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1、四川省遂宁市 2021-2022 学年高二上学期期末考试数学（文科）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。总分150 分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。1经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角为A45B135 C90 D602从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黑球与都是红球B至少有一个红球与都是红球C至少有一个红球与至少有1 个黑球D恰有 1 个红球与恰有 2 个红球3已知直线x ay 2 0和直线ax y 1 0互相平行，则a等于A1 B1C1D04设、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，且m，n，下列命题正确的是A如果m/，那么/C如果m，那么B如果/，那么m/nD如果，那么m 5过点P(1,1)可以向圆x2 y2 2x4y k
3、2 0引两条切线，则k的范围是A2 k 7 B0 k 7Ck 7 Dk 2x y 16若变量 x，y 满足约束条件y x 1，则z 2x y的最小值为x 11A-1 B-2 C-3 D-47在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AB BC，AB=BC=2，CC1 2 2，则异面直线AC1与A1B1所成的角为A30 B60 C75 D908 甲乙 两 人 在 相 同 条 件 下 各 打 靶 1 0 次，每 次 打 靶 的 成 绩 情 况 如 图 所示：下列说法错误的是A从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定B从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力C从平均数和命中 9 环及
4、 9 环以上的次数相结合看，甲成绩较好D从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好9 若 直 线y kx与 圆(x2)2(y 1)21的 两 个 交 点 关 于 直 线2x yb 0对称，则k，b的值分别为11Ak ，b 5 Bk，b3221Ck ，b 4 Dk 2，b5210甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6 个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为A11975 B C D161616161 1 九 章 算 术 中 将 底 面 为 长 方 形 且 有 一 条 侧 棱 与 底 面 垂 直 的四 棱 锥 称 为 阳
5、 马.若 四 棱 锥P ABCD为 阳 马，已 知PA面ABCD,PA AB AD 2，四棱锥P ABCD的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A4 B5 C6 D712已知f(x)是定义在R上的增函数，函数y f(x 1)的图象关于点(1,0)对称，若方程f(9x2)f(xb)0有两个不相等实根，则实数b的取值范围为A2,32 B3,32 C0,3 2 D3 2,32第卷（非选择题，满分 90 分）2注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
6、。13直线l：mx ym2 0恒过定点 .14某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为01，02，80 的 80 个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为03，13，则样本中的最后一个个体编号是 15已知直线l：x y1 0，点Aa,0，Ba,0(a 0)，若直线l上存在点P满足APB 90，则实数a的取值范围为 .16如图，在平面四边形ABCD中，设AB=AD=CD=1，BD=2，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD.使ABD平面BCD，则在四面体ABCD中下列结论正确的是 .AC BD；BAC 90；CA与平面ABD所成的
7、角为45;1四面体ABCD的体积为.3三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题 10 分）已知ABC的顶点A(1,3),B(3,1),C(1,0)（1）求高CD所在直线的方程；（2）求ABC的面积18（本小题 12 分）某小型企业生产甲产品的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5 次该产品的相关数据.x（万元）y（万元）385107139171122（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12 万元的毛利率更大还是投入成本 15 万元的毛利率更大相关公式：毛利
8、率收入成本100%收入3bx xyii1nii1ni y2x y nx yiinx x=i1nxi12inx2.y bx，a19（本小题 12 分）如图，在四棱锥P ABCD中，PC 底面ABCD,ABCD是直角梯形，AD DC,AB/DC，AB 2AD 2CD 2，点E在线段PB上且PE 1EB.2（1）证明直线PD/平面AEC;（2）证明直线BC平面PAC.20（本小题 12 分）某中学举行了一次诗词竞赛，组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求样本容量n、抽取样本成
