2023年静电场复习讲义.pdf

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1、静 电 场【考 点 透 视】一、库 伦 定 律 与 电 荷 守 恒 定 律 1.库 仑 定 律（1）真 空 中 的 两 个 静 止 的 点 电 荷 之 间 的 互 相 作 用 力 与 它 们 电 荷 量 的 乘 积 成 正 比，与 它 们 距 离 的 二 次 方 成 反 比，作 用 力 的 方 向 在 他 们 的 连 线 上。（2）电 荷 之 间 的 互 相 作 用 力 称 之 为 静 电 力 或 库 伦 力。（3）当 带 电 体 的 距 离 比 他 们 的 自 身 大 小 大 得 多 以 至 于 带 电 体 的 形 状、大 小、电 荷 的 分 布 状 况 对 它 们 之 间 的 互 相 作

2、用 力 的 影 响 可 以 忽 略 不 计 时，这 样 的 带 电 体 可 以 看 做 带 电 的 点，叫 点 电 荷。类 似 于 力 学 中 的 质 点，也 时 一 种 抱 负 化 的 模 型。2.电 荷 守 恒 定 律 电 荷 既 不 能 创 生，也 不 能 消 失，只 能 从 一 个 物 体 转 移 到 另 一 个 物 体，或 者 从 物 体 的 一 部 分 转 移 到 物 体 的 另 一 部 分，在 转 移 的 过 程 中，电 荷 的 总 量 保 持 不 变，这 个 结 论 叫 电 荷 守 恒 定 律。电 荷 守 恒 定 律 也 经 常 表 述 为：一 个 与 外 界 没 有 电 荷

3、互 换 的 系 统，电 荷 的 代 数 和 总 是 保 持 不 变 的。二、电 场 的 力 的 性 质 1.电 场 强 度（1）定 义：放 入 电 场 中 的 某 一 点 的 检 查 电 荷 受 到 的 静 电 力 跟 它 的 电 荷 量 的 比 值，叫 该 点 的 电 场 强 度。该 电 场 强 度 是 由 场 源 电 荷 产 生 的。（2）公 式：E=q（3）方 向：电 场 强 度 是 矢 量，规 定 某 点 电 场 强 度 的 方 向 跟 正 电 荷 在 该 点 所 受 静 电 力 的 方 向 相 同。负 电 荷 在 电 场 中 受 的 静 电 力 的 方 向 跟 该 点 的 电 场 强

4、 度 的 方 向 相 反。2.点 电 荷 的 电 场（1）公 式：E=K 学 r（2）以 点 电 荷 为 中 心，r为 半 径 做 一 球 面，则 球 面 上 的 个 点 的 电 场 强 度 大 小 相 等，E 的 方 向 沿 着 半 径 向 里（负 电 荷）或 向 外（正 电 荷）3.电 场 强 度 的 叠 加假 如 场 源 电 荷 不 只 是 一 个 点 电 荷，则 电 场 中 某 点 的 电 场 强 度 为 各 个 点 电 荷 单 独 在 该 点 产 生 的 电 场 强 度 的 矢 量 和。4.电 场 线(1)电 场 线 是 画 在 电 场 中 的 一 条 条 的 由 方 向 的 曲 线

5、，曲 线 上 每 点 的 切 线 方 向，表 达 该 点 的 电 场 强 度 的 方 向，电 场 线 不 是 实 际 存 在 的 线，而 是 为 了 描 述 电 场 而 假 想 的 线。(2)电 场 线 的 特 点 电 场 线 从 正 电 荷 或 从 无 限 远 处 出 发 终 止 于 无 穷 远 或 负 电 荷；电 场 线 在 电 场 中 不 相 交；在 同 一 电 场 里，电 场 线 越 密 的 地 方 场 强 越 大；匀 强 电 场 的 电 场 线 是 均 匀 的 平 行 且 等 距 离 的 线。三、电 场 的 能 的 性 质 1.电 势 能 电 势 能：由 于 移 动 电 荷 时 静

6、电 力 做 功 与 移 动 的 途 径 无 关，电 荷 在 电 场 中 也 具 有 势 能，这 种 势 能 叫 做 电 势 能。2.电 势(1)电 势 是 表 征 电 场 性 质 的 重 要 物 理 量，通 过 研 究 电 荷 在 电 场 中 的 电 势 能 与 它 的 电 荷 量 的 比 值 得 出。(2)公 式：cp旦(与 试 探 电 荷 无 关)q(3)电 势 与 电 场 线 的 关 系：电 势 顺 线 减 少。(4)零 电 势 位 置 的 规 定：电 场 中 某 一 点 的 电 势 的 数 值 与 零 电 势 点 的 选 择 无 关，大 地 或 无 穷 远 处 的 电 势 默 认 为

