《2023年贵阳市四校高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年贵阳市四校高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代数学名著 九章算术有一问题：“今有鳖牖（加2面），下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为（）4 5A.9 04平方尺 B.180平方尺C.360平方尺 D.135向上
2、平方尺2,中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还意思为有一个人要走37 8里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）A.96 里 B.72 里 C.48 里 D.24 里3.设全集U =x e Z K x+l）（x 3）+y 2=都相切，则双曲线。的离心率是（）A.2或 空 B.2或6 C.G或 逅 D.2叵 或 如3 2 3 27T5.函数/（x）=2s i n（2x e）的图象为C,以下结论中正确的是（）图象C关于
3、直线x =三）对称；127T图象C关于点对称；由y=2sin2x的图象向右平移?个单位长度可以得到图象C.A.B.C.D.6.复数9=().2-i1B.1+ic.-iD.1-i7.设点A，B,c不共线，则“(而+恁)_ 1 8 忑”是 砺 卜|4 4 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件-L,，48.己知。=痣，b=l o g5 ,c-4 21fl52.9I ,则()A.abcB.acbC.bcaD.cab9.函数/(x)=As i n(如+夕)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与/(x)的图象交于M,N两点，且 M 在 y轴上，则下列说法中正确的是
4、A.函数/(x)的最小正周期是2兀(4 AB.函数/(X)的图象关于点公私0成中心对称I J/C.函数在(-4,1)单调递增3 6D.函数/(x)的图象向右平移一 后关于原点成中心对称1210.设函数/(幻定义域为全体实数，令 g(x)=/(|%|)-(X).有以下6 个论断:f(x)是奇函数时,g(x)是奇函数;/(X)是偶函数时,g(x)是奇函数;/(X)是偶函数时,g(x)是偶函数;，(X)是奇函数时,g(x)是偶函数 g(x)是偶函数;对任意的实数X,g(x)0.那么正确论断的编号是（）A.B.C.D.11.若（l-2i）z =5i （i是虚数单位），则 目 的 值 为（）A.3D.石
5、12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1 1,则图中的判断条件可以为（）1I i=i*2|I i=I.S=l-A.S-1?B.50?C.S 0?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。,2x-y+2014.已知0 0,记/（/）=（1一。；2%+。：4/一以81+._（：；1287 +或256/）公，则/的展开式中各项系数和为.x+y-3 m16.已知等差数列 6,满足4+%+%+%+为=1。，82-22=36,则 的值为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（12分）新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主
6、选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在 15,45）称为中青年，年龄在 45,7 5）称为中老年），并把调查结果制成下表:年 龄（岁）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,7 5)频数515101055了解4126521(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；(2)请根据上表完成下面2 x 2 列联表，是否有9 5%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.0
7、500.0100.001k3.8416.63510.828(3)若从年龄在 55,65)的被调查者中随机选取3 人进行调查，记选中的3 人中了解新高考的人数为X,求 X 的分布列以及E(X).18.(12 分)已知数列%满足条件卬=1，4=3，且诙+2=(-1)n(a -1)+2a+l,nCN*.(I)求数列 为 的通项公式;(II)设 瓦=嗅，为数列 瓦 的前项和，求证：S 竺 心.2+119.(12 分)设 函 数/(x)=|x+a|+|x-a，(1)当。=1,b=2,求 不 等 式 6 的解集；(2)已知a 0,b 0,f(x)的最小值为1,求证：-+-.2 a+1 2b+420.(12
8、 分)在 A A 5 c 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 5(a2+c2-Z 2)=a2ccosC+ac2cosA.(1)求角B 的大小；(2)若A 4 8 C外接圆的半径为上叵，求A A 8 C 面积的最大值.321.(12分)在如图所示的几何体中，四边形A B C。为矩形，平面ABEF _ L平面A B C。，EF/AB,ZBAF=90,A D=2,A B=A F=2 E F=2,点尸在棱O 尸上.(1)若尸是。尸的中点，求异面直线5 E与CP所成角的余弦值;(2)若二面角。-A P-C的 正 弦 值 为 迈，求尸尸的长度.22.(10分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚
