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1、2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选 一 选（本大题共12小题，每小题4 分，共 48分）1.7的相反数是（）A.7B.-7C.D.712.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）D.3.我国每年的淡水为27500亿m 5人均仅居世界第110位用科学记数法表示27500为（）A.275X102B.27.5x103C.2.75X104D.0.275x105C.705.下列运算正确的是()D.80A.(a5)2=a10B.X16-rX4=X4C.2a2+3a2=5a4D.b3*b3=2b36.将点力（-1,2）
2、向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度后,点的坐标是（）A.(3,1)C.(3,-1)D.(-3,1)7.如图所示图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（A.B.(-3,-1)8.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆第1页/总63页心角是1 0 8,当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是().9.解分式方程二-+二=一 一 分 以 下 四 步，其中错误的一步是()X+1 X 1 x 1A.方程两边分式的最简公分母是(x-l)(x +l)B.方程两边都乘以(x -l)(x +l),得整式方程2(x l)+3(x +l)=6C.解这个整
3、式方程，得x =lD.原方程的解为x =l1 0 .如图，正方形A B C D 的边长为4,点 E在对角线BD上，且 N B A E=2 2.5,E F 1 A B,垂B.V2C.4-2 7 2D.3 7 2-41 1 .把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组:组：2,4：第二组：6,8,10,1 2；第三组：1 4,1 6,1 8,2 0,22,2 4第四组：2 6,2 8,3 0,3 2,3 4,3 6,3 8,4 0则现有等式A m=(i,j)表示正偶数m 是第i 组第j 个数(从左到右数)，如 A 1 =(2,3),则 A2 M 8=()A (3 1,6 3)B.(3 2,1 7)
4、C.(3 3,1 6)D.(3 4,2)1 2 .某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同.其中的一个小正方形A B C D 如图乙所示，D G=1 米，A E=A F=x 米，在第 2 页/总6 3 页五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y 与X的函数图象大致是（)D.二 填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：|-5+3|的 结 果 是.14.分解因式：3a2 -12=.15.已知一组数据0,2,X,4,5 的众数是4,那么这组数据的中位数是16.如图，AABC的顶点都是正方形网格中
5、的格点，则 t a n/A B C=.17.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF,若 AB=3,则菱形AECF的周长为第 3页/总63页DCD218.如图,在平面直角坐标系中，反比例函数产一(x0)的图象上，有一动点P,以点P 为圆心，以一个x定值R 为半径作。P 在点P 运动过程中，若。P 与直线y=-x+4有且只有3 次相切时,则定值R 为三、解 答 题；(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：囱+21-2cos60+(it-3)03x+2x20.解一元没有等式组：1 ,并将解集在数轴上表示出来.-x 贝I y=4x2 2 2 2
6、22 2 2=-2X2+2X+30 V A E A D,.*.X 3,综上可得：y=-2x2+2x+303-x-，S n a w EFBCG=S(0 x 0)的图象上，有一动点P,以点P为圆心，以一个x定值R为半径作。P在点P运动过程中，若O P与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R为第14页/总63页【分析】如图，过点P 作 P Q L A B 于点Q,过点P 作 PR x 轴交AB于点R,则4 P Q R 是等腰直角三角形，P R=J I P Q,根据反比例函数的轴对称性，G)P与直线y=-x+4有且只有3 次相切时，线段PQ在象限的角平分线上，由此计算可得解.【详解】如图，过点P
7、 作 PQJ_ A B 于点Q,过点P 作 PR x 轴交AB于点R,则 是 等 腰 直 角 三 角 形，PR=J PQ,根据反比例函数的轴对称性，OP 与直线y=-x+4有且只有3 次相切时，线段PQ在象限的角平分线上，所以Q(2,2)2设 P(a,-)(a 0),a2 厂则 2=，解得X=行，a所以 P(0，0)，得 R(4-0，),则 PR=4-2 夜，PR 4-2 V 2 r所以 P Q=2 7 2-2，故答案为20 2.第 1 5页/总6 3页点睛：本题考查反比例函数图象上点的特征，切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填 空 题中的压轴题.三、解 答 题；
8、(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.计算：V 9+21-2cos60+(n-3)07【正确答案】一2【分析】本题涉及零指数基、负整数指数幕、三角函数值、二次根式化简等考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】解：原式=3+1-2 X 1+12 2=7一 2本题是一道关于零指数幕、负整数指数累、三角函数值、二次根式化简等知识点的计算题目，熟记各知识点是解题的关键.3x+2x2 0.解一元没有等式组：1 1 -,并将解集在数轴上表示出来.-x 212【正确答案】7 x，1x 4 2 1 2第 16页/总63页