7、零。3.等 势 面(1)定 义：电 场 中 电 势 相 等 的 点 构 成 的 面。(2)特 点：一 是 在 同 一 等 势 面 上 的 各 点 电 势 相 等，所 以 在 同 一 等 势 面 上 移 动 电 荷，电 场 力 不 做 功 二 是 电 场 线 一 定 跟 等 势 面 垂 直，并 且 由 电 势 高 的 等 势 面 指 向 电 势 低 的 等 势 面。4.电 场 力 做 功(1)电 场 力 做 功 与 电 荷 电 势 能 变 化 的 关 系：电 场 力 对 电 荷 做 正 功，电 荷 电 势 能 减 少；电 场 力 对 电 荷 做 负 功，电 荷 电 势 能 增 长。电 势 能 增

8、 长 或 减 少 的 数 值 等 于 电 场 力 做 功 的 数 值。(2)电 场 力 做 功 的 特 点:电 荷 在 电 场 中 任 意 两 点 间 移 动 时，它 的 电 势 能 的 变 化 量 势 拟 定 的，因 而 移 动 电 荷 做 功 的 值 也 势 拟 定 的，所 以，电 场 力 移 动 电 荷 所 做 的 功 与 移 动 的 途 径 无 关，仅 与 始 末 位 置 的 电 势 差 由 关，这 与 重 力 做 功 十 分 相 似。四、电 容 器、电 容 1.电 容 器 任 何 两 个 彼 此 绝 缘 又 相 隔 很 近 的 导 体 都 可 以 当 作 是 一 个 电 容 器。(最

9、 简 朴 的 电 容 器 是 平 行 板 电 容 器,金 属 板 称 为 电 容 器 的 两 个 极 板，绝 缘 物 质 称 为 电 介 质)2.电 容(1)定 义：电 容 器 所 带 的 电 荷 量 Q 与 电 容 器 两 极 板 间 的 电 势 差 U 的 比 值 表 达 式：C U(2)平 行 板 电 容 器 电 容 公 式:C=第 4/rKd五、带 电 粒 子 在 电 场 中 的 运 动 1.力 口 速：qu=m v-22-WV2 2.偏 转：当 带 点 粒 子 垂 直 进 入 匀 强 电 场 时，带 电 粒 子 做 类 平 抛 运 动 粒 子 在 电 场 中 的 运 动 时 间 t=

10、LV粒 子 在 y 方 向 获 得 的 速 度 vv=芈 mdv0粒 子 在 y方 向 的 位 移 y=-2m 瓯 粒 子 的 偏 转 角：.=arctanm av0【例 题 解 析】例 1.如 图 所 示，质 量 为 m,带 电 量 为 q 的 粒 子，以 初 速 度 vo,从 A 点 竖 直 向 上 射 入 真 空 中 的 沿 水 平 方 向 的 匀 强 电 场 中，粒 子 通 过 电 场 中 B 点 时，速 率 VB=2VO，方 向 与 电 场 的 方 向 一 致，则 A,B 两 点 的 电 势 差 为:mv02 3mv02 2mv02 3mv022q q q 2q【解 析】在 竖 直

11、方 向 做 匀 减 速 直 线 运 动 2gh=vo2 电 场 力 做 正 功、重 力 做 负 功，粒 子 的 动 能 从 g m 片 变 为 2m说，则 根 据 动 能 定 理 Uq-mgh=2mv02-mv02 解 方 程，A,B两 点 电 势 差 应 为 生，应 选 c。q例 2.一 根 对 称 的“八 字”形 玻 璃 管 置 于 竖 直 平 面 内，如 图 所 示。管 所 在 的 空 间 有 竖 直 向 下 的 匀 强 电 场，电 场 强 度 E=1000牛/库。重 力 G=1.0X10-3牛，带 电 量 Q=-2X 10-6库 的 小 物 体 在 管 内 从 A 点 由 静 止 开

