数”，也就是。和正数，因此小明的回答是不正确的，因为非负数包括0和正数.故答案为：不正确；非负数包括0和正数.10.（2 0 2 0 秋临汾月考）将下面一组数填入到图中相应的圈内：-0.6,-8 ,+2.1,-8 0 9,-2-,8 9.9,0.4,92整数里【典 型 例 题1（2020秋宽城区期末）有理数a在数轴
10、上的对应点的位置如图所示，若有理数。满足-a b 则b的值不可能是（）a -4-3-2-101234A.2 B.0 C.-1 D.-3【完整解答】根据数轴上的位置得：2 a 3,/.3 v c i v-2，*：-a b B o C D*故答案为：B；C.【变式训练3】(2 0 1 6 秋吁胎县校级月考)化筒下列各式+(-7)=_-7 _ -(+1.4)=，+(+2.5)=,4+(-5)=；-(-2.8)=，一(-6)=4 4+6)=.完整解答+(-7)=-7 ,-(+1,4)=-1.4 ,+(+2.5)=2.5 ,4+(-5)=5 ；-(-2.8)=-2.8 ,-(-6)=6 ,4-(+6)=
11、6.故答案为：-7,-1.4.2.5,5,-2.8.6,6.*题型4:绝对值典例精讲【典型例题1】（2017秋山东月考）已知。与-3互为相反数，6与-1互为倒数，求2一 人 的值.【完整解答】/与-3互为相反数，。与-;互为倒数,.,.。=3,b=2:.a b=3 (2)=3+2=5.变式训练M 【变式训练1】（2020秋南京期末）有理数。在数轴上的位置如图所示，下列各数中,在0到1之间的是（_ II 1 4)a-I 0 1-4-1,|“+1|,2-M，.2A.B.C.D.【完整解答】根据数轴可以知道：1 v c i v 2，:.0-a-l,符合题意；,2 v。v -1，-1 v a+1 v
12、0,0 V a+11 1 ,符合题意：2 va v 1,1|6 T|2,2 IQ|1 /.0 2-|a|l,符合题意；-a ,符合题意.2 2故选：D.【变式训练2】（2020秋九龙县期末）有理数“、b、。在数轴上的位置如图：11 a Q b c（1）判断正负，用“”或填空：b-a 0,c a 0.（2）化简：|b-c|+|6-|-|c-a|.【完整解答】（1）观察数轴可知：aO bc,/.Z?-c b a0,c-a 0-故答案为：;.（2）,.-c v O,h a0 9 c a 0,b-c +b-a -c-a=c-b+b-a-c+a=0.选择题20211.（2021 雅安）-2021的绝对值
13、是（）A.-2021 B.2021 C.一2021【完整解答】-2021的绝对值为2021,故选：B.2.（2021烟台）若 x 的相反数是3,则x 的值是（）A.-3 B.-C.33【完整解答】-3 的相反数是3,x=3 故选：A.3.（2021 福建模拟）如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（）D.A.-9B.9C.-11D.11【完整解答】观察温度计，这个示数为-9,所以该示数的绝对值为9,故选：B.4.（2021南充）数轴上表示数“和?+2的点到原点的距离相等，则机为（）A.-2 B.2 C.1 D.-1【完整解答】由题意得：|“=|加+2|,m m+2 或 m =（m+2）
14、,故选：D.5.（2021河北）如图，将数轴上-6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为“，出,%，4，则下列正确的是（）a1 02 03 04-_-6A.a?。B.|q|=|q IC.q+/+4 +%=D a?+%0,故该选项错误；故选：C.6.（2021春海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 O 点，点 O 对应的数是（）A.3 B.3.1 C.Jt D.3.2【完整解答】圆的周长=万*1=乃，所以O,对应的数是开，故选：C.7.（2021长春一模）如图，数轴上点A 对应的数是2,将点A 沿数轴向左移动3 个单位至点5,则点
15、8 对应的数是（）不 、-1 0 1 2 3 4A.-1 B.0 C.3 D.5【完整解答】.点A 表示的数为2,将点A 向左移动三个单位，;.2-3 =-1,即点8 表示的数为-1.故选：A.8.（2020秋仓山区校级期末）有理数a、在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a-6|+a 的结果正确的是（）a O bA.2ab B.b C.b D.2a+b【完整解答】由图可知，a vO vZ?,:a-b+a =b-a +a=b.故选：c.填空题9.（2021 南开区三模）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1 个单位长度.其中点A,B,C,D对应的数分别是整数a,b,c,d,且 d 2a=1
16、 2,则A+c的 值 为 3 _.II I 1 II 1 I i .A B C【完整解答】由图可知：b=a+3,c=a+4,d=a+7.d-2a=a+7 2n=7 a=12,1.u=-5，.Z?+c=tz+3+a+4=26f+7=-3 故 b+c=-3.10.（2021春奉贤区期中）在数轴上点A 表示的数是-2,则距离点A4个单位的B 表 示 的 数 是 2,-6.【完整解答】数轴上点A 表示的数为-2,距离点A4个单位长度的点有两个，它们分别是-2+4=2,-2-4 =-6,故答案为：2,-6.11.（2 0 2 1 春 九 龙 坡 区 校 级 月 考）已 知 有 理 数。、6 在 数 轴
