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1、2022-2023学 年 北 京 市 朝 阳 区 中 考 数 学 专 项 提 升 仿 真 模 拟 卷（一 模）一、选 一 选（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.若 反 比 例 函 数 的 图 象 点（一 1,2）,则 它 的 函 数 表 达 式 是（)2A.y=x1B.y=-2x2c.y=-XD.A.2.下 列 几 何 体 的 主 视 图 既 是 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）3.如 图，已 知 N a 的 一 边 在 x 轴 上，另 一 边 点 力（2,4）,顶 点 为 8（1,0）,则 sina的 值 是（）A.-5B-T3C.一 5D.4.如 图，反 比 例
2、函 数 yi=幺 和 正 比 例 函 数 y2=k?x的 图 象 交 于 A（l,3）、B（l,x3）两 点.若 k k2X,则 X 的 取 值 范 围 是（）B.-1 X1D.-lxl1y=-X455.若 函 数 歹 加=+2的 图 象 在 其 所 在 的 每 一 象 限 内，函 数 值 y 随 自 变 量 X 的 增 大 而 增 大，则 2x的 取 值 范 围 是 A.-2 B.w-2 D.第 1页/总 56页6.在 A/B C 中，（2 c o s Z-0+|l tan 用=0，则 一 定 是（）A.直 角 三 角 形 B.等 腰 三 角 形 C.等 边 三 角 形 D.等 腰 直 角
3、三 角 形 7.小 红 在 观 察 由 一 些 相 同 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 时，发 现 它 的 主 视 图、俯 视 图、左 视 图 均 为 如 图，则 构 成 该 几 何 体 的 小 立 方 块 的 个 数 有（）8.某 人 在 坡 角 为 a 的 山 坡 上 种 树，要 求 相 邻 两 树 之 间 的 水 平 距 离 为 5 米，那 么 这 两 树 在 坡 面 上 的 距 离 A B 为（）A.5cosQ B.-C.5sinCr D.-cos a sin a2 k9.如 图，已 知 象 限 内 的 点 A 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，第 二 象 限 内 的
4、 点 B 在 反 比 例 函 数 y=x x的 图 象 上，K O A 1 O B,cosA=,则 k 的 值 为（）A 3 B.-6 C.4 D.-2V3CF 110.如 图，A B 是。O 的 直 径，弦 C D _LAB于 点 G,点 F 是 C D 上 一 点，且 满 足 而=,连 接 AF并 延 长 交。0 于 点 E.连 接 A D、D E,若 CF=2,AF=3.给 出 下 列 结 论：A A D F A A E D；FG=2；tanNE=乎；S A D E P M S 其 中 正 确 的 是（）第 2页/总 56页cEA.B.C.D.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2
5、4分）11.小 亮 在 上 午 8 时，9 时 30分，10时，12时 四 次 到 室 外 的 阳 光 下 观 察 向 日 葵 的 头 茎 随 太 阳 转 动 的 情 况，无 意 之 中，他 发 现 这 四 个 时 刻 向 日 葵 影 子 的 长 度 各 没 有 相 同，那 么 影 子 最 长 的 时 刻 为.12.已 知 A A B C 与 ADEF相 似 且 面 积 比 为 9：25,则 A A B C 与 ADEF的 相 似 比 为.13.若/A 为 锐 角，且 c o s A=J,则 N A 的 范 围 是.4-14.己 知，如 图，AB/AB,B C/B C,且。H：ZN=4:3,则
6、 A48C 与 是 位 似 图 形，位 似 比 为.215.如 图，点 尸,0,我 是 反 比 例 函 数=一 的 图 象 上 任 意 三 点，以 _Ly轴 于 点 轴 于 点 8,7?C_Lxx轴 于 点 C S S S 分 别 表 示。，。，。以 的 面 积，则 SS,S3的 大 小 关 系 是.16.某 河 道 要 建 一 座 公 路 桥，要 求 桥 面 离 地 面 高 度 A C 为 3机，引 桥 的 坡 角 N A B C 为 15。，则 引 桥 的 水 平 距 离 B C 的 长 是 札 _（到 0.1 m；参 考 数 据：si 15 4 0.258 8-cos 15*0.965
