《2023学年安徽省六安、舒城高考考前模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年安徽省六安、舒城高考考前模拟数学试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已 知 集 合 加=爪 2 -3X+2 0 ,N=x|y =VT 若 Mc N=M，贝 I 实数a 的取值范围为（）A.B.C.（l,+o o）D.1,+）7T2,函数/（x）=2 sin（2 x 丁）的图象为C
2、,以下结论中正确的是（）O图象C 关于直线x =乃对称；1 2冗图象C 关于点（-1,0）对称；由j =2s加2上的图象向右平移？个单位长度可以得到图象C.A.B.C.D.3 .已知函数%）=lo3g：9（x；-l，则/r/（一 2）T=（）A.1 B.2 C.3 D.44 .为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）A.24 B.36 C.48 D.645 .已 知 过 点 P（1,D 且与曲线y =d 相切的直线的条数有（）.A.（）B.
3、1 C.2 D.36 .若 平 面 向量五满足|利=2,出|=4,万 石=4,|乙 万+B|=J L贝 l|E 的最大值为（）A.5 7 2+7 3 B.5 夜-G C.2 7 1 3 +7 3 D.2 万 一 百7 .已 知 平 面 向 量 满 足 同=州=1,且所q=忖+阳 则 与 石 的 夹 角 为（）8.已知=5-2 i（i为虚数单位，N为z的共匏复数），则复数二在复平面内对应的点在（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不
4、同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种10.已知函数/（x）=-x（a 0）,若函数y=/（x）的图象恒在x轴的上方，则实数”的取值范围为（B.(O,e)C.(e,+8)11.在AA3C中，ZBAC=60,AB=3,AC=4,点M满 足 两=2祝，则 福.布7等 于（）12.抛物线f=4 x的焦点为尸，点P（x,y）为该抛物线上的动点，若点4-1,0）,则 芋 的 最 小 值 为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在AABC中，点。在边AB上，且D4=28/5，设E =CB=b 则 前=（
5、用2,5表示）214.（x-）5的展开式中含X、的系数为.（用数字填写答案）15.在“3 C中，8C为定长，|而+2羽=3|叫，若AAHC的面积的最大值为2,则 边 的 长 为16.的展开式中，常数项为；系 数 最 大 的 项 是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。3万17.（12分）在平面四边形ABCD中，已知NABC=,AB YA D,AB=1.（1）若A C=5,求AABC的面积;（2）若 5 /6。=*,4。=4,求。的长.1 8.（1 2分）如图，在直三棱柱中A B C AAG，D、E、尸、G分别是BC,B,A 4,C C；中点，且AB=A C =2&，（
6、2）求点D到平面E F G的距离.1 9.（1 2分）如图，在三棱柱A B C 44G中，AABC是边长为2的等边三角形，B C1 B Bt,C C】=O,A CX=V 6.B.（1）证明：平面AB C,平面B B CC；（2）M ,N分别是8 C,的中点，尸是线段AG上的动点，若二面角P MN C的平面角的大小为3 0。，试确定点P的位置.2 0.（1 2分）如图，点T为圆。：/+,2=1上一动点，过点7分别作x轴，轴的垂线，垂足分别为A，B,连接8 4延长至点P,使 得 丽=而，点P的轨迹记为曲线C.（1）求曲线。的方程;(2)若点A,B分别位于X轴与轴的正半轴上，直 线 与 曲 线C相交
7、于M,N两点，且=试问在曲线C上是否存在点Q,使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线/方程；若不存在，说明理由.2 1.(1 2分)已 知 仇c均为正实数,函数/(x)=x +p+x *+*7的最小值为1证明:(1)a2+b2+4 c2 9 ;2 2.(1 0分)椭 圆E:二+=1(。1)的左、右焦点分别为大，鸟，椭圆E上两动点P,。使得四边形P F 鸟为a b“平行四边形，且平行四边形PFQF?的周长和最大面积分别为8和2 G.(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线尸工与椭圆E的另一交点为M，当点6在 以 线 段 为 直 径 的 圆 上 时，求直线尸工的方程.参考答案一、选择题：本
8、题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】解一元二次不等式化简集合M的表示，求解函数丫=的定义域化简集合N的表示，根据McN=M可以得到集合“、N之间的关系，结合数轴进行求解即可.【详解】M =xx2 _ 3 x+2o =尤1 1 x a).因为McN=M,所以有M=因此有a V l.故选：A【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.2.B【解析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.【详解】7T因为/(x)=2 s i n(