9、绩的中位数及分数在80,90内的人数；（2）若从分数在50,60)和80,90)内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在50,60)内的概率21（本题满分 12 分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，AA1平面ABC且4AA1AB 2，D是BC的中点.（1）求证：平面ADC1平面DCC1；（2）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C ADE的体积是1，若存在，求CE长；若不存在，说明理由.422（本题满分 12 分）圆心C在直线l:2x 7y 8 0上，圆C过点B(1，5)；圆C过直线l:3x5y 8 022和圆x y 6y16 0的交点；在这两个条件中任选一个，
10、补充在下面的问题中进行求解已知圆C经过点A(6，0)，且 .（1）求圆C的标准方程；（2）过点P(0，1)的直线l与圆C交于M，N两点求弦 MN 中点 Q 的轨迹方程；求证PM PN为定值.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.5遂宁市高中2023届第三学期教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60 分）题号答案1A2D3C4C5A6A7B8D9A10B11C12B二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13.（1，2）14.73 15.三、解答题（本大题 70 分）17.（本小题 10 分）解：（1）依题意可得直线AB的斜率kAB2,)16
11、.213 11 分31由ABCD得：kABkCD 1，kCD1，3 分故直线CD的方程为：y 0 1(x 1)，即：x y 1 05 分y40，AB 132312 2 2，7 分5 29 分2104（2）依题意直线AB的方程为x点C到直线AB的距离d 所以SABC1212115 2AB d 2 2 510 分22218（本小题 12 分）解:（1）由题意x 7，y 14.2 分x xy y37814571014771314iii159717141172214 70，3 分i15xi x5i237577797117 40，4 分i22222bx xy yi1x xii1521.75，5 分 14
12、71.751.75a 1.75x1.75.（或y故y关于x的线性回归方程为y 22.75，对应的毛利率为（2）当x 12时，y77x）6 分4422.7512100%47.3%，8 分22.752815 28，对应的毛利率为100%46.4%，10 分当x 15时，y28故投入成本 12 万元的毛利率大.12 分619（本小题 12 分）解：（1）证明：连接 AC 交 BD 于点 O，连 OEAB/DC,AB 2CDDOC BOA得DODC1,2 分OBAB2又因为PE 1DOPE1EBPD/OE4 分2OBEB2又OE 面AEC、PD 面AECPD/面AEC6 分（2）因为PC平面ABCD，
13、BC平面ABCD，所以PC BC，8 分又由AB 2,AD CD 1,AD DC，且ABCD是直角梯形，可得AC BC 2，可得AC2 BC2 AB2，所以AC BC，10 分又因为PCAC C，且PC,AC 平面PAC，所以BC平面PAC.12 分20（本小题 12 分）解析：（1）分数在50,60内的频数为 2，由频率分布直方图可以看出，分数在90,100内同样有2人由2100.008，得n 25，2 分n茎叶图可知抽测成绩的中位数为734 分分数在80,90之间的人数为2527102 4样本容量n 25，中位数为 73，分数在80,90内的人数为4人6 分（2）设“若从分数在50,60)
14、和80,90)内的学生中任选两人进行调研谈话，至少有一人分数在50,60)内”为事件M。7 分将80,90)内的4人编号为a,b,c,d；50,60)内的2人编号为A,B在50,60)和80,90)内的任取两人的基本事件为：ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB共 15 个其中，至少有一人分数在50,60)内的基本事件：aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB共 9 个10 分7(M)=故所求的概率得P21（本小题 12 分）9312 分155解：（1）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC则AD CC12 分底面为正三角形，
15、且D是BC的中点则AD BCBCCC1C则AD 平面DCC14 分AD平面ADC1平面ADC1平面DCC16 分（2）VCADEVEADC，8 分底面为边长为 2 的正三角形，D是BC的中点，AD 313,10 分SADC1 3 2211VEADCSADCCE，解得CE 3即CE CC1 2234在侧棱CC1上是存在一点E即CE 13，使得三棱锥C ADE的体积是12 分2422（本小题 12 分）解：（1）选条件：设所求圆的方程为(x a)2(y b)2 r2，(6a)2(0b)2 r2222由题意得(1a)(5b)r解得a 3，b 2，r213，2a7b8 0所以所求圆的方程是(x3)2(
16、y 2)213.4 分选条件：因为圆C过直线3x5y8 0和圆x2 y26y 16 0的交点，所以设圆C的方程为x2 y26y 16(3x5y 8)0，因为圆C过点A（6，0），将点A的坐标代入方程，解得 2，8所以圆C的方程是x2 y26x4y 0，即x3y 2134 分（2）设Q(x,y)，圆心 C（3，2）由题意可知：CQPQ (x3,y 2)(x,y 1)0得22x2 y23x3y 2 07 分当直线l的斜率不存在时，直线l：x 0交圆 C 得M(0,4),N(0,0)，PM PN 38 分当直线l的斜率存在时，设直线l：y kx1，设M(x1,y1),N(x2,y2)(x3)2(y 2)213y kx122消元得1kx 2(3k)x3 0，其中 (6 2k)24(3)(1 k2)062k3x x,，10 分121k21k2，PM PN (x1,y11)(x2,y21)则x1 x2 x1x2(y11)(y21)x1x2kx1kx2(1k2)x1x2 3综上所述：PM PN3，PM PN为定值12 分9