17、上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则2a+2b-a-3b=_ 3a+b+2_.ii i i A a Q 1 b【完整解答】,T v a v O,Z?1,a+2b+1 0,ci 3b v 0,:.2a+2h+i-a-3 h=2（+2Z?+1）-（3b-a）=2t7+4/?+2-3/?+a=3a+。+2.故答案为：3a+6+2.12.（2020秋沂南县期末）有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”.若 点 A 表示数-4,点B 表 示 数 8,M 为数轴一个动点.若 点 M 在 线 段 上，且点用是点A、点 3 的
18、“关键点”，则此时点M 表 示 的 数 是 5 或者-1.【完整解答】设M 表示的数为工.M4=x-（-4）=x+4；BM=8-x.若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”.MA=3BM BM=3MA.1+4=3（8%）或8 4=3。+4）.解得：x=5 或 x=-l.故答案为：5 或者-1.13.（2021春宝山区期末）比较大小：-|_-（二）.（填”或“=”）4 4【完整解答】,.一|-4|=-L，4 4又,一 14 4故答案为:+(-2)6 =-3 2+6 4 =3 2；(2)2 M(2O I 9)+M(2020)=2X(-2严 9+(_2
19、严=-(-2)x(-2)201 9+(-2严=-(-2严 +(-2严 =0；(3 )2 M +ME=-(-2)x(-2)+(-2严=-(-2)-+|+(-2严=0,2 M g 与 互 为 相 反 数.1 9.(2020秋江岸区期末)化简并填空：(1)当 瓢 1 时，化简|3 x+l|2|x1|；3(2)当|x|+|x+4|最 小 时,I 3 x+l l-2l x-l|的最大值为 1 .【解答】(1)解：.一!强*1,3，一掇如3,3 x+l.0,x-L,（），原式=3 x+1 +2（x-1）=5 x-l ；（2）.当|x|+|x+4|最小时，0,当一 4,x-,时，|3 x+l|-2|x-l|
20、=（3 x+l）+2（x-l）=-x-3,止匕时最大值=1,3当一,麴J r 0 时，|3 x+l|-2|x-l|=3 x+l +2（x-l）=5 x-l ,此时最大值=一1,3综上所述：|3 +1|-2|%-1|的最大值为：1,故答案是：1.20.（2020秋玉门市期末）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+1 0,9，+7，1 5 ,+6,1 4,+4,-2（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1 千米耗油0.1 2升，油箱中有1 0升油摩托车能否最后返回岗亭？
21、【完整解答】（1）+1 0-9+7-1 5 +6-1 4 +4-2=1 0+7 +6+4-9-1 5-1 4-2=-1 3 （千米）.答：A在岗亭南方，距岗亭1 3 千米处；（2）|+1 0|+|-9|+|+7|+|-1 5|+|+6|+|-1 4|+|-+4|+|+|-2|+|-1 3|=1 0+9+7 +1 5 +6+1 4 +4+2+1 3=8 0（千米）,0.1 2x8 0=9.6 （升），9.6 1 0答：能返回.一.选 择 题（共 9 小题）1.（2020秋松山区期末）如图，数轴上点表示的数可能是（）-3-1 0 1 2 3A.1.5B.-1.6C.-2.6D.2.6【完整解答】根
22、据数轴得：-3 x -2,则点M 表示的数可能为-2.6.故选：C.2.（2020秋荔湾区期末）数轴上A,3 两点对应的有理数分别是-；和则A,B 之间的整数有（）A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个【解答】大于-3 小于上的整数有：-1,0,1,2,3,4,共有6 个2 3故选：C.3.（2020秋滦南县期末）数轴上点A 和点3 表示的数分别是-1 和 3,点 P 到 A、3 两点的距离之和为6,则点P 表示的数是（）-5-4-3-2-1 t_1 _2 3 _4_5A.-3 B.-3 或 5 C.-2 D.-2 或 4【完整解答】.AB=|3-（-l）|=4,点尸到A、B 两点的距
23、离之和为6,设点P 表示的数为X,.点P 在点A 的左边时，-l-x+3 -x=6,解得：x=-2,点尸在点3 的右边时，x-3 +x-（-l）=6,解得：x=4,综上所述，点 P 表示的数是-2 或 4.故选：D.4.（2020秋滦州市期末）下列各组算式中，其值最小的是（）A.-3 B.-（-3）C.|-3|D.-3【完整解答】3）=3,|-3|=3,-3 -0,b 0,avO,b 0,b 0,a 0;当 O,0 时，a h L!+I_J.=1+1=2;a b当a v O,力 vO时，叽也.-二2a h当a 0,b 0 时，H+W_ 1+1_0.a b综上所述，回+的 值 为：2或 0.a
24、b故选：C.6.（2020秋香洲区校级月考）下列式子正确的是（）A.-（+3）=3 B.-（-3）=3 C.-|-3|=3 D.+|-3|=-3【完整解答】A、4+3）=-3,故本选项错误；B、-（-3）=3,故本选项正确；C、一|3|=3,故本选项错误；D、+|-3|=3,故本选项错误.故选：B.7.（2020秋兴宁区校级期中）如图，已知点M,N,Q 在数轴上表示的数分别为机，n,q,点。为MN的中点，m 0 0,贝 U 下 歹U 结论中：m-n 0；（3）|n|?|；m +n=2q.正确的是（）M O N-1-L-1-m q nA.B.C.D.【完整解答】,m vO v/i且 加+0,:.
