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1、山东新高考模拟试题与分析2019.12.03学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设集合A =(x,y)|x+y =2,8 =(尤=卜 则A B=()A.(14)B.(-2,4)C.(1,1),(-2,4)D.01 2.已知。+初(a,0eR)是4T是共聊复数，则a +Z?=()11A.-1 B.一一2C.-D.123.设向量：=(1,1),1=(一1,3)；=(2,1),且卜 一 动)，c,则;1=()A.3 B.2C.-2 D.-34.x)的展开式中/的系数是()A.-210 B.-120C.120 D.2105.已知三棱锥 S A B C 中，N S A B =N A B C =%,SB
2、=4,S C =2岳,A B =2,B C =6 ,2则三棱锥S AB C的体积是()A.4 B.6C.4百 D.6 436.设命题P：所有正方形都是平行四边形，则力 为()A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形497.已知点A为曲线y =+(x 0)上的动点，5为圆(-2)+产=1上的动点，则XAB的最小值是()8.a b olS.acb2 l o gf t c l o gc aB.l o gc b l o gf c a l o go cc.l o g/,c l o gf l b l o gc aD.l o
3、g6 a l o g(.b l o ga c二、多选题9.下图为某地区2006 年 2018 年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知，该地区2006 年 2018 年（）城乡居民储蓄年末一余 额（百亿元）地方财政预算内收 入（百亿元）A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大1 0.已知双曲线。过点卜,、后）且渐近线为y =等x，则下列结论正确的是（）2A.C 的方程为 尸=1 B
4、.C 的离心率为百C.曲线y =e-2 i经过。的一个焦点 D.直线x-后 y-1=0 与 C 有两个公共点11.正方体AB C DA4 GA的棱长为1，E,G分别为C C,C G，B 用 的中点.则()A.直 线 与 直 线 垂 直 B.直线4 G与平面A E 尸平行9C.平面AEF截正方体所得的截面面积为二 D 点 C 和点G到平面A 的距离相等812.函数“X）的定义域为R,且 +1）与/（X+2）都为奇函数，则（）A.“X）为奇函数 B.“X）为周期函数试卷第2 页，总5 页C.f(x+3)为奇函数D./(x+4)为偶函数三、填空题13 .某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选
5、手，从复活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有 种.14.已知c o s(a +2-sin a =则sin a +=_ _ _ _ _.I 6)5 I 6 J15 .直线/过抛物线C:V=2 P M p 0)的焦点F(1,0)，且与C交于A 8两点，则=1 1-1-=-)|AF|B F|-16.半径为2的球面上有A,民C,。四点，且AB,AC,两两垂直，则AAB C,MC D与A A D 3面 积 之 和 的 最 大 值 为.四、解答题17 .在4+&=4，%=%，$5 =-2 5这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的攵存
6、在，求左的值；若攵不存在，说明理由.设等差数列。,的前项和为S,4是等比数列，,4=%，仇=3也=-8 1,是否存在3使得Sk s*+i 且 Sk+l =3 C,求c o sN C F B.19 .如图，四棱锥S A BC中，底面A B C D为 矩 形.S 4 _ L平面A B C D，瓦/分别为A。,S C的中点，E R与平面A8 C所成的角为4 5 .小(1)证明：E F为异面直线A。与SC的公垂线;(2)若EF=LBC,求 二 面 角 一。的余弦值.22 0.下面给出了根据我国2 012年2 018年水果人均占有量)(单位：依)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2 012
7、年2 018年的年份代码x分别为1 7).(登)4用%7.级Y我国2012年 2018年水果人均占有量残差图年份代码x(1)根据散点图分析V与X之间的相关关系;7 7(2)根据散点图相应数据计算得Z)：=1 0 74,=451 7,求V关于x的线性回/=!1=1归方程；(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.(精确到0.01)附：回归方程y =a +灰 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=-y),a=y-b x.2 1.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过 点1埠,且 离 心 率 为 也.尸为E的右焦点，P 为 E上一点、,轴，尸的半径为P E.(1)求E和 尸 的
