《期中测试卷01-2021-2022学年九级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期中测试卷01-2021-2022学年九级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版）（解析版）.pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷01一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是()A.(x2+3)2=9 B.ax2+bx+c=0 C.x2+3=0 D.x2+y=4【答案】C【分根据一元二次方程的定义进行解答.【解析】解：A.(x2+3)2 =9,未知数x的最高次数是4次，所以该方程不是一元二次方程；B.ax2+fax+c=0,当a=0时不是一 一 元二次方程；C.x2+3=0是一元二次方程；D.x2+y=4有两个未知数，所以不是一元二次方程.故选：C.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c
2、=0(且8 0),特别要注意“0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点.2.关于x的一元二次方程(m-l)x2+x+m2+2m-3=0有一个根为。，则m的 值 是()A.-3 B.1 C.1 或-3 D.-4 或 2【答案】A【分析】把x=0代入原方程，求出m 的值，再根据二次项系数不为0即可确定选项.【解析】解：把x=0代入原方程得，m2+2m-3=0,解得，叫=1,吗=-3,Zm-ltO,0 m=-3,故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义及解法，解题关键是根据方程的根求出参数的值，注意：一元二次方程二次项系数不为0.3.用配方法解方程2X2+4X+1=0,配方
3、后的方程是()A.(2x+2)2=-2 B.(2X+2)2=-3 C.(x+1 )2=1 D.(x+1)2=【答案】D【分析】把常数项移到方程右边，二次项系数化为1,再把方程两边加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边写成完全平方式的形式，方程右边合并即可.【解析】解：回2/+4+1 =002x2+4x=1,团 x 2 +2c x 1,2团 x?+2x+1=-F 1 ,2故选：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m=的形式，再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.4.如图，AB是0 0的弦，点C在圆上，已知!3OBA=40。，则E I C=(
4、)A.40B.50C.60D.80【答案】B【分析】首先根据等边对等角即可求得NQ48的度数，然后根据三角形的内角和定理求得4 0 8的度数，再根据圆周角定理即可求解.【解析】OA=OB,ZOAB=ZOBA=40Q,.ZA OB=180-40-40=100,ZC=-ZAO B=-xl0 0 =50.故选：B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键.5.如果关于x的一元二次方程依2-后 工T x+l=O有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.B.且 kwOC.且 七0 D.且 kwO【答案】D【分析】首先根据一元二次方程的定义，确定字母k的取值范围，然后
5、结合根的判别式以及二次根式的定义继续求解k的取值范围即可.【解析】解：原方程为一元二次方程，团人0,国原方程有两个不相等的实数根，团4=卜 以 +1）2-4%0,解得：出 0,解得：k ,的取值范围是-5 4 k 万且&wO,故选：D.【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况判断参数，理解根的判别式，以及一元二次方程的基本定义和二次根式的定义是解题关键.6.某农机厂四月份生产零件5 0万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,出x满足的方程是()A.5 0(1+X)2=1 8 2 B.50+50(l+x)+50(l+x)2=182C.50(1+2x)=182 D
