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1、2020-2021学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试(次)3=心 口.2ax3a=6。-3a-3b D.A k4 4)4 6 6,卷一、选 择 题（本大题共8 小题，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.下列计算正确的是（）A.2+Q3=Q5 B.a6ia2=a3 C.2.如 果 下 列 各 式 中 正 确 的 是（）A.ac2 A C.a b3.不等式组J -2 的解集在数轴上可以表示为（I x44A.0 2 B.C.0 2 D.4.己知 x=2 是二元一次方程2x+沙=1 的一个解，则 加 的 值 为（）ly=-lA.3 B.-5 C.-3 D.55.下列命
2、题是真命题的是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.若/=乂，贝 ID.同角的余角相等6.如图，已知点Z,D,C,尸在同一条直线上，AB=DE,B C=E F,要使A4BC咨ADEF,还需要添加一个条件是（）A.NBCA=NF B.NA=NEDF C.BC/EF D./B=N E7.如图，在长方形/B C D 纸片中，AD/BC,A B/C D,把 纸 片 沿 折 叠 后，点 C、。分别落在。、。的位置.若NEFB=65,则N4EO等 于（)A.7 0 B.6 5 C.5 0 D.2 5 8 .如图，在 Z B C 中，已知点。，E分别为8 C,4。的中点，E F=2 F
3、 C,且4 3。的面积 1 2,则A B E 尸的面积为（）AA.5C.4二、填 空 题（本大题共8 小题，请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）9 .分解因式：2-2 2=.1 0 .在 4 B C 中，N/=4 0 ,N 8=4 0 ,则NC 的度数为 度.1 1 .“对顶角相等”的逆命题是.（用“如果那么”的形式写出）1 2 .如图，已知 Z l =1 3 0 ,Z 2=3 0 ,则/C=度.C1 3 .已知圻1 0是二元一次方程组卜-2 y=3 的解，则代数式加+6 的值为_I y=n （2 x+4 y=51 4 .如图，A B C*A B A E,ZA B E=60,N E
4、=8 0 ,则/N 8 C=B1 5.若不等式组1(x-2 01 6.已知 a 0,b0,(3 a+3 b+l)(3a+3b-1)=8 9 9,贝ij a+/=.三、解答题(本大题共8小题，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)1 7.(1 0分)计 算：(1)(-2)2-|-3|+(i r -2 0 2 1)0；(2)m*m+(2 3)2,1 8.(1 0分)解方程组：俨+2 y=5 ；I 2 x-2 y=1 5 上=6l 2 5%x+4 0%y=6 X 3 0%1 9.(1 0分)解 下 列 不 等 式(组)：(1)x-3 (x-2)4；3(x-
5、l)5 x+l(2)丫+1 .2 x-4 -7 j-2 0.(6分)先化简，再求值：(x -1)2-x(x+3),其中.52 1.(6分)请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在上，且C E平分N Z C D,Z 1 =Z 2.求证：A B/CD证明：平分N Z C DAZ=Z(),V Z 1 =Z 2.(已知)A Z 1 =Z()J.A B/CD()2 2.(8分)如 图，A B/C D,点E在 的 延 长 线 上，N A =NE,AC=E D,求证：C B=CD.2 3.(1 0 分)为提高市民的环保意识，倡 导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一 批“共享单车”.这批单车分为
6、4 8两种不同款型，其中N型车单价4 0 0 元，B型车单价3 2 0 元.(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放4,8两种款型的单车共10 0 辆，总价值3 68 0 0 元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中4 8两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于18 4 万元.请 问 城 区 10 万人口平均每10 0 人至少享有4型车与8型车各多少辆？2 4.(12 分)定 义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图