7、9，3 15 g 0.267 9）第 3页/总 56页B C17.如 图,在 平 行 四 边 形 A B C D 中,E、F 分 别 是 边 A D、B C 的 中 点,A C 分 别 交 BE、D F 于 点 M、N.给 出 下 列 结 论：ABMgZCDN；A M=-A C；DN=2NF；SAAMB=V AABC；其 3 2中 正 确 的 结 论 是 _（只 填 序 号）.B F18.如 图，在 已 建 立 直 角 坐 标 系 的 4x4的 正 方 形 方 格 纸 中，A A B C 是 格 点 三 角 形（三 角 形 的 三 个 顶 点 都 是 小 正 方 形 的 顶 点），若 以 格
8、点 P、A、B 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似（C 点 除 外）,则 格 点 P 的 坐 标 是.4 3-2-三、解 答 题（共 6 6分）19.先 化 简，再 求 代 数 式 的 值：（二 二+4=+二，其 中 a=tan60-2sin30.+l a-）a-20.如 图，反 比 例 函 数 的 图 象 点 A、B,点 A 的 坐 标 为（1,3）,点 B 的 纵 坐 标 为 1,点 C 的 坐 标 为 0）.（1）求 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）求 直 线 B C 的 表 达 式.21.一 艘 观 光 游 船 从 港 口 A 以 北 偏 东 60。的 方 向
9、出 港 观 光，航 行 80海 里 至 C 处 时 发 生 了 侧 翻 沉 船 事 故，立 即 发 出 了 求 救 信 号，一 艘 在 港 口 正 东 方 向 的 海 警 船 接 到 求 救 信 号，测 得 事 故 船 在 它 的 北 偏 东 37。方 向，马 上 以 40海 里 每 小 时 的 速 度 前 往 救 援，求 海 警 船 到 达 事 故 船 C 处 所 需 的 大 第 4页/总 56页22.已 知 RtZXABC的 斜 边 A B 在 平 面 直 角 坐 标 系 的 x 轴 上，点 C(1,3)在 反 比 例 函 数 产 专 的 图 象 上，且 sin/BAc(1)求 k 的 值
10、 和 边 A C 的 长；(2)求 点 B 的 坐 标.23.如 图，楼 房 C D 旁 边 有 一 池 塘，池 塘 中 有 一 电 线 杆 B E 高 10米，在 池 塘 边 F 处 测 得 电 线 杆 顶 端 E 的 仰 角 为 45。，楼 房 顶 点 D 的 仰 角 为 75。，又 在 池 塘 对 面 的 A 处，观 测 到 A,E,D 在 同 一 直 线 上 时，测 得 电 线 杆 顶 端 E 的 仰 角 为 30.求 池 塘 A,F 两 点 之 间 的 距 离；(2)求 楼 房 C D 的 高.24.如 图，在 平 行 四 边 形 Z8C。中，对 角 线 ZC,BD交 于 息 O.M
11、 为 4 D 中 点,连 接 C M 交 8。于 点 N,且 O N=1.(1)求 8。的 长；(2)若 A D C N 的 面 积 为 2,求 四 边 形/B M W 的 面 积.25.如 图，点 B 在 线 段 A C 上，点 D,E 在 A C 的 同 侧，N A=/C=90。，BD1BE,AD=BC.第 5页/总 56页 求 证：A C=A D+C E；(2)若 AD=3,AB=5,点 P 为 线 段 A B上 的 动 点，连 接 D P,作 PQ _LD P,交 直 线 B E于 点 Q,DP当 点 P 与 A,B 两 点 没 有 重 合 时，求 为 的 值.第 6页/总 56页20
12、22-2023学 年 北 京 市 朝 阳 区 中 考 数 学 专 项 提 升 仿 真 模 拟 卷（一 模）一、选 一 选（每 小 题 3分，共 30分）1.若 反 比 例 函 数 的 图 象 点（I,2）,则 它 的 函 数 表 达 式 是（）2 1 2A.y B.y-.C.y x 2x x【正 确 答 案】A1D.y=-x【分 析】先 设 产“，再 把 已 知 点 的 坐 标 代 入 可 求 出 k 值，即 得 到 反 比 例 函 数 的 解 析 式.X【详 解】设 反 比 例 函 数 关 系 式 为 y=x将 x=-l,y=2 代 入 得 k=-2,2.y=,x故 选 A.本 题 考 查
