九年级下册数学试卷期末测试卷.pdf

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1、期末测试卷(3)一.选择题1.下列函数是二次函数的是()A.y=3x+l B.y=ax2+bx+c C.y=x2+3 D.y=(x-1)2-x22.如图，一次函数y=ax+b(aWO)与二次函数y=ax2+bx(aW0)图象大致是()3.如果二次函数y=ax2+b x,当x=l时,y=2；当x=-1时，y=4,则a,b的值是()A.a=3,b=-1 B.a=3,b=l C.a=-3,b=l D.a=-3,b=-14.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a W O)的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标 为(-1,0),其部分图象如图所示，下列结论：4acVb2；方程ax?+bx+c=O的两个

2、根是x i=-l,X2=3；3a+c0；当x 0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE玲EDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是lcm/s.设P,Q出发t秒时，BPQ的面积为y e n?,已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线0M 为抛物线的一部分）,则下列结论:AE=6cm；当0 四秒，4其中正确结论的个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个 D.4 个6.如果上=2017,则 空 等 于（）x-xA.2017 B.-2017 C.2016 D.-2

3、0167.爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm,下半身长与身高的比值是0.60,为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm8.如图，在A B C中，ZADE=ZB,DE：BC=2：3,则下列结论正确的是（）A.AD：AB=2：3 B.AE：AC=2：5 C.AD：DB=2：3 D.CE：AE=3：29.在 RtZXACB中，ZC=90,AC=BC,一直角三角板的直角顶角。在 AB边的中点上，这块三角板绕0 点旋转，两

4、条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接E F,则在运动过程中，AO EF与aA B C的关系是()A.一定相似 B.当 E 是AC中点时相似C.不一定相似 D.无法判断10.如图，在aABC 中，AB=AC,ZBAC=120,D,E 是 BC 上的两点,且NDAE=30。，将4AEC绕点A 顺时针旋转120。后，得到A A FR,连接DF.下列结论中正确的个数有()/FBD=60；ABEsDCA；AE平分NCAD；4A FD 是等腰直角三角形.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个1 1.如图，平面直角坐标系中，A(1,4)、B(3,1)、C(9,1)、D(13,1),若以CD为边

5、的三角形与A O A B位似,则这两个三角形的位似中心为()定C.(5,3)或(-7,1)D.不能确1 2.如图，测得 BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽 AB 为()A.120m B.100m C.75m D.25m二.填空题13.为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底(B)1 0米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A再用皮尺量得DE=2.0米，观察者目高CD=1.6米，则 树(A B)的高度约为 米.14.在直角

6、三角形 ABC 中，Z C=9 0,若 AB=5,A C=4,则 si nB=.15.在 Rt4ABC 中，Z C=9 0,若 cosB=。，则 sinB 的值是_ _ _.516.已知 a,0 均为锐角，且|s in a 总|+(ta n B-1)2=0，则 a+B=.17.十二边形的内角和是1 8 0 0度;c o s 3 5 (结果保留四个有效数字).18.如图，在R tA B C中，A C=2,斜边A B=J T,延长A B到点D,使BD=AB,连接 C D,则 tanNBCD=三.解答题1 9.富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷

7、，对顾客进行了抽样调查.根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.下列客专早点中你最喜欢的是（单选A.烧 卖B.两 包C蟹黄包D.汤 包E.三 丁 包F.其他我最再欢的亩春早点条 隧 计 图我最喜欢的富春早点扇形统计图根据以上信息，解决下列问题：条形统计图中 汤包 的人数是 人，扇形统计图中“蟹黄包 部分的圆心角为；根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢 汤包”的有多少人？20.如 图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在O A的位置时俯角NEOA=30。，在O B的位置时俯角NFOB=60。，若OC_LEF,点A比点B高7cm.求：单摆的长度（5=1.7）；从点A摆