9、持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：(D若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；(i i)若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为8级，若第二次质量把关这2位行家中有1位 或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；(iii)若有2位或3位行家
10、认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为g,且各手工艺品质量是否过关相互独立.(1)求一件手工艺品质量为5级的概率；(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为。级不能外销，利润记 为100元.求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长
11、方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项.【详解】由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥尸-A B C,。为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以。为PC的中点，设球半径为R,则R2=(g P c J=(AB2+BC2+PA2)=(42+52+72)=y，所以外接球的表面积 S=4兀火=4乃 x*90 万，本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题.2.B【解析】人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为4,计算4=192,代入得
12、到答案.【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为 ,1 0丫4 一 5 1 门丫贝!|1=378，解得4=192,从而可得外=192x上=96,%=192x；土 =2 4,故 2-4=96-24=72.1-2故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.3.A【解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合A的补集.【详解】由(x+l)(x 3)(0解 得 1 X K 3,故。=1,(),1,2,3 ,所 以C A =-1,3 ,故选 A.【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4.A【解
13、析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再 分 焦 点 在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率.【详 解】设 双 曲 线C的 渐 近 线 方 程 为y=k x,是圆的切线得:上L=i,一3/JL,rv V F 7 T 3得 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 的 方 程 为)，=上.焦 点 在x、y轴上两种情况讨论:3 当 焦 点 在X轴上时有：2=虫,a 3C A/32+3 _ 2 73a 3 3 当 焦 点 在y轴上时有：也，e =*受=2；b 3 a V 3求 得 双 曲 线 的 离 心 率2或 毡.3故选：A.【点 睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单
14、性质等基础知识，考查运算求解能力，考 查 数 形 结 合 思 想.解 题的关键是：由 圆 的 切 线 求 得 直 线 的 方 程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值.此题易忽视两解得出错误答案.5.B【解 析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.【详 解】TT因 为/(x)=2 s i n(2 x),O又/(包)=2 s i n(2 x -)=2 s i n =2,所以正确.12 12 3 6/(-1)=2 s i n(2 x(一 三)=2 s i n(万)=0,所以正确.将y=2 s i n 2 x的图象向右平移?个单位长度，得y
15、=2 s i n 2（x g）=2 s i n（2 x?）,所以错误.J D D所以正确，错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.6.A【解析】试题分析:1+2/(1+2/)(2+/)2 +z +4z-2 .-=-I,故选 A.2-i(2-i)(2 +z)5【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.7.C【解析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可.【
16、详解】由于点A,B,C不共线，贝!I（A 8 +A C）BC（A 6 +A C）-B C =0 （A B +A C）-（A C-A e）=A C2-A B2=宿网=|邳故，（荏+/儿而，是“|福 卜|码”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.8.B【解析】.4 r i f9 m 先将三个数通过指数，对数运算变形4 =遍=6疝6 =1，/?=1 0 8 5万 1 0 8 5 1=0,0。=-=1再判断.【详解】14因 为。=痣=6，6。=1，=l o g5 l o g5l =0,0 c b,故选：B.【点睛】本