13、了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，较 为 简 单.2.下 列 几 何 体 的 主 视 图 既 是 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）【正 确 答 案】D【详 解】试 题 分 析：先 判 断 主 视 图 的 形 状，再 根 据 轴 对 称 图 形 与 对 称 图 形 的 概 念 求 解.A、主 视 图 是 等 腰 三 角 形，是 轴 对 称 图 形，没 有 是 对 称 图 形，故 错 误；B、主 视 图 是 等 腰 三 角 形，是 轴 对 称 图 形，没 有 是 对 称 图 形，故 错 误；C、主 视 图 是 等 腰 梯 形，是 轴 对 称 图 形，
14、没 有 是 对 称 图 形，故 错 误；D、主 视 图 是 矩 形，是 轴 对 称 图 形，也 是 对 称 图 形，故 正 确.故 选 D.考 点：1.对 称 图 形；2.轴 对 称 图 形；3.简 单 几 何 体 的 三 视 图.3.如 图，已 知 N a 的 一 边 在 x 轴 上，另 一 边 点 4（2,4）,顶 点 为 8（1,0）,则 sina的 值 是（）第 7页/总 56页【正 确 答 案】D【详 解】如 图：过 点 Z 作 垂 线 Z C lx 轴 于 点 C.则 ZC=4,BC=3,故 由 勾 股 定 理 得 N5=5k4.如 图,反 比 例 函 数 y i=和 正 比 例
15、函 数 y2=k2X的 图 象 交 于 A(1,3)、B(l,3)两 点.若 xk k2 X,则 X的 取 值 范 围 是()C.x-1 或 0 x l【正 确 答 案】C【详 解】解：已 知 石 松，即 可 知 乂 为，x观 察 图 象 可 知，当 X-1 或 0 x%，故 选 C第 8页/总 56页5.若 函 数 y=土 2 的 图 象 在 其 所 在 的 每 一 象 限 内，函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大 而 增 大，则 用 X的 取 值 范 围 是 A.加 V-2 B./w-2 D.w0【正 确 答 案】A【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 增 减 性 列 出 关
16、 于 的 没 有 等 式，求 出 的 取 值 范 围 即 可.【详 解】.函 数 y=也 工 的 图 象 在 其 所 在 的 每 一 象 限 内，函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大 而 增 大,x：.m+20,解 得：m-2.故 选 A.本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 性 质，熟 知 反 比 例 函 数 的 增 减 性 是 解 答 此 题 的 关 键.6.在 中，（2cosZ-拒+|1-tan8|=0,则 N5C一 定 是（）A.直 角 三 角 形 B.等 腰 三 角 形 C.等 边 三 角 形 D.等 腰 直 角 三 角 形【正 确 答 案】D 分 析】题 意，根
17、 据 乘 方 和 值 的 性 质，得（2cos 4 收 j=0，|1-tan同=0,从 而 得 cosN=#，tan5=l,根 据 角 度 三 角 函 数 的 性 质，得 NZ=45。，Z 5=45；根 据 等 腰 三 角 形 和 三 角 形 内 角 和 性 质 计 算，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：+tan8|=0.,（2 COSJ-7 2）3=0.|l-tan5|=02cosZ-0=O，l-tanB=0cos A=,tan 5=12N4=45。，Z B=45N C=180-NZ-N8=90。，B C=A CA/8C 一 定 是 等 腰 直 角 三 角 形 故 选：D.第 9页/总
18、56页本 题 考 查 了 值、三 角 函 数、三 角 形 内 角 和、等 腰 三 角 形 的 知 识；解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 值、三 角 函 数 的 性 质，从 而 完 成 求 解.7.小 红 在 观 察 由 一 些 相 同 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 时，发 现 它 的 主 视 图、俯 视 图、左 视 图 均 为 如 图，则 构 成 该 几 何 体 的 小 立 方 块 的 个 数 有（)A.3 个【正 确 答 案】BB.4 个 C.5 个 D.6 个【详 解】试 题 分 析：从 俯 视 图 发 现 有 3 个 立 方 体，从 左 视 图 发 现 第 二 层 至 多