9、由得，X -1,由得，x 4,故此没有等式组的解集为：在数轴上表示为：-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5点睛：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键.2 1.如图：点 C 是 A E 的中点，NA=NEC D,AB=C D,求证：Z B=Z D.E【正确答案】证明过程见解析【详解】试题分析：由点C是 4E 的中点，可 得 N C =CE,根据已知条件利用S A S 判定 A B g CD E,根据全等三角形的性质即可证得结论.试题解析：证明：.点。是AE 的中点，：.AC=C E.在/B C 和中，AC=C E,Z A
10、 =ZEC D,A B=C D,/8 C 乡C Z)E(S A S),:.N B=ZD.2 2.为了奖励班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2 副乒乓球拍和1 副羽毛球拍共需1 1 6 元，购买3 幅乒乓球拍和2 幅羽毛球拍共需2 0 4 元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？(2)若学校购买5 副乒乓球拍和3 副羽毛球拍,一共应支出多少元？【正确答案】(1)一副乒乓球拍2 8 元，一副羽毛球拍6 0 元(2)共 3 2 0 元.【详解】整体分析：第 1 7 页/总6 3 页（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据 购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共 需1 1
11、 6元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需2 0 4元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得,2x+y=1163x+2y=204答：购买一副乒乓球拍2 8元，一副羽毛球拍6 0元.（2）5 x2 8 +3 x6 0=3 2 0 元答：购 买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共3 2 0元.2 3.我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了 了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将
12、结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：（1）本次中，张老师一共了一名同学，其中C类女生有一名，D类男生有一名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被的A类 和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【正确答案】：（1）2 0,2,1；（2）见解析.（3）上，表格见解析.【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的1 5%,人数有条形图可知3人，所以的样第1 8页/总6 3页本容量是：3+1 5%,即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根 据（1）中所求数
13、据得出条形图的高度即可；（3）根据被的A 类和D类学生男女生人数列表即可得出答案.【详解】解：3-1 5%=2 0,2 0 x2 5%=5.女生：5 -3=2,1 -2 5%-5 0%-1 5%=1 0%,2 0 x1 0%=2,男生：2-1=1,故答案为2 0,2,1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被的A 类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将 A 类与D类学生分为以下几种情况：却切 女愎男D男D 女A1男D女A2男D却女D男A女A1女D女A2女D利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：3_6-2-2 4.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园
14、绿化养护服务的收费.甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示.乙公司：绿化面积没有超过1 0 0 0 平方米时，每月收取费用5 5 0 0 元；绿化面积超过1 0 0 0 平方米时，每月在收取5 5 0 0 元的基础上，超过部分每平方米收取4元.（1）求如图所示的y 与 x 的函数解析式：（没有要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1 2 0 0 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每第 1 9 页/总 6 3 页月的绿化养护费用较少.【正确答案】(1)y=5 x+4 0 0.(2)乙.【详解】试题分析：(1)利用待定系数法即可解决问题；(2
15、)绿化面积是1 2 0 0 平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：(1)设 y%+b,则有仍=4 0 0 。解得1优“=54。*.y=5 x+4 0 0.(2)绿化面积是1 2 0 0 平方米时，甲公司的费用为6 4 0 0 元，乙公司的费用为5 5 0 0+4 x2 0 0=6 3 0 0元，V 6 3 0 0 6 4 0 0选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少.2 5.如图，0O 的直径A B=1 0,弦 AC =6,NA CB的平分线交。O 于点D,过点D作 D E AB交 CA 延长线于点E,连接A D、B D(l)AAB D 的 面 积 是：(2)求证：DE是。O 的切线.