12、始 运 动，它 与 管 壁 摩 擦 系 数 为 0 5 管 长 AB=BC=3米，管 的 B 处 为 一 极 短 的 光 滑 圆 弧，管 A B和 BC与 水 平 方 向 所 夹 的 角 度 皆 为 3 7，问（1）小 物 体 最 终 静 止 在 何 处？（2）从 A 开 始 计 算 时，小 物 体 运 动 的 总 路 程 是 多 少？【解 析】AB,作 匀 加 速 运 动 B C,作 匀 减 速 运 动，由 于 有 机 械 能 损 失，到 不 了 C 点 就 停 止，接 着 返 回 作 匀 加 速 运 动，过 B 点 又 作 匀 减 速 动，最 后 停 在 B 点.由 动 能 定 理，对 全

13、 过 程,L=AB=BC=3 米 U=0.5(qE-mg)Lsin370-H(qE-mg)cos370S=0S=0.6L/(0.5X 0.8)=1.8/0.4=4.5m例 3.1000eV的 电 子 流 在 两 极 板 中 央 斜 向 上 方 进 入 匀 强 电 场，电 场 方 向 竖 直 向 上，它 的 初 速 度 与 水 平 方 向 夹 角 为 30,如 图 为 了 使 电 子 不 打 到 上 面 的 金 属 板 上，应 当 在 两 金 属 板 上 加 多 大 电 压 U?【解 析】电 子 流 在 匀 强 电 场 中 做 类 似 斜 抛 运 动，欲 使 电 子 刚 好 不 打 金 属 板

14、上，则 必 须 使 电 子 在 d/2 内 竖+1“，直 方 向 分 速 度 减 小 到 零，设 此 时 加 在 两 板 间 的 电 压 为 U,在 电 子 流 由 C 到 A 途 J,口 Vo电 场 力 做 功 We=EUAC，由 动 能 定 理 C/d/2在 匀 强 电 场 中，U A C=所 以，U=2UAC=2 X 250=500(V)至 少 应 加 500V电 压，电 子 才 打 不 到 上 面 金 属 板 上。例 4、如 图，一 个 电 子 以 速 度 v=6.0X 106m/s和 仰 角 a=4 5 从 带 电 平 行 板 电 容 器 的 下 板 边 沿 向 上 板 飞 行。两

15、板 间 场 强 E=2.0X 1 0,/m,方 向 自 下 向 上。若 板 间 距 离 d=2.0X lO 4 m,板 长 L=1 0 cm,问 此 电 子 能 否 从 下 板 射 至 上 板？它 将 击 中 极 板 的 什 么 地 方？【解 析】应 先 计 算 y 方 向 的 实 际 最 大 位 移，再 与 d 进 行 比 较 判 断。1.6X1Q-19X 2 X 1 O49.1X 10-313.5X101J(m/s2)在 y方 向 的 最 大 高 度 为 y=?=2.56X104(m)由 于 y m d,所 以 电 子 不 能 射 至 上 板。_ _ 2 z a 义 1 n x=v(j1c

16、t=一 sin 2 a=-.-sin 90=1.03X0K a/I O 因 此 电 子 将 做 一 种 抛 物 线 运 动，最 后 落 在 下 板 上，落 点 与 出 发 点 相 距 1.03cm。小 结：斜 抛 问 题 一 般 不 规 定 考 生 掌 握 用 运 动 学 方 法 求 解。用 运 动 的 合 成 分 解 的 思 想 解 此 题，也 不 是 多 么 困 难 的 事，只 要 按 照 运 动 的 实 际 情 况 把 斜 抛 分 解 为 垂 直 于 电 场 方 向 上 的 的 匀 速 直 线 运 动，沿 电 场 方 向 上 的 坚 直 上 抛 运 动 两 个 分 运 动。就 可 以 解

17、 决 问 题。例 5、一 个 质 量 为 m,带 有 电 荷-q的 小 物 块，可 在 水 平 轨 道 O X上 运 动，。端 有 一 与 轨 道 垂 直 的 固 定 墙，轨 道 处 在 匀 强 电 场 中，场 强 大 小 为 E,方 向 沿 O X轴 正 方 向，如 图 所 示，小 物 体 以 初 速 vo从 离。点 为 xo处 沿 O X轨 道 运 动，运 动 时 受 到 大 小 不 变 的 摩 擦 力 f 作 用，且 f q E。设 小 物 体 与 墙 碰撞 时 不 损 失 机 械 能 且 电 量 保 持 不 变。求 它 在 停 止 运 动 前 所 通 过 的 总 路 程 S。【解 析】