19、 有 1个 立 方 块,则 构 成 该 几 何 体 的 小 立 方 块 的 个 数 有 4 个；故 选 B.考 点：由 三 视 图 判 断 儿 何 体.8.某 人 在 坡 角 为 a 的 山 坡 上 种 树，要 求 相 邻 两 树 之 间 的 水 平 距 离 为 5 米，那 么 这 两 树 在 坡 面 上 的 距 离 A B为（）5 5A.5cos a B.-C.5sin D.-cos a sin a【正 确 答 案】B【分 析】利 用 所 给 的 角 的 余 弦 值 求 解 即 可.【详 解】由 题 意 可 知：8 c=5米，NCBA=Na,：.AB=BC 5cosa cosa故 选 B.本
20、 题 主 要 考 查 学 生 对 坡 度、坡 角 的 理 解 及 运 用，熟 练 掌 握 解 直 角 三 角 形 的 应 用 是 解 题 的 关 键.第 10页/总 56页2 k9.如 图，己 知 象 限 内 的 点 A 在 反 比 例 函 数 尸 一 的 图 象 上，第 二 象 限 内 的 点 B在 反 比 例 函 数 产 一 X X的 图 象 上，且 OA_LOB,cosA=2士，则 k 的 值 为（）【正 确 答 案】CC.-4 D.-273【分 析】过 4 作 轴，过 8 作 轴，由 可 与 0 8 垂 直，再 利 用 邻 补 角 定 义 得 到 一 对 角 互 余，再 由 直 角 三
21、 角 形 3 0尸 中 的 两 锐 角 互 余，利 用 同 角 的 余 角 相 等 得 到 一 对 角 相 等，又 一 对 直 角 相 等，利 用 两 对 对 应 角 相 等 的 三 角 形 相 似 得 到 三 角 形 8。尸 与 三 角 形 0 相 似，在 直 角 三 角 形 N 0 8中，由 锐 角 三 角 函 数 定 义，根 据 c o s/历 1。的 值，设 出 4 8 与 0 4 利 用 勾 股 定 理 表 示 出 0 8,求 出 0 8 与。的 比 值，即 为 相 似 比，根 据 面 积 之 比 等 于 相 似 比 的 平 方，求 出 两 三 角 形 2面 积 之 比，由 4 在
22、反 比 例 函 数 产=一 上，利 用 反 比 例 函 数 比 例 系 数 的 几 何 意 义 求 出 三 角 形 NOEx的 面 积，进 而 确 定 出 的 面 积，再 利 用 人 的 集 合 意 义 即 可 求 出 的 值.【详 解】过/作/E _L x轴，过 8 作 BF_Lx轴.,：OALOB,：.Z/405=90,；*NBOF+NEOA=90.V ZBOF+ZFBO=90,：.ZEOA=ZFBO.A A.AOV ZBF9=ZO/4=90,：./B F 0/0 E A.在 R 3/0 8 中，cos ZB A 0=.AB 3设/8=G，则。1=1,根 据 勾 股 定 理 得：B O=4
23、 i，：.O B：OA=42-1，S&B F O：SOEA-2:1.2在 反 比 例 函 数 尸 一 上，.SAOEXI,.SM K E,则 A=-4.x故 选 C.第 11页/总 56页本 题 属 于 反 比 例 函 数 综 合 题，涉 及 的 知 识 有：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，锐 角 三 角 函 数 定 义，勾 股 定 理，以 及 反 比 例 函 数 发 的 几 何 意 义，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.CF 11 0.如 图，A B是。O 的 直 径，弦 C D L A B于 点 G,点 F 是 C D上
24、 一 点，且 满 足 而=,连 接 AF并 延 长 交。于 点 E.连 接 AD、D E,若 CF=2,A F=3.给 出 下 列 结 论：A A D F AAED；FG=2；t a n N E=t；S4DEF=4、/M 其 中 正 确 的 是()B.【正 确 答 案】AC.D.【分 析】利 用 垂 径 定 理 可 知 元=7 万，然 后 得 到 N A D F=N A E D,公 共 角 可 证 明 CF 1 ADFS/XAED；CF=2,且 一=一，可 求 得 DF=6,且 CG=D G,可 求 得 FG=2；在 FD 3Rt/kAGF 中 可 求 得 A G,在 Rt/kAGD 中 可