16、(3)求线段DE的长.【正确答案】2 5 (2)见 解 析(3)4【详解】整体分析：第 2 0 页/总6 3 页(1)判断4A B D 是等腰直角三角形后，再求它的面积；(2)连接0 D,证明NO DE=90。；(3)过点A 作 AF1D E于点F,用 tanZEAF=tanZCBA求 EF即可.解：(1)：A B 是直径，/.ZACB=90,：CD 平分/ACB,/.AD=BD,1.SA A B D=-X 1 0X5=2 5；2(2)如图，连接O D,；AB 为直径,CD 平分NACB,；.NACD=45。，A ZAO D=90,VDE/7AB,.ZODE=90,.,.ODDE,：.DE 是
17、。的切线；(3)VAB=10,AC=6,.-.BC=7T452-C2=8-过点A 作 AFJ_DE于点F,则四边形AODF是正方形,r.AF=O D=FD=5,/.ZEAF=90-ZCAB=ZABC,tan Z EAF=tan Z CBA,-E-F-A-C-,即nn-E-F 6,.EF=15，AF BC 5 815 35J DE=DF+EF=+5=如图，是一张直角三角形纸片，NB=90。，小明想从中剪出一个以N B 为内角且面积的矩形,多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为.第 21页/总63页【拓
18、展应用】如图，在4A B C 中，BC=a,BC边上的高A D=h,矩形PQMN的顶点P、N 分别在边AB、AC上，顶点Q、M 在边BC上，则矩形PQMN面 积 的 值 为.（用含a,h 的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积的矩形（N B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且4ta=tanC=-,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N 在边BC上且面积的矩形PQM N,求该矩形的面积.【正确
19、答案】【探索 发 现】卜【拓展 应 用】【灵活 应 用】该矩形的面积为72。；【实际应 用】该矩形的面积为1944cm2.S矩形正_ EF.DE【分析】【探索 发 现】由中位线知EF=；BC、ED=；AB、由S 皿 一 1.”，可得;2PN AE AO【拓展 应 用】由 A PN s/A B C知 一=,可得PN=a*P Q,设 PQ=x,由S 矩 形BC AD APPQMN=PQ PN=-4 （X-）2+”，据此可得；ZP 2 4【灵活 应 用】添加如图1辅助线，取 B F中点I,FG的中点K,由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16,分 另 I 证AAEF羔ACDGAHDE AF=D
20、H=16 CG=HE=20,从而判断出中位线IK 的两端点在线段AB和 DE上，利 用【探索 发 现】结论解答即可：【实际 应 用】延长BA、CD交于点E,过点E作EH _LBC于点H,由ta=tanC知EB=EC、BH=CH=54,第 22页/总63页4EH=-BH=72,继而求得BE=CE=90,可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展 应 用】结论解答可得.【详解】【探索 发 现】VEFs ED为AABC中位线，.ED/AB,EFBC,EF=yBC,ED=；AB,又 NB=90。，四边形FEDB是矩形，R A ILEF-DE _ 1则 x -1-i 2；-AB BC-A B
21、 B C 22 2【拓展 应 用】：PNBC,.APNAABC,.PN AE an PN h-PQ-=-,B|J-=-,BC AD a h/.PN=a-PQ,AP设 PQ=x,n l/AQ、AQ.AQ,h、ah则 S%形PQMN=PQ PN=X(a-x)=-x2+ax=-(x-)2+,AP AP 4P 2 4.当 PQ=g 时，S 加%PQM N值为；【灵活 应 用】如图1,延长BA、DE交于点F,延长BC、ED交于点G,延长AE、CD交于点H,取 BF中点 I,FG的中点K,第 23页/总63页F由题意知四边形ABCH是矩形，VAB=32,BC=40,AE=20,CD=16,AEH=20,D
22、H=16,AE=EH,CD=DH,ISAAEF 和 HED 中，/FAE=/D H EV AE=AH,ZAEF=ZHEDAAAEFAHED(ASA),AAF=DH=16,同理 C D G dH D E,CG=HE=20,VBI=2432,中位线IK 的两端点在线段AB和 DE上，过点K 作 KLJ_BC于点L,由【探索 发 现】知矩形的面积为g xBG：BF=x(40+20)xy(32+16)=720,答：该矩形的面积为720；【实际 应 用】第 24页/总 63页图2如图2,延长BA、CD交于点E,过点E 作 EH_LBC于点H,4V ta=tanC=,3AZB=ZC,，EB=EC,VBC=
23、108cm,且 EHJ_BC,.BH=CH=gBC=54cm,EH 4 ta=-=一,BH 34 4 EH=-BH=-x54=72cm,3 3在 RtABHE 中，BE=yjEH1 4-BH1=90cm,V AB=50cm,AE=40cm,ABE的中点Q 在线段AB上，VCD=60cm,.*.ED=30cm,ACE的中点P 在线段CD上，中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展 应 用】知，矩形PQMN的面积为:BCEH=1944cm2,答：该矩形的面积为1944cm2.27.如 图 1,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=与x 轴交于4(L。)，3(5,0)两点，与y 轴交于点C.求抛物
24、线的函数表达式；第 25页/总63页(2)若点。是y轴上的一点，且以及c,0 为顶点的三角形与 zs c 相似，求点。的坐标；如图2,C/x轴玮抛物线相交于点E，点H 是直线CE下方抛物线上的动点，过点”且与y轴平行的直线与BC，CB分别交于点尸，G,试探究当点H 运动到何处时，四边形C 班尸的面积，求点E 的坐标及面积；若点x为抛物线的顶点，点M(4内)是该抛物线上的一点，在x 轴，了轴上分别找点p,Q,使 四 边 形 期 M 的周长最小，求出点P,。的坐10 5【正确答案】(1)丫=*2-4*-5,(2)口的坐标为(0,1)或(0,胃)；当t=C 时，四边形C H E F3 2的面积为空.