9、2 x-),3又/(包)=2 s i n(2 x -)=2 s i n =2,所以正确.1 2 1 2 3 6/(-1)=2 s i n(2 x 三一?)=2 s i n(万)=0,所以正确.将y =2 s i n2 x的图象向右平移g个单位长度，得y =2 s i n2(x g)=2 s i n(2 x *),所以错误.所以正确，错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.3.C【解析】结合分段函数的解析式,先求出/(-2)，进而可求出/(-2).【详解】由题意可得/(-2)=3 2 =9,贝！/(一2)=/(9)=l o g2(9-l)
10、=3.故选:C.【点睛】本题考查了求函数的值，考查了分段函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题.4.B【解析】根据题意，有两种分配方案，一是3:1:1,二是2:2:1,然后各自全排列，再求和.【详解】当按照3:1:1进行分配时，则有=1 8种不同的方案；当按照2:2:1进行分配，则有C；国=1 8种不同的方案.故共有3 6种不同的派遣方案，故选：B.【点睛】本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.5.C【解析】设切点为（x 0,y o）,则y o =x 0 3,由于直线1经过点（1,1）,可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x 处的切线斜率，建
11、立关于X。的方程，从而可求方程.【详解】若直线与曲线切于点（x o，y o）（x（）。0），则 k =M-=3=x；+x（）+l,X o -l x0-l又：丫=？*?,.y x =X o=3 x（）2,r.Z x o?-X。-1 =0,解得 x（）=l,x0.过点P（l）与曲线C:y =x）相切的直线方程为3 x y -2 =0或3 x -4 y +l =O,故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.C【解析】可根据题意把要求的向量重新组合成已知
12、向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.【详解】由题意可得：*一3 =（*万+B）+（万 一 2 B）,-：a-2b|2=（G-2 ）2=|2 4 4-1&|2-4 -&=4 +4 x 1 6-4 x 4 =5 2:a-2b|=2万，c-b -b）2=（c-a+b）+（a-2b）2=（c-a +）+（a-2&）|2=c-a+b+a-2b+2-c-a+b-a-2b-cos=3 +5 2 +2 x /3 x 2y/13 x c o s =5 5 +4 /3 9 x c o s,5 5+4回v 5 5 +4 7 3 9 =5 2 +2 x 2 7 1 3 x 7 3+3 =(2 V 1
13、 3 +)2,故选：C【点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.7.C【解析】根 据 悔+相 +即 两 边 平 方 悔+邛=归+4 2,化简得2罚=一3伍丁，再利用数量积定义得到2 a b c o s (a,5)=-3 (a)求解.【详解】因 为 平 面 向 量 以 满 足问=州=1,且 悼+相 办 年所以|2 3 +q 2=归+6，所以 2 a b=3 (a)，所以 2 a b cos 卜,g)=-3 ,)，所以cos(a,B)=_；,所以与坂的夹角为等.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模，向量的夹角
14、和数量积运算，属于基础题.8.D【解析】设2 =。+4,(a,6 eR),由?=5一2得之2 i=a .S+2)i=，利用复数相等建立方程组即可.【详解】I 2 2；J-+一设 2 =。+,（。力尺），贝 Ij 2 i=a S+2）i=,所以,“一 3 ，3 0+2=0=交 厂 r解得1 一 彳，故 z =3-2i,复数二在复平面内对应的点为（避,-2）,在第四象限.,C 2 2b-2故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到共甄复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.9.C【解析】先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3 个部分，每一个部
15、分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项.【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体，5 个人变成了 4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1 个人，共有C：种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有 A；种方法，由分步计数原理，共有C 1A；=3 6 种方案。故选：C.【点睛】本题主要考查排列与组合，常常运用捆绑法，插空法，先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题，属于中档题.1 0.B【解析】函数y=/（x）的图象恒在x轴的上方，二-彳0在（0,+8）上恒成立.即皂8,即 函 数 的 图 象 在 直 线 a a a上方，先求出两者相切时的值，然后根据。变化