17、题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.9.B【解 析】根据函数的图象，求 得 函 数/(x)=A s ii“2 x +J,再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案.【详 解】根据给定函数的图象，可 得 点C的 横 坐 标 为 工，所 以,丁 =三一(一工)=工，解得了=万，3 2 3 6 2所 以/(X)的最小正周期丁=，不 妨 令A 0,0。乃，由周期丁=，所 以0 =2,又/一 高=0,所 以0 =。，所 以 x)=A s in(2 x +?J,2 x+-=k7r,k&Z,解 得x =包 一 三#eZ,当左=3时，尤=业，即 函 数/(x)的
18、一 个 对 称 中 心 为 仁,03 2 6 3 1 3即 函 数/(力 的 图 象 关 于 点 g办o 成 中 心 对 称.故 选B.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题.10.A【解 析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数g(x)的奇偶性并证明.【详 解】当/(X)是 偶 函 数，则 T)=X),所以 g(-x)=f(-x|)-|/(-x)|=/(|x|)-|/(x)|=g(x),所以g(x)是偶函数；当
19、f(x)是奇函数时，则/(X)=-/(%),所以 g(-x)=f(-x|=/(|x)-f(x)1=g(x),所以g(x)是偶函数；当F(X)为非奇非偶函数时，例如：/(x)=x+5,则/(卜2|)=7,|/(-2)|=3,此时g(-2)0,故错误；故正确.故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.11.D【解析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【详解】(l 2i)z=5i(i是虚数单位)可得|(1_2，胭=阿解得忖=6本题正确选项：D【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.12.B【解析】根据程序框图知当，=1
20、1时，循环终止，此时S=l-lg ll0,/=5,不成立，运行第三次，1 3 5S=l+lg-+lg|+lgy=l-lg7 0,/=7,不成立，运行第四次，13 5 75=l+lg-+lg-+lg-+lg-=l-lg 9 0 j=9,不成立,运行第五次，3 5 7 913 5 7 9S=l+lg-+lg+lg-+lg-+lg-=l-lgllO,z=l l,成立，3 5/9 11输出i的值为11,结束.故选：B.【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.二、填空题：本题共4小题，每小题5
21、分，共20分。【解析】2x-y+2 0线绕定点旋转与可行域有交点即可，再结合图象利用斜率求解.【详解】2.x y+2 4 0由变量x,y满足：,x+2y-4Z 0,画出可行域如图所示阴影部分，x-3+ll 0由(f+l)x+-l)y +f+l=0,整理得(x+y+l)r+x-y +l=0,由*x+y +1 =0卜-)，+1=0 解 得x=T，y=,所 以 直 线 +1)%+-1)+，+1 =0过 定 点4(1,0),由，2 x -y +2 0 7由*x+2 y-4 0 /、+人。解 得3(-2,3)，要 使(t+l)x+al)y+，+l=O,则与可行域有交点,当f=l时，满足条件,当时，直线得
22、斜率应该不小于A C,而 不 大 于A 3,即 2 2 或 0,且满足约束条件x+y-3 m,由图可知当y=iog2x与 y=3x 交于点B（2,I）,当直线y=过B点时，m 取得最大值为1.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16.11【解析】由等差数列的下标和性质可得为=2,由42%2=（4+生）（6 一生）即可求出公差，即可求解；【详解】解：设等差数列的公差为4,-q+%+氏+%+/
23、=1 0,q+为=%+%=2a5*%=23又因为 aa22=（%+%）（q 一 生）=2a5 x 61=36,解得=4 =%+6d=11故答案为：II【点睛】本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用，属于基础题.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217.(1)P=-；(2)见解析，有 95%的把握判断了解新高考与年龄(中青年、中老年)有关联；(3)分布列见解析,E(X)=【解析】(1)分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；(2)根据数据列出列联表，求出K?的观测值，对照表格，即可得出结论；(3)年龄在 55,6 5)的被调查者共5 人，其中
24、了解新高考的有2 人，X 可能取值为0,1,2,分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.【详解】22 11(1)由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率P=Q O中老年对新高考了解的概率P=.20 5(2)2 x 2 列联表如图所示了解新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050K250 x(22xl2-8x8)230 x20 x20 x30 5.56 3.841,所以有95%的把握判断了解新高考与年龄(中青年、中老年)有关联.(3)年龄在 55,65)的被调查者共5 人，其中了解新高考的有2 人,则抽取的3 人中了解新高考的人数X 可能取值为0,1,2