25、P (U,0),Q (0,-2).2 7 3【详解】试题分析：(1)根据待定系数法直接抛物线解析式；(2)分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；(3)先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHE F 的面积的函数关系式，即可求出值;(4)利用对称性找出点P,Q的位置，进而求出P,Q的坐标.试题解析：(1):点 A(-1,0),B(5,0)在抛物线y=a x 2+b x -5 上,a-b 5=0：.a -(b -a)=2 a -b,故 C 正确；D、(-y a)3=-a3,故 D 错误，2 8故选C.本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幕的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关
26、键.5.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则N 1的度数是()A.4 5 B.60 C.7 5 D.8 2.5【正确答案】C【分析】直接利用平行线的性质已知角得出答案.第3 8页/总63页【详解】如图，作直线/平行于直角三角板的斜边,可得：Z 3=Z 2=4 5%Z 4=Z 5=3 0,故N 1的度数是：4 5。+3 0。=7 5。，故选：C.本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是:(1)作线段A B，分别以4 8为圆心，以A B长为半径作弧，两弧的交点为C
27、 ；(2)以C为圆心，仍以A B长为半径作弧交ZC的延长线于点D；(3)连接下列说法没有正确的是()A.A C B D=30 B.s.R n c=A B2C.点 C是 A/8 O 的外心 D.s i n2 A+c o s2 D=1【正确答案】D【详解】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,直角三角形的性质一一判断即可：详解：由作图可知：A C=A B=B C,/.A B C 是等边三角形，由作图可知：C B=C A=C D,.,.点 C A A B D 的外心，Z A B D=9 0,B D=V 3A B,第 39 页/总63页 SAABD=AB?，2VAC
28、=CD,.,SABDC=AB2,4故 A、B、C 正确，故选D.点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.7.某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为2 1.5,则众数与方差分别 为（）年龄192021222426人数11Xy21A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4【正确答案】D【详解】【分析】先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2,再利用众数和方差的定义求解可得.【详解】：共有10个数据，x+y=5,21+22又该队队员年龄的中位数为2 1.5,即2
29、.15=-,:.x=3、y=2,则这组数据的众数为2 1,平均数为19+20+21x3+22x2+24x2+26-=22所以方差为(19-22)2+(20-22)2+3x(21-22)2+2x(22-22)2+2x(24-22)2+(26-2 2）2=4,故选D.本题主要考查中位数、众数、方差，熟练掌握方差的计算公式、根据中位数的定义得出x、y 的第 40页/总63页B.(2加,2)或(-2?,-2)D.弓?,；)或(一；加,一；)值是解题的关键.8 .在平面直角坐标系中，点?(?,)是 线 段 上 一 点，以原点。为位似把A J 0 8 放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为()A.(2?