16、时，函数y=J 的变化趋势，从而得。的范围.a【详解】X X由题J x 0 在（0,+8）上恒成立.即J x,a ay=的图象永远在y=X的上方,设 卜=1与 丁=的切点(毛,为)，贝 卜a=1“，解得a=e,二%)a易知。越小，y=J图象越靠上，所以0 aX令r=1,贝！|石=(一2)|。；1=一1 0 1，所以不得系数为一 10.15.2【解析】设 BC=a,以 8 为原点，8 c 为 x 轴 建 系,则 8(0,0),C(a,0),设 A(x,y),y rO,|AB+2AC=|(2a-3x,-3y)|=3a,利用求向量模的公式，可 得,一 幺+y2=a2(y*0),根据三角形面积公式进一
17、步求出。的值即为所求.【详解】解：设BC=a,以B为原点,8C为x轴建系，则8(0,0),C(,0),设A(x,y),)心0,贝U|通 +2X c|=|(2 a-3x,-3y)|=2 a-3 x)2+9y2=3a,即，-生+y2=a2(0)，由 S.c=；B C|y|,可得卜|4 =2.乙 NN则 BC-a 2.故答案为：2.【点睛】本题考查向量模的计算，建系是关键，属于难题.16.60 24(1?【解析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【详解】(2 d +1的展开式的通项为晨.(2x2尸(3 =21./，
18、令12 3%=0,得左=4,所以，展开式中的常数项为C：-22=60；令 为=C；2 i(丘N,Z6),令，an a,即 C f1-27-nC.C +1 2$-解得Q nwN,：5=2,因此，展开式中系数最大的项为c 24/6=240/.故 答 案 为:60；240 x6.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)|；(2)713.【解析】(1)在三角形A8C中，利用余弦定理列方程，解方程求得8C的长，进而由三角形的面积公式求得
19、三角形ABC的面积.(2)利用诱导公式求得cosNBAC,进而求得sin/B A C,利用两角差的正弦公式，求得sin/BCA,在三角形ABC中利用正弦定理求得A C,在三角形ACD中利用余弦定理求得CD的长.【详解】(1)在 ABC 中，AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cos ZABC5=l+BC2+V2BC=5C2+V2BC-4=0解得BC=C，S AH(.=-A B BC-sinZABC=-xlx j2x =-.AC 2 2 2 22J5(2)ZBAD=90,sinZCAD=!5cos ABAC=sin/CAD=-,sinZBAC=5 57 1/.sinZBCA=sin ZBAC1
20、4在AABC中,ACAB手(cos ABAC-sinZBAC)sin4ABe sinZBCA AB-sin ZABC rzAC-.sin ZBCA.-.CD2=A C2+AD2-2A C A D-COSZCAD=5+16-2X45X4X =13.5CD=V13【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.18.（1）详见解析；（2）生叵.3【解析】（1）利用线面垂直的判定定理和性质定理即可证明；（2）取。石中点为，则FH/AD，证得F H，平面B C C&I，利用等体积法VD_EFC=VF_D E C求解即可.【详解】（1）因为AB=AC=2狡，BC=4,
21、.-.ABYAC,Q。是8 c的中点，：.AD BC,ABC-4 4 G为直三棱柱，所以平面ABC,因为D E 为 BC,8 c中点，所以。E/A&.石 _1平面4 8。，.。后1_8。，又 A D c D E =D,.BC_L 平面 ADE（2）,.AB=AC=20,BC=4,又E,G分别是BG，M-CG中点，:.EF=FG =E G =2yj2.由（1）知 AD_L3C,B By L A D,又 B B Q B C=B，平面 B C Q B i，A取DE中点为“，连接DG如图，则 F H/M D ,.F H，平面 B C C、片，设点D到平面E F G的距离为h,由力-E F G=VF_D
22、EG 得;,力，S&EFG=g FH-SDEG,即1/X走(2血=x2xL x 2 0 x 2血，解得=迪，3 4 1 /3 2 3点。到平面E F G的距离为生巨.3【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理、等体积法求点到面的距离；考查逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理是求解本题的关键；属于中档题.19.(D证明见解析；(2)p为线段AG上靠近&点的四等分点，且坐标为P一 右 不，哼)【解析】(1)先通过线面垂直的判定定理证明C G，平面A B C,再根据面面垂直的判定定理即可证明；(2)分析位置关系并建立空间直角坐标系，根据二面角尸-M N-C的余弦值与平