18、设 小 物 块 从 开 始 运 动 到 停 止 在 o 处 的 往 复 运 动 过 程 中 位 移 为 xo,往 返 路 q-程 为 s。根 据 动 能 定 理 有 n-k f C 1 2 T-XqEx。-js=O mv解 得 s2qEx0+mv22于 小 结：本 题 考 察 两 点 内 容 一 是 要 分 析 出 物 体 最 终 停 下 来 的 位 置，二 是 要 学 会 能 量 分 析。例 6、如 图 所 示，在 竖 直 平 面 内，光 滑 绝 缘 直 杆 A C 与 半 径 为 R 的 圆 周 交 于 B、C 两 点，在 圆 心 处 有 一 固 定 的 正 点 电 荷，B 为 A C 的

19、 中 点，C 点 位 于 圆 周 的 最 低 点。现 有 一 质 量 为 m、电 荷 量 为-q、套 在 杆 上 的 带 负 电 小 球 从 A 点 由 静 止 开 始 沿 杆 下 滑。已 知 重 力 加 速 度 为 g,A 点 距 过 C 点 的 水 平 面 的 竖 直 高 度 为 3 R,小 球 滑 到 B 点 时 的 速 度 大 小 为 2廊。求:(1)小 球 滑 至 C 点 时 的 速 度 的 大 小;(2)A、B 两 点 的 电 势 差 U；(3)若 以 C 点 作 为 零 电 势 点，试 拟 定 A 点 的 电 势。【解 析】(1)BC 3 mgR/2=mvc2/2-m VB2/2

20、 vc=yJgR(2)A-B 3mgR/2+WAB=m V B2/2-0 WA B=mgR/2=WAB/q=mgr/-2q(3)U AB=U AC=-mgR/2q=(pA-(pc：.(PA=UA C+(PC=-mgR/2q例 7、如 图 甲 所 示，A、B 为 两 块 靠 得 很 近 的 平 行 金 属 板，板 中 央 均 有 小 孔。一 束 电 子 以 初 动 能 Ek=120ev,从 A 板 上 的 小 孔。不 断 垂 直 于 板 射 入 A、B 之 间，在 B 板 右 侧，平 行 金 属 板 的 板 长 L=2Xl(f2m,板 间 距 离 d=4xl0m,两 板 上 所 加 电 压 为

21、U2=20VO 现 在 在 A、B 两 板 上 加 一 个 如 图 乙 所 示 的 变 化 电 压 Ui，在 t=0到 t=2s时 间 内，A 板 电 势 高 于 B 板，则 在 Ui随 时 间 变 化 的 第 一 个 周 期 内 f B 4 N JU(1)电 子 在 哪 段 时 间 内 可 以 从 B 板 小 孔 射 出？|-皿 7 f-r 56(2)在 哪 段 时 间 内，电 子 能 从 偏 转 电 场 右 侧 飞 出？-200甲 乙（由 于 A、B 两 板 距 离 很 近，可 以 认 为 电 子 穿 过 A、B 板 间 所 用 时 间 很 短，可 以 不 计）【解 析】（1）能 射 出

22、B 板，规 定 电 子 达 成 B 板 时 速 度 大 于 或 等 于 零，由 动 能 定 理 得=0，片 U,=120/A B两 板 所 加 电 压 在 0 1 s 区 间 里 有 U=2001 故 U=200 G f=0.6s由 于 电 压 图 像 的 对 称 性，另 一 相 应 时 刻 七=1 4 s在 下 半 周 期，电 场 力 做 正 功 电 子 均 能 射 出，所 以 能 射 出 的 时 间 段 为 0 0.6 s 及 1.4-4s（2）设 电 子 从 偏 转 电 场 中 垂 直 射 入 时 速 度 为 1,那 么 侧 移 是 y=_ L四.（且）2=上 2 md%4dEky 才

23、干 射 出 2U f U 250 ev 又 E*=eUt+Ek0=eU,+20eV:.20eV+eU,250eV Ut 130V 又 因 r=空+2=2 65$200 t,=4-=3.355 所 以 在 2.65 3.3 5 s内 有 电 子 射 出。2 200例 8、如 图 所 示，在 厚 铅 板 A 表 面 中 心 放 置 一 很 小 的 放 射 源，可 向 各 个 方 向 放 射 出 速 率 为 的 a 粒 子（质 量 为 m,电 量 为 q）,在 金 属 网 B 与 A 板 间 加 有 竖 直 向 上 的 匀 强 电 场，场 强 为 E,A 与 B 间 距 为 d,B网 上 方 有 一