25、求 得 ta n/A D G=正，由 N E=N A D G,可 得 tanN E；4 可 先 求 得 4A D F与 ZiAED的 相 似 比，再 求 SA D F,进 而 求 出 SA D E,然 后 由 SA DEF=SAAED-S AADF得 出 结 果.【详 解】解：A B为 直 径，AB1CD,-AC=AD/.Z A D F=Z A E D,且 NFAD=NDAE,A A A D F A A E D,故 正 确；第 12页/总 56页；A B为 直 径，AB1CD,；.CG=D G,CF 1 cV=-,且 C F=2,FD 3；.FD=6,；.C D=8,.CG=4,/.F G=C
26、 G-C F=4-2=2,故 正 确；在 R3AGF 中，AF=3,FG=2,；.A G=_22=5./a cu 4G 逐.tan Z ADG-=-,GD 4V Z E=Z A D G,t a n/E=X I,故 错 误；4 在 RtAADG 中，AG=V5 DG=4,.A D=(7 5)2+42.AF _ 3 而 AD y/Zl 1.SAADF 而、2 3-(-),SAAED 7 7V S&ADF=L D F G 卡=3亚,2 2；.SA A E D=7 BA S A DEF=S A AED-S A A D F=7 V 5-3 7 5=4石，故 错 误；故 选 A.本 题 主 要 考 查 垂
27、 径 定 理、圆 周 角 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 及 三 角 函 数 的 定 义，由 垂 径 定 理 得 到 G 是 C D的 中 点 是 解 题 的 关 键，判 断 时 注 意 利 用 等 角 的 三 角 函 数 值 也 相 等，在 判 断 时 求 出 相 似 比 是 解 题 的 关 键.本 题 所 考 查 知 识 点 较 多，综 合 性 较 强，解 题 时 注 意 知 识 的 灵 活 运 用.第 13页/总 56页二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11.小 亮 在 上 午 8 时，9 时 3 0分，10时，12时 四 次 到 室 外 的 阳 光
28、下 观 察 向 日 葵 的 头 茎 随 太 阳 转 动 的 情 况，无 意 之 中，他 发 现 这 四 个 时 刻 向 日 葵 影 子 的 长 度 各 没 有 相 同，那 么 影 子 最 长 的 时 刻 为,【正 确 答 案】上 午 8 时【详 解】解：根 据 地 理 知 识，北 半 球 没 有 同 时 刻 太 阳 高 度 角 没 有 同 影 长 也 没 有 同，规 律 是 由 长 变 短，再 变 长.故 答 案 为 上 午 8 时.点 睛：根 据 北 半 球 没 有 同 时 刻 物 体 在 太 阳 光 下 的 影 长 是 由 长 变 短，再 变 长 来 解 答 此 题.12.已 知 AABC
29、与 ADEF相 似 且 面 积 比 为 9:2 5,则 A B C与 ADEF的 相 似 比 为.【正 确 答 案】3:5【详 解】试 题 解 析：ABC与 4 D E F相 似 且 面 积 比 为 9：25,.A BC与 a D E F的 相 似 比 为 3：5.故 答 案 为 3：5.13.若 N A 为 锐 角，且 c o s A=1,则 N A 的 范 围 是.4-【正 确 答 案】60 Z A 9 0【详 解】试 题 解 析：()；,4 2又 cos60o=g,cos9(r=0,锐 角 余 弦 函 数 值 随 角 度 的 增 大 而 减 小，当 cosA=时，600 Z A 90.4
30、故 答 案 为 60。/人 90。.1 4.已 知，如 图，A B/A B BC/BC且。4：4 4=4:3,则 A 4 3。与 是 位 似 图 形，位 似 比 为.第 14页/总 56页【分 析】由 平 行 易 得 A B C s A B，。，且 两 三 角 形 位 似，位 似 比 等 于 0A1 0A.【详 解】解：A B，AB,B C，BC,:.ABCS ZABC,AB _ BO BC _ OBNABO=NABO,N CBO=/CBO,ABABBC-,/A B C=/A B C,BCA A A B C与 是 位 似 图 形，位 似 比=AB：A B=O A：0A=(4+3)：4=7：4.