7、形，这条直线叫做对称轴.图1 图2 图3(1)如 图 1,。尸是NMON的平分线，请你在图1 中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.(2)请你仿照这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图 2,在/8 C 中，Z A C B=9 Qa,ZS=60,A D、C E 分别是/8/C、Z B C A的平分线，A D、C E 相交于点只猜想尸E和。尸之间的数量关系，直接写出结论.如 图 3,在 Z 8 C 中，如果,而中的其它条件不变，请问中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.2020-2021学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（
8、本大题共8 小题，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a6-i-a2=a3 C.（a2）3=a6 D.2aX3a=6a【分析】根据同底数嘉相除，底数不变，指数相减；幕的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式.【解答】解：/、/与“3是相加，不是相乘，不能运用同底数塞的乘法计算，故本选项错误：B、应为小 小/=1,故本选项错误；C、（a2）3=6,正确；。、应为2“X 3 a=6 a2,故本选项错误.故选：C.2.如果a V b,下列各式
9、中正确的是（）A.ac2 A C.-3a-3b D.包电a b4 4【分析】根据不等式的性质对各选项举例分析判断即可得解.【解答】解：4、当 C=0 时，农2加2不成立，故本选项错误；B、若a、6 异号，则 B 1,所以，1 -3 b,故本选项正确；D、不等式两边都除以4 得，A D.$6 2 1 6,【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【解答】解：不等式组（”-2的解集是一 2 4 W 4,I x 4 4在数轴上表示为：0 2 4 6,故选：D.4.已知f x=2是二元一次方程2 r+“沙=1的一个解，则”的 值 为（）ly=-lA.3 B.-5 C.-3 D.5【分析】将
10、J x=2代入2 x+沙=1,即可转化为关于机的一元一次方程，解答即可.l y=-l【解答】解：将代入2+叩=1,l y=-l得4-m,解得m=3.故选：A.5.下列命题是真命题 的 是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.若”2=b 2,则 a=6D.同角的余角相等【分析】根据平行线的性质对/进行判断；根据三角形外角性质对8进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断.【解答】解：A,两直线平行，同位角相等，所以/选项错误；8、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以5选项错误：C、若“2=炉，贝!或。=-6,所以C选项错误；。、同角的余角相等
11、，所以。选项正确.故选：D.6 .如图，已知点a D,C,尸在同一条直线上，A B=DE,B C=E F,要使NBC妾D E F,还需要添加一个条 件 是（)A.Z B C A =Z F B.Z A =Z E D FC.B C/EFD.N B=N E【分析】根 据“S/S”可添加N B=N E 使4 4 B C 注A DEF.【解答】解：:A B=DE,B C=EF,.当N 8=N E 时，可利用“S4S”判断48C丝。凡故选：D.7.如图，在长方形/8 C D 纸片中，A D/B C,A B/C D,把纸片沿跖折叠后，点 C、。分),则等于（C.50D.25【分析】由平行可求得N O E F
12、,又由折叠的性质可得E F,结合平角可求得N 4E D .【解答】解：四边形48。为长方形,J.A D/B C,:.ZDEF=NEFB=65 ,又由折叠的性质可得N。EF=NDEF=65 ,：.ZA ED=180-65-65=50,故选：C.8.如图，在/8 C 中，己知点。,E 分别为8C,的中点，E F=2 F C,且/B C 的面积 1 2,则8E F 的面积为（)-A.5 B.旦 C.4 D.工2 2【分析】由点。是8 c的中点，可得/8。的面积=Z NC 的面积由E2是/。的中点，得出Z 8 E的面积=/。8 的面积=JLZZ8C的面积，进而得出BC E4的面积=JL4/8 C 的面