25、q0.m-n0,故正确；设点m为一1,点N为3,点p为1,则|川=|川，故错误.。为中点，Q =mn,即机+=%,故正确；.均正确，故选：B.8.（2020秋海淀区校级月考）-a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（）-1-1 b O-aA.a 0,b0 B.ab【完整解答】由题意：-a 0,b0，.a0.A选项不正确.的绝对值大于-“的绝对值，b0,b.选项不正确.,/-a 0,b,Ja=-a,h=-b.C选项正确.切的绝对值大于-a的绝对值，.）选项不正确.故选：C.9.（2019秋松滋市期末）如图，O,A,B,C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的
26、数为机，则8点所表示的数正确的是（）-A C O BA 2（m +2）B .【完整解答】由点A、8、，点A表 示 的 数 为 2，OA m 2=2 m O A =2 O Bfm 2+2 p 2 m2 2 -2C在数轴上的位置，A C =2,若 C点所表示的数为加，故选：D.二.填 空 题（共 9 小题）1 0 .（2 0 2 0 秋晋安区校级月考）数轴上，表示-5 的 点 在 原 点 的 左边,与原点距离一个单位长度.表示+2.1 的点在原点的一边，与原点距离一个单位长度.【完整解答】数轴上，表示-5 的点在原点的左边，与原点距离5 个单位长度.表示+2.1 的点在原点的右边，与原点距离2.1
27、 个单位长度.故答案为：左，5,右，2.1.1 1 .（2 0 2 0 秋晋安区校级月考）在数轴上，表示数-6,2.1,-,0,-4-,3,-3 的点中，在原点左边2 2的 有 4 个,_表示的点与原点的距离最远.【完整解答】如图所示：-4-56,-6-2Q.O1-2-143A322在数轴上，表示数-6,2.1,-,0,-4！，3,-3 的点中，在原点左边的有-6,-4-,-3 共 4个,2 2 2 2，i-6|=6 ,|-|=-,-4-=4,|-3|=3,2 2 2 2,.J_6|_41|-3|=32.1|-1|0,2 2.Y 表示的点与原点的距离最远.故答案为：4,-6.1 2.（2 0
28、2 0 秋长乐区校级月考）已知数轴上A、8表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6,点 A在点 3的左边，则点A表 示 的 数 是 3 _.【完整解答】数轴上A、3表示的数互为相反数，则两个点到原点的距离相等，而它们的距离为6,所以它们到原点的距离都为3；又因为点A在点3的左边，所以点A表示的数是-3.故答案为：-3.1 3.（2 0 2 0 秋武侯区校级期中）若 必 0,则 回+回+四 的 最 大 值 为a h ab【完整解答】当a 0,6 0 时，M+W.M_1 +1,-3a b ab当。0,匕 0时，由题意可得|a|=3|6|,即a =3 b,解得a =6,b 2 1舍去；当。0,5 0
29、时，由题意可得|a|=3|6|,即。=3，解得。=-6,h=-2,故数轴的原点在。点；当a 0时，由题意可得|a|=3|,即a =3人，解得 =3,6 =1,故数轴的原点在C点；综上可得，数轴的原点在C点或。点.故填C、D.18.(2019秋天心区校级月考)绝对值大于1,小于4 的所有整数的积是36；绝对值不大于 5 的 所 有 负 整 数 的 积 是.【完整解答】绝对值大于1，小于4 的所有整数有：2,+3,，它们的积为：2x(-2)x3x(-3)=36,绝对值不大于5 的所有负整数，：-1,-2,-3,-4,-5,-.(-l)x(-2)x(-3)x(-4)x(-5)=-120.故答案为36
30、,-120.三.解 答 题(共5小题)1 9.(2 0 2 0秋龙岗区期末)根据如图给出的数轴，解答下面的问题：(1)点A表 示 的 数 是1 ,点B表示的数是.若将数轴折叠，使得A与-5表示的点重合，则5点与数表示的点重合；(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：:(3)已知M点到A、8两点距离和为8,求M点表示的数.B A111 IIIII11IIII-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7【完整解答】(1)根据题意得：点A表示的数是1,点B表示的数是-3.将数轴折叠，使得A与-5表示的点重合，则3点与数-1表示的点重合；故答案为：1;3 ；1 ；(2)在A的左边时
31、，1一4 =-3,在A的右边时，1+4 =5,所表示的数是-3或5；故答案为：-3 或 5；（3）;M点到A、3两点距离和为8,设点M 对应的数是x,当点M 在点A右边时，x（3）+x 1=8 ,解得 x =3;当点M 在点B左边时，（3）x +1 x =8 解得 x=5.M 点表示的数为3 或-5.2 0.（2 0 2 0 秋黄埔区期末）如图，已知数轴上A、8两点所表示的数分别为-2 和 6.（1）求线段转的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一个动点，且 M 为 P 4 的中点，N为 P B 的中点.请你画出图形，并探究 的 长 度 是 否 发 生 改 变？若不变，求出线段用N的长；若