8、动到点B经过的路径长（71n 3.1）.E21.如图，B、C、D在同一直线上，AABC和4D C E都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交A D于F,BE交AC于M,A D交CE于N.(1)求证：AD=BE；(2)求证：ABFs/ADB.22.如图，QABCD的对角线交于点。，点E在边BC的延长线上，且OE=OB,连接DE.求证：4B D E是直角三角形；如果OEJ_CD,试判断4B D E与4D C E是否相似，并说明理由.2 3.如图，抛物线y=2x2+Lx+c与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连4 4结A B,点C(6,孕)在抛物线上，直线AC与y轴交于点D.求c的值及直线AC

9、的函数表达式；(2)点 P 在 x 轴正半轴上,点Q 在 y 轴正半轴上,连结PQ与直线AC交于点M,连结M。并延长交AB于点N,若 M 为 PQ的中点.求证：APMSAAON；设点M 的横坐标为m,求 AN的长(用含m 的代数式表示).2 4.如图，二次函数y=x?+bx+c的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C,OB=OC.点 D 在函数图象上，CDx 轴，且 CD=2,直线I 是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.求 b、c 的值；如图，连接B E,线段OC上的点F 关于直线I 的对称点F恰好在线段BE上，求点F 的坐标；如图，动点P 在线段OB上，过点P 作 x 轴的垂线分别与

10、BC交于点M,与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得PQN与APM 的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由.答案一.选择题1.下列函数是二次函数的是()A.y=3x+l B.y=ax2+bx+c C.y=x2+3 D.y=(x-1)2-x2【考点】H l：二次函数的定义.【专题】选择题【难度】易【分析】依据一次函数、二次函数的定义求解即可.【解答】解：A、y=3x+l是一次函数，故A错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；C、y=x?+3是二次函数，故C正确；D、y=(x-1)2-x?可整理为y=-2 x+l,是

11、一次函数，故D错误.故选：C.【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键.2.如图，一次函数丫=2*+1)(2工0)与二次函数y=ax2+bx(aW0)图象大致是()【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象.【专题】选择题【难度】易【分析】利用一次函数的图象的性质确定a、b的符号，然后看二次函数是否符合即可确定正确的选项.【解答】解：A、一次函数y=ax+b(a W O)中a 0,b 0,二次函数y=ax2+bx(a W O)中a 0,b 0,b O,二次函数 y=ax?+bx(a W O)中 a0,b 0,b 0,故错误，不符合题意；D、一次函数y=ax

12、+b(a W O)中 a 0,b=0,二次函数y=ax2+bx(a W O)中 a 0,b 0；当x 0,所以正确；.抛物线的对称轴为直线x=l,而 点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,方 程ax?+bx+c=0的两个根是X=-1,X2=3,所以正确；.x=-*-=1,即 b=-2a,2a而 x=-1 时，y=0,即 a-b+c=0a+2a+c=0,3a+c=0,所以错误；抛物线的对称轴为直线x=l,.当x V l时，y随x增大而增大，所以正确.故选B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数y=ax2+bx+c（aWO）,二次项系数a决定抛物线的

13、开口方向和大小：当a 0时，抛物线向上开口；当a 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即a b 0时，抛物线与x轴有2个交点；4=2 -4 a c=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b 2-4 a c V 0时，抛物线与x轴没有交点.5.如 图1,点E为矩形A B C D边A D上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿B E fE DD C运动到点C停止，点Q沿B C运动到点C停止，它们的运动速度都是l c m/s.设P,Q出发t秒时，B P Q的面积为y e n?,已知y与t的函数关系的图象如图2 （曲线OM为抛物线的一部分）.则下列结论：A E=6 c m；当 O V t W l O 时,y

14、=&2；5直线NH的解析式为y=-5 t+1 1 0；若 A B E与 Q B P相似，则t=圆秒,4其中正确结论的个数为（10 14图2A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】H F：二次函数综合题.【专题】选择题【难度】易【分析】观察图2得出“当t=1 0时，点P、E重合，点Q、C重合；当t=1 4时,点P、D重合，结合矩形的性质以及线段间的关系即可得出A E=6,即正确；设抛物线OM的函数解析式为丫=2*2,由点M的坐标利用待定相似法即可求出结论，由此得出成立；通过解直角三角形求出线段A B的长度，由此可得出点H的坐标，设直线NH的解析式为y=k t+b,由点N、H点的坐标利用待定系数法