24、 很 大 的 荧 光 屏 M,M 与 B 间 距 为 L,当 有 a 粒 子 打 在 荧 光 屏 上 时 就 能 使 荧 光 屏 产 生 一 闪 光 点。整 个 装 置 放 在 真 空 中，不 计 重 力 的 影 响，试 分 析：（1）打 在 荧 光 屏 上 的 a 粒 子 具 有 的 动 能 有 多 大？M_二 m d（2）荧 光 屏 上 闪 光 点 的 范 围 有 多 大？（3）在 实 际 应 用 中，往 往 是 放 射 源 射 出 的 粒 子 的 速 率 未 知，请 设 计 一 个 方 案，用 本 装 置 来 测 定 e 粒 子 的 速 率。【解 析】（1）a 粒 子 在 电 场 中 作

25、 加 速 运 动，电 场 力 作 正 功，g m v；=qEd打 在 荧 光 屏 上 的 a 粒 子 且 有 动 能，Ek B=-m v l+qEd（2）当 a 粒 子 初 速 度 与 电 场 线 垂 直 时，作 类 平 抛 运 动，沿 电 场 线 方 向a=%mJ 1 2d=-cit2到 达 B 板 所 用 时 间 为 乙=嗑=2加 为=J 口 更=yj2mdqEV m m从 B 板 到 达 M 板 所 用 时 间 为 人=L L42mdqE%8 2qEd粒 子 运 动 总 时 间/=.1+t2=2d+L 1 2mdqEIqEd荧 光 屏 上 闪 光 范 围 是 一 个 圆，其 半 径 R=

26、1V=+0 而 砺 2qEd（3）由 前 问 题 可 知，荧 光 屏 上 闪 光 范 围 是 一 个 圆，其 半 径 与 a 粒 子 的 初 速 度 成 正 比。测 得 圆 的 半 径 R，可 计 算 出 a 粒 子 的 初 速 度 或 将 A B间 电 场 反 向，电 场 力 对 a 粒 子 做 负 功，逐 渐 增 大 电 场 强 度，当 荧 光 屏 上 闪 光 消 失 时，粒 子 初 动 能 所 有 用 来 克 服 电 场 力 做 功。-m v l=q E d%=4 2m dqE，2 m【专 题 训 练 与 高 考 预 测】1.如 图 所 示，八 b、C是 一 条 电 场 线 上 的 三

27、点，电 场 线 的 方 向 由。到 C,、间 距 离 等 于 京 C间 距 离，用 04、6b、0 c和 瓦、瓦、反 分 别 表 达 a、b、c 三 点 的 电 势 和 场 强，可 以 鉴 定 a b c-AA.（!a 6b 0c B.EaEbEcC.6 a-6 b=6 b-6c D.Ea=Eb=Ee2.如 图 所 示，平 行 的 实 线 代 表 电 场 线，方 向 未 知，电 荷 量 为 IX 10-2C的 正 电 荷 在 电 场 中 只 受 电 场 力 作 用,该 电 荷 由 A 点 移 到 5 点，动 能 损 失 了 0.1 J,若 A 点 电 势 为 1 0 V,则 A.B 点 电 势

28、 为 零 一,/八 月 乙 1B.电 场 线 方 向 向 左 C.电 荷 运 动 的 轨 迹 也 许 是 图 中 曲 线 aD.电 荷 运 动 的 轨 迹 也 许 是 图 中 曲 线 3.如 图 所 示，细 线 拴 一 带 负 电 的 小 球，球 处 在 竖 直 向 下 的 匀 强 电 场 中，使 小 球 在 竖 直 平 面 内 做 圆 周 运 动，则（）A.小 球 不 也 许 做 匀 速 圆 周 运 动 B.当 小 球 运 动 到 最 高 点 时 绳 的 张 力 一 定 最 小 C.小 球 运 动 到 最 低 点 时，球 的 线 速 度 一 定 最 大 D.小 球 运 动 到 最 低 点 时

29、，电 势 能 一 定 最 大 4.如 图 所 示，、6 和 c 分 别 表 达 点 电 荷 的 电 场 中 的 三 个 等 势 面，它 们 的 电 势 分 别 为 6V、/,II4 V和 1.5V。一 质 子（：H）从 等 势 面 a 上 某 处 由 静 止 释 放，仅 受 电 场 力 作 用 而 运 动，己 知、*工、一 1它 通 过 等 势 面 b 时 的 速 率 为 V,则 对 质 子 的 运 动 有 下 列 判 断，对 的 的 是（）I A.质 子 从 a 等 势 面 运 动 到 c 等 势 面 电 势 能 增 长 4.5eVB.质 子 从 等 势 面 运 动 到 c 等 势 面 动