32、改变，请说明理由.-1-1-1-A O B x【完整解答】=|-2-6|=8,答：他 的 长 为 8；（2）的长度不会发生改变，线段MN=4,理由如下：；立；o ix如图，因为M 为 P 4 的中点，N 为 P B 的中点,所以=N P=N B =-PB,2 2所以 M N =N P-M P=-P B-P A2 2=（P B-P A）=-A B2=x 82=4.2 1.（2 0 2 0 秋潜江期末）已知点A,B,C 都在数轴上，点 O为原点，点 A 对应的数为1 1,点 3对应的数为力，点 C 在点3右侧，长度为3个单位的线段8C 在数轴上移动.-O B C A图1 A。A备用图(1)如 图1
33、,当线段B C在O,A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=O 3,求此时。的值；(2)若 线 段 位 于 点A的左侧，且在数轴上沿射线A O方向移动，当4 C-0 3 =A 8时，求匕的值.2【完整解答】(1).点8对应的数为6,B C =3,.点C对应的数为6 +3,:.OB=h,C4 =l l-(b +3)=8-6 ,若 AC=O 3,:.8 b=b,:.b=4；(2)当区在原点右侧时(此时人为正数)，A C =S-b,OB =b,AB=-h,.(8 Z?)/?=(1 1 b),解得 =3当8在原点左侧时(此时b为负数)，A C =8-b,OB =-b,AB =ll-bf(8 b)
34、(b)=(1 1 Z?),解得6 =-5,综上所述：6 =3或-5.32 2.(2 0 2 0秋青羊区校级月考)先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5 +2|可以看做1 5-(-2)1,表 示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.(1)如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位，得到点C,则点B和点C表 示 的 数 分 别 为2.5 _和，B,C两点间的距离是一；(2)数轴上表示x和-1的两点A和8之间的距离表示为；如果|A8|=3,那么x为
35、_；(3)若点A表示的整数为x,则当x为 时，|x +4|与|x-2|的值相等；(4)要使代数式|x +5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是.A-1-1-0 25【完整解答】(1)如图，点B为所求点.B点表示的数-2.5,C点表示的数1,3 c的距离是1-(-2.5)=3.5；B C A11 I)-2.5 0 1 2.5(2)数轴上表示x和T的两点A和B之间的距离表示为x-(T),如果|A0=3,那么x为T,2；(3)若点A表示的整数为x,则当x为-1,时，|x +4|与|x-2|的值相等；(4)要使代数式|x +5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-5张！k 2,故答
36、案为：-2.5,1:-4,2；-1；-5羽k 2.2 3.(2 0 1 9秋兴隆县期中)阅读理解：|5|=|5-0|,它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离；|6-3|=3,它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类似的：|-6-3|=,它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离是，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离.-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6归纳：|。-6它在数轴上的意义表示的一点与的一点之间的距离.应用：a+5=,它在数轴上的意义表示 的点与 的点之间的距离为1,所以a的 值 为.【完整解答】类似的：|Y-3|=9,表示-6的点与3的点之间的距离为9,如图：-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6故答案为9、-6、3、9.归纳：|-勿|它在数轴上的意义表示。的点与6的点之间的距离.故答案为a b.应用：a+5=l,它在数轴上的意义表示“的点与-5的点之间的距离为1.所以a的值Y或-6.故答案为a、一5、-4或-6.