8、方 程；(2)若直线/：y =Z(x 6)(%0)与 产交于A B两点，与E交 于 两 点，其中A C在第一象限，是否存在人使同。=|明？若存在，求/的方程；若不存在，说明理由.2 2 .函数 月=产(%0),曲线y =/(x)在点(1,7(1)处的切线在y轴上的截试卷第4页，总5页(1)求a；(2)讨论g(x)=x(x)y的单调性;(3)设q=l,a“+=/(a)，证明：2|2 1n a,1 l n 7|)_Lc,从而2x(1+4)+1 x(l 34)=0,解得；1 =3.故选：A.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标形式，考查计算能力，属于基础题.4.B【解析】【分析】根
9、据题意，结合二项展开式的通项公式，可得2厂 10=4,则r=7,将r=7代入通项公式计算可得答案.【详解】由二项展开式，知其通项为Tr+l=a。(工)(x)r=(-i y q0 x2 r-0,令2r 10=4，解得 r=7.所以/的系数为(一 1)7Gl=-120.故选：B.【点睛】本题考查指定项的系数，应该牢记二项展开式的通项公式，属于基础题.5.C【解析】【分析】由题意明确SA 平面A5C,结合棱锥体积公式得到结果.【详解】答案第2页，总21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由 SB-4,A B -2，且/.SAB=,得 SA=2/3 ;又由 AB=2,B C =6,且
10、 4 8。=,得 AC=2 M.7T因为 S42+AC2=SC2,从而知 NSAC=,即 S4_LAC2所以SAL平面ABC.又由于S ABC=：X2X6=6,从 而 忆 极=京 做9=卜6、2百=4有，故选：C.【点睛】本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.6.C【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【详解】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”），即P为有的正方形不是平行四边形故选：C.【点睛】本题考查命题的否定.特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查.7.A【解析】【分析】设+并设点A到圆（x
11、-2）2 +y2=l的圆心c距离的平方为g（x）,利用导数求最值即可.【详解】答案第3页，总21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。(方法一)设+,并设点4到圆(x-2)2 +/=1的圆心c距离的平方为g(x),则g(x)=(x 2)2+=2%2+与 一4x+12(尤0)，求导，得xj x(8、x4-x3-8g,(x)=4(%-1 1 =4-,令g，(x)=0,得x=2.由0 x 2时，g x)2时，g(x)0,g(x)单调递增.从而g(x)在x=2时取得最小值为g(2)=16,从而点A到圆心C的最小值为y=V16=4.所以I AB|的最小值为4 1 =3.故选：A4(方法二
12、)由对勾函数的性质，可知y=x+2 4,当且仅当x=2时取等号，结合图象可x知当A点运动到(2,4)时能使点A到圆心的距离最小，最小为4,从而|A却的最小值为4-1=3.故选：A【点睛】本题考查两动点间距离的最值问题，考查利用导数求最值，考查转化思想与数形结合思想,属于中档题.8.B【解析】【分析】答案第4 页，总 2 1页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。利用特值法或利用对数函数的图象与性质即可得到结果.【详解】（方法一）对选项 A：由 a b c,从而log。b lo g =1,logbc log（,c=1 ,从而选项A错误；对选项 B：首先 log的 logc c=1,
13、log a logb=l,logfl c-Ige Igb Igc-lgZ?Igc-lgZ?（l g 4 （如 之Ig clg 从而logr b log/,a,选项B正确：对于选项 C：由log“blog,.c=l,知 C 错误；对于选项D：可知log/?log a,从而选项D错误；故选：B（方法二）取a=5,b=4,c=3代入验证知选项B正确.【点睛】本题考查式子间大小的比较，考查对数函数的图象与性质，考查运算能力，属于常考题型.9.AD【解析】【分析】先对图表数据的分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解.【详解】由图可以看出两条曲线均在上升，从而选项A正确；图中两曲线间隔越来越大，说