30、,2)A 1 、c.【正确答案】B【详解】分析：根据位似变换的性质计算即可.详解：点 P(m,n)是线段AB上一点，以原点。为位似把AAOB放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为(m x 2,n x 2)或(m x (-2),n x (-2),即(2m,2n)或(-2m,-2n),故选B.点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.9 .已知二次函数y =(x 人)2(为常数)，当自变量x的值满足2 4 x5 时，与其对应的函数值夕的值为-1,则。的值为()A.3 或 6 B.1 或
31、 6 C.I 或 3 D.4 或 6【正确答案】B【分析】分h 2、2h 5三种情况考虑：当人5 时，根据二次函数的性质可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.【详解】解:如图,当人2 时，有-(2-6)2=-1,解得：hi=,hi=3(舍去);第 41页/总63页当2%我 时，y=-(x-h)2的值为0,没有符合题意；当 5 时，有-(5/)2=-1,解得：加=4(舍去)，/7 4=6.综上所述：”的值为1或 6.故选：B.本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分/?5 三种情况求出/?值是解题的关键.10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，
32、在平面上取定一点。称为极点；从点。出发引一条射线。x 称为极轴；线段0P 的长度称为极径点尸的极坐标就可以用线段。尸的长度以及从6转动到。尸的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即尸(3,60。)或P(3,-3 0 0)或P(3,4 2 0 )等，则点P关于点。成对称的点Q的极坐标表示没有正确的是A.0(3,2 4 0)B.0(3,-1 2 0。)C 0(3,60 0)D.0(3,5 0 0)【正确答案】D【详解】分析：根据对称的性质解答即可.详解：V P (3,60)或 P(3,-3 0 0)或 P(3,4 2 0 ),由点P 关于点O 成对称的点Q 可得：点 Q 的极坐标为(3,2
33、4 0 ),(3,-1 2 0。)，(3,60 0 ),故选D.点睛：此题考查对称的问题，关键是根据对称的性质解答.1 1 .已知关于x 的一元二次方程 a2(m +2)x+”=0有两个没有相等的实数根X”X 2.若41 1 ,一+=4 加，则机的值是()王A.2 B.-1 C.2 或-1 D.没有存在【正确答案】A第 4 2 页/总63 页【分析】先由二次项系数非零及根的判别式/0,得出关于机的没有等式组，解之得出，的IYI+2 i l l取值范围，再根据根与系数的关系可得出+=，%=一，一+=4?，即可求1 T I 4 X 工 2出力的值.【详解】解：关于X的一元二次方程加x2-（阳+2+
34、；=0 有两个没有相等的实数根X I、X 2，4加w 0=（加 +2）-4m 0解 得:加1 且/#0,：朴X 2 是方程，x2-（m+2）x+r=0 的两个实数根，4加+2 1/.X,+x2=-,xx2=一 ,m-41 1 4.一+=4m,X）x27 7 7 +2；=4 加，4/m=2 或-1,V w 1,m=2.故选：A.本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二b c次项系数非零及根的判别式/0 ,找出关于m的没有等式组;（2）牢记士+x,=-一，%=一.a a1 2.如图，菱形A B C D 的边长是4厘米，Z B=60,动点P 以 1 厘米
35、/秒的速度自A 点出发沿A B方向运动至B点停止，动点Q 以2 厘米/秒的速度自B点出发沿折线B C D 运动至D点停止.若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记A B P Q 的面积为S 厘米2,下面图象中能表示S 与 t 之间的函数关系的是（）第 4 3 页/总63 页D.【分析】应根据O0V2和2SV4两种情况进行讨论.把t当作已知数值，就可以求出S,从而得到函数的解析式，进一步即可求解.【详解】当 0勺 2 时，S=gx2txm x(4-t)=-2 t2+2V3t；2 2 2当 2&4 时，S=gx4x立 x(4-t)=-&t+4 G；2 2只有选项D的图形符合，故选D.本题主要考查了
36、动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形是解决本题的关键.二、填 空 题(本 大 题 共6小题，共18分，只要求填写结果,每小题填对得3分)1 3.因式分解：(x+2)x-x-2=_.【正确答案】(x+2)(x-1)【分析】通过提取公因式(x+2)进行因式分解即可.【详解】解:(x+2)x-x-2=(2)x-(x+2)=(x+2)(x-1),故答案为(x+2)(x-1).第44页/总63页考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.1 4 .当掰=_ _ _ _ _ _