31、本 题 考 查 了 相 似 图 形 交 于 一 点 的 图 形 的 位 似 图 形，位 似 比 等 于 对 应 边 的 比.21 5.如 图，点 是 反 比 例 函 数/=一 的 图 象 上 任 意 三 点，以 _Ly轴 于 点 4Q B J_x轴 于 点 8,7?C_Lxx轴 于 点 C S S S 分 别 表 示 Q/P C Q 3 0 C O C R的 面 积，则 S S S 的 大 小 关 系 是【正 确 答 案】5=5=5【详 解】分 析：本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 k 的 几 何 意 义.解 析：根 据 反 比 例 函 数 的 k 的 几 何 意 义，0=1,&
32、=1，$3=1.故 答 案 为 5=S=S第 15页/总 56页1 6.某 河 道 要 建 一 座 公 路 桥，要 求 桥 面 离 地 面 高 度 A C为 3 机，引 桥 的 坡 角 N A B C为 15。，则 引 桥 的 水 平 距 离 B C的 长 是 加 二（至 4 0.1?；参 考 数 据：5/nl50.258 8，以 15。20.965 9 to15=0.267 9）【正 确 答 案】11.2【详 解】试 题 解 析：RtZABC中，ZABC=15,AC=3,.*.BC=AC-tanl5=11.2（米）.1 7.如 图,在 平 行 四 边 形 ABCD中,E、F 分 别 是 边
33、AD、B C的 中 点,A C分 别 交 BE、D F于 点 M、N.给 出 下 列 结 论：ABMgZkCDN；A M=-A C；DN=2NF；SAAMB=v AABC；其 3 2中 正 确 的 结 论 是 _（只 填 序 号）.【正 确 答 案】.【分 析】本 题 先 平 行 四 边 形 性 质，根 据 ASA得 出 A B M g C D N,从 而 得 出 DN=BM,AM=CN；再 由 三 角 形 中 位 线 得 出 CN=MN,BM=DN=2NF,同 时 S,=y Sa?）f iC.【详 解】因 为 平 行 四 边 形 ABCD,二 AD=BC,AB=CD,且 AD BC,AB C
34、D/BAE=N DCF,：E、F 分 别 是 边 AD、B C的 中 点，；.AE=DE=BF=CF,二 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形，BE DF,在 AABE和 AC D F中 AE=CFV-/BAE=NDCF,AB=CD.ABE 丝 ZXCDF（SAS）,第 16页/总 56页.ZABM=ZCDN,：AB CD,/.ZBA M=ZD CN,在 AABM和 AC D N中 ABAM=ZDCNV AB=CD,NABM=ZCDN/.A BM ACD N（ASA）,.正 确；E 是 A D的 中 点,BE DF,；.M 是 A N的 中 点，同 理 N 是 C M的 中 点，.A M
35、 A C,故 正 确；3：F 为 B C的 中 点，A N F为 三 角 形 BCM的 中 位 线，/.BM=2NF；.D N=2N F,故 正 确；VCN=MN=AM,*,S 故 没 有 正 确,其 中 正 确 的 结 论 是.故 答 案 为.此 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质，解 题 关 键 在 于 掌 握 各 性 质 定 义.1 8.如 图，在 已 建 立 直 角 坐 标 系 的 4 x 4的 正 方 形 方 格 纸 中，A B C是 格 点 三 角 形（三 角 形 的 三 个 顶 点 都 是 小 正 方 形 的 顶 点），若 以
36、格 点 P、A、B 为 顶 点 的 三 角 形 与 a A B C相 似（C 点 除 外）,则 格 点 P 的 坐 标 是.4 3-2-【正 确 答 案】（1,4）或（3,4）第 17页/总 56页【详 解】试 题 分 析：如 图,此 时 A B 对 应 PiA或 P2B,且 相 似 比 为 1：2,故 点 P 的 坐 标 为：(1,4)或(3,4).三、解 答 题 供 6 6分)19.先 化 简，再 求 代 数 式 的 值：|7+74 1-其 中 a=tan60-2sin30.(a+1 a-)a-3【正 确 答 案】，6a+【分 析】根 据 分 式 加 减 乘 除 的 运 算 法 则 对 原
37、 式 进 行 化 简，再 算 出 a 的 值，代 入 即 可.【详 解】原 式=2(a-1)+(a+2)(a+1)(a-1)a-1 3a a+1当 a=tan60-2sin30=也 2 x=拒 1 时,2原 式=3V3-1+1本 题 考 查 分 式 的 运 算 以 及 角 的 锐 角 三 角 函 数 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 运 算 法 则 及 角 的 三 角 函 数 值.20.如 图，反 比 例 函 数 的 图 象 点 A、B,点 A 的 坐 标 为(1,3),点 B 的 纵 坐 标 为 1,点 C 的 坐 标 为 Q，0).(1)求 该 反 比 例 函 数 的