25、,rc3 1则尸。)十二而c c2P(X=1)=等6 310-5C2C 3p(X=2)=二1=C；10所以X 的分布列为X012P11 03531 0E(X)=O x 1 0+i x 2+2xA=65 1 0 5【点 睛】本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.1 8.(I)an=-(是奇数)32(是偶数)n(I I)证明见解析【解 析】(I)由斯+2=(-1)n(a-1)+2an+l,对分奇偶讨论，即 可 得 为；+1(n)由(I)得22 n 13,用 错 位 相 减 法 求 出S“=l-3”,运用分析法证明即可.【详 解】(I )。”+2=(-1)(%
26、1)+2 a“+1,n e N *,二当为奇数时，an+2=an+2 ,又 由q=l,得4=，当为偶数时，4+2=3%，又 由“2=3,得n。“=3 2,(是奇数)n3 3(是 偶 数)(H)由(1)得2=2n-l3 1 3 5则5,+?+广-+2 n 3 2 一 1-i-1-3“T 3 31 c=_?1 +33 +三5+-2n十-3+干2 n-l-可得:1 12。1 2 2 2S=-1-H-r H-7+*,3 3 32 33 342 2 n-l,+-r-3 3,+11=-+32-9 3+|2H-1 _ 2 2n+23 +1 3 3,+,竽若证明s,匕2，贝懦要证明i!Z i a2+1 3 2
27、+1又乂 2+1+12+1H+12+1即证3 2 21，,即证明1 一与2T -n又 3-2 21显然成立，故 S-得证.2+1【点睛】本题主要考查了由递推公式求通项公式，错位相减法求前“项和，分析法证明不等式，考查了分类讨论的思想，考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.19.(1)(2)证明见解析【解析】(1)将/(X)化简，分类讨论即可；(2)由得一1 +罚4=太1 (罚1 +罚4 收、.+1)+(2 1),展开后再利用基本不等式即可.【详解】2x+1,x 4-1 当 a=l 时，/(J C)=|X-2|+|X+1|=3,-1 x 2所以/(x)2 6 o,x 6或，-l x 6或，x22
28、x-l 65 7解 得 二 或 x N-,2 25 7因此不等式/(x)6 的解集的 x|x W-彳或x 2 万(2)/(x)=|x+。|+1x-力以(尤+。)一(x 人)=。+力=1根据(2。+1)+(2人 +1)=41 4-1-2a+1 2。+1药产+D+3+1)(5 22+1 4(2a+l)-4C+2+l+2b+J-(5+274)=-,当且仅当=2时，等式成立.4 4 6 6【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、利用基本不等式证明不等式问题，考查学生基本的计算能力，是一道基础题.20.(1)B=-TI(2)百3【解析】(1)由已知结合余弦定理，正弦定理及和两角和的正弦公式进行化简可求cos
29、B,进而可求B；(2)由已知结合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范围，然后结合三角形的面积公式即可求解.【详解】(1)因为(2+c2-b2)=ca2cosC+ac2cosA,2abccos B =ac2 cos C +ac2 cos A,即 IbcosB=acosC+ccosA由正弦定理可得，2siBcosB=sinAcosC+sinCcosA=si(A+C)=sinB,因为 BG(0,),sin30 所以 cos8=，,2所以B 7t；3(2)由正弦定理可得，b=IRsinB=x 2x=2,3 2由余弦定理可得，b2=a2+c2-laccosB,即 a2+c2-a c=4,因为
30、a2+c22ac,所以4=02+C2-QC加c,当且仅当。=c时取等号，即ac的最大值4,所以 A B C面积S=acsinB-a c /3即面积的最大值G.2 4【点睛】本题综合考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题.21.(1)独0.(2)0.15【解析】(1)以A为原点，AB为x轴，A。为y轴，Af为z轴，建立空间直角坐标系，则 丽=(-b 0,2),C P =(-2,-1,1),计算夹角得到答案.2丸(2)设 丽=见 丽,02 0Z-i 得所5 0以当攵=1 时，2 0 4 +2 0 2 7,7 0 7k 3.5 0 c r r.1 t,由“，得所以
31、当kN2时,20k+2 0 2 7P C =2)尸(”1)1,即尸(1=2)尸()=1),P =k+l)P(=k),所以当 =2 时，尸片=口最大，即 1 0件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2 件.由上可得一件手工艺品质量为A 级的概率为(1-3 3=三，一件手工艺品质量为B级的概率为3,一件手工艺品质量为C 级的概率为C；X：X(1-!)2X C；X：X(1-3 +(3 2 1=U，3 3 3 3 3 o l7一件手工艺品质量为O 级的概率为 不，27所以X的分布列为Q 1 90 7 400则期望为 E(X)=9 0 0 x +6 0 0 x +3 0 0 x +10 0 x =：2 7 8 1 8 1 2 7 2 7X900600300100P8271681208?727