30、能 增 长 4.5eVC.质 子 通 过 等 势 面 c 时 的 速 率 为 2.25vD.质 子 通 过 等 势 面 c 时 的 速 率 为 1.5v5.如 图 所 示，虚 线 a、b、c 是 电 场 中 的 三 个 等 势 面，相 邻 等 势 面 间 的 电 势 差 相 同，实 线 为 一 个 带 电 的 质 点 在 仅 受 电 场 力 作 用 下，通 过 该 区 域 的 运 动 轨 迹，P、Q 是 轨 迹 上 的 两 点、下 列 说 法 中 对 的 的 是（A.三 个 等 势 面 中，等 势 面 a 的 电 势 最 高/，/二*、I（、）/；B.带 电 质 点 一 定 是 从 尸 点 向

31、 Q 点 运 动 二/C.带 电 质 点 通 过 P 点 时 的 加 速 度 比 通 过 Q 点 时 小 一 D.带 电 质 点 通 过 P 点 时 的 动 能 比 通 过 Q 点 时 小 6.如 图 所 示，一 带 电 粒 子 从 平 行 带 电 金 属 板 左 侧 中 点 垂 直 于 电 场 线 以 速 度 w 射 入 电 场 中，恰 好 能 从 下 板 边 沿 以 速 度 V 1飞 出 电 场。若 其 它 条 件 不 变，在 两 板 间 加 入 垂 直 于 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场，该 带 电 粒 子 恰 能 从 上 板 边 沿 以 速 度 V2射 出。不 计 重 力，则 掰

32、a（）A.2vo=V1+V2 B.w=+v；）/2C.V o=V1 V2 D.VO B B.A=ABC.EA E B D.EA E B1 0.如 图 所 示，用 长 G O.5 0 m的 绝 缘 轻 质 细 线，把 一 个 质 量 尸 1.0g带 电 小 球 悬 挂 在 带 等 量 异 种 电 荷 q的 平 行 金 属 板 之 间，平 行 金 属 板 间 的 距 离 d=5.0 cm,两 板 间 电 压 U=1.0 xl03v。静 止 时，绝 缘 线 偏 离 L竖 直 方 向。角，小 球 偏 离 竖 直 距 离 用 1.0cm。（。角 很 小，为 计 算 方 便 可 认 为 tan依 sin仇

33、 取 g=10m/s2,需 规 定 出 具 体 数 值，不 能 用 6 角 表 达）求：/（1）两 板 间 电 场 强 度 的 大 小（2）小 球 带 的 电 荷 量。（3）若 细 线 忽 然 被 剪 断，小 球 在 板 间 如 何 运 动？11.如 图 所 示，A、8 为 不 带 电 平 行 金 属 板，间 距 为 d,构 成 的 电 容 器 电 容 为 C.质 量 为 皿、电 量 为 q 的 带 电 液 滴 一 滴 一 滴 由 A 板 小 孔 上 方 距 A 板 高 处 以 吻 初 速 射 向 8 板.液 滴 到 达 8 板 后，把 电 荷 所 有 转 移 在 B 板 上.求 到 达 B

34、板 上 的 液 滴 数 目 最 多 不 能 超 过 多 少？12.在 方 向 水 平 的 匀 强 电 场 中，绝 缘 细 线 的 一 端 连 着 一 个 质 量 为，”的 带 电 小 球，另 一 端 悬 挂 于。点。将 小 球 拿 到 A 点(此 时 细 线 与 电 场 方 向 平 行)无 初 速 释 放，已 知 小 球 摆 到 B点 时 速 度 为 零，此 时 细 线 与 竖 直 方 向 的 夹 角 为。=30,求：(1)小 球 的 平 衡 位 置。(2)小 球 通 过 平 衡 位 置 时 细 线 对 小 球 的 拉 力。13.如 图 所 示 为 一 真 空 示 波 管，电 子 从 灯 丝

35、K 发 出(初 速 度 不 计)，经 灯 丝 与 A 板 间 的 加 速 电 压 S 加 速,从 A 板 中 心 孔 沿 中 心 线 K。射 出，然 后 进 入 两 块 平 行 金 属 板”、N 形 成 的 偏 转 电 场 中(偏 转 电 场 可 视 为 匀 强 电 场)，电 子 进 入 M、N 间 电 场 时 的 速 度 与 电 场 方 向 垂 直，电 子 通 过 电 场 后 打 在 荧 光 屏 上 的 P点。已 知 加 速 电 压 为 U”M、N 两 板 间 的 电 压 为 s，两 板 间 的 距 离 为 d，,T 4 PA A.M昭 0 O板 长 为 L，板 右 端 到 荧 光 屏 的