6、.50+50(l+x)+50(l+2x)2=182【答案】B【分析】设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,根据题意第二季度共生产零件182万个，列一元二次方程即可.【解析】设该厂五、六月份平均每月的增长率为X,则 5 0+5 0(1+X)+5 0(1+X)2=1 8 2故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，列出一元二次方程是解题的关键.7.如图，在AABC中，A8=6,以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D,与AC,A 3分别交于点E和点G,点F是优弧GE上一点，NCD E =18,则NG FE的 度 数 是()B.DA.50B.48C.45D.36【答案】B【分析】连接
7、AD,由切线性质可得EMDB=2MDC=90。,根据AB=2AD及锐角的三角函数可求得回班。=60。，易求得EL4DE=72。,由AD=AE可求得回DAE=36。，则 回GAC=96。，根据圆周角定理即可求得回GFE的度数.【解析】解:连 接A D,则AD=AG=3,团BC与圆A相切于点D,aa4D8=ELADC=90,A。i在 Rt团AOB 中，八8二6,则 cos团84。=一=-,AB 2团 团 84。=60,00CDE=18,ADE=90-18=72,AD=AE,ADE=AED=72f盟DAE=180-2x72=36,团 团 G4C=36+60=96,团 团 GFE=g 回 G4C=48
8、,故选：B.4G【点睛】本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理，熟练掌握切线性顺和圆周角定理，利用特殊角的三角函数值求得回8AD=60。是解答的关键.8.如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比()C M DA.1：2B.1：3C.2：3D.3：8【答案】D【分析】连接B E,设正六边形的边长为a,首先证明回PMN是等边三角形，分别求出回P M M正六边形ABCDEF的面积即可.【解析】解：连接8 E,设正六边形的边长为a.则AF=a,BE=2a,A用BE,M P=P8,FN=NE,
9、0P/V=1(AF+BE)=1.5a,同理可得PM=/WN=1.5a,PN=PM=M N,00PM/V是等边三角形,故 选：D.【点 睛】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.9.如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿 着 与 半 径0 A夹 角 为a的方向行走，走 到 场 地 边 缘B后，再 沿 着 与 半 径0 B夹 角 为a的 方 向 折 向 行 走.按 照 这 种 方 式，小范第五次走到场地边缘时处于弧A B上，此时0AOE=48,则a的 度 数 是()C.48D.76【答 案】B【分 析】略【解 析】连接OD,0E
10、BAO=0CBO=a,团R1AOB 二 国 BOC 二 国 COD 二 团 DOE,团 团 AOE=48,团 团AOB二360。-48。4=78,0a=360。一 78。4=51.故选B.考点：圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质.【点睛】略1 0.如图，半径为R的 回。的弦AC=BD,AC.8D交于E,F为BC上一点，连AF、BF、AB,A D,下列结论：AE=8E；若AC0BD,则A D=0 R；在的条件下，若a=,4 8=近，则BF+CE=1.其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】由 弦AC=BD,可得A C=B D，进而可得B C=A D，然后由圆周角定理，证得回ABDW
11、 BAC,即可判定AE=BE；连 接OA,0 D,由AE=BE,ACB1BD,可求得ABD=45。，进而可得0AOD是等腰直角三角形，则可求得AD=75R：设AF与BD相交于点G,连接C G,易证得E1BGF是等腰三角形，CE=DE=EG,即可判断.【解析】回弦AC=BD,回A C=B D，0B C=A D.EE)ABD=0BAC,回AE=BE,故正确；连 接OA,0D,EIAC回BD,AE=BE,EE)ABE=EIBAE=45 团,酿 AOD=2ABE=90I3,回。A=OD,0 A D=V 2 R.故正确;设AF与BD相交于点G,连接CG,团 CF=CD，00FAC=0DAC,13AC0B