37、 _ _ _ _ 时，解分式方程二=一空一会出现增根.x-3 3 x【正确答案】2【详解】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为。的未知数的值.详解：分式方程可化为：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3,当 x=3 时,3-5=-m,解得 m=2,故答案为2.点睛：本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.1 5.用教材中的计算器进行计算，开 机 后 依 次 按 下 匾 画，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是_ _ _ _.是 卜(3诙)1揄果闫+3
38、6丘卜 域出I -|x(3 1 2)P【正确答案】3 4+9 0【详解】【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得.【详解】由题意知输入的值为39,则输出的结果为(9+3)-V 2 x(3+V 2)=(1 2-V2)*(3+V 2)=3 6+1 2夜-3 7 2 -2=34+9 五,第4 5页/总6 3页故答案为34+98.本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.1 6.如 图,正 方 形 的 边 长 为 1,点A 与原点重合，点8 在V轴的正半釉上，点。在X轴的负半轴上将正
39、方形A B CD绕点A 逆时针旋转30至正方形/A C 力的位置,B C与CD相交于点M，则M的坐标为.【正确答案】（1,二二）【详 解】分 析：连 接 A M,由 旋 转 性 质 知 AD=AB，=1、NBAB，=30。、ZB/AD=60,证RsADMgRtAABM 得NDAM=：NBAD=30,由 DM=ADtan/DAM 可得答案.详解：如图，连接AM,:将 边长为1 的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转30。得到正方形ABC-D,.AD=AB=1,NBAB=30。，；.N B，AD=60,在RtZkADM 和 RtAABzM 中，.A D=4 B A M=A M，ARtAADMRtAAB
40、(HL),/.ZDAM=ZBzAM=y NB，AD=30。,第 46页/总63页，D M=A D tan Z D A M=lxV3=V|T T点 M 的坐标为（-1,-）,3故答案为（.1,立）.3点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的没有变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用.1 7.如图，点4的坐标为（2,0）,过点4作没有轴的垂线交直/：y=&于点5,以原点。为圆心,。片的长为半径断弧交x 轴正半轴于点4；再过点4作x 轴的垂线交直线/于点8 2,以原点O为圆心，以0 8,的长为半径画弧交x 轴正半轴于点4；按此作法进行下去，则 3 加
41、8 的长Z U 1 7 N U 1 o【正确答案】-3【分析】先根据函数方程式求出4点的坐标，再根据以点的坐标求出生点的坐标，得出阴的坐标，以此类推，总结规律便可求出点“2 0 1 9 的坐标，再根据弧长公式计算即可求解.【详解】直线尸点4坐标为（2,0）,过点小作X 轴的垂线交直线于点以可知以点的坐标为（2,2 百），以原。为圆心，08长为半径画弧x 轴于点色，O Az=O Bi，O A2=y/22+（2 7 3）2=4 -点上的坐标为（4,0）,这种方法可求得员的坐标为（4,4 7 3）.故点4 的坐标为（8,0）,当（8,8 /3 ）以此类推便可求出点左。1 9 的坐标为（22。叱 0）
42、,第 4 7 页/总6 3 页m i l二一l.匕曰 6 x 7 x 22019人 J 20192018 的长7 c1 O U22。%3故答案为2_201917r3本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形思想的运用，是各地的中考，学生在平常要多加训练，属于中档题.1 8.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁P 在东向上,继续航行1.5小时后到达B 处，此时测得岛礁P 在北偏东30。方向，同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60。方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行一 小时即可到达.（
43、结果保留根号）【正确答案】立臂【分析】如图，过点P 作 PQ_LAB交 AB延长线于点Q,过点M 作 MN_LAB交 AB延长线于点N,通过解直角AAQP、直角ABPQ求得PQ的长度，即 MN的长度，然后通过解直角ABMN求得BM的长度，则易得所需时间.【详解】如图，过点P 作 PQ_LAB交 AB延长线于点Q,过点M 作 MN_LAB交 AB延长线于点 N,在直角AAQP 中，ZPAQ=45,则 AQ=PQ=60X1.5+BQ=90+BQ（海里），所以 BQ=PQ-90.在直角 4BPQ 中，ZBPQ=30,则 BQ=PQ tan30o=3 PQ（海里），3所以 PQ-90=PQ,3所以 P