15、即可得出直线NH的解析式，由此得出成立；结合的结论可得出当O V tW10时，QBP为等腰三角形，结合可得出4A BE为边长比为6：8：10的直角三角形，由此可得出不成了.综上即可得出结论.【解答】解：观察图2 可知：当t=10时，点 P、E 重合，点Q、C 重合；当t=14时，点 P、D 重合.,.BE=BC=10,DE=14-10=4,；.AE=AD-DE=BC-DE=6,.正确；设抛物线0M 的函数解析式为丫=2*2,将 点(10,4 0)代入y=ax2中，得:40=100a,解得:a=2,5.,.当 0tW10 时，y=Zt2,成立；5在 RtABE 中，ZBAE=90,BE=10,A

16、E=6,，,A B=7B E2-A E2=8,点 H 的坐标为(14+8,0),即(22,0),设直线NH的解析式为y=kt+b,./40=14k+b,解得：4=-5 ,I 0=22k+b lb=110二直线NH的解析式为y=-5t+110,成立；当0 t 1 0 时，CIBP为等腰三角形，ABE为边长比为6：8：10的直角三角形，.当1=毁秒时，4A BE与ACiBP不相似，不正确.4综上可知：正确的结论有3 个.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是结合函数图象逐项分析4 条结论是否成立.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的

17、坐标,利用待定系数法求出函数解析式是关键.6.如果上=2017,则 空 等 于（）x-xA.2017 B.-2017 C.2016 D.-2016【考点】S1：比例的性质.【专题】选择题【难度】易【分析】由=2017得到y=2017x,代入代数式即刻得到结果.x【解答】解：.工=2017,XAy=2017x,.空=2017x-x=-20i6,-x-X故选D.【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.7.爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm,下半身长与身高的

18、比值是0.60,为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【考点】S3：黄金分割.【专题】选择题【难度】易【分析】先求出下半身的长度，然后再根据黄金分割的定义求解.【解答】解:根据已知条件得下半身长是160X0.6=96cm,设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的定义得：空 匕=0.618,160+y解得:y七8cm.故选C.【点评】本题主要考查了黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中.8.如图，在A A B C中，ZAD E=ZB,DE：BC=2：3,则下列结论正确的是（）B，-十A.AD：AB=2：3 B

19、.AE：AC=2：5 C.AD：DB=2：3 D.CE：AE=3：2【考点】S4：平行线分线段成比例.【专题】选择题【难度】易【分析】由在 A B C中，ZAD E=ZB,N A是公共角，可得ADES/S A B C,然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.【解答】W：V Z A D E=Z B,Z A=Z A.ADE AABC,A A D：AB=DE：BC=2：3.故选A.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.注意相似图形中的对应关系.9.在RtzACB中，ZC=90,AC=BC,一直角三角板的直角顶角。在A B边的中点上，这块三角板绕。点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E

20、、F,连接E F,则在运动过程中，a O E F与a A B C的关系是（）A.一定相似 B.当E是A C中点时相似C.不一定相似 D.无法判断【考点】S8：相似三角形的判定.【专题】选择题【难度】易【分析】首先连接0 C,由等腰直角三角形的性质，易证得COE之B O F,则可得A O E F是等腰直角三角形，继而可得a O E F与4 A B C的关系是相似.【解答】解:连 结。C,V ZC=90,AC=BC,/.Z B=4 5O,.点。为A B的中点，.*.OC=OB,ZACO=ZBCO=45,/Z EOC+ZCOF=Z COF+Z BOF=90,/.ZEO C=ZBO F,在COE和中，

21、fZ0CE=ZB OC=OBZE0C=ZF0B.COE义BOF(ASA),.OE=OF,.OEF是等腰直角三角形，ZOEF=ZOFE=ZA=ZB=45,/.O EFACAB.故选：A.【点评】此题考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.1 0.如图，在ZXABC 中,AB=AC,ZBAC=120,D,E 是 BC 上的两点,且NDAE=30,将A AE C绕 点A顺时针旋转120。后，得到A A F R,连 接DF.下列结论中正确的个数有（）NFBD=60；A B E saD C A；AE平分NCAD