12、D,El在 团 AGE和 团 ADE中，02AEG=3AED=9OO,AE=AE,团 EAG二 团 DAE,团 团 AGE团 团 ADE(ASA),0AG=AD,EG=DE,团 回 AGD二 团 ADG,团 团 BGF二 团 A G D,国 F=13ADG,0SBGF=0F,0BG=BF,AC=BD,AE=BE,团 DE=CE,国 EG=CE,0BE=BG+EG=BF+CE,团 A B=0 ,0BE=AB0cos45=l,0BF+CE=1.其中正确的是：，故选D.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键.二、填空题1 1 .关 于X的方程(a-l)x /=i是一元二次方程
13、，则。的值是【答 案】-1【分 析】a 10根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 知，c ,由此求得a值即可.+a-=2【解 析】解：回关于x的方程S-1)小=1是一元二次方程f a-1 0 1+4=2解 得：a=故答案为：1【点 睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记相关的定义内容是解题的切入点.1 2 .已 知 实 数a、b满足(2 +/)2-2(/+/)_ 1 5 =0,则/+的 值 为【答 案】5【分 析】设a 2+b 2=x,则原方程变为X2-2X-1 5=0,解这个方程即可求得的/+匕2的值.【解 析】解：设 a2+b2=x,原方程变为：X2-2X-15=0,(x-5)(x+3
14、)=0,解 得:xi=5,X2=-3,因为平方和是非负数，所以J+从的值为5故答案为：5【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，解题关键是掌握换元法解方程的技巧.13.如果圆锥的底面半径为3 cm,母线长为6 cm,那么它的侧面积等于 cn【答案】18n【分析】根据已知条件得到底面圆的周长，再根据扇形面积计算公式计算即可；【解析】团圆锥的底面半径为3cm,回底面周长=6%,又1 3母线长为6cm,0S=x6x6=18；2故答案是18n.【点睛】本题主要考查了扇形面积求解，准确判断圆锥与扇形之间的关系是解题的关键.14.已知a,b是方程x2-x-3=O的两个根，则代数式1 +?的值为a b【答案
15、】【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得：4 +匕=1,必=-3,再利用?，然后整体代入求值即可.a b ab【解析】解：a,b是方程x 2-x-3=0 的两个根,.,.+6 =1,出?=一 3,1 1 b+a 1I-=,a b ab 3故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握芭,马是方程分?+法+c =O（w O）的两根，则h c+X2=是解题的关键.a a1 5.方程J x+2x 3 +4 x=0 的解为.【答案】x=l【分析】根据二次根式与绝对值的非负性，列出关于x的方程组，进而即可求解.【解析】团 J、?+2 尤-3 +,?+4 x -5|=0 ,X2+2X-3
16、=0X2+4X-5=0解得：x=l,故 答 案 是:x=l.【点 睛】本题主要考查二次根式与绝对值的非负性，掌握上述性质，是解题的关键.1 6.如图回。的 半 径 为 1 c m,弦 AB、C D 的长度分别为J5cm/cm ,则 弦 AC、B D 所夹的锐角a=【答 案】75。【分 析】根据勾股定理的逆定理可证M O B 是等腰直角三角形，故可求回OA8=回。弘=45。，又由已知可证回COD是等边三角形，所以回。DC=E10CD=60,根据圆周角的性质可证13coB=E1CAB,而回。8=回。8。，所以EIC4B+I3O8。=gCDB+3OO8=EIODC=60。，再根据三角形的内角和定理可
17、求a.【解 析】解：连 接。A、。8、OC、0D,&OA=OB=OC=OD=1,AB=y/2,CD=1,SOA2+OB2A B2回 她。8 是等腰直角三角形，回 C。是等边三角形,瓯。A8=回。8A=4 5 ,回。DC=E10CD=60,QBCDBQCAB,回。8=(BOB。，回a=180-SCAB-12108A-0OBD=180-回。8A-(CDB+ODB)=180-45-60=75.故答案为：75。.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握上述知识是解题的关键.1 7.在边长为6的正方形OA8C中，D为边8 c上一点，且CD=