14、明年增长速度不同，差额逐年增大，故选项B错误，选项D正确；又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长应该小于城乡储蓄年末余额年平均增长量，所答案第5页，总21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。以 选 项C错误;故 选：A D.【点 睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题.1 0.A C【解 析】【分 析】根据题意得到双曲线c的方程，结合双曲线的性质逐一判断即可.【详 解】对 于 选 项A：由 己 知y =等X,可 得V 从而设所求双曲线方程为g x 2-y 2=A,又 由双曲线C过 点 卜,血），从 而；*3 2（、反）2=；1,即；1 =1,从
15、 而 选 项A正确;对 于 选 项B：由双曲线方程可知。=百，人=1,c =2,从而离心率为ec2 2 7 3所 以B选项错误;对 于 选 项C：双曲线的右焦点坐标为（2,0）,满 足 丫 =一2一1,从 而 选 项c正确;对 于 选 项D：联 立 x-41y-=0尤2 ,，整理，得y 2-2 0 y +2 =O,由=2/不3 2.AP=g w O,所以 OR 与直线A尸不垂直，选项A错误；(方法二)取 的 中 点N,连接A N,则A N为直线A F在平面4内的射影，A N与不垂直，从而A E与O R也不垂直，选项A错误；取5 c的中点为M，连接4、G M ,则4 MAE,G M /E F ,
16、易证平面AMG 平面A E/从而AG 平面A E F,选项B正确；对于选项C,连接AQ,Q F ,易知四边形AEF。为平面AEF截正方体所得的截面四边形(如图所示)，且R H =A H =y,所以1(万 丫 3 9SADIH=万e X(不)=5，而S四 边 形A 7肛=京，从而选项C正确；答案第7 页，总 21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。对于选项 D:（方法一）由于 S&GEF=S梯 形 B E F G.SAEBG=g（l +；）xg1 1 1 1X x=2 2 2 4S怔CF=工 工、7 =弓,而 yA.GEF=T SAEFG,，A-ECF Z A E CF ,，所
17、以Z Z Z o j jVA_C EF=2VA_ECF,即VG_AEF=2匕_AEF，点G到平面A E F的距离为点C到平面A E F的距离的二倍.从而D错误.而(方法二)假设点C 与点、G到平面A E F的距离相等,即平面A E尸将C G平分,则平面A E F必过C G的中点，连接C G交 所 于点。，易知。不是C G的中点，故假设不成立，从而选项D错误.【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，主要是平行和垂直，记熟线面平行、垂直的判定和性质是迅速解题的关键，同时考查截面的画法及计算，以及空间异面直线所成的角的求法，属于基础题和易错题.12.ABC【解析】【分析】利用/(x+1)与/(x+
18、2)都为奇函数，可知/(x)是以2为周期的函数.从而得到结果.【详解】由/(X +1)与/(x+2)都为奇函数知函数/(X)的图象关于点(1,0),(2,0)对称，答案第8页，总21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以/(-x)+/(2 +x)=0,/(-x)+/(4+x)=0,所以/(2 +x)=/(4+x),即 f(x)=/(2 +x)所以/(x)是以2为 周 期 的 函 数.又 与“X+2)都为奇函数,所以/(X)，/(x+3)均为奇函数.故选：A B C.【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理能力，属于中档题.1 3.3 6【解析】【分析】根据分步计数原理
19、即可得到结果.【详解】从6名守擂选手中选1名，选法有C：=6种；复活选手中挑选1名选手，选法有C；种.由分步乘法计数原理，不同的构成方式共有6 x6 =3 6种.故答案为：3 6【点睛】本题考查分步计算原理，考查分析问题解决问题的能力41 4.-5【解析】【分析】,斯夫1组 吟,垂)3 .由题恩可得c os|a+-sina=c os a s m -I 6 j 2 2导公式可得结果.【详解】由c os a+殳-sin a=-c osd Z-sine z =-V 3 sinI 6)2 2属于基础题.=,结合节4y/3a=-,5印,即S*S*+a”从而。10；答案第11页，总21页本卷由系统自动生成
20、，请仔细校对后使用，答案仅供参考。同理，若使 S*+l S*+2,即理+1 。.(方法一)若选：由4+仇=。2,得。2=-1 -9 =-1 0,所以。“=3-1 6,当攵=4时满足 0成立；若选：由4 =4 =2 7,且。5=-1，所以数列 为 为递减数列，故不存在%+1 0 ；若选：由羽=-25 =5(%)=5 a 3,解得4=-5,从 而 见=2-1 1,所以当=4时，能使为 0成立.(方法二)若选：由4+仇=4，得4=-1一9 =一1 0，所以公差d =%y=3,ax=a2-J=-1 3,从而 Sn=13 at H-xd =g(32 29)；0k-2 9)k 3 仕+1)-29 仕+1)