13、积，再利用E F=2 F C,求出A B E尸的面积.2【解答】解：点。是B C的中点，NBC的面积1 2,：./A B D 的面积=的面积=SZVIBC=6,2是4。的中点，J./XA B E的面积=Z k D 8 E的面积=工/2。的面积=3,4/A CE的面积=4 O C E的面积=L 4 8 C的面积=3,4.8 C E的面积=L Z/2 C的面积=6,2,:EF=2FC,.8 E F 的面积=2 x 6=4,3故选：C.二、填空题(本大题共8小题，请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上)9.分解因式：2-2 M=2 (1+a)(1 -a).【分析】先提取公因式2,再对余下的多
14、项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:2-2片=2(1-a2)1(1+a)(1 -a).故答案为：2 (1+a)(1 -a).1 0.在 Z 8 C 中，/Z=40 ,NB=4 0 ,则 N C 的度数为 1 0 0 度.【分析】根据三角形的内角和定理计算可求解.【解答】解：V Z J+Z 5+Z C=1 8 0 ,.,.NC=1 8 0 -N 4 -NB,V ZA=4 0,N8=40 ,；./C=1 8 0 -40 -40 =1 0 0 ,故答案为1 0 0.IL ”对顶角相等”的逆命题是 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.(用“如果那么”的形式写出)【分析】交换原命题的题设和结论即可
15、得到原命题的逆命题.【解答】解：命 题“对 顶 角 相 等 的 逆 命 题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.1 2.如图，已知Z l =1 3 0 ,Z 2=3 0 ,则/C=2 0 度.【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得.【解答】解：.A E/B D,Z l =1 3 0 ,Z 2=3 0 ,.,.Z C 5 D=Z 1 =1 3 O .:N B D C=4 2,.,.N3 D C=3 0 .在 88 中，N C BD=1 30,Z 5 Z)C=3 0 ,A ZC=1 8 0 -1 3 0 -3 0 =2 0 .1 3 .已
16、知x=m是二元一次方程组(x-2 y=3的解，则代数式皿+6的值为(y=n 2 x+4 y=5【分析】把！x=m代入二元一次方程组1 x-2 y=3得一个关于八的方程组，再利用方y=n (2 x+4 y=5程组中方程之间的关系可得出答案.【解答】解：把X=1，弋入二元一次方程组(x-2 y=3得，y=n 2 x+4 y=5 m-2 n=3 ,(2 m+4 n=5 -得，加+6=2,故答案为：2.14.如图，B g A B A E,N4BE=60,Z=80,则NABC=40 .【分析】根据三角形内角和定理求出N E/B,根据全等三角形的性质解答.【解答】解：,./48E=60,NE=80,：.Z
17、EAB=lS00-60=80=40,A B g A B A E,：.ZABC=ZEAB=40,故答案为：40.(v-2 015.若不等式组 有解，则。的取值范 围 是“V2.x-a0【分析】先 把a当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可.【解答】解:x-2 0 由 得，x a,:不等式组有解集,A t z x 2,：.a2.故答案为：Q 0,6 0,（3。+3 6+1）（3。+3 6-1）=89 9,则 a+b=1 0 .【分析】根据平方差公式得出（3 a+3 b）2=9 0 0,再由。0,b 0,可求出3 a+3/=3 0,进而求出a+b=0.【解答】解：V
18、（3 a+3 f rH）（3a+3b-1）=89 9,（3+3 6）2 -1=89 9,即（3。+3 6）2=9 0 0,又,:（3 0）2=9 0 0,a0,b0,3 a+3 b =3 0,即 a+b=1 0,故答案为：1 0.三、解 答 题（本大题共8小题，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）1 7.（1 0分）计算：（1）（-2）2-|-3|+（it-2 0 2 1）0；（2）m*m5+（2m3）2.【分析】（1）根据绝对值，零指数事以及实数的运算法则进行计算即可；（2）利用同底数累的乘法，累的乘方与积的乘方以及整式的加减进行计算即可.【解答