18、1,以。为圆心，。为半径作圆，分别与OA、0 C的延长线交于点E、F,则阴影部分的面积为【答案】3-6-【分析】根据勾股定理求出。，根据直角三角形的性质求出回C。，证明RM3C。回RtGLAOG,得到AG=CD=1,M OG=0COD=3O%根据三角形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案.【解析】解：如图所示：c-/oE在 RtQOCD 中，O D=J oe?+CD?=(后+F=2,团 回 C00=30,在 RtCOD 和 RtAOG 中,O C =OAOD =O GfRtCOD RtAOG (HL)MG=CD=1,MOG=E)COD=30,团 团。OG=30,团阴影部分的面积=氏6-*6*2
19、-3。*2=3-6-y；故答案为：3 -6 -y -【点睛】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.1 8.如图，在I3A8C中，A C =3,8 c =4后 Z ACB=6 0 ,过点A 作 BC的平行线/,P 为直线/上一动点，00为胡PC的外接圆，直线8P交 回。于 E 点，则 AE的最小值为【答案】1【分析】如图，连接C E.首先证明回BEC=120。，由此推出点E在以。，为圆心，。B 为半径的B C 上运动，连接。Z交B C于E,此时4 F的值最小.【解析】解：如图，连接CE.M P8C,团 团 2
20、4C=MCB=60,CEP=CAP=60 900BEC=12O,团点E在以。，为圆心，0 8为半径的BC上运动，连接。工交8 c于 匕 此时AP的值最小.此时回。与 田。咬点为尸.团 团 8FC=120回5 C所对圆周角为60,团 团 8OC=2x60=120,盟8 0 c是等腰三角形，8c=4百，团 O8=OC=4,回MCB=6 0 ,团8co=30,E E A C O =90 国 O A =7 7 C2+AC2=V 42+32=5，E W F=OA-OE =5-4 =1.故答案为：1.【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关
21、键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题.三、解答题1 9.解方程(1)2 y 2-3 y+4=0(2)(x-1)(x+2)=7 0(3)(4 y+l)2-2 5(y-l)2=0(4)(2 x+l)2-3(2 x+l)+2=04 1【答案】(1)无解；(2)x,=-9,X2=8 ；(3)X)=,x2=6；(4)x,=0,x2=-【分(1)运用公式法解一元二次方程即可；(2)将原式整理为一元二次方程一般式，然后运用十字相乘法因式分解即可；(3)运用因式分解法解一元二次方程即可；(4)将原式整理为一元二次方程一般式，然后运用因式分解法解一元二次方程即可.【解析】解：(1)2*3 y+4=0,a=2,
22、b=3,c=4,b2-4 ac=(-3)2-4 x 2 x 4 =-2 3 0,再代入相应数值解不等式即可；bc(2)根据根与系数的关系可得%+/=-士=2?+1,x,x,=-=/n2-4,再根据x：+x 2 2 =1 5 可得关于用的aa方程，整理后即可解出旭的值.【解析】解：(1)根据题意得从-4 0,0 =1,Z =-(2m+l),c =/n2-4,团 T 2 m+l)24(相2-4)0,解得：2 一 1.417团”的取值范围是“-二；4(2 )0a =l,Z?=-(2/n+l),c =/n2-4,bc 2田%+占=2 6+1,X j X2=trr-4,又 陪 +3 2 =15,E)(x
23、,+x2)2-2xtx2=15,回(2？+1)2-2(?2-4)=15,解得 4=1,吗=-3,171,m -4团叫=1,%=-3 均符合题意,-m的值为1 或-3.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 一 4a c 的关系：（1）一 4a c 0 方程有两个不相等的实数根；（2）A?-4t z c =0。方程有两个相等的实数根；（3）4 a c/5;(3)由题可得如图所示:八连接PD,0(-2,-3),尸(O,Y),&EF=EF=J(-2_Op+(-3+4)2=后,由题意可得EF向上平移了一个单位长度，团点F平移后的坐标为尸