21、工 2 m组1 0 ,1 3 3(%+1)-29(左+1)3住+2)-29 (%+2)3 3 2 +iS+l x OF=；BC xAC,从而 B C =2 AB,又 Z A =9 0。，从而 Z A C B =30,所以 Z A B C =9 0-30 =6 0 .(2)由 N/W C =45,从而 A B =AC,设 A B =A C =A:,则=由 3 0 =3 8,所以 B D =B C =)叵 k,C D =k.4 4 4因为O E =A C=Z:,从而 BF=JDF+BD2，CF =yl D F2+C D2=.4 4（方法一）从而由余弦定理，得c o s Z C F B =CF?+B
22、F?-B C。2 C F x B F九2+心2一2公8 82 x3 lx叵44 45后5 1（方法二）所以85/。阳=竺=2取,BF 1 7”丁/CLC B D 3 后 /八“D F _ 2 r-从而 c o s Z.D F B=-=-；c o s N D F C =-=一，2,BF 1 7 C F 3C D 1从而 sin N D F C=-.CF 3所以 c o s Z C F B=c o s (Z CFD +N D F B)=5府5 1【点睛】本题考查解三角形问题，考查三角形面积公式，正弦定理，考查计算能力与推理能力，属于中档题.答案第13页，总21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用
23、，答案仅供参考。19.（1）证明见解析；（2）g3【解析】【分析】（1）要证EF为异面直线AO与S C的公垂线，即证ADLEV，E F Y S C,转证线面垂直即可；（2）以A为坐标原点，AB、A D AS所在直线分别为x、z轴，建立空间直角坐标系，求出平面8 c s与平面SCD的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（1）连接AC、B D 交于点、G ,连接EG、F G.因为四边形ABC。为矩形，且E、尸分别是A。、S C的中点,所以 EG C D,且 FGPSA.又4_L平面ABC。，所以GE_L平面4B C O,所以G尸又AOLGE,G E G F =G,所以平面G M,所以因为EE与平
24、面A8CD所成的角为4 5,所以NEEG=45,从而G E =G F .所以S4=A3.取S3的中点H,连接A”、F H，则由尸、H 分别为S C、SB的中点,从而F H -B C A E,从而四边形4EF”为平行四边形.=2=又由 SA=A B,知 A H _L S B.又BCL平面S 4 8,所以AHJ.3C.又 S B c B C =B,从而AH，平面SBC.从而Eb_L平面SBC.SC u平面SB C,从而E F L S C.答案第14页，总21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。综上知E F为异面直线AO与SC的公垂线.(2)因为 EF=LBC,设 3c =1,则
25、产=1，2从而 G E =G F -所以 SA A B -V2，以A为坐标原点，AB、AD、/所在直线分别为X、丫、z轴，建立空间直角坐标系,则 网 在0,0）、）（0,2,0）、S（0,0,V 2）,C（V 2,2,0）,从而，S C=（V 2,2,-V 2）,B C =（0,2,0）.设平面5 c s的一个法向量为4=（x,y,z j,则 ，令4=1,从而得“=(1,0,1).同理，可求得平面S C O的一个法向量为2 =（，L 0）.设二面角8-S C。的平面角为。，从而$6 =麻=万耳=7.【点睛】本题是中档题，考查异面直线的公垂线的证明，向量法求二面角，考查空间想象能力，计算能力，常
26、考题型.2 2 1 区5 32 0.（1）正相关关系；（2）y x+1.（3）拟合效果较好.2 8 7【解析】【分析】（1）根据散点图判断y与之间的相关关系；（2）利用最小二乘法求线性回归方程；（3）根据残差图判断线性回归方程的拟合效果.【详解】（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且当x由小变大时，y也由小变大，从而y与之间是正相关关系；（2）由题中数据可得元=g（l +2 +3 +4 +5 +6 +7）=4,歹=）、1 0 7 4 =当 刍，答案第15页，总21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。从 而B=7Y.x-l x-yi=_ _ _ _ _ _ _
27、_ _ _7 钎7/=!4 5 1 7-7 x 1 xl 0 7 4 x4712+22+32+42+52+62+72-7X422 2 1*2?=y-b-x=也一些x47 2 88 5 3T2 2 1 2 5 3从 而 所 求y关 于 的线性回归方程为=%+.2 8 7（3）由残差图可以看出，残差对应的点均匀地落在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好.【点 睛】本题考查线性回归方程的求法，考查散点图与残差图，考查学生分析问题解决问题的能力,属于中档题.2,12 1.（1）E的 方 程 为?+：/=1.f的方程为（x 6+2=.（2）满足题设条件的直 线/不 存 在.理 由 见 解 析【解