19、】解：（1）原式=4-3+1=2；（2）原式=加6+4?6 =5?6.1 8.（1 0分）解方程组：俨+2 y=5；l2 x-2 y=1 5 什6l2 5%x+4 0%y=6 X 3 0%【分析】（1）+可求解x值，再将x值代入计算可求解y值，进而可求解；（2）先将原方程组化简，再 -X 5求解j值，将y=2代入可求解x值，进而可求解.【解答】解：俨+2 y=5%1 2 x-2 y=1 5+得5x=2 0,解得x=4,将x=4代入得2 X 4 -2 y=1 5,解得 y=-3.5,.原方程组的解为1x=4 .（y=-3.5 原 方 程组可化为卜4y=处71 5x+8y=3 6 -X 5得”=6
20、,解得y=2,将y=2代入得x+2=6,解得x=4,.原方程组的解为x=4ly=21 9.（io分）解下列不等式（组）：x-3 （x-2）4；3（x T）4,移项，得：x-3x4 -6,合并同类项，得：-2 x -2,系数化为1,得：x V l；(2)解不等式 3 (x -1)-2,解不等式2X-4 W 1,得：XW3,2则不等式组的解集为-2 x W 3.20.（6 分）先化简，再求值：（x-1）2-x（x+3）,其中x=15【分析】先算乘法，再合并同类项，最后将x 的值代入计算即可.【解答】解：原式=x2-2x+l-x2-3x=-5x+l,当 x=%寸，原式=-5X_l_+l=0.5 52
21、1.（6 分）请将下列证明过程补充完整：己知：如图，点 在 4 8 上，且 CE平分NZC。，Z1=Z 2.求证：A B/CD证明：YCE平分NNCZ）.N 2=N E CD（角平分线的定义）,V Z 1=Z 2.（已知）N 1 =N E CD（等量代换）J.A B/CD（内错角相等两直线平行）【分析】根据平行线的判定依据角平分线的定义即可解决问题.【解答】证明：平分：.Z 2=Z E C D（角平分线的定义），V Z 1=Z 2.（已知）：.Z=Z E C D（等量代换）：.A B/CD（内错角相等两直线平行）.故答案为：2,E C D,角平分线的定义，E C D,等量代换，内错角相等两直线
22、平行.22.（8 分）如图，A B/C D,点 E 在 C 8 的延长线上，N A =NE,AC=E D,求证：C B=CD.【分析】由平行线可得由“44S”可证48。丝E C D,可得。=CD.【解答】证明：，NABC=ZDCE,在/8C 和E C。中，Z A B C=Z E C D=尸6,NCFG=NCFD=60 ,证明 4 FE彩 4 FG,根据全等三角形的性质得到FG=FE,等量代换证明结论.【解答】解：(1)如 图 1,在射线。尸上取点/,作/8 工。河 于 8,AC l O N f C,是NMCW 的平分线，A B L O M,A CVON,：.AB=AC,：.RtZUOBZRt力
23、OC,则“。8和RtAOC是一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形;(2)FE=DF,理由如下：如图2,在/C上截取C7/=CD,连接F4,是 的 平 分 线，ZBAC=30,；./BAD=NC4D=15,:.NADC=NBAD+NB=15,：CE 是/ZC8 的平分线，NACB=90,A ZACE=ZBCE=45,在FCD和 C H中，C D=C HC F=C F：.AFCDAFCH(SAS),：.FH=FH,4FHC=NFDC=15,A ZAHF 05,/N/IEF是BCE的外角，A ZAEF=ZB+ZBCE=105,，NAEF=ZAHF,：./XAEFAHF(.AAS),：.FE=FH,
24、:.FE=DF；、中结论仍然成立，FE=DF,理由如下：如图3,在/C上截取CG=C。，连接尸G,VZS=60,：.ZBAC+ZBCA=120Q：AD.CE分别是NA4C、NBC4的平分线，A ZFAC+ZFCA=1.(ZBAC+ZBCA)=60,2；.24FC=180-60=120,.,.ZC FD=60 ,是N ZC8的平分线，ZACE=ZBCE,在和FCG 中，C D=C G,ZF C D=ZF C G,C F=C F:Z C D妥XFCG(S4S),：.FD=FG,NCFG=NCFD=60,:.NAFE=NAFG=60,在/F E和/F G中，ZE A F=ZG A F-A F=A F ，,ZAFE=ZAFG:.AAFE/AAFG(A SA：.FG=FE,图3图2图1