36、距 离 为 上，电 子 的 质 量 为 小 电 荷 量 为 e。A求：u L,八 B(1)电 子 穿 过 A 板 时 的 速 度 大 小；(2)电 子 从 偏 转 电 场 射 出 时 的 侧 移 量；(3)尸 点 到。点 的 距 离。14.如 图 所 示，M、N 是 水 平 放 置 的 一 对 金 属 板，其 中 M 板 中 央 有 一 个 小 孔 0,板 间 存 在 竖 直 向 上 的 匀 强 电 场.48是 一 长 眠 的 轻 质 绝 缘 细 杆，在 杆 上 等 间 距 地 固 定 着 10个完 全 相 同 的 带 正 电 小 球，每 个 小 球 的 电 荷 量 为 外 质 量 为/M,相

37、 邻 小 球 距 离 为 L 现 将 最 下 端 小 球 置 于。处，然 后 将 A B 由 静 止 释 放，在 运 动 过 程 中 始 终 保 持 竖 直.经 观 测 发 现，在 第 4 个 小 球 进 入 电 场 到 第 5 个 小 球 进 入 电 场 这 一 过 程 中 A B 做 匀 速 运 动。求：（1）两 板 间 电 场 强 度 E;（2）上 述 匀 速 运 动 过 程 中 速 度 v的 大 小.15.质 量 为 m、带 电 量 为 一 g 的 粒 子（重 力 不 计），在 匀 强 电 场 中 A 点 的 瞬 时 速 度 为 v,方 向 与 电 场 线 垂 直,在 B 点 的 速

38、度 为 2也 如 图 所 示。已 知 A、B 两 点 间 的 距 离 为 止 求：（1）A、B 两 点 的 电 势 差。（2）电 场 强 度 的 大 小 和 方 向。参 考 答 案 1.A（只 有 一 条 电 场 线，不 能 拟 定 具 体 的 电 场，无 法 比 较 电 场 强 弱 及 两 点 间 的 电 势 差）2.ABD（正 电 荷 从 A 点 移 到 B 点,动 能 减 少，电 场 力 做 负 功，电 势 能 增 长，电 势 升 高，W 0 1UBA=-7V=10 V=08-0A.得 08=0.电 荷 所 受 电 场 力 方 向 向 左，轨 迹 为 曲 线 b.）q 1x103.D 当

39、 时 可 以 做 匀 速 圆 周 运 动，最 高 点 和 最 低 的 向 心 力 是 拉 力、重 力 和 电 场 力 的 合 力 4.BD（质 子 由 高 电 势 向 低 电 势 运 动，动 能 增 长，电 势 能 减 少；由 动 能 定 理 得，B D 对 的。）5.D（考 察 等 势 面 电 场 线 等 知 识，与 动 能 定 理 结 合。画 一 条 场 线 如 图，由 带 电 质 点 轨 迹 的 弯 曲 方 向 可 知 受 力 方 向，但 不 知 场 线 方 向，故 无 法 判 断 电 势 的 高 底。若 质 点 是 从 P 至 Q 运 动，电 场 场 力 做 正 功，动 能 增 长，质

40、 点 通 过 P 点 时 的 动 能 比 通 过。点 时 小；若 从 Q 至 P 运 动，电 场 场 力 做 负 功，动 能 减 少，质 点 通 过 尸 点 时 的 动 能 也 是 比。点 时 小；故 D 对 的。由 于 三 个 等 势 面 相 邻 等 势 面 间 的 电 势 差 相 同，。、6 间 较 密，故 靠 近 P 区 域 的 场 强，相 应 的 加 速 度 比 通 过 Q 点 时 要 大。）6.B（洛 伦 兹 力 不 做 功，电 场 力 做 功 大 小 相 等，由 动 能 定 理 得,W=：mv(2-g mvo 可 得 B 对 的。）7.C 带 电 圆 盘 周 边 的 电 场 既 非