22、；4 A F D是等腰直角三角形.【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质.【专题】选择题【难度】易【分析】根据旋转的性质得出N A B F=N C,求出NABC=NC=30。，即可判断；根据三角形外角性质求出N A D C=N B A E,根据相似三角形的判定即可判断；求出NEAC大于30。，而NDAE=30。，即可判断；求出 A F D是直角三角形，但是不能推出是等腰三角形，即可判断.【解答】解:.在ABC 中，AB=AC,ZBAC=120,/.ZA B C=ZC=30o,.,将A AE C绕点A顺时针旋转120。后，得到AFB,.,.AEC AAFB,

23、/.ZA B F=ZC=30o,.,.ZFBD=30+30o=60,.正确；ZABC=ZDAE=30,，NABC+NBAD=NDAE+NBAD,即 NADC=NBAE,V Z A B C=Z C,/.ABEAD C A,.,.正确；V ZC=ZABC=ZDAE=30,ZBAC=120,.ZBAD+ZEAC=120-ZDAE=90,.,.ZA B C+ZB A D 90,，ZAD C 30,即 NDAEWNEAC,.错误；.,将4A EC绕 点A顺时针旋转120。后，得到AAFB,；.AF=AE,NEAC=NBAF,VZBAC=120,ZDAE=30,/.ZBAD+ZEAC=90,/.ZDAB+

24、ZBAF=90,即aA F D是直角三角形，V A D A E 中，ZADE=ZBAC+ZBAD,ZAED=ZC+ZEAC,Z A B C=Z C,但是根据已知不能推出NBAD=NEAC,ZADE和NAED不相等,A A D和AE不相等，即aA F D是直角三角形，但是不一定是等腰三角形，.错误；故 选B.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较典型，但是有一定的难度.1 1.如图，平面直角坐标系中，A(1,4)、B(3,1)、C(9,7)、D(13,1),若 以CD为边的三角形与AO

25、 A B位似，则这两个三角形的位似中心为()A.(0,0)B.(3,4)或(-6,2)C.(5,3)或(-7,1)D.不能确定【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质.【专题】选择题【难度】易【分析】作AE_LDB于E,CFLBD于F,分 点，是CA、DB的延长线的交点、点P是CA、DB的交点两种情况，根据相似三角形的性质计算即可.【解答】解：作AE_LDB于E,CF1.BD于F,则 AECF,当点P是CA、DB的延长线的交点时，VA(1,4)、B(3,1)、C(9,7)、D(13,1),.,.HE=1,AE=3,BE=2,BD=10,FD=4,CF=6,EF=8,解得，PE=8,.PH=

26、7,.三角形的位似中心为（-7,1）,当点P是CA、DB的交点时，同理可得，三角形的位似中心为（5,3）,故选：C.X【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握坐标与图形的关系、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.1 2.如图，测得 BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽 AB 为（）EA.120m B.100m C.75m D.25m【考点】SA：相似三角形的应用.【专题】选择题【难度】易【分析】由两角对应相等可得BADSCED,利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.【解答】解：V Z ADB=Z E DC,Z ABC=Z E C D=90,.ABD AECD,.AB_

27、一 BD,E C C DA B=BDX E C =12Q X 50 =1 Q 0（米）.C D 60则两岸间的大致距离为10 0 米.故 选:B.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例.二.填空题13.为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）10 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A 再用皮尺量得DE=2.0 米，观察者目高C D=1.6米，则 树（AB）的

28、高度约为 米.【考点】S A：相似三角形的应用.【专题】填空题【难度】中【分析】根据镜面反射的性质求出 ABE s C DE,再根据其相似比解答.【解答】解：根据题意，易得N C DE=N ABE=90,Z C E D=Z AE B,则ABE s C DE,贝 1 些=旭，即 改=唐,DE C D 2 1.6解得：AB=8米.故 答 案 为：8.【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 应 用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.14.在直角三角形 ABC 中，ZC=90,若 AB=5,AC=4,则 s i nB=.【考 点】T1：锐角三角函数的定义.【专题】填空题【