23、面法向量夹角的余弦值之间的关系,即可计算出P的坐标从而位置可确定.【详解】(1)证明：因为AC=2,C G=0,AC、=在,所以 AC?+C C；=AC：,即 AC 工 CC,.又因为 BCJ.B与，BBJ ICC、,所以 B C J.C G，A C n 5C =C,所以平面A BC.因为C G u平面8B C C，所以平面AB C,平面B B C。.(2)解：连接AM，因为4 B=A C =2,M是8C的中点，所以40 J,3 c.由(1)知，平面A BC_ L平面所以A A/_ L平面B B C C.以M为原点建立如图所示的空间直角坐标系M-xyz,则平面 的一个法向量是比=(0,0,1)
24、,A(0,0,A/3),N(0,夜,0),。4一1,及,0).设 丽=/题(0。1),P(x,y,z),AP=(x,y,z-V 3),A C=(-1,血,-百),代入上式得 x =T,y=42t,z =V 3(l-r),所以 P(T,J r,6 ).设平面M N P的一个法向量为为=(X|，X，Z|),丽=(0,&,0),丽=(T,百-G)，/万.砺=0 ,及M=0由)-，得 1 t l n MP=0 _历+V 2 t y,+括(1 f)Z =0令 Z 1=/,得 =，).因为二面角P M N C的平面角的大小为3 0，,m-n V 3 t 6 f 3|刈|川 2 j 3(l T)2+2 4所
25、以点p为线段AG上靠近G点的四等分点，且坐标为芈,g .I 4 4 4 J【点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求解二面角有关的问题，难度一般.(D证明面面垂直，可通过先证明线面垂直，再证明面面垂直；(2)二面角的余弦值不一定等于平面法向量夹角的余弦值，要注意结合图形分析.22 0.(1)土+丁 =1 (2)不存在；详见解析4【解析】（1）设7（%,%）,P（x,y）,通 过 丽=而，即A为 心 的 中 点，转化求解，点P的轨迹C的方程.（2）设直线/的方程为y =先根据I A B|=1,可 得=+*=i,，再根据韦达定理，点在椭圆上可得k4/=4 S +1，将代入可得4/+左2+i =
26、（）,该方程无解，问题得以解决【详解】（1）设P（x,y）,T（与,%），则A（%,0）,3（0,%）,由 题 意 知 丽=4声，所以A为。5中点，由中点坐标公式得。二号X即%彳)=一2 ,J o=7又点T在圆。：Y +y 2=上，故满足/2 +%2 =,得 上+y 2=l.4 2，曲线C的方程土+y 2=i.4-（2）由题意知直线/的斜率存在且不为零，设直线/的方程为y =+f,因为|AB|=|OT|=1,故(一(1+=1,即 +尸=1 ,y=kx+t联立V+y=i,消去），得：（4K +l）x +8%比+4（厂 1）=0,设”（五,乂）,N（孙 必），8kt玉+王4(r T).4r+1X
27、+%=+W)+2 i 1一 族W+”=号因为四边形O M Q N为平行四边形，故Q -8kt It、4抬+1 4公+1/点。在椭圆上，故I 4 +1 J (2t 丫 _,整 理 得4/2=41+1，4+4 F+J-将代入，得4K +A：2+I=O,该方程无解，故这样的直线不存在.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法、满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题.2 1.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值，再运用柯西不等式，即可得到最小值.(2)利用基本不等式即可得到结论，注意等号成立的条件.【详解
28、】(1)由题意a,0,c 0,则函数/,/、/1 +X-1,1 、1 ,1、1 1 1 1+x+-(x-)+_+又函数“X)的最小值为1,即5 +，+5=1,由柯西不等式得(/+4c?)与+*卜(1 +】+1)2=9,当且仅当a=b=2c=C时取“=”.故 1+/+而2 9.(2)由题意，利用基本不等式可得下+记？,7 +-+-7 (以上三式当且仅当a=b =2c=6时同时取“廿)由 知，MA*所以，将以上三式相加得上 +，K 2，=+万+=2ab be ac a b 4c J【点睛】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题.2 2.（1）彳 +:=1（2）3%
29、+7 7 3；-3 =0或3%-6丁一3 =0【解析】（D根据题意计算得到。=2,b=y/3,C =i,得到椭圆方程.6m 十%2 r .（2）设 牡：x =,政+1,尸（西,乂）,“（工2，必），联立方程得到，根 据 辟 穆=0,计算得I 3 m +4到答案.【详解】（1）由平行四边形G Q外的周长为8,可知4a=8,即。=2.由平行四边形的最大面积为2百，可 知 近?=百，又a b l,解得/?=百,c =l.所以椭圆方程为r2+上v2=1.4 3（2）注意到直线P写的斜率不为0,且过定点心（1，。）.设/：x =m y +l,P（X|，x）,M（X 2，%），6/7 7由0消x得（3苏+4）产+6叼 9 =0,所以，3 f+4y=1 2,、7X+%2 23 m +49%=-3加+4.因为 FtP=（m y +2,y）,F,M =（my2+2,%），所以6 P-耳M=（根X +2）（叼2+2）+y%=（疗+1）,为+2机 他+%）+49（m2+l）U m2,7-9 m23 M +4 3 M+4 3M+4因为点 在以线段P M为直径的圆上，所 以 用 翻 =0,即 根=土 也，所以直线P g的方程3 x +J 7 y-3 =0或3 x J 7 y 3 =0.【点睛】本题考查了椭圆方程，根据直线和椭圆的位置关系求直线，将 题 目 转 化 为 肝.府 =0是解题的关键.