28、 析】【分 析】（1）利用待定系数法求出椭圆与圆的方程;（2）若|AC|=|8 D|,则1=4 8|=|4。+|0 8|=|0 8|+部|=林|.联 立 方 程，利用韦达定 理 可 得|C D|=J 1 +才%|=4公+44/+1显然与题意矛盾，故不存在.【详 解】2（1）设 椭 圆E的方程为5+a y2b2=1 .,5/3 IL曰 3 2 Cl2-b2 1 /b?1由 e 二，从 而 得=e=-=1 -，从 而 =2 4 a2 a2 a2 4即 a2=4。2.又 椭 圆 过 点1，1 3，从 而 得 一 +3 7 =1，解 得/二4,b2=f从 而所求椭圆E的方程为+/=1 .4 -答案第1
29、6页，总21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以4 6,0）,令x=6 得|P目=g =r,所以 尸的方程为1一6）一+y 2=.（2）不存在，理由如下：若|AC|=忸。|,则 1 =|=|AC|+|C B|=D B+CB=|D C|.丁 =攵 卜-百）联立-1-y2=1,整理，得（4左2+1卜2一862%+2公 4 =0.设 c(%,x)、x1+x2。（形,必），则，%*2 =8麻2一妹2十1 2一44 A2+1从而 C=y/l +k2 一元2 1=J l +攵2+X2 )2 4中2由|）C|=1,从而4女2+4 =4二+1，从而4 =1,矛盾.从而满足题设条件的直线/
30、不存在.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查计算能力，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题.22.（1）a =7（2）g（x）在（0,+e）上单调递增.（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知切点坐标为,号 切线方程为：y-券=?（彳-1）,结合条件列方程即可得到结果；（r7 2 z（x +7）4x +7）（2）由 知g（x）=x.,对g（x）求导，得g （x）=夕 一 从y X+1 7 （X +1）而可知g（X）在（0,+8）上的单调性；答案第1 7页，总21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。(3)欲证2 2|21 na“一l
31、 n7|l,即证2日 I n J 7卜 1.只需证I n-%击 不妨设 =7卒，由此可得4+1冬 正,因 此，欲证9+1In余击，只需证|1地|；|%.【详解】（1）由题意知切点坐标为1,孚对“X）求导，得/（）=祗家，从而尸（1）=宁.所 以 切 线 方 程 为 丁 一 号=一（1-1）,令x =0,得?=号?，解得。=7.（2）由 知/（1）=鬻，从而g（x）=x（g，对g（x）求导，得,/(x +7乂f _ 4 x +7)g (%)=-；-(x +1)0,从而可知g（x）在（0,+8）上单调递增.（3）（方法一）由 知/（另=1+卷（0）,故“X）单调递减，八&）=布,由 知g（x）=x
32、 五 工 单调递增，g =7币,k X+1 7x 7当%a时，8（力7近,I n%I n 7 l n7-21 n/(%)7 j7,正 丘丽故|21 nx l n7|2|21 nx)l n7 ,所以l nx-|l n7 l n7-21 n/(x)2|21 n%-l n7|4 21 n%-l n7|L 2n 1 21 nq-l n7 .因为q =l,l n7 2,所以2-忖a 一I ng卜1v-i 7(方法二)令/(月二:=x,解得X =J7.x +1答案第18页，总21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。从 而，a.+不(1-仞.I：1厂、，作 商，得4上乎.组邛(1+V7)(
33、a+疗)a“+i-近 1-币 a“一布4+1所 以 空 夕=匕 半ctn 1-5/71+、1-夕,从而故无论为奇数还是偶数,“+S 丫下 只需证明In、疗-1,l -l j ,1-7“+/丫 2当=1时，有 2+告=一 2+1V7-1 V7-1(方法三)要证2 2 1 n ln7|1,只需证In卢 不 才,77 21只需证 In InV7 2 0.若见 近，则4 t =/(4)/()=g.此时，=-lr,只需证I n I n7)只 需 证 五 an+1I 777.此时，a V7.由 知 吮a“=g(a,)g曲=7币.若为 /(6)=e.此时，1 一皆，只需证In4 m InJ7 V7 S只 需 证 立(华4+i 3由(2)知，I =al+an 7 J 7.此时,a”J7.综上所述1n制臼唠h 1小N*)成立.答案第20页，总21页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以，ln与 x n-11 aIn=V7x n-l-ln7.227_27122易知，In7 I n=1 ,所以 In y=口A/7 2成立.故原不等式得证.【点睛】本题是数列与函数的综合问题，考查了数列递推关系的推导应用，不等式证明，切线的几何意义，以及函数单调性与数列的单调性，需要具备一定的基础知识和解题方法，属于难题.答案第21页，总 21页