44、Q=45（3+7 3）（海里），所 以 MN=PQ=45（3+百）（海里），在直角 ABMN 中，ZMBN=30,第 48页/总63页所以 B M=2M N=9 0 （3+百）（海里）,所以9 呵3 +6）5 4 +1 8 班 （小时）,本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机，体现了数学应用于实际生活的思想.三、解 答 题k-1 9.如图，直线y=3 x -5 与反比例函数y=-的图象相交A （2,m）,B （n,-6）两点，连x接 O A,O B.（1）求 k和 n的值；（2）求A A O B 的面积.【正确答案】（1）k=3；（
45、2）SAAO B=.【详解】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可;（2）先求出直线与x轴、y 轴的交点坐标，再求出即可.详解：（1）：点6（,-6）在直线了=3、一5 上，第 4 9 页/总6 3 页-6 =3 -5,解得n=,k-I 1反比例函数y =的图象也点8 -；,x I 3%1 =-6 x(一 )=2，解得 k-3；(2)设直线y =3 x 5分别与x轴,y轴相交于点。，点。，当 y =0 时，即 3 x -5 =0,x =,O C =，3 3当x =0时,y =3 x 0-5 =-5,=5,点/(2,4)在直线y =3 x-5上,.-.m=3 x 2-5 =
46、l.即 N(2,l),SgoB=S.oc+SC O D+SO D=/X点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键.20.如图，点M是正方形A B C D边C D上一点，连接A M,作D E _ L A M于点E,B F _ L A M于点F,连接B E.(1)求证：A E=B F；(2)已知A F=2,四边形A B E D的面积为24,求N E B F的正弦值.-x l+-x 5+-x 53333 56第5 0页/总6 3页【正确答案】（1）证明见解析；（2）sin/E B F=叵.13【
47、详解】【分析】(1)通过证明 ABFgZXDAE得 至lj BF=AE；(2)设 A E=x,贝 lj BF=x,DE=AF=2,利用四边形ABED的面积等于ABE的面积与4ADE的面积之和得到LXX+LX 2=24,解方程求出X得到AE=BF=6,则 EF=x-2=4,然后利用勾股2 2定理计算出B E,利用正弦的定义求解.(1)证明：四边形ABCD为正方形，BA=AD,ZBAD=90,.DE_LAM 于点 E,BF_LAM 于点 F,A ZAFB=90,ZDEA=90,*.ZABF+Z BAF=90,Z EAD+Z BAF=90,AZABF=ZEAD,在aABF 和aDAE 111,ZBF
48、A=ZDEA 1080 7 7 2 6因为 /、，解得！，4x300/n+4x180(12-?)0,由函数的性质可知,少随加的减小而减小，当?=7 时，町小=480 x7+8640=12000,此时A型挖掘机7台，8型挖掘机5台的施工费用，费用为12000元.点睛：本题考查了二元方程组和函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用函数性质解答问题.24.如图1,在中,。于 点 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 瓦 交 于 点F，A B =6,DH=4,B F:FA=1:5 .如图2,作F G 1 A D于点G，交D H于点M，将 D G M沿。C方向平移，得到ACGM,连接 M B
49、.求 四 边 形 的 面 积；直线E F上有一动点N，求M)N M周长的最小值.第56页/总63页（2）如图3.延快CB 交E F于点Q.过点。作OK P A B，过CD边上的动点P作P K/E F，并与QK交于点K，将 P KQ沿直线P Q翻折，使点K的对应点K 恰好落在直线A B上,求线段。尸的长.【正确答案】S四 边 形=周 长 的 最 小 值 为 9；（2）。尸的长为！一 岐或2 515+6 君5.【详解】分析：（1）根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可;连接CM 交直线EF于点N,连接D N,利用勾股定理解答即可；（2）分点P 在线段CE上和点P 在线段ED上两种情况
50、进行解答.详解：（1）在oA B CD 中，A B=6,直线EF垂直平分CD,.DE=FH=3,又 BF：FA=1：5,；.AH=2,VRtAAHDRtAMHF,H M A H nn H M 2=，即=-,F H D H 3 4；.HM=L5,根据平移的性质，MM=CD=6,连接B M,如 图 1,四边形 BHMM，的 面 积 x6xl.5+x4xl.5=7.5；连接CM交直线EF于点N,连接D N,如图2,第 57页/总63页.直线E F 垂直平分C D,；.C N=D N,V M H=1.5,；.D M=2.5,在 R t A C D M 中，M C2=D C2+D M2,AMC2=62+