29、难度】中【分 析】根 据 三 角 函 数 的 定 义 可 得 出s in B=,代入计算即可.AB【解 答】解：.NC=90。，/.sinB=,ABVAB=5,AC=4,sinB=,AB 5故答案为里.5【点 评】本 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，掌握锐角三 个 三 角函数的定义是解题的关键.15.在 RtaABC 中，ZC=90,若 cosB=2,则 sinB 的值是_ _ _ _.5【考 点】T3：同角三角函数的关系.【专题】填空题【难度】中【分 析】sin2B+cos2B=l cosB=,即可求出答案.5【解 答】解:*.,sin2B+cos2B=l,cosB=,5

30、/.sin2B=l-(3)2=也，5 25 /B为锐角,sinB=,5故答案为且.5【点评】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能 知 道sin2B+cos2B=l是解此题的关键，难度适中.16.已知 a,P 均为锐角，且|s in a 1 +(t an B-1)2=0,则 a+B=-【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方.【专题】填空题【难度】中【分析】先根据非负数的性质求出sina,tan。的值，再由特殊角的三角函数值得出a、B的度数，进而可得出结论.【解答】解：:|s in a=|+(t a n B-1)2=0,a,0均为锐角，Asina

31、-=0,tanP-1=0,.sina=-1-,tanP=l,A a=30,0=45,a+p=30+45=75.故 答 案 为:75.【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键.17.十 二 边 形 的 内 角 和 是1 8 0 0度:cos35。心(结 果 保 留 四 个 有 效 数 字).【考点】T6：计算器一三角函数；L3：多边形内角与外角.【专题】填空题【难度】中【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)180。进行计算即可；利用计算器，先 按3 5,再 按cos即可求出(计算器的型号不同可能按键的顺序有所不同，要具体情况具体对待).【解答】解：(12

32、-2)180=180 0；c o s 35 0,8192.故答案为:180 0,0.8192.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与计算器的应用，是基础题.18.如图，在 R t Z A B C 中，A C=2,斜边A B=阮，延长A B 到点D,使 B D=A B,连接 C D,贝 I jta n/BCD=.【考点】T 7：解直角三角形.【专题】填空题【难度】中【分析】过点B 作A C 的平行线.交C D 于 E,由勾股定理求出BC=A B2_A C2=3,由平行线分线段成比例定理得出C E=D E,与平行线的性质得出N C B E=N A C B=90。,证出B E 是4 A C D

33、的中位线，由三角形中位线定理得出B E=L A C=1,再由三角函2数的定义即可得出结果.【解答】解：过点B 作A C 的平行线.交C D 于 E,如图所示：在 A B C 中，A C=2,斜边 A B=JF，B C=VAB2-AC2=3,：B E A C,B D=A B,；.C E=D E,N C B E=N A C B=90,，B E 是4 A C D 的中位线，.BE=LAC=I,2/.t an Z B C D=；B C 3故答案为：1.3A【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；通过作辅助线得出B E是三角形的中位线是解决问题

34、的关键.三.解答题1 9.富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查.根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.我最喜欢的富冬早点条形统计图我最喜欢的富春早点扇形貌计图下列富春早点中你最喜欢的是()单国A.烧 麦B肉 包C蟹黄包D.汤 包E.三 丁 包F.其他5045403530融肉 包 蟹 黄 葬 三 丁 其住根据以上信息，解决下列问题：条形统计图中汤包的人数是.人，扇形统计图中蟹黄包部分的圆心角为。；根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢汤包”的有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB

35、：扇形统计图.【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由喜欢其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢汤包”所占的百分比乘以总人数求出汤包的人数；由喜欢蟹黄包的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；用顾客中喜欢汤包”所占的百分比，乘 以 1000即可得到结果.【解答】解：84-5%=160（人），160 X 30%=48（人），324-160X360=0.2X360=72.故条形统计图中汤包的人数是4 8人，扇形统计图中蟹黄包部分的圆心角为72；（2）30%X 1000=300（人）.故估计富春茶社1000名顾客中喜欢汤包的有300人.故答案为：4 8