24、(0,-3),回由图可知P_LF,ISPO是圆的半径，回 尸 与 回 P 的位置关系是相切；故答案为相切.【点睛】本题主要考查圆的切线的判定定理及三角形内切圆，熟练掌握圆的切线的判定定理及三角形内切圆是解题的关键.2 2.如图所示，A8是 回。的弦，OD0AB,垂足为C,交 自。于点D,点 E在 回。上.(1)若蜘。D=56。，求 团 D E B 的度数;(2)若 D C=2,OA=1 0,求 48 的长.【答案】(1)I 3 D E B 的度数为2 8。；(2)A 8 的长为12.【分析】(1)连接。B,根据垂径定理可得A C=8 C,加。=08。=56,利用圆周角定理可得团。8=/。8即可
25、;2(2)由 04=00=10,D C=2,先求出0C=8,根据勾股定理(C =J。1-O C?=6 即可【解析】解:(1)连接。B,MB是回。的弦，。为半径，O O M B,E L 4C=B C,S M O D=I 3 B O D=56,团 8。所对圆心角为回B O D,所对圆周角为用D E B,瓯 D E B=-N D O B=-x 56=2 8 ,2 2W D E B的度数为2 8 ；(2)SOA=OD=10,D C=2,0O C=O D-C D=lO-2=8,回O D附8,瓯。A C为直角三角形，根据勾股定理 A C =yJ OA-OC2=7102-82=6，M 8=2 A C=2 x
26、 6=12,MB的 长 为12.【点 睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理，掌握垂径定理，圆周角定理，勾股定理是解题关键.2 3.某服装公司试销一种成本为每件50元 的7恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件7。元，试 销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次 函 数（如 图）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）公司获得的总利润达到4 0 0 0元 时，产品的销售单价是多少？【答 案】（1）y =-1 0 X+1 0 0 0；（2）公司获得的总利润达到4 0 0 0元 时，产品的销售单价为每件6 0元.【分 析】（1）设：=+久 再 把（6 0,
27、4 0 0）,（7 0,3 0 0）代入函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；（2）利用每件产品的利润乘以销售的数量等于总利润列方程，再解方程可得答案.【解 析】解：(1)由题意设：y=kx+b,把(60,400),(70,300)代入函数解析式可得：(60k+h=4 00 7 0。=300A解得，：U依1二0一0100所以y与X之间的函数关系式为：y=-10 x+1000(2)公司获得的总利润达到4000元，(x-5 0)(-10 x+1000)=4000,整理得：x2-150 x+5400=0,/.(x-6 0)(x-9 0)=0,解得：占=60,=90,因为试销时的销售单价不低于成本
28、价，又不高于每件70元，所以元=90不合题意，取x=60,即公司获得的总利润达到4000元时，产品的销售单价为每件60元.【点睛】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一元二次方程的应用，熟知：每件产品的利润乘以销售的数量等于总利润”是解题的关键.2 4.如图，胤是M BC的内切圆，切点分别是D、E、F.(1)若 回8=50。，13c=70。，求 回DFE的度数.(2)若就(秋=50。，求SA的度数.(3)连接D E,直接判断回DFE的形状为.A【答案】(1)6 0 ；(2)8 0 ；(3)锐角三角形.【分析】(1)直接利用切线的性质结合三角形内角和定理及圆周角定理得
29、出答案;(2)利用圆周角定理得出回D/E 的度数，进而得出I3 A 的度数；(3)根据圆周角定理解题.【解析】解：(1)连接/。、/E,0 6 =5 0 ,0 C=7 0 ,/.ZA=60.画 是 的 内 切 圆，切点分别是D、E、F,:.ZIDA=AIEA=90./)/=180-60=120:.ZDFE=60故答案为：60；(2)V0DFE=5O,=100.A3、AC分别与圄相切于点D、E.-.ZADI=ZAEI=90:.ZA=80；(3)连接。E,IF、ID、IE,由题意得，0 ZDIF 180、0 ZAIE 180、0 NFIE 180且 NDEF=；ZDIF,NDFE=g NDIE,N