38、 表 达 式；(2)求 直 线 B C 的 表 达 式.第 18页/总 56页【分 析】（1）把 点 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式，即 可 求 解；（2）根 据（1）中 的 解 析 式 求 得 点 B 的 坐 标，再 进 一 步 运 用 待 定 系 数 法 求 得 函 数 的 解 析 式.【详 解】解：（1）设 所 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=K（V O）.X,点 A（1,3）在 此 反 比 例 函 数 的 图 象 上，3=y,解 得 k=3.3所 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=X（2）设 直 线 B C 的 解 析 式 为
39、y=kix+b（ki/O）.3,点 B 的 反 比 例 函 数 y 二 的 图 象 上，点 B 的 纵 坐 标 为 1,设 B（m,1）,x31=，解 得 m=3.m点 B 的 坐 标 为（3,1）.由 题 意,l=3k.+b得 解 得:1:二.直 线 B C 的 解 析 式 为 y=x-2.考 点：1.反 比 例 函 数 与 函 数 的 交 点 问 题；2.待 定 系 数 法 的 应 用；3.曲 线 上 点 的 坐 标 与 方 程 的 关 系.21.-艘 观 光 游 船 从 港 口 A 以 北 偏 东 60。的 方 向 出 港 观 光，航 行 80海 里 至 C 处 时 发 生 了 侧 翻
40、沉 船 事 故，立 即 发 出 了 求 救 信 号，一 艘 在 港 口 正 东 方 向 的 海 警 船 接 到 求 救 信 号，测 得 事 故 船 在 它 的 北 偏 东 37。方 向，马 上 以 40海 里 每 小 时 的 速 度 前 往 救 援，求 海 警 船 到 达 事 故 船 C 处 所 需 的 大 约 时 间.（温 馨 提 示:sin5300.8,cos5300.6）第 19页/总 56页C筋 船 点 出 港 口）H 海 警 船）【正 确 答 案】:小 时【分 析】过 点 C 作 CD_LAB交 A B延 长 线 于 D.先 解 Rt/XACD得 出 CD=2 AC=40海 里，再
41、解 2CD山 CB D中，得 出 BC=-=5 0,然 后 根 据 时 间=路 程+速 度 即 可 求 出 海 警 船 到 达 事 故 船 saCBDC 处 所 需 的 时 间.【详 解】解：如 图，过 点 C 作 CD_LAB交 A B延 长 线 于 D.在 RtZXACD 中，：NADC=90。，ZCAD=30,AC=80 海 里，.CD=-AC=40 海 里.2在 RtACBD 中，ZCDB=90,ZCBD=90-37=53,：.BC=CD 40-=50sin Z C SD 0 8（海 里）,海 警 船 到 达 事 故 船 C 处 所 需 的 时 间 大 约 为：50+40=*（小 时）
42、.考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题 2 2.已 知 RtZABC的 斜 边 A B在 平 面 直 角 坐 标 系 的 x 轴 上，点 C（1,3）在 反 比 例 函 数 户 名 的 3-E（1）求 k 的 值 和 边 A C的 长;（2）求 点 B 的 坐 标.第 20页/总 56页【正 确 答 案】解：(1)点 C(1,3)在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上:.把 C(1,3)代 入 上 式 得；K=T33-Ss i n Z B A C=AC=5；A Z D A C=Z D C BXVsinZBAC=1q/.tanNDACf4.BD _ 3,r7T-4又
43、：CD=3第 21页/总 56页/.AB=1+9_1344AB（孕，0）【详 解】试 题 分 析：(1)本 题 需 先 根 据 C 点 的 坐 标 在 反 比 例 函 数 产 8 的 图 象 上，从 而 得 出 kx3的 值，再 根 据 且 sin/B A C=,得 出 A C的 长.(2)本 题 需 先 根 据 已 知 条 件，得 出 N D A C=N D C B,从 而 得 出 C D的 长，根 据 点 B 的 位 置 即 可 求 出 正 确 答 案.试 题 解 析：(1):点 C(I,3)在 反 比 例 函 数 产 幺 的 图 象 上，X 3=彳，解 得 k=3,3VsinZBAC=5