36、人，72.【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.20.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在O A的位置时俯角NEOA=30。，在O B的位置时俯角NFOB=60。，若O C LE F,点A比点B高7cm.求：单摆的长度（=1.7）；从点A摆动到点B经过的路径长（H-3.1）.E,。一30。/，:/g o。J*O【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；04：轨迹.【专题】解答题【难度】难【分析】作 APJ_OC、BQ_LOC,由题意得NAOP=60、NBOQ=30,设 OA=OB=x,根据三角函数得 OP=OACOSNAO

37、P=LX、OQ=OBCOSZ B O Q=X,由 PQ=OQ-OP2 2可得关于x的方程，解之可得;由 知NAOB=90。、O A=O B=7+7,利用弧长公式求解可得.【解答】解：(1)如图，过点A作AP LO C于点P,过点B作BQ_LOC于点Q,E ,”30。/、/60。J J L 正.CP Q 3说VZEO A=30 NFO B=60,且。CLEF,，NAOP=60、ZBOQ=30,设 OA=OB=x,则在 RtAAOP 中，OP=OAcosZAOP=lx,2在 RtBOQ 中，OQ=OBCOSN BO Q=KX,2由 PQ=OQ-OP 可得逞x-lx=7,2 2解得:x=7+7 1

38、8.9 (cm),答：单摆的长度约为18.9cm；(2)由(1)知，ZAOP=60 ZB O Q=30,且 OA=OB=7+7遂，ZAOB=90,则从点A摆动到点B经过的路径长为织士*士叵1心29.295,180答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm.【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意构建直角三角形，利用三角函数的定义表示出所需线段的长度及掌握弧长公式是解题的关键.2 1.如图，B、C、D在同一直线上，AABC和4D C E都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交A D于F,BE交AC于M,AD交CE于N.(1)求证：AD=BE；(2)求证：ABFS

39、AADB.BD【考点】S8：相似三角形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质.【专题】解答题【难度】难【分析】利用等边三角形的性质证明4BCE之A A C D,就可以得出结论；由B C E g Z iA C D,得N C B E=N C A D,根据三角形的内角和定理可知：ZAFB=60=ZABC,并由公共角N B A F=N B A D,得ABFSADB.【解答】证明：:ABC与4 D C E都是等边三角形，AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60./.NACB+NACE=NACE+NDCE,即 NBCE=NACD.在4B C E和4 A C D中，B C=AC

40、 b=-2 VOB=OC,C(0,c),，B点的坐标为(-c,0),/.0=C2+2C+C,解得 C=-3 或 C=0(舍去)，；.c=-3；设点F的坐标为(0,m).对称轴为直线x=l,.点F关于直线I的对称点F的坐标为(2,m).由(1)可知抛物线解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,AE(1,-4),.,直线 BE 经过点 B(3,0),E (1,-4),二利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x-6.点F在BE上，.m=2X2-6=-2,即点 F 的坐标为(0,-2)；存在点Q满足题意.设点 P 坐标为(n,0),则 PA=n+l,PB=PM=3-n,PN=-n2+2n+3

41、.作QRJ_PN,垂足为R,11 9 (n+1)(3-n)=(-n+2n+3)QR,QR=1.点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为(n-1,I？-4n),R点的坐标为(n,n2-4n),N 点的坐标为(n,n2-2n-3).在 RtAQRN 中,NQ2=I+(2n-3)2,哥 时，NQ取最小值1.此时Q点的坐标为或，一)；点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为(n+11,n2-4).同理，NQ2=1+(2n-1)2,时，NQ取最小值1.此时Q点的坐标为得，音).综上可知存在满足题意的点Q,其 坐 标 为()或 弓，号).【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在 中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在 中用F点的坐标表示出F的坐标是解题的关键，在 中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大.