30、EDF=；NFIE:.0 NDEF 90,0 NDFE 90,0 NFDE c m,根据题意可得：在R t Z X PB。中，PB2+BQ2=PQ2=2 5 ,即(5-y +4 y 2=2 5,整理得y 2-2 y =0,解得：乂=。(舍去)，为=2,答：2 秒后，P Q 的长度等于5 c m；(3)PQB 的面积不能等于7 c m 2；理由：假设f 秒后，尸8。的面积等于7 c m 2,则 BP=(5-t)cm,B Q=2 f e m ,由(1)得：5A PB G=1-PB B e =i (5-r)-2 r =7.即产一 5 r +7 =0,0 Z 2 4 a c =3 0，因此方程无实数根
31、，团4P QB的面积不能等于7 c m?.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据三角形的面积建立一元二次方程方程是关键，实际问题需要注意所得数据是否符合题意.2 6.如图，在 R t 财8 c 中，M C B =90。，财=3 0。，。为A 8 上一点，以。为圆心，0 B 为半径的圆与A C 相切于点E,交 A B 于点D,连接B E、0 E,连接。E并延长交B C 的延长线于点H.（1）求0 A 8E 的度数;（2）求证：OA=BH；（3）已知围。的半径为2,请直接写出阴影部分的面积.【答案】（1）加B E=3 0。；（2）见解析；（3）阴影部
32、分的面积=2 6-等.【分析】（1）根据切线的性质以及已知条件可得附。E=60。,根据半径相等以及三角形外角的性质即可求得N A B E 的度数；（2）根据含3 0 度角的直角三角形的性质可得4。=2。,又 2OE=BD,进而证明丝,可得B H =B D,从而得证O A =B H；（3）先根据勾股定理求得A E,进而根据阴影部分的面积=SM0L 5 承 舷OOE即可求得阴影部分的面积.【解析】（1）B 4C 与圆相切,.OE SAC,在 R f f i L A O E 中，E 1A O =90 -0 4=60 ,0 0 8=O f,WABE=WEB=g 酎。E=30；(2)在 RtMOE 中，
33、财=30,贝lj AO=2OE=8。，.C与圆相切于点E，s.OELAC MCB=90,:.OE/BC.-.ZABC=60:.ZEBH=NEBD=30。Q 30为直径:.ZDEB=/BEH=90。./BDE/XBHEBH=BD.OA=BH；(3)在册O E 中，OE=2=AOf:.AE=ylAO2-OE2=y/3OE=2G则阴影部分的面积=SMOE-5塌 形。DE=J x2x2 g -6。兀 22=2 g -g.“360 3【点睛】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，三角形全等的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键.2 7.如图，AB是 回。的直径，
34、点P在 田。上，且PA=P 8,点M是 回。外一点，MB与 回。相切于点8,连接0 M,过点A作 A C 0 O/W交 回。于点C,连接B C交 0M 于点D.(1)求证：O D=/A C；(2)求证：是回。的切线；(3)若O B =:，B C=12,连接P C,求 P C 的长.【答案】(1)见解析；(2)见解析：(3)巴 丝2【分析】(1)根据圆周角定理推论可得财C B=90。，根据平行线性质得/B/)O =N A C 8 =90。，即 O D E I B C,再根据三角形中位线定理得O D=g A C；(2)连接。C,根据 A 0 3 0/W,O A O C,可得(3 8O/W=E I
35、C O/W,根据 S A S 证明回0 c M0 3 O 8/W,又因为/W8 是回。的切线，所以回。4=回。8 =9 0。，即可得M C是 回。的切线；根据。8=与，得出力=P8=亚，因为8c=12,所 以 心 9,过点A作加位P C 于点”，可得AU 和2 28 H 长度，即可得P C 的长度.【解析】解：(1)蜘B是回。的直径，f f l E MC B=90 ,又 MS 0/W,0ZBDO=ZACB=9O,0 O D E B C,(3 D 为 B C 的中点，。为 A 8 的中点,0 O D 为0 4B C 为中位线，W D=A C；(2)如图所示：连接。C,团 团。4 C=国 B O