41、 匀 强 电 场，又 非 点 电 荷 的 电 场，场 中 某 处 的 场 强、电 势 只 能 从 题 给 条 件 中 拟 定：对 最 大 速 度 的 点 B 有，尸 令 产 0,BP mgqEB，可 拟 定 8 点 的 场 强；因 C 为 最 高 点，所 以 有：mgh=qUoc而 盘 A 的 电 势 为 零，故：Uc=（po.8.D（依 题 意 做 出 带 正 电 小 球 A 的 受 力 图，电 场 力 最 小 时，电 场 力 方 向 应 与 绝 缘 细 线 垂 直，qE=%gsin30,得 D 对 的）.9.C 由 电 场 线 的 疏 密 可 鉴 定 B 处 电 场 强 度 大，故 有 4

42、AE B。对 的 选 项 为 C。1 0.解：（1）设 两 板 间 的 电 场 强 度 为 E,根 据 匀 强 电 场 的 场 强 和 电 势 差 的 关 系 得：UE=dl.OxlQ35.0 x10-2=2,0 x104V/m（2）小 球 静 止 时 受 力 平 衡 qE=mgtan9解 得 q=叫 3%Qx 10 8cE（3）小 球 做 初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动。11.设 到 达 B 板 上 的 液 滴 数 目 最 多 不 超 过 个，第 个 液 滴 落 到 B 板 上 时 电 容 器 的 电 量 州 电 容 器 两 极 板 间 的 电 压。=*=山 第 滴 到

43、达 8 板 时 速 度 刚 好 为 0,由 动 能 定 理 得 mgh+d)-q U 解 得=二+1-V312.解：（1）小 球 由 A 运 动 到 8 根 据 动 能 定 理，mgLcosO-qEL（1+sin。）=0 解 得 qE=mg3设 小 球 的 平 衡 位 置 为 C,悬 线 与 竖 直 方 向 间 的 夹 角 为 a,小 球 受 力 如 图，则 tan a=也=旦 mg 3a=30(2)由 A 到 C,根 据 动 能 定 理，有 机 gLsin60-qEL(l-cos60)=g/nv；，v?,在 C 点，根 据 牛 顿 第 二 定 律，有 丁 一 L13.（1）设 电 子 经 电

44、 压 S 加 速 后 的 速 度 为 w，根 据 动 能 定 理 得:e U-mvl,解 得：%=j 2e“L2 V rn3(2)电 子 以 速 度 vo进 入 偏 转 电 场 后，垂 直 于 电 场 方 向 作 匀 速 直 线 运 动，沿 电 场 方 向 作 初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动。设 偏 转 电 场 的 电 场 强 度 为 E,电 子 在 偏 转 电 场 运 动 的 时 间 为 小 电 子 的 加 速 度 为”,离 开 偏 转 电 场 时 相 对 于 原 运 动 方 向 的 侧 移 量 为 yi,根 据 牛 顿 第 二 定 律 和 运 动 学 公 式 得：F=e

45、E,=-,F=ma,a=-“2 八=4,y=a K,解 得：yi=d md v0 _ 2 4UQeU L(3)设 电 子 离 开 偏 转 电 场 时 沿 电 场 方 向 的 速 度 为 Vy,根 据 运 动 学 公 式 得：=助=dmv0电 子 离 开 偏 转 电 场 后 作 匀 速 直 线 运 动，设 电 子 离 开 偏 转 电 场 后 打 在 荧 光 屏 上 所 用 的 时 间 为 勿 电 子 打 到 荧 光 屏 上 的 侧 移 量 为 以，如 图 所 示(2,yi-Vyti 解 得：也 P 至!J O 点 的 距 离 为 产 力+丫 2=(24:2kv02dU1 4(7圈 14.解 析：

46、(1)由 题 意，当 有 4 个 小 球 在 电 场 中 时，电 场 力 与 重 力 平 衡 4Eq=l(h”g E=5 igf2q.(2)对 第 4 个 小 球 刚 好 进 入 电 场 之 前 的 过 程 应 用 动 能 定 理：13ngX3LqE C3L+2L+L)=g X 10加 卢 将 式 代 入 式 得 归 聒 记.15.解 析：将 运 动 沿 VA方 向(设 为 y)和 与 场 平 行 方 向(设 为 x)分 解。y 方 向 为 匀 速 运 动，x 方 向 为 初 速 为 零 的 匀 加 速 运 动 即 为 类 平 抛 运 动。q UAli m v l-02 2V B X=V3V UAB=NB与 y 方 向 的 夹 角 为 明 则 12。，=上 红=6 位 移 与 y 方 向 的 夹 角 为(p,2q vBy又 由 tane=tane=立。又 产/“？，解 得=在“y 2 VBV 2 2 V7由 E=UABI X 得 E=7 mL,方 向 水 平 向 左.q UAB=-0 V B X=V 3 V2qd 2