44、3 3sin Z BAC=-=一 AC 5 AC=5；，k 的 值 和 边 A C的 长 分 别 是：3,5.(2)当 点 B 在 点 A 右 边 时，如 图,作 CD_Lx轴 于 D.V A A B C是 直 角 三 角 形,AZDAC=ZDCB,3又 V sin Z BAC=，5第 22页/总 56页.3.tan Z DAC=,4 BD _3*C F 4又 CD=3,.9 BD=一,4 ABC是 直 角 三 角 形,AZB+ZA=90,NB+NBCD=90。,AZDAC=ZDCB,又,.,sin/B A C=3，5/.tanZDAC=,4 BD _3=,CD 4又，CD=3,9 5，BD=
45、-，BO=BD-1=-,4 45AB 0)4第 23页/总 56页5 13.点 B 的 坐 标 是（-,0）,（一，0）.4 4考 点：1.解 直 角 三 角 形；2.待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式.2 3.如 图，楼 房 C D旁 边 有 一 池 塘，池 塘 中 有 一 电 线 杆 B E高 10米，在 池 塘 边 F 处 测 得 电 线 杆 顶 端 E 的 仰 角 为 45。，楼 房 顶 点 D 的 仰 角 为 75。，又 在 池 塘 对 面 的 A 处，观 测 到 A,E,D 在 同 一 直 线 上 时，测 得 电 线 杆 顶 端 E 的 仰 角 为 30.求 池
46、 塘 A,F 两 点 之 间 的 距 离；求 楼 房 C D的 高.【正 确 答 案】（1）A F=（1073+1 0）米；（2）DC=（1 0+5班）米.【详 解】试 题 分 析：(1)分 别 解 RtAA BE与 R tA B E F,可 得 A B与 B F的 大 小.AF=AB+BF；(2)设 C D=x.在 R t F C D中，可 得 C F的 值，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质，可 得 比 例 关 系 求 解.试 题 解 析：(1)在 RtZABE中，VZA=30,BE=10,.BE V3-AB 3AAB=10V3在 RtzEBF 中，VZBFE=45,.BF=BE=10
47、,.*.AF=10+10V3：(2)VBE=10,ZA=30,A B=1 0 G，设 CD=X,x x设 C D=x.则 CF=/=tan150 2+J 3VZEBA=ZDCA=90,ZA=30,/.A B EAA CD,第 24页/总 56页A R BE由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得：一=A C CDIOA/3 _10即 1073+10+*x，2+V3解 得 x=10+5 6.答：A F间 的 距 离 为(1 0+1 0 6)米，楼 房 C D的 高 为(10+5 6)米.2 4.如 图，在 平 行 四 边 形 4 5 C D 中，对 角 线 N C,B D 交 于 点、O.必
48、为 力。中 点，连 接 C M 交 8。于 点 N,且 ON=1.(1)求 8。的 长；(2)若 A D C N的 面 积 为 2,求 四 边 形 4 B M 0的 面 积.【正 确 答 案】(1)6；(2)5.【分 析】(1)由 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形，得 到 对 边 平 行 且 相 等，且 对 角 线 互 相 平 分，根 据 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 得 到 两 对 角 相 等，进 而 确 定 出 三 角 形 M ND与 三 角 形 C 相 似，由 相 似 得 比 例，得 到 DN：BN=1：2,设 O B=O D=x,表 示 出 B N与 D N,求 出
49、 x 的 值，即 可 确 定 出 B D的 长；(2)由 相 似 三 角 形 相 似 比 为 1：2,得 至 U SAMND：SACND=1：4,可 得 到 a M N D面 积 为 1,AMCD面 积 为 3,由 S M W A BCD M AD，SAM CD=M D h=AD h,=4 S A M C D,即 可 求 得 答 案.【详 解】(1)：平 行 四 边 形 ABCD,；.A D BC,AD=BC,OB=OD,.*.ZDMN=ZBCN,ZM DN=ZC,M D D N.,M N D A C,=，B C B N；M 为 A D中 点，所 以 BN=2DN,设 O B=O D=x,则
50、有 BD=2x,BN=OB+ON=x+l,DN=x-1,.,.x+l=2(x-1),解 得：x=3,BD=2x=6；(2),V A M N D A C,且 相 似 比 为 1：2,MN：CN=1：2,S MND：S CND=1：4,第 25页/总 56页 DCN的 面 积 为 2,.M ND面 积 为 1,.M CD面 积 为 3,设 平 行 四 边 形 A D边 上 的 高 为 h,.I 1 S T tFWalSjABCD=AD,h,SAM C D T MD,h=AD*h,2 4 S rffp sai A B C D=4 S A M C D=12,S A A B D=6,*S g边 申 A