36、M,MC 0=3 C 0 M,OA=OCf团 团。W C=M C。，团 团 8O M=I 3 C O M,在 团 0cM 与 团 08 M 中，O C=O B48=4,AC=3,若 A D 平分I 3 B A C 交C B 于点 ,那么点。到 A C的距离为(2)如图，四边形A B C D 内接于。，AC为直径，点 B是半圆AC的三等 分 点(弧 弧 8 C),连接B D,若 2 0 平分4 8 C,且 3 =8,求四边形A B C D 的面积.(3)如图，为把 十四运 办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，其中一块圆形场地圆。，设计人员准备在内接四边形A 8C D 区域内进行花
37、卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要求，四边形A 8C D 满足回A B C=60。，A B=A D,且 A D+D C=10(其中2W ZX 74 4 ),为让游客有更好的观体验，四边形 A 8C D 花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形A 8 C D?若存在，求出这个最大值，不存在请说明理由.12【答案】(1);(2)四边形A B C D 的面积为32；(3)存 在 24 G.【分析】np nr如图，作辅助线，证 明 出 D E；证明她。由 8。,得到7r就，列出比例式即可解决问题.(2)(2)连接。8,根据题意得酎。8=60。，作 A E 0B D,利用解直角三角
38、形可求A B 的长，通过解直角三角形分别求出B C,AD,C D 的长，再根据面积公式求解即可;过点A作 A M 38c 于点/V,A M D C,交 D C 的 延 长 线 于 点 连 接 A C,可得S 四 边 彩诋。=S 四 边 彩 诋”，根据面积法求出关于面积的二次函数关系式，根据二次函数的性质求出最值即可.【解析】解：如图，过点。作 D E 0A 8于点E.则 DE”AC；MD 平分 13a A C,回 B A C=90,E B D A E=4 5,04 D E=9Oo-4 5,=4 5,SAE=DE（设为 4）,则 B F=4-A；&DE/AC,回 团 8。0团 8c 4,a BE
39、=D E ,a即n：AB AC4 Z A4 3解得：吟，12团点D到 4 7 的距离了.(2)连接08,团点8 是半圆4 c 的三等分点(弧4 8 V 弧 B C),团 4 4 0 8 =60。Z A D B =A C B =30是。的直径,0 ZABC=900BD平分M8CZABD=ZCBD=45过点4作AE08D于点E,则 4 4石=/45=45。AE=BEA17 7-设 AE=BE=x,则 OE=y/3xtan 30SBD=BE+DE=x+3x=3取=4 6-4I2AB=A/L4E=4痴-4&ZADB=ACB=3O0=tan 300=BC 3团 8c=GAB=1 2 0-4 K06D平分
40、蜘8c团 ZABD=NCBDAD=CDMD=CDM EE1DEAD2=DE2+AE2AE=4y/3-4,DE=yf3xn-4y/3团 AZ)2=(12 4 6)2 +(4 6 -4)2=256-128石囱 S四边附8。=SMB。+SMDC=g A H BC+g C。=g BC+g A。?=-(4 指-472)(!2A/2-4 )+-(2 5 6-1 28我2 2=6 4 -9 6 +128-6 4=32；(3)过点A作4 B C于点N,4/W 0D C,交0 C的延长线于点M,连接A C,48=A。0EWCe=04CDAM=ANE I?L 4 D C+G M B C=180o,E M D C+
41、E M D/W=180,WABC=ADM又 M/VB=勖 MD=90,B N A D M团S四 边 形ABCD=S四 边 形ANCMAN=AM,团8 a二 团DGA,AC=AC国刖C/V幽4 cM团S四 边 形ANCM=2Sga/团 MBC=60004DC=12O团MDM=6 0,0MAD=30设 DM=x,则 4D=2x,AM=DM.tan60=/3x,CD=10-2x,CM=10-x0 s四 边 形A W C”=2S.CM=2 x；X 瓜(1 o-x)=-y/3(x2 Ox)02)C 40 2 lO-2 x 4,BP3x4团抛物线对称轴为x=5回当x=4时，有最大值，为-75x(16-40)=2 4 6【点睛】本题属于圆综合题，考查了三角形的面积，解直角三角形，角平分线的性质定理，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.